促進學生主動地從“經歷”走向“經驗”

【設計理念】

積累數學活動經驗、培養學生的應用意識和創新意識是數學課程的重要目標。“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動，是實現這些目標的重要和有效載體。

要使學生能充分地、自主地參與活動，選擇恰當的問題是關鍵。本節課選擇“體積測量”為問題載體，是基于以下現實：

1.在小學六年級，學生先后學習了幾種常見立體圖形的體積計算方法，并能熟練計算它們的體積。然而，這樣的學習更多的是“紙上談兵”，學生的實踐活動經驗相對比較缺乏。

2.在生活中，學生還會經常接觸到如土豆、鐵釘、雞蛋等形狀不規則的物體，無法直接計算它們的體積，這就需要尋找其他比較方便的計算方法。

在教學設計中，我積極創設基于學生數學學習需要的活動情境，注重數學與生活實際的聯系，從貼近學生日常生活的話題——“你想了解生活中哪些物體的體積？”入手，通過層層設疑，由淺入深，激發學生探究的興趣。在實踐探究中，學生尋找到了多種測量物體體積的方法，并能在應用中靈活選擇不同的方法來測量物體的體積，其創新意識、綜合應用能力得以加強，并深刻體會到了數學學習的價值。

數學活動經驗是學生在經歷數學活動的基礎上獲得的經驗。因而，我特別注重讓學生經歷數學活動的完整的過程，放手讓學生自主參與。從測量方案的設計、測量工具的選擇、同伴的合作分工到測量結果的匯報和展示，引導學生動腦、動手、動口，經歷“做”數學的過程和“思考”的過程，體驗數學活動的每一個環節，獲得不同活動階段的經驗內容，促進學生積極主動地從“經歷”走向“經驗”。

在教學設計中，我有意識地引導學生經歷數學活動的反思過程，及時交流體會、收獲。實驗前的討論交流（如“你覺得操作中有什么要提醒大家的？”）意在激發學生的原有經驗。活動操作后的回顧、總結（如：“你們當時遇到了什么困難？后來怎么解決的？”“你覺得在以后的實驗中要注意改進哪些問題？”等）環節是回味、領悟和提升，或豐富已有經驗，或修正原有錯誤經驗。此時，不管成功還是失敗，經歷后的經驗都是收獲。

設計中，我還注意兼顧數學學科視角和兒童視角的融合，困頓中借故事啟智，明晰思考方向；交流中配動畫演示，展現思考過程；實踐中有多種材料，實現自由選擇。學生在“如何測量這個物體的體積”這一問題的引領下，全程參與相對完整的實踐過程，展現思考過程，交流收獲體會，積累活動經驗，激發創造潛能。

【教學目標】

1.通過實踐活動探索測量一些無法直接計算的物體體積的方法，體會測量物體體積方法的多樣性，提高綜合應用數學知識和方法解決實際問題的能力。

2.培養動手實踐能力，積累數學活動經驗，感受數學知識與方法的內在聯系，感悟轉化的數學思想，體會數學魅力。

【教學過程與意圖】

課前談話：播放南通師范二附小開展的《大樹有多高》、《巧手合測園博園》等數學實踐活動的鏡頭，引導學生交流自己參加過的綜合實踐活動。

一、與生活“對接”，測量規則形狀物體的體積

1.談話交流：研究了立體圖形的體積，你想了解生活中哪些物體的體積？

出示：請看屏幕，這些物體（桔子、蘋果、石塊、雞蛋、鐵塊、鐵釘等）中，你能很快測量計算出哪幾個的體積？

學生交流自己的想法。（長方體、正方體、圓柱的鐵塊。）

怎樣才能算出它們的體積？（交流：量出長、寬、高，計算出它們的體積。）

2.動手測量：請組長從1號信封里拿出鐵塊，在小組里測算出它的體積。

各組提供的鐵塊形狀和大小各不相同。

3.學生匯報測量過程、數據和計算的結果。

4.同學們測量后，能應用公式直接計算出這些物體的體積。

【上課伊始，引導學生關注周圍的生活世界，激發起學生測量身邊各種形狀物體體積的好奇心和探究欲。學生自己從桔子、蘋果、石塊、雞蛋、鐵塊、鐵釘等熟悉的事物中首先選擇長方體、正方體和圓柱體的鐵塊進行測量，既是學以致用的直接體現，復習了長方體、正方體、圓柱體的體積計算方法，同時也在相對簡單的動手測量中積累了一定的活動經驗，為后面更深層次的探究打下了基礎。由規則物體到不規則物體體積的測量，還考慮到數學問題的探究需要由淺入深，遵循了學生解決問題從易到難、循序漸進的心理規律。】

