光學電壓互感器晶體雙折射誤差的分析與抑制

摘要：鍺酸鉍（BGO）晶體的雙折射誤差極大地制約著準互易反射式光學電壓互感器（OVS）的精度。根據各光學元器件的參數，建立了各器件的瓊斯矩陣以及光路系統的數學模型。在此模型基礎上，仿真計算了晶體雙折射誤差對系統性能的影響；提出了晶體應力雙折射對系統輸出偏置的影響可以通過濾波算法進行抑制的方法，并設計了一個高通濾波器對數字輸出進行抑制。實驗結果表明，加入高通濾波器不改變光學電壓互感器靜態特性，抑制了晶體雙折射引起的輸出漂移，提高了互感器的測量精度。

關鍵詞：光學電壓互感器； 瓊斯矩陣； 晶體雙折射； 高通濾波器

中圖分類號：TN91134； TM451+.7文獻標識碼：A文章編號：1004373X(2012)04018104

Analysis and restraint of crystal birefringence errors in optical voltage sensor

LI Yan， ZHANG Min， LI Lijing， LU Wenchao， FENG Xiujuan

(School of Instrument Science and Optoelectronics Engineering， Beijing University of Aeronautics and Astronautics， Beijing 100191， China)

Abstract： The birefringence errors of Bi4Ge3O12 crystal restrict the accuracy of the quasireciprocal reflective optical voltage sensor (OVS). According to the parameters of the optical instruments， their Jones matrixes and the mathematical models for the optical transmission of OVS were built. The influences of the crystal birefringence error on the system performance are calculated by simulation based on the proposed model. Additionally， the solution for suppressing the offset of the system crystal birefringence output is derived by filtering algorithm， and a highpass filter to restrain the digital output is designed. The experimental results indicate that the designed highpass filter does not change the static performance of OVS， but it can suppress the output drift caused by crystal birefringence， and improve the precision of OVS.

Keywords： optical voltage sensor; Jones matrix; crystal birefringence; highpass filter

收稿日期：20110918

基金項目：北京市教育委員會共建項目建設計劃科學研究與科研基地建設項目資助0引言

光學電壓互感器具有體積小、絕緣性好、測量頻帶寬、動態范圍大、抗電磁干擾能力強、數字輸出和無源化等一系列優點，特別適用于電力系統的測控，越來越引起人們的重視，國內外對此都有研究，并取得了一定進展，目前已有OVS掛網試運行［12］。但光學電壓互感器的穩定性問題阻礙著其實用化的進程［3］。通過大量的實驗研究和理論分析發現，影響OVS穩定性的主要因素在其傳感核心：電光晶體的穩定性問題。目前，大部分OVS的電光晶體都是采用鍺酸鉍（BGO）塊狀晶體，這種晶體理論上無自然雙折射、無旋光性及熱釋電效應且溫度系數小，電光系數大，是一種較為理想且被廣泛采用的電光晶體［4］。但由于BGO晶體為人工提拉的晶體，目前，經過多次提拉的晶體性能仍不能滿足電力系統長期穩定性的要求，主要表現為其受溫度場、應力場及其本身殘余自然雙折射的影響［5］，這將影響互感器的測量精度及穩定性。由于BGO晶體雙折射誤差的影響因素眾多，很難使用補償的方法消除其引起的數字輸出漂移。因此，必須研究BGO晶體雙折射誤差機理，在數字輸出部分消除其影響。

本文研究的是一種基于Pockels效應的反射式光學電壓傳感器新型研究方案［67］，由于反射式光路和數字閉環檢測技術的實現，系統的穩定性和動態范圍得到了極大提高，且測量精度不受光源光功率漂移的影響，具有繼續探索和研究的價值。針對這一新型方案，在晶體不理想的情況下，利用瓊斯矩陣建立了反射式OVS光路的數學模型，結合該模型推導了晶體應力雙折射對互感器輸出偏置漂移的影響可以采用濾波算法進行抑制的機理，仿真計算分析了BGO晶體雙折射誤差對系統性能的影響；在此基礎上，提出了設計一個高通濾波器對數字輸出進行濾波的方法，并進行了實驗驗證。

1數學模型

1.1光學電壓互感器的系統結構

反射式光學電壓互感器系統框圖如圖1所示。在建模過程中，為了減少計算量，做出如下假設：所有熔接點均理想；忽略介質中光的背向散射與反射；不考慮電路系統對光路相位誤差的補償；光纖損耗與偏振無光，并且沒有考慮各種非線性效應。

