便攜式負壓除塵黑板擦流體通道設計與除塵效率匹配問題研究

薛仲卿 羅雅彬 李彪彪 張潔濤 馬 潔

太原工業學院 （山西太原 030008）

粉筆擦拭過程中產生的粉塵一直是公認的影響師生身體健康的不利因素。為了解決這一問題，國內學者進行了廣泛的研究。張知群等[1]設計了一種用于教學的白板，有效地回避了這一問題。但由于受習慣、性價比及反光性等因素影響，普及程度較低。仝世學等[2]對普通黑板擦的形狀進行了改造，利用靜電吸附原理使粉塵被電極吸附到電極板上從而達到除塵的效果，但這種黑板擦的吸附效果受環境因素的影響較大，還有待于進一步深入研究。張荊沙等[3]提出了一套由電源、電機等相關部件組成的便攜式無塵黑板擦的設計方案，結果顯示所設計的裝置除塵效果較為明顯。王錦翠等[4]設計了一種由擦拭部分、吸塵集塵部分、控制部分組成的手持式電動吸塵黑板擦，有效地解決了大量粉塵在脫離黑板時不能被及時收集的弊端。本文在現有無塵黑板擦的研究基礎上，對便攜式負壓除塵黑板擦流體通道設計與粉塵吸附效率匹配問題進行了相關的研究。

1 流體通道橫截面積與除塵效率匹配問題研究

1.1 風機與總風量

根據應用實踐可知，黑板擦的設計結構一般采用符合人機工程學及力學原理的扁平狀，這就使得在電機的選型上，需要充分考慮到空間的局限性。同理，為節省空間，設計選用兩節1.5 V的7號充電電池，滿電額定工作時間定為30 min。為保證粉塵的吸附效率，風量需滿足一定要求。

根據上述因素及試驗測試，選用轉速為4 500 r/min，功率為42 kW/h的扁平狀電機。根據文獻[5]有：

其中：Qm為風量，kg/s；ρ為流體密度，kg/m3；v 為扇葉的平均線速度，m/s；AS為風扇葉片區域面積，m2。

由于：

其中：D為扇葉直徑，0.05 m；n為電機轉速，4 500 r/min；ρ為流體密度，ρ（空氣）=1.293 kg/m3。代入可求得吸風量Qm為0.019 92 kg/s。

1.2 風壓和橫截面積的關系

流體在單位時間內流經某一有效截面的體積或質量，前者稱體積流量Qv（m3/s)，后者稱質量流量Qm(kg/s)。如果流體在截面AF上速度分布是均勻的，則有 Qv=vAF，Qm=ρQv。 因此：

根據流體力學的伯努利方程和流體的連續性方程，可以推導出流量與壓差之間的方程式，即：

將 Qv=vAF代入式（5），有

式中：v為風速，m/s；α為流量系數；ε為流束膨脹系數；Δp為通過皮托管測得的動壓，Pa；ρ為流體密度，kg/m3。

將式（4）代入（6），有：

化簡為：

由于黑板的材質不同，粉塵顆粒粒徑分布范圍為：小于5 μm的顆粒的質量分數為54%～70%，小于10 μm的顆粒的質量分數為78%～89%，而粒徑大于10 μm的粉塵，幾乎都可以被鼻腔和咽喉所阻隔[6]。因此，這里主要考慮粒徑小于10 μm的粉塵顆粒。 令式（8）中

那么，當U一定時，Δp與AF的平方成反比，對于一定擦拭面積內的粉塵，Δp·AF2存在最優值，使得除塵效率存在一個極值，當p再增大，除塵效率反而會下降[7]。同時，根據流體力學原理[8]，空氣在橫斷面形狀不變的管道內流動時，摩擦阻力按下式計算：

其中，Rs=f/C。對于圓形風管，摩擦阻力計算公式可改寫為

由于Δpm=Rml，那么圓形風管單位長度的摩擦阻力（比摩阻）為：

式中：λ為摩擦阻力系數；v為風管內空氣的平均流速，m/s；ρ為空氣的密度，kg/m3；l為風管長度，m；Rs為風管的水力半徑，m；f為管道中流體部分的橫斷面積，m2；C 為流體的周長，m。

同樣可以看出：摩擦阻力與直徑成反比，直徑越小摩擦阻力越大；由于粉塵易于黏附在通道內壁上，如果流體通道橫截面積AF太小，黏附在通道內壁上的粉塵會使通風阻力進一步變大，反而會影響除塵效率。因此，有必要通過實驗，確定其橫截面積。

