走進(jìn)數(shù)學(xué)視界,觸摸科學(xué)背后的風(fēng)景

【內(nèi)容摘要】數(shù)學(xué)思維是科學(xué)認(rèn)知的基本方式?？茖W(xué)教學(xué)離不開數(shù)學(xué)，科學(xué)探究更需要數(shù)學(xué)思維的植入和參與。因此，本文即以數(shù)學(xué)解釋、數(shù)學(xué)篩選、數(shù)學(xué)測量和數(shù)學(xué)遷移等四個方面為切入點，走進(jìn)數(shù)學(xué)視界，嘗試數(shù)學(xué)思維在科學(xué)教學(xué)中的創(chuàng)生性實踐，以豐富科學(xué)認(rèn)知的內(nèi)涵和素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思維 科學(xué)教學(xué) 創(chuàng)生性實踐

如何挖掘科學(xué)背后的數(shù)學(xué)，如何將數(shù)學(xué)思維創(chuàng)造性地應(yīng)用于科學(xué)教學(xué)，這是當(dāng)前科學(xué)教學(xué)亟須解決的一個重要命題。本文試從“數(shù)學(xué)解釋”、“數(shù)學(xué)篩選”、“數(shù)學(xué)測量”和“數(shù)學(xué)遷移”等四個方面，嘗試和探索數(shù)學(xué)思維在科學(xué)教學(xué)中的創(chuàng)生性實踐，以提高科學(xué)課的創(chuàng)新素養(yǎng)和思維品質(zhì)。

一、運用“數(shù)學(xué)解釋”，演繹數(shù)理關(guān)系，讓科學(xué)探究走向豐富而深刻的思維探底。

科學(xué)教學(xué)需要引入數(shù)學(xué)思維進(jìn)行問題解答和現(xiàn)象解釋，尤其對那些有著豐富的數(shù)理關(guān)系的問題，需要逐級推導(dǎo)和演繹，方能撥霧識途，抵達(dá)科學(xué)的真諦和本源。

1.直面現(xiàn)有素材，實施推理性解釋。

推理性解釋，就是以現(xiàn)實為基點，展開由此及彼、由淺入深的合乎邏輯的推導(dǎo)和演進(jìn)，以取得合理的判斷和結(jié)論?？茖W(xué)教學(xué)上，我們可以運用這種解釋，從已有的現(xiàn)象和數(shù)據(jù)出發(fā)，通過變量或改變其他條件，來推導(dǎo)出事物的發(fā)展變化及其規(guī)律。比如：五（下）《建橋梁》一課，在最后一個“創(chuàng)新”環(huán)節(jié)里，面對一張無法搭成“橋面”的A4紙（A4紙質(zhì)地較軟，放在兩個“橋墩”上就“塌”下來了）。“有辦法把‘橋面’搭起來嗎？”一些學(xué)生很快想出了給“橋面”加拱、在“橋面”下加橋墩、在“橋面”上粘紙筒、把A4紙折成紙槽狀、把A4紙折成扇子形等很多方法。其中，有些學(xué)生首先想到的是把“橋面”加厚，就是加兩張、3張或更多的A4紙，以為這樣橋面就不會“塌”下來了。這種做法看上去很有道理。但是，只要運用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行演進(jìn)和推理，就很容易推翻這種設(shè)想。比如一張用A4紙做成的橋面，“橋面”置于“橋墩”上的兩個部分分別重0.005牛頓，懸于兩個“橋墩”之間的部分重0.02牛頓，那么，A4紙?zhí)幵跇蚨铡蛑?、橋墩三段的重量之比就?：4：1。放上兩張A4紙把橋面加厚（“橋面”三段依次重0.01N、0.04N、0.01N），由于紙張的質(zhì)地是一樣的，橋面三個部分之間的比重不變，仍然是1：4：1，只要是這種比率，放再多的A4紙，橋面仍然會“塌”下來。這種推理性解釋淺顯、直觀，既否定了“加厚”的可行性，又讓學(xué)生明白了其中的道理，使科學(xué)探究富有數(shù)學(xué)邏輯和思維內(nèi)涵。