圖1反射式光學電壓互感器原理圖1.2光學電壓互感器系統數學模型

1.2.1光源

本系統采用SLD發出的光是具有一定偏振度的部分偏振光，其數學模型為［89］：Ein=Ex

Ey=(1+p)/2

(1－p)/2P(1)式中：p為光源的偏振度；P為輸出光功率。

1.2.2起偏器

假設起偏器的瓊斯矩陣與入射光的偏振情況無關，但與傳播方向有關。其相應的傳輸矩陣為：P=10

0ε(2)式中ε為起偏器的振幅消光系數。

1.2.3相位調制器

相位調制器的一個重要功能是在模式正交的兩束偏振光間引入人為調制相位差，其數學模型為：T=10

0ejφ(t－τ)(3)

T′=10

0ejφ(t)(4)式中：φ(t)， φ(t-τ)為相位調制器產生的調制相位；τ為光往返兩次通過調制器的時間差即渡越時間。

1.2.4法拉第準直旋光器

實際使用過程中，由于受到外界環境（溫度、振動等）因素的影響，法拉第旋光器的角度往往偏離理論值，故可定義其傳輸矩陣為：M1=cos F－sin F

sin Fcos F(5)式中F為法拉第準直旋光器的旋光角度，理想情況下，F=45°。

1.2.5BGO晶體

由于生產工藝等因素，晶體中存在的雜質及殘余應力會產生附加雙折射。外部應力和溫度變化又進一步加劇了這種雙折射效應。光正向傳輸時，存在附加雙折射時BGO晶體的傳輸矩陣為［10］：M2=AB

CD(6)反向傳輸時的傳輸矩陣為：MT2=A－C

－BD(7)其中：A=cos φ－i［(εyy－εxx)/(εyy－εxx)2+4εxyεyx］

sin φ=D*

B=(2iεxy/(εyy－εxx)2+4εxyεyx)sin φ

C=(2iεyx/(εyy－εxx)2+4εxyεyx)sin φ

φ=(k+－k－)l/2

k2±=ω2μ2［(εxx+εyy)±(εxx－εyy)2+4εxyεyx］ (8)式中εxx， εxy， εyx， εyy為存在附加雙折射時晶體介電張量的各分量，分別為：εxx=ε0+12∑Nn=1Δεnlcos(2θn)

εyy=ε0－12∑Nn=1Δεnlcos(2θn)

εxy=－12∑Nn=1Δεnlsin(2θn)+∑Mm=1Δεmc=ε*yx(9)式中：Δεnl為第n個線性雙折射（δnl）引起的介電系數；Δmc為第m個圓雙折射（φm）引起的介電系數，且有：Δεnl=2δnlε0k0ln0(10)

Δεmc=2iε0Φmk0ln0(11)1.2.6傳感晶體末端反射膜

晶體端面得反射膜采用介質高反射率膜系，其相應的傳輸矩陣為：M3=10

0－1(12)1.2.7熔接點

系統各器件尾纖熔接以及對軸時有一定的角度誤差θi，如圖1所示，它對應的旋轉矩陣為：R［θi］=cos θi－sin θi

sin θicos θi(13)其中，θi是第i(i=1，2，…，7)熔點的熔接角度。

1.2.8保偏傳輸光纖

假設光路系統中的所有光纖都是理想的，則其傳輸矩陣為：

MLx=exp(j2πneLX/λ)0

0exp(j2πnoLX/λ)(14)

式中：ne，no分別是保偏光纖快慢軸的折射率；LX(X=1，2，…，7)是光纖的長度；λ為光源工作波長。

1.2.9整個系統的數學模型

基于以上各個光學器件的數學模型，假設認為光路中其他光學器件及熔接點均理想，可以得到反射式OVS整個光路的數學模型及探測器接收到得干涉信號復振幅表達式為：Eout′=PTMTL3RT［θ3］MTL4T′MTL5MTL6MTL7MT1RT［θ6］MT2·

M3M2R［θ6］M1ML7ML6ML5TML4R［θ3］ML3PML2ML1Ein(15)根據干涉理論，得到干涉光強的表達式為：I =(16)聯立式（1）~（16）得到干涉光強的表達式為：I≈P(1+p)4×{(|Cxx|2+|Cyy|2)－

acos［φ(t)－φ(t－τ)］

+bsin［φ(t)－φ(t－τ)］}(17)式中：a，b分別為C2xx的實部和虛部且有：C2xx=(A2+C2)2(18)

C2xy=(AB+A*C)2(19)該系統數字信號處理部分采用方波調制和階梯波反饋的閉環解調，因此有：φ(t)－φ(t－τ)=±π2+Φf(20)式中：Фf為階梯波反饋相移，可以反映電壓互感器的數字輸出。

