例談列分式方程解應用題

“列分式方程解應用題”向來是初中學生，尤其是女學生最畏懼的難點學習內容。其原因是：學生不懂得分析題意，理不清題目中復雜的數量關系，無法準確找到由未知到已知的鑰匙——相等關系。那么如何突破這一難點呢？經過反復的實踐嘗試，我發(fā)現(xiàn)在教學“列分式方程解應用題”這一內容時，應當重視設問啟導，教會學生如何尋找相等關系，從而正確列出方程。具體做法是：

1. 可以根據不同類型的應用題設置相關的問題串來啟發(fā)引導學生分析、理解題意，理順題中的數量關系。

2. 運用列表格幫助學生分析問題中的數量及數量之間的關系，并把文字語言轉化為數學符號語言。

請看下面一個行程問題：

從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間。

教學時可設置下列的問題來引導學生思考，從而達到理解題意的目的：

1. 這是什么類型的問題？問題的兩種對比方式是什么？（行程問題，客車在高速公路上行行駛和在普通公路上行駛兩種方式）

2. 與行程問題有關系的數量有哪些？它們之間有什么關系？（路程s、速度v、時間t；關系：s=vt，v=s/t，t=s/v）

3. 題中已知哪些數量？未知量是什么？該設哪一個未知數為x，又可用x表示哪一個未知數？（普通公路長600km，高速公路長400 km；可設客車在高速公路從甲地到乙地所需的時間為x小時，則客車在普通公路上從甲地到乙地所需的時間為2x小時）

4. 題目中的哪一個句子揭示了相等關系？試將其寫成等式。（客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上行駛的平均速度快45km/h；即客車在高速公路上行駛的平均速度減客車在普通公路上行駛的平均速度等于45km/h）

通過這樣的設問引導，學生在充分思考后，已基本能充分且全面地理解題意。漸漸地，經過反復的訓練，學生便在潛移默化中學會了這種讀題、審題的思考和分析方法。

緊接下來，再引導學生完善下面的表格：

用這樣的列表法，可以把題目中所含的未知量和已知量清晰明了地呈現(xiàn)出來，便于理解題意，從而列出方程。對于數量繁多、關系復雜的應用題更應采用這樣的列表分析法。

再看下面的例題：

某商廈進貨員預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用8萬元購進這種襯衫，面市后果然供不應求。商廈又用17.6萬元購進了第二批這種襯衫，所購進的數量是第一批購進量的2倍，但單價貴了4元。商廈銷售這種襯衫時每件都是58元，最后剩下的150件按八折銷售，很快售完，在這兩筆生意中，商廈共盈利多少元？

教學時可設置下列的問題：

1. 問題的對比方式是什么？（第一批銷售和第二批銷售）

2. 與銷售問題有關的數量有哪些？（進貨量、進貨單價、進貨總額、銷售量、銷售單價、銷售總額、利潤等）

3.上述數量之間有什么關系？試用等式表示。

它們之間的關系是：

①進貨單價＝進貨總額 ÷ 進貨量

②銷售總額＝銷售單價×銷售量

③第二進貨量＝2×第一批進貨量

④利潤＝銷售總額-進貨總額

4. 這個問題中已知數量是什么？未知數量是什么？應該直接設未知數，還是間接設未知數？（已知兩批進貨總額分別是80000元和176000元、兩批的銷售單價都是58元/件;要求的未知數是總利潤，但不方便直接設這一未知數，應間接設購進的第一批襯衫為x件）

5. 試用列表分析的方法表示上述有關的數量關系。（表略）

6. 問題中的哪一個句子揭示了由已知到未知之間的相等關系？試用等式表示。（第二批的進貨單價比第一批的貴4元；第二批的進貨單價減第一批的單價等于4元）

對于這樣一道數量繁多、數量關系復雜的應用題，如果沒有教會學生掌握有效的讀題、審題、分析和思考的方法，學生的審題過程便容易陷入漫無目的的左思右想的境地，最終沒法理清題目的數量關系，從而不能正確列出方程。

責任編輯 羅 峰