2.依據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)則，實施原理性解釋。

數(shù)學(xué)上有很多被證實的定理和命題，若能靈活地應(yīng)用于科學(xué)推論和解釋，必能簡化研究過程，直達(dá)問題的終點。仍以五（下）《建橋梁》一課為例，為了增大“平板橋”的承重能力，很多同學(xué)想到了將A4紙“橋面”折成紙扇形狀，然后再往“橋面”放重物做試驗，檢測的結(jié)果是承重能力明顯增強。為什么會這樣呢？學(xué)生很難知曉。但是，當(dāng)我把紙扇形的“橋面”縱向?qū)χ鴮W(xué)生時，學(xué)生頓時恍然大悟，個個急不可耐地說出了其中的道理：這張A4紙的“橋面”已經(jīng)變成了許許多多的三角形結(jié)構(gòu)。從數(shù)學(xué)規(guī)則中得知，三角形最具穩(wěn)定性，用上它自然能加固“橋面”。

3.反求物象成因，實施歸因性解釋。

科學(xué)上，為了破解物象的成因，讓學(xué)生明理悟道，需要借助數(shù)學(xué)思想，運用相關(guān)的數(shù)學(xué)概念和知識，對科學(xué)現(xiàn)象追根求源，以獲取合理的解析和印證。科學(xué)課上，有些問題的探究，僅停留在“怎么樣”上，而未能對“為什么這樣”進(jìn)行深入的研究和探索，使學(xué)生在進(jìn)行科學(xué)探究時缺乏應(yīng)有的心智歷練和思維張力。比如：為了增大“平板橋”（A4紙）的承重能力，有些學(xué)生想到了用“粘紙筒”的方法，比如把卷好的兩個紙筒用雙面膠依次粘貼在A4紙做成的“橋面”上，這樣，“橋面”不光不會塌下去，還能承受一些重物。這的確是一種不錯的辦法，可惜的是，一些老師并沒有對這種辦法背后的原因作出解釋。其實，為什么能夠增大平板橋的承重能力，以及承重能力增大以后的平板橋有什么特點，這才是科學(xué)探究最有價值和最值得玩味的地方。為了揭示其中的奧秘，我在教學(xué)這一環(huán)節(jié)時，便以圖形轉(zhuǎn)換的方式，巧妙地進(jìn)行數(shù)學(xué)解釋，學(xué)生很容易就破解了其中的“玄機”。

一種情況是紙筒完全粘在“橋面”上，一種情況是紙筒一端雖離開“橋面”，但依然使用繩索與“橋面”相連（作用不變），一種情況是紙筒垂直地堅立在“橋面”上，身體仍以繩索與“橋面”相連。最后一種情況，就是一座“斜拉橋”。經(jīng)過這樣的圖形轉(zhuǎn)換和處理，學(xué)生豁然開朗，其中的道理和緣由不說自破：粘上紙筒的“平板橋”已然具有“斜拉橋”的性質(zhì)。當(dāng)然，這樣的圖形轉(zhuǎn)換還有其他形式，比如紙筒先從中間凸起，凸起部分用繩索與“橋面”連接，這也是一座“斜拉橋”，更有“拱橋”的特性。這種數(shù)學(xué)解釋的創(chuàng)生和應(yīng)用，易于引發(fā)學(xué)生對事物本質(zhì)屬性的求索，從而培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和創(chuàng)新品質(zhì)。

二、運用“數(shù)學(xué)篩選”，精簡實驗因子，讓科學(xué)探究走向精準(zhǔn)而便捷的核心追問。

科學(xué)探究追求簡捷和準(zhǔn)確，常需要在冗雜的數(shù)字環(huán)境和背景材料中，進(jìn)行必要的精簡和取舍，以獲取簡捷清晰的探究線路，使各種探究活動直達(dá)問題的核心。

1.理清數(shù)量關(guān)系，去掉無用的。

科學(xué)上，若要簡明快捷地處理和解決問題，需要對現(xiàn)有的條件進(jìn)行去偽存真的篩選，選取有價值和必需的，剔除無用和多余的。比如在“研究概率”這一問題時，有這樣一道題目：盒子里有大小相同的3只小球和1只黑球，若從中隨機摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是多少？