將式(20)代入干涉信號表達式(17)，由閉環檢測時干涉信號的交流分量為零，可得：Φf=actg(b/a)(21)2晶體雙折射誤差分析

晶體中存在的附加雙折射對外界溫度和傳感探頭絕緣結構內的應力分布是非常敏感的，為了分析晶體中附加雙折射所造成的測量誤差，假設電光效應引起的真實Pockels相移大小為零，晶體中僅存在除電光效應所致線性雙折射之外的一種線性雙折射和一種圓雙折射。圖2為反饋相移隨著干擾線性雙折射大小δ2l及其方位角θ2的變化曲線。圖3為該方位角為10°時反饋相移隨干擾線性雙折射δ2l和圓雙折Φc的變化曲線。

由圖2和圖3可知，晶體中的附加干擾雙折射是造成系統偏置漂移及扭轉的主要原因，嚴重影響系統的測量精度及穩定性，因此有必要對該誤差進行抑制，從而提高系統的測量精度。

由式（26）可以看出，在圓雙折射較小的情況下，熱應力效應產生的干擾雙折射與被測電壓產生的電光線性雙折射相比屬于緩變信號，在測量工頻交流電壓時，二者是可以分離的，因此，可以在數字信號處理單元中加入濾波算法消除這部分誤差，從而抑制互感器由于晶體雙折射誤差導致的偏置漂移，提高系統的穩定性。

3.2濾波器設計

針對本文研究的光學電壓互感器進行大量的實驗發現，互感器在測量不同電壓時，幅值隨歸一化頻率具有相似的變化規律。為了提高互感器的測量精度及穩定性，并且保證輸出信號各諧波分量不失真，可以在數字信號處理部分采用最優等波紋法設計一個FIR高通濾波器，要求濾波器的指標如下：通帶紋波系數1 dB，阻帶最小衰減系數-60 dB，通帶邊緣頻率47.5 Hz，阻帶邊緣頻率10 Hz。

由濾波器相關指標可知，該最優等波紋法設計的高通濾波器的階數為73階，借助于Matlab語言中專門的數字濾波器輔助設計工具，可以很方便地得到數字濾波器的設計結果。濾波器的幅度響應和相頻響應如圖4所示。由圖可知，濾波器的幅頻特性完全符合要求。

圖4高通濾波器頻率特性4測試結果

在室溫條件下，對光學電壓互感器進行晶體雙折射誤差抑制前及抑制后的工頻交流電壓測量誤差實驗。具體方法是對互感器分別輸入200 V，500 V，1 000 V，1 500 V，2 000 V，2 500 V，3 000 V，4 000 V，4 500 V等不同交流電壓，測得互感器相應的輸出。然后對互感器輸入/輸出結果下式計算其有效值：

Zout = ［∑ni = 0(yi -y0 )2-∑ni = 0(xi -x0 )2］/n(27)

式中：n為電壓互感器樣機1 s內的數字輸出采樣值個數，實驗采用時間間隔為0.001 s，所以n=1 000；xi (i＝1，2，…，1 000)為零電壓輸入時互感器的數字輸出值，x0 是xi的平均值；yi (i＝1，2，…，1 000)為非零電壓輸入時互感器的采樣輸出值，y0是yi (i＝1，2，…，1 000)的平均值。

分別計算得出互感器的采樣輸出值后，再以式（28）計算互感器的電壓測量百分誤差：η=|Zout－Zin|Zin×100%(28)式中Zin表示互感器的每次輸入電壓有效值。

實驗結果如表1所示。從表中可以看出，常溫條件下，加入晶體雙折射誤差抑制措施后，提高了樣機的測量精度，達到了對晶體雙折射引起的數字輸出偏置進行有效抑制的目的。

表1晶體雙折射誤差抑制前后測量百分誤差

輸入電壓 /V 抑制前 /%抑制后 /%2000.720 700.652 925000.155 150.135 291 0000.142 730.139 361 5000.013 960.012 102 0000.008 620.007 032 5000.041 000.038 473 0000.041 580.022 024 0000.030 950.022 464 5000.031 440.016 79

5結語

針對實際的反射式光學電壓互感器光路結構，考慮BGO晶體不理想的情況下，建立了各分立光學器件傳輸模型，推導了光路系統整體傳輸模型，仿真研究BGO晶體雙折射誤差對系統性能的影響。理論分析了BGO晶體中的圓雙折射不存在或者較小時，熱應力效應產生的干擾雙折射與被測電壓產生的電光線性雙折射相比屬于緩變信號，在測量工頻交流電壓時，二者是可以分離的，因而在保證輸出信號各諧波分量不失真時，通過設計一個高通濾波器將晶體附加雙折射誤差濾除。測試結果表明：所設計的高通濾波器，在不改變電壓互感器靜態和動態特性的前提下，提高了測量精度，達到了抑制晶體雙折射引起的數字輸出偏置的目的。

參考文獻

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