教學:發現之旅

名師檔案

賁友林，男，1973年生，大學學歷，現任教于南京師范大學附屬小學，中學高級教師。先后被評為“江蘇省青年教師新秀”、“江蘇省優秀教育工作者”、“江蘇省特級教師”。自1990年參加工作以來，一直任教小學數學，自覺追求有創意的成功的課堂教學和有個性的深透的教育思考，逐步形成“樸實、細膩、自然、深刻”的教學風格。曾獲全國小學數學優化課堂教學第五屆觀摩課評比一等獎，參與課標蘇教版小學數學教材編寫與修訂，在《人民教育》、《中國教育報》、《江蘇教育》等報刊上發表文章600多篇，三次獲江蘇省“教海探航”征文評比一等獎。專著《此岸與彼岸——我的數學教學手記》由江蘇教育出版社公開出版。

教學主張

教學，是教師發現學生之旅。

從身為學生到以老師的身份站到學生面前，對于我來說，角色轉換的過渡是在一個暑假內完成的。而在我的教學實踐中，在很長時間內，學生是以概念化的形式出現的。回顧自己的教學經歷，對學生的發現，經歷了一個從漠視到重視、從模糊到清晰、從懵懂到澄明的過程。

先從我的三節課說起。

2001年，我設計執教《平面圖形的面積總復習》，參加全國賽課獲得一等獎。回顧反思當時的設計經歷，我關注得更多的是知識點和按部就班地上課，是參與聽課的老師（包括評委）的反應。我覺得這節課似乎可以定義為“為教師的設計”，既為聽課的教師而設計，也為執教的教師而設計。

2002年，設計執教《認識時、分》。課中，學生交流如何區分鐘面上的時針、分針和秒針，一位男孩說，鐘面上，秒針在最外面一層，時針在最里面一層，分針夾在中間。當時課堂上的我，真不知道這男孩說的是對還是不對。學生，讓我尷尬。而這節課中“畫鐘面”環節的成功，又讓我多了幾分感悟。成功，恰恰是對孩子生活的關注、對童年的關注；尷尬，也正是由于對學生的“視界”關注不夠。教學過程中，學生的“反應”直接影響著教學活動的進程，并促使教師根據學生的反饋信息進一步調整教學活動的目標、內容、進行方式和進程。學生，影響了我的教學。學生，走進了我的視野。

2004年，設計執教《7的乘法口訣》。因為學生，我三改課堂的引入設計。教師的教學活動設計應當以學生年齡特征和心理發展特點為基礎。如果說，以往這句話還停留于純粹“引用”的層面，那這時，這句話已經真正內化成自己的想法了。教學設計，因學生而調整和改變。我看學生，不再是浮光掠影、蜻蜓點水。

教師教學應“三思”而后行。確定學生的發展目標，思考：學生走向哪里？研究學生的學習起點，思考：學生現在在哪里？設計學生的學習過程，思考：學生怎樣走向那里？“三思”，其實也就是思考這樣三個問題：學生得到怎樣的發展？學生在怎樣的基礎上得到發展？學生怎樣得到發展？正是在這三個問題的思索過程中，教師和孩子貼得越來越近，因而在課堂教學中教師的“想當然”越來越少，課堂不再是教師的一廂情愿，不再是教師的一言堂，教學由“強制學生適合教學”逐步轉為“創造適合學生的教學”，從“為教師的設計”漸漸走向“為學生的設計”。

我發現：學生是人；學生是完整的人；學生是成長中的人；學生是成長中需要教師幫助的人；學生是具有巨大潛力的、可以塑造的人；學生是幫助教師提高教育教學能力的人；學生是必定超過教師并推進社會發展的人……

教學之旅，是教師發現學生并與學生慢慢成長之旅。

教學，是師生生命的邂逅。記得一首歌的歌詞有這樣兩句：“最浪漫的事，就是和你一起慢慢變老。”我以為，對老師來說，最浪漫又是最現實的就是和學生一起慢慢成長。

成長，對學生來說，是應有之意，對教師來說，也是應有之意。我們熟悉這樣一個比方，教師像蠟燭，燃燒自己，照亮別人，這對于教師來說，也許是一場悲劇、一種不幸。其實，教師更應像太陽，照亮別人，光亮自己。“教學相長”的思想，是我國歷史上流傳下來的寶貴的教育遺產之一。時代的發展，為這一思想賦予新的內涵。信息技術的發展，學生獲取知識的渠道更廣泛，獲取知識的手段更便捷，在視聽環境中長大的孩子，他們的起跑線已不完全落后于教師，他們常常可能就和老師站在同一起跑線，甚至比老師跑得還快。的確，在某些方面我們教師知道的還沒有學生多。第斯多惠說：“誰要是自己還沒有發展、培養和教育好，他就不能發展、培養和教育別人。”教學相長，不僅僅是教師教、學生學；更應是教師和學生一起學，教師和學生一起成長、共同發展。對教師而言，以促進學生的學為落腳點，教師自身的教與學在教學中同步發展。成長，意味著教師給自己的專業留下了發展的空間，意味著教師對自己的專業發展有著持續不斷的追求。

