專家式PID調節器的設計與實現

龍 飛

揚州光電產品檢測中心，江蘇 揚州 225007

PID控制是最早發展起來的控制策略之一，由于其算法簡單、魯棒性好和可靠性高，被廣泛應用于過程控制和運動控制中。

1 專家式PID調節器的特點

本文設計和實現的對象是一種新型的PID類調節器——專家式PID調節器，它集中了常規PID控制和專家控制兩者的優點，在保留常規PID精度高的基礎上，可以實現小超調或無超調控制，并且基于專家經驗使之具有接近于人類操作經驗的控制性能。

2 專家式PID調節器的原理

專家控制的原理就是利用各種基于受控對象和控制規律的知識以智能的方式來控制受控對象。我們把利用專家知識和經驗來設計PID參數的控制方式稱為專家PID控制方式。

如圖1所示是一個典型的二階系統單位階躍響應誤差曲線，其單位階躍響應分析如下：

圖1 一個典型二階系統單位階躍響應誤差曲線

如果把當前采樣時刻、前一個和前兩個采樣時刻的響應誤差值e（已離散化）分別用e（k）、e（k-1）、e（k-2）表示，則有 ：⊿ e（k）= e（k）-e（k-1）

⊿ e（k-1）= e（k-1）-e（k-2）

基于誤差e和誤差變化ec的不同關系，可分為以下五種情況來設計專家式PID調節器：

（a）若 |e（k）| ＞ M1，則表明誤差e絕對值已經超過設定的較大界限。在這種情況下，我們應盡快調節誤差，使誤差絕對值盡可能減小，按最大（或最小）輸出設計PID調節器。這種情況相當于開環控制。

（b）若e（k）⊿e（k）＞0，則表明誤差絕對值正在不斷增大，或者誤差e保持恒定。有以下兩種情況：（1）若 |e（k）| ＜M2，表明盡管誤差絕對值正不斷增大，但并沒有超過一定界限，此時只要使誤差絕對值向相反方向變化即可，因此可設計調節器實施一般控制，調節器輸出為：

u（k）=u（k-1）+kp[e（k）-e（k-1）]+kie（k）+ kd[e（k）-2e（k-1）+ e（k － 2）]

（2）若|e（k）|≥M2，表明此時誤差e已超過了設定的較小界限，此時應使誤差絕對值朝減小方向變化并使其值迅速減小，可設計調節器實施較強控制，調節器輸出為：

u（k）=u（k-1）+k1{kp[e（k）-e（k-1）]+kie（k）+kd[e（k）-2e（k）+e（k-2）]}

（c）若 e（k）⊿ e（k）＜ 0、⊿ e（k）⊿ e（k-1）＞ 0 或者e（k）= 0，則表明誤差絕對值正在不斷減小，或者輸出達到了動態平衡。此時，可設計調節器使其輸出不變。

（d） 若 e（k）⊿ e（k）＜ 0、⊿ e（k）⊿ e（k-1）＜ 0，則表明誤差處于極值狀態。也有以下兩種情況：

（1）若 |e（k）| ＜ M2，可設計實施較弱控制：u(（k）=u(k-1) +k2kpem（k）

（2）若 |e（k）|≥ M2，可設計實施較強控制 ：u（k）= u（k-1）+k1kpem（k）

（e）若 |e（k）|≤ε，則表明誤差絕對值已足夠小，設計時可增加積分環節，降低穩態誤差。

說明：em（k）-第k個誤差e的極值（k為控制周期序號，k=1,2,3,……）；u（k）、u（k-1）-調節器的第k、k-1次輸出； k1-增益放大系數，k1 ＞1；k2-抑制系數，0 ＜ k2 ＜1；M1，M2-根據專家經驗設置的誤差界限，M1 ＞ M2；ε-任意小的正實數。

圖1中，①、③、⑤、⑦、…區域，誤差絕對值正在不斷減小。此時可實施等待保持措施，相當于實施開環控制；②、④、⑥、⑧、…區域，誤差絕對值正在不斷增大。此時為降低動態誤差，根據誤差數值高低，可分別設計調節器實施較強或一般控制。

3 專家式PID調節器的設計

PID控制系統采用階躍輸入，即輸入 rin（t）=1，這是因為：系統采用階躍輸入通常認為是將系統處于最嚴峻的工作狀態。因此我們通常在階躍激勵作用下，測定或計算系統的動態響應性能。系統在階躍激勵作用下如果其動態性能達到設計目標，那么系統在其它形式的激勵作用下，其動態性能也會達到預期目標。

采樣周期ts=0.10s。

控制對象的傳遞函數為：

其中，yout為控制系統的輸出，u為調節器的輸出，K=2.10為比例系數，τ=4為延遲時間

將上述控制對象的傳遞函數應用z變換進行離散化，離散化后的控制對象為：

其中，den為離散化后得到的控制系統輸出yout的系數，num為離散化后得到的調節器輸出u的系數。

其中，error為控制系統的偏差。

專家式PID控制系統框圖如圖3-1所示，其中ZOH（s）為零階保持器，采用零階保持器的作用是保持采樣信號，F為反饋系數。

編寫仿真程序。編程的核心是依據上節闡述的設計方法，對應控制算法中的五種情況分別編寫程序中的五條規則，根據專家式PID控制算法得到其程序框圖如圖2所示。

圖2 專家式PID控制算法程序框圖

4 專家式PID調節器的MATLAB仿真與性能評估

4.1 仿真程序

其中對象采樣時間為0.10s。T1、T2的取值取得比較大是考慮到實際工業生產中多為大慣性系統，這樣調節器的設計會更接近于實際。

采用專家式PID控制算法設計調節器。在仿真過程中，ε取0.001，程序中的五條規則與控制算法的五種情況相對應。為了便于比較并進行性能評估，程序中加入了采用常規PID控制算法設計的調節器，并使得兩種調節器在同一幅階躍響應曲線圖和誤差響應曲線圖中顯示。

4.2 仿真結果

階躍響應曲線圖和誤差響應曲線圖如圖3至4所示。

圖3 專家式PID 調節器和常規PID調節器階躍響應曲線圖

圖4 專家式PID 調節器和常規PID調節器誤差響應曲線圖

4.3 性能評估

通過比較專家式PID和常規PID調節器的階躍響應和誤差響應曲線圖，我們可以對專家式PID 調節器的性能作出評估：

5 結論

雖然PID控制具有較好的魯棒性，能滿足一般工業控制要求，但是對于具有大純滯后、非線形或時變過程，常規PID調節器常常不能滿足要求，本文設計和實現的專家式PID 調節器依據控制算法的不同情況、通過智能地控制調節器的輸出u（k）來迅速調整系統的誤差e（k），從而滿足了控制系統的要求，它具有如下優點：

1）該調節器能根據誤差、誤差變化的實際情況，靈活自動地選取相應的控制律，以獲得良好的動、穩態性能；

2）對于大純滯后的控制對象的調節效果，專家式PID 調節器均優于常規PID調節器；

3）該調節器結構簡單、編程方便、實時性好、計算時間短，易于實現；

4）該調節器具有良好的抗干擾能力和適應性。

[1]陶永華，尹怡欣，葛蘆生編著.新型PID控制系統及其應用.北京：機械工業出版社，1998.

[2]劉金琨.先進PID控制及其MATLAB仿真.北京：電子工業出版社，2003.

[3]林敏，薛紅.計算機控制技術與系統.北京：中國輕工業出版社，1999.

[4]胡壽松.自動控制原理.北京：國防工業出版社，1994.