義務教育課程標準修訂與數學教學

《數學:“四基”明確數學素養——〈義務教育數學課程標準(2011年版)〉熱點問題訪談》，馬云鵬、余慧娟，載《人民教育》2012年第6期

“雙基”是我國數學教育多年形成的傳統，加強“雙基”也是數學課程的重要特征。然而，隨著社會的發展，特別是人類知識的快速增長，只強調“雙基”已經不能滿足現實的需要。《標準(2011年版)》明確提出“四基”，是數學教育改革的必然要求，是時代發展的必然趨勢。

從“雙基”到“四基”是多維數學教育目標的要求。知識與技能的培養只是數學教育目標的一部分，而這部分往往是看得見、可測量、易操作的。人們往往在教學與評價中把關注的焦點放在所謂的知識點上，放在所謂的技能訓練上。評價學生也往往注重在知識技能上的表現，忽視其他方面。然而，數學教育的目標除知識技能外，還應當包括學生多方面的能力、學生對數學思想的把握、活動經驗的積累以及情感態度等，必須同時發展學生數學素養的其他方面。基本思想和基本活動經驗正是學生數學素養的重要組成部分。

“雙基”的要求應是理解、掌握、正確，而不是死記硬背和速度訓練。對于“雙基”，雖然中小學教師非常熟悉，但在使用《標準(2011年版)》時，對“雙基”應有新的理解和把握。對基礎知識的教學重在理解和掌握，而不是死記硬背多少概念和法則。理解的標志在于能描述對象的特征以及與相關對象之間的區別和聯系。掌握是在理解的基礎上，把對象用于新的情境，本質是能夠在具體問題中運用相關的知識。

對基本技能的要求一直都離不開“正確、迅速、合理、靈活”等。而在實際教學和測驗中，往往把速度看得過重，一味追求運算的速度。從數學的本質考慮，技能的要求應當以正確為重點，在正確的基礎上可能會考慮合理，應當淡化對速度的要求。

《要明了數學的教育價值在哪里——訪義務教育數學課程標準修訂組組長史寧中》，趙小雅，載《中國教育報》2012年3月8日第7版

面對修訂后的課標，中小學在實施過程中應注意哪些問題?對中小學一線教師理解課標及教學有哪些建議?

史寧中:現在數學教學中存在的一個很大問題，就是強調熟練，其實數學是需要思考的，現在的數學考試一分鐘一道題，量太大，這是不對的。我認為在數學評價上應倡導三點:一是做對就好，不要求解題速度;二是重點看學生對公式與概念本身是否理解，而不是會不會做題，現在的教學不會讓學生舉一反三是最大的問題;三是對于推理，過去我們都是格式化，其實正常地把一個思路描述清楚就可以，用寫作文式的語言也可以，只要邏輯清楚，符合人的正常思維即可。教師得學會思考問題，面對修訂后的課標，要真正理解數學的教育價值是什么，這是根本性的問題。

《新課標的基本理念及其變化——〈義務教育數學課程標準(2011年版)〉解讀(一)》，張丹、白永瀟，載《小學教學》數學版2012年第4期

《標準(2011年版)》提出了“人人都能獲得良好的數學教育”。良好的數學教育至少應該滿足如下幾條標準:①能全面實現育人的目標;②能促進學生的可持續發展;③能滿足學生未來生活和進一步工作學習的需求。“不同的學生獲得不同的發展”是一種理念，它要求教師關注每一個學生，關注學生的真實想法和學習需求，關注學生對于某一學習內容及其背景的不同理解，關注學生自主學習的過程。

《標準(2011年版)》中關于課程內容規定了如下幾點。第一，對于課程內容的全面理解:“課程內容不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊含的數學思想方法。”實際上，課程內容要全面體現基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。第二，對于課程內容選擇的標準:“課程內容要反映社會的需要、數學的特點，要符合學生的認知規律。”教師有一個對課程內容理解、再加工并將其轉化為學生的學習內容的過程，這時就需要“貼近學生的實際，有利于學生體驗與理解、思考與探索”。第三，對于課程內容組織的原則:“課程內容的組織要重視過程，處理好過程與結果的關系;要重視直觀，處理好直觀與抽象的關系;要重視直接經驗，處理好直接經驗與間接經驗的關系。”與《標準(實驗稿)》相比，《標準(2011年版)》既強調了課程內容的組織要有利于學生經歷觀察、實驗、猜測、表示、推理、證明、交流等過程，也提出了需要處理好的幾個關系:過程與結果、直觀與抽象、直接經驗與間接經驗。第四，對于課程內容的呈現特點:“課程內容的呈現應注意層次性和多樣性。”層次性主要是指，不同內容在目標要求上的層次性以及不同年級學生認知同一內容的層次性;多樣性主要是指，內容的呈現應采取多種表達方式，以滿足學生多樣化的學習需求。