在這里，“1只黑球”是障眼法，根本就沒有任何意義。這樣，隨機摸出兩只球，顏色不同的概率當(dāng)然是1/2?？梢姡砬鍞?shù)量關(guān)系，剔除無用的數(shù)據(jù)和信息，這是簡化問題、解決問題的關(guān)鍵。

2.關(guān)注數(shù)值效度，優(yōu)選最佳的。

科學(xué)探究的本質(zhì)在于求真，需要操作的規(guī)范和數(shù)值的精確。運用數(shù)學(xué)思維，可以以數(shù)值效度統(tǒng)觀科學(xué)探究，優(yōu)選最佳的探究方法和路徑，從而取得理想的探究效果。比如：研究“替代測量”這一問題，對于如何測出一個螺帽的體積，學(xué)生想出了很多辦法。有的把螺帽系上一根線，把它放進(jìn)裝有水的量筒里，水位上升的高度就是螺帽的體積；有的將螺帽先放進(jìn)量筒，再往里面倒入一定量的水，取出螺帽，量筒里水位下降的體積就是螺帽的體積；有的把螺帽放進(jìn)盛滿水的燒杯里，從燒杯里溢出的水的體積就是螺帽的體積；有的先將螺帽放在燒杯里，然后用水把燒杯倒?jié)M，再把螺帽取出，用量筒里的水將燒杯里的水加滿，量筒里減少的水的體積就是螺帽的體積……測量螺帽體積的方法有七八種之多，從理論上看，這些方法都是正確的、科學(xué)的，但是，從數(shù)學(xué)上看，只有第一種方法是最有效的，因為只有它才最接近螺帽的真實體積。而其他幾種方法，都會存在較大的誤差。因此，從數(shù)學(xué)思維出發(fā)，以數(shù)學(xué)的嚴(yán)密和精準(zhǔn)效度去優(yōu)選最佳方案，這是保證探究活動的真實有效所必需的。

3.核定物量比例，組合精準(zhǔn)的。

實驗是科學(xué)探究的主要方式，在研究各種物質(zhì)變化和化學(xué)反應(yīng)的時候，需要對置入反應(yīng)的物質(zhì)作出數(shù)量的核定與搭配，以避免出現(xiàn)反應(yīng)不充分或大量浪費的現(xiàn)象。比如《白醋和小蘇打》一課，在做“混合白醋和小蘇打”實驗時，一般老師只關(guān)注兩種物質(zhì)混合后的反應(yīng)情況。至于兩種物品各取多少為宜，卻不在老師的關(guān)注之內(nèi)。由于缺乏對混合比例的要求和指導(dǎo)，學(xué)生實驗時隨意性很大。我在執(zhí)教這一課之前，多次小容量試驗兩種物品之間的搭配比例，結(jié)果發(fā)現(xiàn)2克小蘇打和10毫升白醋正好反應(yīng)完。于是，在學(xué)生實驗時，我指導(dǎo)他們每次按照1：5的搭配比例進(jìn)行操作，這樣既不浪費，又能使反應(yīng)徹底，現(xiàn)象明顯。精準(zhǔn)的組合，應(yīng)該成為科學(xué)學(xué)習(xí)與科學(xué)生活的一種方式和習(xí)慣。

三、運用“數(shù)學(xué)測量”，描摹物象勢態(tài)，讓科學(xué)探究走向簡易而清晰的系統(tǒng)認(rèn)知。

將“數(shù)學(xué)測量”應(yīng)用于科學(xué)教學(xué)，可以將物象變化情況清晰地表達(dá)出來，給人以鮮明的可視性和認(rèn)知感。

1.數(shù)學(xué)統(tǒng)計，于顯像中揭示事物的本質(zhì)。

科學(xué)教學(xué)上，借助于數(shù)學(xué)統(tǒng)計，能夠把實驗探究中的許多數(shù)量關(guān)系用直觀的圖示表達(dá)出來，這樣就會在顯像中鮮明地揭示出事物的本質(zhì)，給人以曉暢通達(dá)之感。比如四（下）《小車的運動》一課，在研究“影響小車速度的因素”時，學(xué)生分別就“重物”和“拉力”的改變對小車的影響做了一組實驗，得到一些數(shù)據(jù)。

