初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生聯(lián)想思維能力的培養(yǎng)

聯(lián)想是由一事物到另一事物的心理過(guò)程，是由這一事物想到與之相關(guān)的另一事物的思維。由于多數(shù)初中生因知識(shí)水平和思維品質(zhì)等因素影響，大多數(shù)學(xué)生分析與綜合能力較差，聯(lián)想思維的習(xí)慣尚未形成，他們?cè)诰C合題面前（特別是幾何綜合題）往往受到自身的思維定勢(shì)影響，表現(xiàn)為按某一格式生搬硬湊，卻抓不到關(guān)鍵，或者盲目亂碰，解幾何題時(shí)還表現(xiàn)為亂扣等量、亂添輔助線等，造成這種思維呆板和混亂的原因主要是沒(méi)有學(xué)到聯(lián)想的思維方式。因此，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力，對(duì)擴(kuò)大思維境界，提高解題能力，學(xué)好后續(xù)課程是具有現(xiàn)實(shí)意義的。

一、形似聯(lián)想的培養(yǎng)

所謂形似聯(lián)想是指根據(jù)題目中的某種形式的相似信息開(kāi)展思考，以求得解決問(wèn)題的方法。要使學(xué)生掌握這種思考問(wèn)題的方法，必須做好以下兩點(diǎn)。

（1）在教學(xué)中總結(jié)出一些“形”的規(guī)律。如在圓中的比例線段有：它的規(guī)律是所有線段共一個(gè)公共端點(diǎn)，且相乘的兩端在同一線上。

（2）引導(dǎo)學(xué)生審題，將題目中的某種形式的信息找出來(lái)，一旦這種信息與頭腦中的某一信息建立相似的聯(lián)系，問(wèn)題就可迎刃而解。

例1：如圖1， 已知ABCD為正方形，AE=■AD，OA=OB，OK⊥EC于K，求證：OK2=EK·KC。

觀察圖形和求證式子不難發(fā)現(xiàn)與我們熟悉的射影定理結(jié)論一致，因此關(guān)鍵要找射影定理的條件，即證EOC=∠90°。事實(shí)上，設(shè)AE=a，則OA=OB=2a，BC=4a

■=■=■∠A=∠B=90°？圯△EAO∽△OBC？圯∠1=∠3∠3+∠2=90°

？圯∠1+∠2=90°？圯∠COE=90°OK⊥EC

？圯OK2■=EK·KC

這道題能迅速解決全憑圖形的“形”與式子的“形”與射影定理的相似信息。

二、因果聯(lián)想的培養(yǎng)

所謂因果聯(lián)想就是應(yīng)用命題的條件與結(jié)論的因果關(guān)系，進(jìn)行由條件想解決的順向聯(lián)想及由結(jié)論向條件的反向聯(lián)想，一旦這兩個(gè)方向不同的聯(lián)想接通就得到解決途徑。在解綜合題時(shí)這種聯(lián)想顯得尤為重要。培養(yǎng)學(xué)生因果聯(lián)想的能力除平時(shí)新授課潛移默化外，更重要的是上好習(xí)題課，開(kāi)展一題多解的思維訓(xùn)練才能實(shí)現(xiàn)。

例2：如圖2，AB是半圓的直徑，D是AB上的一點(diǎn)，CD⊥AB，CD交半圓于點(diǎn)E，CT是半圓的切線，T是切點(diǎn)。求證：BE2+CT2=BC2。

思路一：從已知CT是切線和求證式中含這一項(xiàng)可想到應(yīng)用切割線定理，但割線有兩條，若用CD這一條就應(yīng)延長(zhǎng)交另一個(gè)半圓于F（想到畫(huà)輔助線），于是有

ＣT2＝ＣＥ·CF…… ①

要得到結(jié)論，反向聯(lián)想到有CD⊥AB的條件，于是又有：

ＢE2＝EＤ2＋BＤ2……②

ＢＣ2＝ＢＤ2＋ＣＤ2……③

由①②得ＢＥ2＋ＣT2＝ＣE·CF+ED2+BD2…… ④

④與③比較便知要證ＣＥ·ＣＦ+ＥＤ2＋ＢＤ2=BD2+ＣD2，即證CE·CF+ＥＤ■2=ＣD2，再引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形的同時(shí)注意到還有直徑的條件沒(méi)用上，學(xué)生頓時(shí)發(fā)現(xiàn)CF=CE+2ED，故有CE·CF+ＥＤ■2=ＣＥ·（ＣＥ＋２ＥＤ）＋ＥＤ2＝（ＣＥ＋ＥＤ）2＝ＣＤ2。

思路二：根據(jù)因果關(guān)系要用割線定理是必然的，若選擇割線CB，為方便設(shè)BC與半圓相交于P，則由題設(shè)CT為切線有：CT2=CP·CB…… ⑤

將⑤式代入求證得：BE2+CP·CB=BC2，即BE2=BC2-CP·CB=BC·（BC-CP）=BC·BP。

最后轉(zhuǎn)化為需證BE2=BC·BP，對(duì)于這類問(wèn)題的處理學(xué)生已經(jīng)非常熟悉的了，就是變位比例式后找到ΔBPE∽ΔBEC，這樣便找到了另一種證法。

思路三：若用BE2=BD·BA，而B(niǎo)C2–CT2= BC2 –CP·CB=BC·（BC–CP）= BC·BP，所以需證BD·BA=BC·BP。這樣的式子只需證明A、D、P、C四點(diǎn)共圓即可。

責(zé)任編輯 羅峰