《關注“四基” 提升素養 培養能力——〈義務教育數學課程標準(2011年版)〉的教學指引》，徐斌，載《小學教學設計·數學》2012年第7期

《標準(2011年版)》把過去的數學學習和數學教學活動合并為教學活動，并指出教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。在教學活動中，由過去學生是學習的“主人”，修改為學生是學習的“主體”，進一步明確了學生和教師在教學活動中的地位和作用，即學生在教學活動中處于主體地位，教師在教學活動中處于主導作用，兩者并不矛盾。

《標準(2011年版)》在學習方式上除了繼續強調“動手實踐、自主探索、合作交流”是學習數學的重要方式之外，還特別指出“認真聽講、積極思考”同樣是學習數學的重要方式，進而強調在教師教學方面應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式教學和因材施教，處理好講授與學生自主學習的關系。

《標準(2011年版)》在實施建議方面變化很大。關于教學建議，指出:教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。數學教學應根據具體的教學內容，注意使學生在獲得間接經驗的同時也能夠有機會獲得直接經驗，即從學生實際出發，創設有助于學生自主學習的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流等，獲得數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗，促使學生主動地、富有個性地學習，不斷提高發現問題和提出問題的能力，不斷提高分析問題和解決問題的能力。同時，給出了七條具體教學建議:數學教學活動要注重課程目標的整體實現;重視學生在學習活動中的主體地位;注重學生對基礎知識、基本技能的理解和掌握;感悟數學思想，積累數學活動經驗;關注學生情感態度的發展;合理把握“綜合與實踐”的實施;處理好教學中應當注意的幾個關系。

尤其值得一線教師關注的是，在教學建議部分，《標準(2011年版)》提出了教學中應當注意的四個關系:面向全體學生與關注學生個體差異的關系;“預設”與“生成”的關系;合情推理與演繹推理的關系;使用現代信息技術與教學手段多樣化的關系。這幾對關系正是課程改革十年中遇到的新問題，針對這些新問題，《標準(2011年版)》給一線教師提出了具體的實踐指引，使我們的教學更加豐富和理性。

在評價方面，《標準(2011年版)》更強調評價的目的不僅是全面了解學生學習的過程，還要同時了解學習的結果，這與《標準(實驗稿)》的提法有很大變化。這對我們實施數學教學評價具有重要的意義，這也與課程基本理念中處理好過程與結果的關系相呼應。

在教材編寫建議中，《標準(2011年版)》不僅指出數學教材為學生的學習活動提供了基本線索，還補充了數學教材的另外兩個功能，即為數學學習活動提供了學習主題和知識結構。在課程資源的開發與利用方面，《標準(2011年版)》明確了數學課程資源包括文本資源、信息技術資源、社會教育資源、環境與工具、生成性資源五個方面。

《對義務教育數學課程標準(2011年版)中“四基”的思考》，張偉環，載《新課程》2012年第5期

基于“四基”的教學，在注重培養分析問題和解決問題的能力的基礎上，還要注重培養發現問題的能力和提出問題的能力，在培養學生演繹推理能力的基礎上，還要注重歸納推理(含類比)能力的培養。

《標準(2011年版)》繼續保留了“四基”中的“基礎知識”和“基本技能”，這意味著數學教學應該繼續注重學生在“雙基”方面的發展。在基本技能的教學中，不僅要使學生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學生理解程序和步驟的道理。學生對基礎知識和基本技能的學習更應該注重“理解和掌握”。

以知識和技能為載體，引導學生感悟數學思想。數學思想不可能單獨存在，它存在于實際的知識和技能中，學生只有在理解、掌握知識和技能的過程中才能感悟數學思想。注重學生動手操作活動與探究活動的過程，往往比結論更重要，重視數學思想的滲透，比會求解更重要;掌握了數學思想方法，就能從容地駕馭數學知識，解決有關的生活問題。因此在數學教學中，教師除了基礎知識和基本技能的教學外，還應重視數學思想方法的滲透，注重對學生進行數學思想方法的引導。

數學基本活動經驗的積累依靠豐富多樣的數學活動的支撐，活動經驗要靠積累，積累需要一個過程，因此，應當持續不斷地組織學生參與數學探究的過程，逐步形成數學活動經驗。