形成的表格呈現(xiàn)了三組數(shù)據(jù)之間的比例關(guān)系，但卻無法知曉沒有實驗的數(shù)據(jù)之間究竟會是什么關(guān)系。如果將這兩份數(shù)據(jù)用數(shù)學(xué)曲線表達(dá)出來，就能很快看清小車速度與重物及拉力之間的數(shù)量關(guān)系了（反比與正比），而且每一次量變引出的對應(yīng)數(shù)值及其變化規(guī)律也就很自然地凸顯出來。如下圖：

2.數(shù)學(xué)計算，于變式中破解問題的屬性。

數(shù)學(xué)計算是科學(xué)探究的重要方法和手段，它常通過一定的數(shù)學(xué)規(guī)則，進(jìn)行數(shù)據(jù)的合理推演，以形成科學(xué)的認(rèn)知結(jié)論。但科學(xué)探究中的數(shù)學(xué)計算，多是一種超常規(guī)的思維，往往需要一定的創(chuàng)新和變通，方能取得實質(zhì)性效果。

尤其對于日月星辰的運行速度的計算，更需要數(shù)學(xué)思維的介入和變式求解，才能測算出它們的運行快慢。比如：讓學(xué)生測算出月球的公轉(zhuǎn)速度，他們會一時不知所措。但是，只要將數(shù)學(xué)圖形和比例尺求解規(guī)則運用起來，問題的解決并不困難。首先引導(dǎo)學(xué)生搭建一個觀察網(wǎng)格，要求在距離網(wǎng)格1米處觀察月球在天空中的位移情況。為了獲取月球位移的明顯數(shù)據(jù)，可以用五天作為一個時間單位，即從第一天某個時間點開始，在網(wǎng)格上記下月球位置，到第六天晚上的同一時間點止，測量出月球五天后位置移動的距離。用這個距離按照1:380000000比例尺，計算出月球?qū)嶋H運行的大概距離N，最后用這個實際距離N除以5天所用的216000秒，就可以計算出月球的公轉(zhuǎn)速度了。

四、運用“數(shù)學(xué)遷移”，創(chuàng)生思維路徑，讓科學(xué)探究走向新奇而自然的問題求解。

數(shù)學(xué)遷移，就是通過數(shù)量關(guān)系的變化，引發(fā)學(xué)生新的關(guān)注和思考，并由此步入一個新的探究路徑，展開新的研究和探索?？茖W(xué)教學(xué)中，教師可以用“數(shù)學(xué)遷移”，凸顯問題情境，將學(xué)生帶入一個新的探索天地，讓學(xué)生興味盎然、孜孜以求。

1.“挑剔”數(shù)量變化，引發(fā)問題。

科學(xué)探究中，饒有興味的問題情境的鋪陳或懸念的產(chǎn)生，在很大程度上來自于物量的變化?？茖W(xué)教學(xué)中，需要老師以數(shù)學(xué)遷移為手段，引導(dǎo)學(xué)生聚焦物量變化，并以挑剔的眼光去主動質(zhì)疑問難，尋求新的探究方向和思維路徑。比如《植物的生長》一課，主要介紹“光合作用”的形成及其作用。上課伊始，我不直接解釋“光合作用”這一概念，而是以一盆花草引出研究主題：一只花盆，里面的土壤重2千克，栽上一株重50克的花草。過了幾個月后，花草移栽時測得的重量為500克。這株花草增加的重量從哪里來的呢？很多學(xué)生不假思索地回答：是從土壤里吸收了養(yǎng)分。那土壤的重量會減輕多少呢？學(xué)生堅信：花草增加的重量，就是土壤消耗的重量。接下來，老師出示了土壤的變化，這時土壤的重量為1.95千克。很顯然，土壤減輕的50克，相比這株花草增加的450克差距太大了。那么，這株花草多出的400克重量從哪里來的呢？很自然地，這種“數(shù)學(xué)遷移”就把學(xué)生順利地帶入了“光合作用”的研究線路上，學(xué)生的探究興致頓時高漲起來。這樣的“遷移”既自然貼切，又饒有興味，很能激發(fā)學(xué)生的探究熱情。

