數學建模中創新思維的培養

所謂數學模型，是指對于現實世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的，在做了一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具，并通過數學語言表述出來的一個數學結構。數學中的各種基本概念，都是以各自相應的現實原型作為背景而抽象出來的數學概念。我們的數學教學說到底實際上就是使學生把某知識系統納入到數學模型中去處理，能運用數學模型解決數學問題和實際問題。

一、構建數學建模意識的基本途徑

1.努力培養學生的建模意識。中學數學教師應首先需要提高自己的建模意識。這不僅意味著我們在教學內容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學觀念的更新。同時，還需要不斷學習一些新的數學建模理論，并且努力鉆研如何把中學數學知識應用于現實生活。

2.數學建模教學還應與現行教材結合起來研究。如講立體幾何時可引入正方體模型或長方體模型把相關問題放入到這些模型中來解決。這樣通過教師的潛移默化，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用，從而激發學生去研究數學建模的興趣，提高他們運用數學知識進行建模的能力。

3.注意與其他相關學科的關系。由于數學是學生學習其他自然科學以至社會科學的工具，而且其他學科與數學的聯系是相當密切的。因此我們在教學中應注意與其他學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其他學科的理解，也是培養學生建模意識的一個不可忽視的途徑。例如教了正弦型函數后，可引導學生用模型函數y=Asin(ωx+φ)寫出物理中振動圖像或交流圖像的數學表達式。這樣的模型意識不僅僅是抽象的數學知識，而且將對他們學習其他學科的知識以及將來用數學建模知識探討各種邊緣學科產生深遠的影響。

二、構建數學建模意識與培養學生創造性思維

在諸多的思維活動中，創新思維是最高層次的思維活動，是開拓性、創造性人才所必須具備的能力。通過數學建模活動，既能培養學生獨立自覺地運用所給問題的條件，尋求解決問題的最佳方法和途徑，又可以培養學生的想象能力和直覺思維、猜測、轉換、構造等能力。而這些數學能力正是創造性思維所具有的最基本的特征。

1.發揮學生的想象能力，培養學生的直覺思維。通過數學建模教學，使學生有獨到的見解和與眾不同的思考方法。例如：證明sin5°+sin77°+sin149°+sin221°+sin293°=0

分析：此題若作為“三角”問題來處理，當然也可以證出來，但從題中的數量特征來看，發現這些角都依次相差72° ，聯想到正五邊形的內角關系，由此構造一個正五邊形(如圖)

由于AB+BC+CD+EA=0

從而它們的各個向量在Y軸上的分量之和亦為0，故知原式成立。

這里，正五邊形作為建模的對象恰到好處地體現了題中角度的數量特征。反映了學生敏銳的觀察能力與想象能力。如果沒有一定的建模訓練，是很難“創造”出如此簡潔、優美的證明的。

2.以“構造”為載體，培養學生的創新能力。我們前面講到，“建模”就是構造模型，但模型的構造并不是一件容易的事，又需要有足夠強的構造能力。

如：求函數f(θ)=■+■(0＜θ＜π)。

分析：學生首先想到的是用不等式求得最小值為2，但忽略了等號成立的條件。若把函數變換為f(θ)=■，則可構造數學模型“求過定點A(0，—4)及動點B(2sinθ，sin2θ)的直線朋斜率的最小值” 而動點B(2sinθ，sin2θ)的軌跡是拋物線段：y=■x2(0＜x≤2)結合圖像知f(θ)的最小值為■。

從上面例子可以看出，只要我們在教學中教師仔細觀察，精心設計，可以把一些較為抽象的問題，通過現象除去非本質的因素，從中構造出最基本的數學模型，使問題回到已知的數學知識領域，并且能培養學生的創新能力。

綜上所述，在數學教學中構建學生的數學建模意識與素質教學所要求的培養學生的創造性思維能力是相輔相成且密不可分的。要真正培養學生的創新能力，光憑傳授知識是遠遠不夠的，重要的是在教學中必須堅持以學生為主體，以培養學生的創新思維為出發點，引導學生自主活動，在學習過程中自覺構建數學建模意識，只有這樣才能使學生分析和解決問題的能力得到長足進步，也只有這樣才能真正提高學生的創新能力，使學生學到有用的數學。

◆(作者單位：江西省南昌市南鋼學校 )

□責任編輯：周瑜芽