和學生一起成長，這是教師成長路徑的必然選擇。學生是學習的主人，在教師的眼中，永遠都應是學生第一，教師應當為學生的成長服務。蘇霍姆林斯基指出，上課，這是教師和兒童的共同勞動。我們的課堂，不應是教師獨霸的唱獨角戲的舞臺，不應是一個個學生張開口袋等待知識灌注的知識回收站，而應成為生機勃勃氣象萬千的生命活動的廣闊天地，成為精神煥發和創意生成的智慧沃土。教學，師生共舞。教師不僅是幫助學生學習知識，而且是在師生互動、互助的過程中使學生獲得多方面的和諧發展，教師，也構建著有自己個人特點的專業知識結構。正如陶行知先生所言：“你立刻覺得是和小孩子一般兒大，一塊兒玩，一處兒做工，誰也不覺得您是先生，您便成了真正的先生。”和學生一起成長，我們了解每一位學生，相信每一位學生，尊重每一位學生，友愛每一位學生，依靠每一位學生，欣賞每一位學生，對學生有了新的認識，對教學也就有了新的思路，有了新的感悟。

慢慢成長，是一種狀態，也是一種境界。有時，我們真的需要慢一些，再慢一些，尤其是面對成長之中的學生。“慢”，意味著把持一定的節奏，給學生留出獨立思考的時間與空間。“慢”，意味著教師要減緩一下自己的腳步，給學生解釋自己想法的空間，傾聽學生成長的聲音。慢，是循序漸進；慢，是從容不迫。“慢慢走，欣賞啊！”走得快的人，容易錯過好風景。風景，往往在路上。當我們和學生相互感嘆“一路有你”時，那就可能出現最好的風景！

我們向往并應實踐：讓數學教學充滿成長的氣息，教師與學生牽手互攜前行，對自己敞開發展的可能性，活潑潑地走向未來。正如蕭伯納所說：“我不是你的老師，只是你的一個旅伴而已，你向我問路，我指向我們倆的前方！”

教學，并不是在已經繪制完畢的地圖上旅行，而是在旅行中完成地圖的繪制。教師發現學生，激活學生發現自己，引發教師發現自己。因為“發現”，教師和學生的生活豐富起來，生命豐盈起來。

經典案例

教學內容：蘇教版課程標準實驗教科書小學《數學》四年級上冊第48、49頁。

教學目標：

1．感受、應用“一一對應”的思想，探索發現間隔排列的物體的個數之間的關系以及類似現象中簡單的數學規律，能聯系發現的規律解釋一些生活現象，解決一些簡單的實際問題。

2．經歷探索、交流的過程，培養發現規律的能力，初步形成回顧與反思探索規律過程的意識。

課堂實錄：

1．認識“間隔排列”，初步感悟“一一對應”。

師：請大家先聽寫——我報你寫。我想請一位同學到黑板上聽寫。

（學生面露驚訝之色）師：其實，是聽寫圖形符號。接著報：圓，三角形，圓，三角形，圓，三角形。

學生聽寫：○△○△○△

師：圓和三角形，哪個多？（同樣多）你能繼續畫下去嗎？（能）接下去畫什么？（圓）然后呢？（三角形）為什么你能接著畫下去？

生：有規律！

（板書：規律）

師：能具體說說有怎樣的規律？

生：一個圓，接著是一個三角形，然后又是一個圓，接下去又是一個三角形。

生：圓和三角形可以看作一組，一組一組地出現。

師：是的。一個圓，一個三角形，就這樣依次不斷重復出現。換個角度看，兩個圓中間隔著三角形，兩個三角形中間隔著圓，像這樣相間排列，通常叫做“間隔排列”。（板書：間隔排列）。