2.“反目”數(shù)學(xué)常理，解決問題。

“數(shù)學(xué)常理”，一般按照常規(guī)思維進(jìn)行推導(dǎo)和演繹，注重于數(shù)量關(guān)系的處理和厘析。而“反目”數(shù)學(xué)常理，則是以異樣或相反的方式處理數(shù)量關(guān)系，目的在于解決“根本問題”。比如：學(xué)習(xí)了《蠶的一生》后，學(xué)生知道一條蠶一生需吃桑葉約24克，我給養(yǎng)蠶小組的每位同學(xué)分發(fā)了500克保鮮桑葉，然后讓他們來領(lǐng)蠶苗。這500克桑葉可以養(yǎng)多少條蠶呢？按常理計算就是：500÷24=20…20，也就是能喂養(yǎng)20條蠶，還余20克桑葉，如果只喂20條蠶，這余下的20克桑葉不就白白浪費掉了嗎？這就是一種不科學(xué)的做法。相反，500÷24=21…-4，多喂一條蠶就多了一份收獲，這才是我們一切學(xué)習(xí)活動的最終目的。對于缺少的4克桑葉，21條蠶只需稍作節(jié)儉即可應(yīng)付，也可以就地以野?；蛉n苣葉補充。這種反向數(shù)學(xué)思維的運用，就是為了使探究活動更趨科學(xué)，更加優(yōu)化。

3.“審問”樹形解構(gòu)，研究問題。

科學(xué)教學(xué)中，利用“樹形解構(gòu)”，可以把事物的特性進(jìn)行有規(guī)則的數(shù)據(jù)分解，并在分解過程中直觀地傳達(dá)出事物的存在形式和變化規(guī)律，讓學(xué)生很容易搞清楚問題的本質(zhì)。比如：四（下）《摩擦力》一課，很多學(xué)生認(rèn)為：在接觸面光滑程度不變的情況下，同一物體運動時產(chǎn)生的摩擦力就不變，而且這個摩擦力的大小就等于該物體勻速運動時所需用的拉力。其實不然。如下圖：一個重10牛頓的物體在光滑程度相同的面上作運動，情況分為以下三種（圖1、圖2和圖3）。圖1是物體在水平面上運動，這時物體重力垂直向下壓在接觸面上，假如摩擦力是8牛頓，那么，拉力和摩擦力一樣也是8牛頓。圖2則把這個面斜放，物體向坡上運動。這時物體的重力不再是垂直壓在接觸面上，而是向左傾斜，這時，這個重力就可以分為兩個力，一個是反拉力，即和拉力相反的力（6牛頓），一個是直接壓向接觸面的壓力（8牛頓），這個壓力產(chǎn)生的摩擦力如果為6.5牛頓，那么，把物體拉上去所需要的拉力就是6+6.5=12.5牛頓。同樣的，圖3中壓向接觸面的壓力也是8牛頓，摩擦力也為6.5牛頓，但另一個分解出的6牛頓力卻與拉力方向相同，于是，物體運動時所需的拉力可以計算為：6.5-6=0.5牛頓。

這種圖示和數(shù)據(jù)解構(gòu)，清晰地表達(dá)出摩擦力和拉力的變化情況，將抽象的事理解析得非常明了，很能訓(xùn)練學(xué)生的科學(xué)思維，引發(fā)學(xué)生的問題意識和反思精神。

數(shù)學(xué)思維是科學(xué)的基本思維形式，它深深地扎根于科學(xué)的土壤，是科學(xué)教學(xué)汲取不盡的營養(yǎng)。開啟科學(xué)背后的數(shù)學(xué)，創(chuàng)新數(shù)學(xué)規(guī)則和數(shù)理演進(jìn)，必能大大提升探究活動的內(nèi)涵和品質(zhì)，從而促進(jìn)科學(xué)教學(xué)的深度發(fā)展，讓科學(xué)課呈現(xiàn)出別樣的風(fēng)景和色彩。

注：本文獲2011年江蘇省“教海探航”征文一等獎

（作者單位：江蘇省江陰市華士實驗小學(xué)）