二、設疑激思，探究如何測量不規則物體的體積

探究活動一：測量不規則鐵螺絲的體積。

1.設疑導入：這個鐵螺絲，你還能用剛才的方法直接計算出它的體積嗎？

今天這節課，我們就繼續來研究如何測量物體的體積。（出示課題：巧測體積）怎么解決這個問題呢？誰來說一說，你想怎么測？比較學生提出的不同方法。

介紹：阿基米德的故事（第一段）。

2.討論，明確活動方案。

（1）動手之前，小組里先討論一下：測量中需要哪些工具？怎么測？

（2）交流：哪一組簡單介紹一下，你們準備選用什么容器？怎樣測？

介紹：用量筒測量，上升的水的體積就是鐵螺絲的體積；用長方體或正方體容器測量，測量出上升的水的體積；結合用量筒和長方體容器測量，用溢出法。

（3）為了盡可能地保證數據準確，你覺得操作中有什么要提醒大家的？

各小組學生提出自己的建議。

結合同學們的意見，老師也給大家幾點提示：①理清步驟，明確分工；②數據要科學準確；③及時將實驗的結果記錄下來；④保持桌面的衛生。

3.合作測量。

現在，請組長打開器材箱，拿出鐵螺絲和測量工具，開始實驗吧。

學生動手實驗，教師巡視。

4.小組匯報。

根據學生選擇的不同測量工具，相機利用課件演示利用量筒、長方體容器測量的方法。

【獨立思考后，引入著名數學家阿基米德的故事，激發學生學習探究的興趣，也讓暫時還沒有想到方法的學生從故事中得到啟發，尋找解決問題的靈感。動手之前，在小組中先討論如何設計解決問題的方案，再動手實驗，保證了合作學習、實驗操作的有效性。】

5.深化：同學們真是太棒了！用不同的方法測出了不規則的鐵螺絲的體積。盡管方法不一樣，有一點卻是相同的，都是把鐵螺絲的體積轉化為上升或溢出的水的體積。（板書：轉化）

6.回顧、反思實驗過程。

剛才的實驗中，我發現有些組好像慢了一些，你們當時遇到了什么困難？后來怎么解決的？通過剛才的操作，你覺得我們在以后的實驗中要注意改進哪些問題？（方法的選擇、測量和讀數的準確。）

相機介紹溢流杯的使用：到中學，我們在實驗室會見到這樣的器材——溢流杯。（課件播放水從中溢出的畫面。）

【因為數學活動經驗的內隱性和個體性，在動手實驗前，讓學生分享自己的“原始經驗”；在動手實驗后，引導學生經歷數學活動的反思過程，通過反思及時提升剛才活動中通過觀察、操作、思考形成的數學活動經驗，在交流中不斷積累、豐富數學活動經驗。】

探究活動二：根據物體的密度和質量求體積。

1.引入：剛才我們借助水，巧妙地測量出了螺絲的體積。

有一位同學在健身房鍛煉時，想測一測這塊鐵啞鈴的體積，可是身邊又沒有我們剛才用的這些工具，他靈機一動，竟然用秤作工具，來求出體積，你相信嗎？說說你的想法。

的確有些奇怪，秤測量的是鐵啞鈴的質量，要求的是鐵啞鈴的體積，鐵的質量和體積之間會有什么關系呢？想一想，我們可以怎么來研究這個問題？

活動要求：①把剛才測量的鐵塊和鐵螺絲的體積記錄下來；②拿出電子秤，開機后顯示屏上出現0時，再分別稱出鐵塊和鐵螺絲的質量；③用計算器分別算出質量和體積的比值，結果保留一位小數；④比較測量和計算的結果，在小組里交流你的發現。