師：請大家繼續畫下去。

教師靜靜地等待學生畫了一會兒后，師：就這樣畫下去？你能用一種比較簡潔的表示方法嗎？

學生指出可用省略號表示，教師把學生在黑板上所畫的圖調整如下：○△○△○△……○△

師：省略號的意思，大家都明白。這里，圓有很多個，三角形有很多個，多少個呢，暫不告訴大家。那么，是圓多還是三角形多？你是怎么知道的？

生：我的感覺是，圓和三角形同樣多。

師：圓和三角形同樣多，我是分組想的。

教師邀請該學生到黑板前講解。學生指著圖講解的過程中，教師提示：可否把分組的想法用符號標記表示出來？學生在圖中用彩色粉筆作出如下標記：

○△ ○△ ○△ …… ○△

生：把一個圓和一個三角形分為一組，這樣就可以看出每組中都是一個圓和一個三角形，圓和三角形同樣多。

教師再請一位學生到前面講解。學生在圖中又作出如下標記，并講解：每一組中，一個圓對著一個三角形，圓和三角形同樣多。

○△ ○△ ○△ …… ○△

師：說得好！一個對著一個，兩位同學用符號表示出圖形之間存在著一一對應關系（板書：一一對應）。由此，我們知道，圓和三角形同樣多。

又一位學生舉手。教師請該學生發言。生：我是這樣想的。圓和三角形有很多組，我每次去掉一組，這樣一次一次地去掉，最后留下一組，一個圓，一個三角形，圓和三角形同樣多。

師：你的想法太有意思了！原先感覺很復雜的問題，被你化得簡單了。我們再來看黑板上這一串圖形，現在的認識和幾分鐘之前發生了變化，說說你現在對這一串圖形的認識。

生：圓和三角形是間隔排列。

生：圓和三角形一一對應。圓的個數和三角形的個數同樣多。

教師在圖形后添畫一個圓后問：是圓多還是三角形多？你又是怎么知道的？

生：圓多了。

生：圓比三角形多1個，因為最后一個圓沒有對應的三角形。

2．在現實場景中發現間隔排列物體的規律。

師：請大家看一幅圖。

出示主題圖。

師：從圖中你能發現間隔排列的物體嗎？

生：手帕和夾子，兔子與蘑菇，木柱與籬笆。

師：我們先看兔子和蘑菇。看圖讀一讀，體會一下兔子、蘑菇是怎樣排列的？

生：兔子、蘑菇；兔子、蘑菇；兔子、蘑菇……

師：圖中兔子與蘑菇間隔排列，它們的個數有什么關系呢？

生：兔子比蘑菇多1。我數了，兔子有8只，蘑菇有7個，兔子比蘑菇多1。

生：我的想法也是兔子比蘑菇多1，但我不是數的，我是想，每只兔子采一個蘑菇，最后一只兔子沒有采到蘑菇，所以蘑菇比兔子少1，兔子比蘑菇多1。

生：我把兔子和蘑菇分組比的。

師：怎樣分組比？你能到前面講給大家聽一聽嗎？

學生邊比劃邊講解：1只兔子和1個蘑菇為一組。前面，每只兔子都采到一個蘑菇，兔子和蘑菇一一對應，最后還有一只兔子，沒有采到蘑菇，沒有對應的蘑菇，所以兔子比蘑菇多1。

師：大家聽明白她是怎樣分組比的嗎？在她的講解中，有一個詞，用得特別好，你聽出來了嗎？

生：一一對應。

師：剛才交流時，第一位同學想到兔子比蘑菇多1，他用的方法是——數。你有什么想法嗎？

生：數，可以知道兔子比蘑菇多1。如果兔子和蘑菇有很多，那么用數的方法就不方便了。而分組，用對應的方法想，就簡單多了。

師：我們感謝說“數”的方法的同學。他的方法，引起了我們的深入思考；我們也要感謝剛才發言的這位同學，他的分析，讓我們的認識提高了一步。前面已經說到，木柱和籬笆、手帕和夾子，也是間隔排列。那木柱數與籬笆數有什么關系呢？手帕數與夾子數呢？請同桌之間互相說一說想法，等會兒我們全班交流。

（學生同桌互說后全班交流）

生：柱子和籬笆，前面一一對應，最后一個柱子，沒有對應的籬笆，所以柱子比籬笆多1個。（全班學生自發鼓掌）

生：手帕與夾子，最后一個夾子沒有對應的手帕，夾子比手帕多1個。

一位學生插話：最后一個夾子前，手帕與夾子一一對應。（全班學生又一次自發鼓掌）

師：大家的分析非常清晰。讓我們再看屏幕的演示，體會分析思路。

屏幕出示：

師：用圓表示兔子，用三角形表示蘑菇。圓與三角形間隔排列，前面一一對應，最后還多了一個圓，這個圓沒有對應的三角形，圓比三角形多1個。

屏幕出示：

師：在柱子和籬笆中，圓表示柱子，三角形表示籬笆。在手帕和夾子中，圓表示夾子，三角形表示手帕。這里，間隔排列的物體，一種物體用圓表示，另一種物體用三角形表示。我們可以把三幅示意圖合并成一幅圖。

動態演示：

師：圖的中間這一串圖形，圓和三角形各表示一種物體，兩種物體的個數有什么關系？

生：相等。因為圓與三角形一一對應。

再出示：

師：這時，兩種物體的個數有什么關系？

生：前面，兩種物體一一對應，最后一個圓表示的物體，沒有對應的三角形表示的物體，所以，圓表示的物體比三角形表示的物體多1個，三角形表示的物體比圓表示的物體少1個。

師：這幅圖，我們比較熟悉，在哪兒見過？

（學生手指黑板）師：對！我們剛才畫過。不過，現在我們再看這幅圖，認識又有了變化。

生：圓，表示一種物體；三角形，表示另一種物體。

動態演示：上面的圖中三角形漸漸隱去，形成下圖：

師：這時只剩下一種物體，但物體和物體之間出現了空的間隔。比較物體數和間隔數，你發現它們有什么關系？

生：物體數比間隔數多1。我把物體之間空的間隔想象成剛才的三角形，圓比三角形多1個，物體比間隔也多1個。

師：你聯系前面探討的問題，把“沒有”看作“有”，你的想法很巧妙！

生：一個物體對應一個間隔，最后一個物體，沒有對應的間隔，所以物體數比間隔數多1。

（全班響起學生掌聲）

3．解釋與應用。（略）