初中數學一次函數教學設計與思考

一次函數是初中數學的重要知識點，《義務教育數學課程標準》（2011年版）對一次函數提出了六點教學要求，其中對一次函數的圖象提出的要求是：能畫出一次函數的圖象，根據一次函數的圖象和表達式y=kx+b（k≠0）探索并理解k>0和k<0時圖象的變化情況。根據這一要求，筆者在一次函數定義教學的基礎上，對一次函數的圖象教學進行了精心設計，收到了預期的效果，現將教學過程片斷簡述如下，并將教后感呈現出來，與同行切磋，以期共同進步。

一、教學片斷

由于學生已經學過描點法作圖，因此一次函數的圖象可以先通過描點法自行作出。同時，一次函數圖象與前面所作的圖象又有所不同，其只需要確定兩個點即可作出。因此，此處又需要教師作適當引導，以讓學生發現其中的規律。過程簡述如下：

教師提出問題：請各小組由組長選定一個一次函數，然后組內的同學先自行用已經學過的知識作出這個一次函數的圖象。

此時，大多數學生能夠根據一次函數，任意確定出五六個點的坐標，并在坐標上標出，在用平滑的曲線連接之后，就得到了一次函數的圖象。事實上，當學生開始描第四個點時，就已經能夠猜想出一次函數的圖象是一根直線，這樣的直覺可以為后面的教學奠定思維基礎。

當然，這樣的知識發生是需要豐富其過程的。筆者在學生得到圖象的基礎上，讓他們說出自己的作圖方法，這時出現兩種不同的觀點：一種觀點是必須要找出多個點的坐標，然后才能確定一次函數的圖象；另一種觀點是只要找出兩個點的坐標，就可以確定圖象。應該說這兩個觀點的提出都是有一定道理的，前者建立在前面知識的基礎上，找的點越多越具有代表性，連出來的圖象也就越準確；后者是建立在猜想的基礎上，認為一次函數的圖象是一條直線，因此根據“兩點確定一條直線”的規律，得出只要找兩個點即可的結論。

教師此時可主導好學生的討論甚至是爭論，以讓學生能夠處在一種“憤、悱”的心態當中，這時教師知時給予證明，在憤的基礎上啟之，在悱的基礎上發之，啟發式教學過程便由此發生。

……

二、通過比較，發現規律

有數學課程專家指出，數學規律的得出不外乎幾種方法：分析、歸納、比較等。對于本知識而言，比較是一種比較好的方法，例如，如果兩直線有交于某一點，則此點的坐標為兩函數共同的解；如果兩一次函數有共同解，則此解一定為兩直線的交點等規律的發現，亦可交由學生在比較中得出。

需要強調的是，在實際教學中作出這樣的選擇，有兩個關鍵認識：一是從教學理念上，對于學生自己跳一跳、摘得到的知識點，一定要敢于放手，不能包辦，而一個知識點是否屬于這種性質，則需要教師結合自身教學經驗，研究學生的實際情況，然后作出準確判斷；二是要給足學生的時間與空間，因為學生的自主學習一定會出現許多意想不到的情況，所用時間一定大于教師講授所用的時間，而學生在自學過程中，還有可能需要生生互動，需要下位交流等，這時教師都要給足學生自由。否則，自主學習的理念便不可能落實，自主學習就淪為形式主義了。

三、教學反思

筆者的考慮是，像這樣的學生有可能自主學習到的知識，要大膽放手讓學生自主學習。教師要做的是更多的輔助性工作。根據筆者的實踐與思考，作出這樣的選擇并不意味著教師的工作量減少了，恰恰相反，由于要研究學生的學習基礎與學習習慣，教師反而要做大量的傳統教學中不需要做的工作，例如，教師要開動腦筋盡量將學生自主學習過程中遇到的情況列舉出來，還要預設好解決之道。教師要有面對學生“突發意外”的心態，一旦學生出現意料之外的回答，教師要有足夠的教學機智應對這樣的教學現場，如果當時無法立刻反應出正確的思路，則需要有勇氣向學生解釋，并說明將在下一課的時間進行求解。

總而言之，初中數學教學是一個既易且難的過程，說其易，是因為其知識點多是基礎性的，思維上出現大的困難的畢竟占少數；說其難，是因為往往過于簡單的東西在選擇教學方式時會有難度，更何況在新課程走過十年，又迎來新的十年之際，初中數學教學面臨著更多的變革，這種變革是對傳統的審視與選擇，需要教者對自身原有的教學習慣作出革命性，乃至顛覆性的判斷，簡單的數學知識如何教得有滋有味，永遠是初中數學老師思考的主題。

作者單位 江蘇省如皋市林梓鎮陽光初中

責任編輯 楊博