2.測量。

3.匯報。

觀察這一組數據，你有什么發現？（比值差不多。）

科學家們經過嚴格的測算發現：同一種材料，質量與體積的比值是一定的。這就是我們以后在中學里要學到的密度。

出示幾種常見物質的密度。

有興趣的同學課后可以再去了解其他物質的密度。

4.知道了鐵的密度、鐵啞鈴的質量，你也能很快算出它的體積嗎？

學生計算，匯報。

對一種材料，當我們不方便測體積時，也可以把求體積的問題轉化成測質量，再根據這種物質的密度算出它的體積。

5.聽阿基米德故事的第二段。（課件播放）

皇冠和金塊放下去，比較他們的體積可能會有幾種情況出現？（一種是體積相等，說明皇冠沒有摻假；一種體積不相等，說明皇冠摻假了。）

根據畫面比較現在它們的體積，學生說明結果。（說明摻了假。）

【通過生活中一個熟悉卻讓人費解的“用秤得出啞鈴體積”的問題引發學生探究的興趣。學生在猜想——驗證中解開了心中的疑團，發現了一種新的測量物體體積的方法。此時，繼續聽阿基米德的故事，學生站在一個新的高度，從體積、質量、密度的角度去重新解讀，讀出了故事背后的深意。】

三、回顧提升

同學們，剛才我們測量了3塊鐵塊的體積，回顧一下，這樣的鐵塊（出示：長方體、正方體、圓柱體），我們是怎樣得到它們的體積的？直接應用公式計算出體積。（應用公式）

對于鐵螺絲的體積，我們又是怎樣知道的？以水為媒質，巧妙地把螺絲的體積轉化為水的體積。（利用媒質）

而這個鐵啞鈴的體積我們又是怎樣得出的？利用鐵的密度，測體積的問題通過測質量解決了。（巧用密度）

在測量這些物體的體積時，運用了轉化的思想。

【組織學生回頭看，反思自己是怎樣發現、解決問題的，既是對活動經驗的及時提煉、分類整理，讓學生體驗測量物體體積方法的多樣性，也促使學生進一步領悟轉化的數學思想。】

四、鞏固應用

1.如何測心臟的體積。

心臟是我們人體最為重要的器官之一，怎樣才能知道自己心臟的大小呢？（生物學研究表明，人體的心臟大約和自己的右拳差不多大。）

把心臟的體積轉化為可以測量的拳頭的體積，真會活學活用。

2.測量生活中一些常見物體的體積。

（1）實驗袋里有這樣一些物體（出示圖片：鵝卵石、鐵釘、桔子、雞蛋、U形鐵）。下面，請組長帶領組員選擇你們感興趣的物體開始測量。注意先討論好再實驗。

（2）學生測量、匯報。

3.面對具體的問題要靈活選擇測量方法。

討論上浮物體體積的測量：剛才，他們一組用水測桔子的體積時，發現這時桔子怎樣？（沒有完全沉下去。）怎么辦呢？

【呼應上課一開始學生想要了解生活中自己感興趣的物體的體積，活動中學生自主選擇測量對象，靈活選擇測量方法，綜合應用本課的活動經驗解決實際問題。數學走向生活，讓學生充分感受到數學學習的價值和數學探究、實踐的樂趣。】

五、總結拓展

1.今天這節課，我們動腦、動手探尋如何巧測物體的體積。在今天的探究實踐中，你一定有許多感受吧，誰先來說一說？

2.課后作業單：

（1）請你再選擇一個你感興趣的物體，測算它的體積。

（2）親自動手，測一測上浮的乒乓球的體積。

（3）想一想，如何比較準確地測量出較小物體（如一粒黃豆）的體積呢？如何測算超大物體（如地球）的體積？

除了我們課上用的水測法，還有一種測量的方法——沙測法。為了拓寬大家的視野，老師還為大家設計了一份閱讀作業，請同學們課后去閱讀。

【課堂通過課外作業有效地向課外延伸，引導學生繼續實踐，發現、解決新的問題。課已畢，思猶在！】

（作者單位：江蘇省南通師范第二附屬小學）