1.3 不同截面積下流體通道與吸塵效率的匹配性研究

（1）選取孔徑分別為 10，15，20，25，30 mm 的流體通道進行實驗，流體通道長度均相同。每組做5次實驗，求平均值。

（2）在每一個孔徑下進行擦拭，分別記錄實驗前粉筆的質量m1、實驗后粉筆質量m2、掉落的粉筆灰質量m3、實際粉塵質量m4（實驗前粉筆質量-實驗后粉筆質量-掉落的粉筆灰質量）、最終藏灰槽中的粉筆灰質量m5（通過測量藏灰槽前后質量差值來計算）、吸塵效率，繪制圖表。

實驗中用到的儀器有分析天平、粉筆、無塵黑板擦等。不同孔徑流體通道的吸塵效率的實驗結果如表1、圖1所示。

表1 所選孔徑流體通道的吸塵效率

圖1 不同孔徑下的吸塵效率

由式v=Q×1/S可知，孔徑越小風速越大，吸塵效率越好。但是由于孔徑較小造成吸塵過程中的摩擦阻力較大，容易使風道內壁上黏附較多粉塵。此時，摩擦阻力對吸塵效率的影響大于風速對吸塵效率的影響，反而使吸塵效率較低，達不到理想的吸塵效果。隨著孔徑的增大，摩擦阻力與風速逐漸達到最優狀態，此時黑板擦的吸塵效率最大。吸塵效率達到最優之后，隨著孔徑的增加，風速對吸塵效率的影響更為顯著，使得吸塵效率逐漸降低。

根據實驗數據及圖1，流體通道孔徑在18～22 mm之間時吸塵效率在86%以上，在孔徑為20 mm時吸塵效率達到最大值。

2 流體通道長度與吸塵效率匹配問題研究

2.1 風速和流體通道長度的關系

流體通道的長度也是影響粉塵吸附效率的重要原因。由于通道呈喇叭形，風扇葉片區域直徑為D，流體通道入口直徑為d，且D＞2d，如圖2所示。由連續性方程[9]可知通道越短越好，但靠近風扇會有渦流影響[10]，影響風速及風壓。

圖2 流體通道軸向截面

2.2 不同長度流體通道與吸塵效率的匹配性研究

選取吸塵效率在80%以上、對應流體通道孔徑為 18～22 mm的黑板擦，每隔 1 mm，即在18，19，20，21，22 mm 的孔徑下， 在軸線處不同測點（分別距離通道出口 0，5，10，15，20，25，30 mm）處測量其風速和壓力。

（1）連接實驗儀器（jx-2000系列數字微壓計）。皮托管系數k=0.998。

（2）調節數字微壓計到測風速狀態下，開始測量孔徑為18 mm時不同測點下的風速以及壓力值。

（3） 重復上述步驟 （2）， 分別測孔徑為19，20，21，22 mm時軸線處不同測點的風速和壓力值，并且記錄在表格中（見表2、表3）。

表2 不同孔徑下的軸線處風速實驗數據

（4） 繪制圖像（見圖 3，圖 4）。

由圖3和4可以看出，距出口25 mm處的風速和風壓值均高于其他各處，距出口30 mm處的風速和風壓值明顯有較大衰減。由于流體通道從出口至入口橫截面積逐漸減小，由式（12）可知，摩擦阻力與直徑成反比，直徑越小摩擦阻力越大；另一方面，空氣在某一材質管道內流動時的摩擦阻力與風速的匹配關系存在一個臨界值，由于通道過長及直徑變小，使得阻力損失在距出口超過25 mm處逐漸高于該臨界值，最終對管道內流體流速造成較大影響。因此，便攜式負壓除塵黑板擦流體通道長度為25 mm時確定為最優值。

圖3 不同孔徑下的軸線處風速圖

表3 不同孔徑下的軸線處風壓實驗數據

圖4 不同孔徑下的軸線處風壓圖

3 結論

針對便攜式負壓除塵黑板擦流體通道橫截面積與除塵效率匹配問題、流體通道長度與吸塵效率匹配問題，研究得出以下結論：

（1）流體通道孔徑在18～22 mm之間時，吸塵效率在86%以上，孔徑為20 mm時吸塵效率達到最大值；

（2）流體通道長度為25 mm時風速和風壓達到最佳值；

（3）當流體通道孔徑為20 mm、長度為25 mm時，吸塵效率達到最理想的狀態。