在生活化的情境中解決問題

【設計理念】

《搭配的規律》是蘇教版國標本四年級第八冊的教學內容，這部分知識對學生進入更高層次的乘法原理的學習起著鋪墊作用，弄清搭配問題中的“分步”是尋找搭配規律的關鍵。日常生活里經常會遇到與搭配有關的實際問題，如服飾選配、飲食搭配、顏色搭配、路線選配、隊伍組配……本節課研究簡單的搭配現象，聯系實際問題理解“搭配”的含義，學習不重復、不遺漏地有序選配，探索計算選配方案總個數的方法，是發展數學思考的載體，也有益于學生提高生活自理能力。

蘇霍姆林斯基指出：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望感到自己是一個發現者、研究者、探索者。而在兒童的精神世界中，這種需要則特別強烈……我認為有一項十分重要的教育任務，這就是不斷地扶植和鞏固學生想要成為發現者的愿望，并借助一些專門的工作方法來實現他的愿望。”本課內容來源于學生生活，是學生最熟悉不過的生活場景。早在10年前，松子老師就在《小學數學教學的一種新模式》一文中提出了小學數學教學的一種新模式：來源于生活→提煉為數學→應用于實際。在教學中，我努力創設問題生活情境，讓學生自主研究問題、發現問題的解決辦法、用“發現”的辦法解決實際問題，并進行變式思考，增強思維的深刻性，體驗成功的喜悅，激發思考的樂趣與學習的動力。在熱身活動中巧妙地孕伏了解決搭配問題的數學模型，為學生后續思考提供了“腳手架”。

【教學目標】

讓學生研究一些常見的搭配現象，初步學會搭配與選擇的方法，體會選配的規律及計算，形成圖形化、符號化思考的意識，培養數學思維的全面性。

【教學過程與意圖】

課前熱身：

師出示一則“剪刀石頭布”國際大賽的新聞：你玩過剪刀、石頭、布嗎？你知道玩剪刀、石頭、布還能玩出一個世界大獎賽出來嗎？請看一則趣聞——

生默讀趣聞一則。

師：想不想來跟老師玩一玩？

選三生代表和老師玩游戲，每人一局。

師：我們班有40人。老師要是和每位同學都比一局，得比多少局啊？

生：比40局。

師：時間關系，和你的同桌比一比，三局兩勝定乾坤！

生同桌間比賽。

師：放輕松了嗎？準備好了嗎？我們開始上課啦？好，讓我們帶著善于觀察的眼睛，善于傾聽的耳朵，動起我們這靈巧的雙手，來和老師一起學習數學吧！

【在熱身階段，設計可以現場操作的游戲，使學生置身于游戲之中，既拉近了學生與教師的距離，也使學生對搭配問題及問題的解決有切身體會。】

課堂教學過程如下：

一、情境引入，質疑探索

1.分析題意。

師（出示例題圖）：課的開始，讓我們跟隨小明來到一家木偶商店。從圖中你看到了些什么？

生（觀察后）：木偶商店有2頂帽子，3個娃娃。

師：只買一種木偶娃娃，小明有多少種選法？只買一頂帽子，有多少種選法？買一個木偶娃娃，再配上一頂帽子，他有多少種選配方法？

【循序漸進式的問題設計，使學生初步感知各分步問題的解決，為后續復雜的搭配問題解決打好基礎。】

2.理解“選配”。

師：咦，什么叫選配？選什么配什么？

生：選帽子配娃娃，或者選娃娃配帽子。

【一“選”一“配”將簡單搭配問題所涉及的兩步以明確的字眼加以界定，在學生的頭腦中留下了清晰的印象。】

3.自主探索：拿出老師發給的卡紙，把你能想到的選配方法一一記錄下來。自己獨立進行，開始！

【新課程改革強調要改變學生的學習方式，讓學生做學習的主人，用自己熟悉的方法進行自主探索；獨立思考是自主體驗和合作交流的前提，沒有獨立思考的交流是盲從的交流。】

二、匯報交流，自主發言

1.匯報展示。

生獨立探索，師巡視。選有代表性的記錄方案（6種的，不同于6種的）上臺。說說自己各選配出了幾種，分別是哪幾種。

2.教學“全”。

師（將所有的記錄同時展示出來）：同學們，你們同意幾種呀？

生：6種。

師：為什么同意6種？

生：該配的都配了。

師（出示無序記錄的6種）：咱們就以這位同學的6種選配為例，來說說什么叫該配的都配了。

指名生前來發表自己的意見，并適當圈點標記，使生明確每一頂帽子配了三個不同的娃娃，該配的都配了，一個也不多，一個也不少。

小結：哦，一個也不多，一個也不少。用一個字來說就是配——全了。（板書：全）

【通過匯報交流，學生對自己的獨立思考結果進行比照，生疑，再思考，釋疑或存疑，最后在教師的引導下統一認識。“不重不漏”是搭配問題的難點，如何突破難點是本節課教學關鍵。通過交流，使學生理解了“齊、全”，也就明白了“不重不漏”。】

3.教學“序”。

師（引導對比一個無序6種和一個有序6種）：雖然都是6種都配全了，可6種和6種還不一樣——看，這兩種，你更欣賞哪一種？

生：有序6種好。

師：為什么？

生：先選定一種帽子，去配三個娃娃，然后選定另外一種帽子配三個娃娃。看得更清楚。

師：這位同學也是6種，他又是怎么選的？

生：先選定娃娃，再配帽子。

師啟發學生說出：如果用一個詞來說，我們選配要注意按——順序。（板書：序）

【設計基于兩個認識：一是解決問題方法的選擇與優化。盡管不同的學生采取不同的辦法解決了問題，但教師有必要對學生進行方法的選擇與優化的指導。二是對“序”的理解有兩層意義：一是解決問題辦法中分步的順序，二是解決問題過程中思維的順序。】

4.小結：這兩種順序的方法都值得提倡。按照一定的順序去配。才能由亂到全，一個不多，一個不少。就是我們大人說的不重復不遺漏。

5.體會不同的記錄方法。

師（出示巡視時收集到的圖形記錄、字母數字記錄和連線記錄三種方法）：你能看懂用什么方法記錄的？

【呈現解決問題方法的多樣性：圖形化、符號化……以供學生多種選擇。】

6.生黑板圖片連線。

師（邀請剛才沒有寫出6種選配方法的同學起立）：這里有娃娃和帽子的圖片，請你到黑板上擺一擺連一連，好不好？

生在黑板上擺，而后自己說用連線方法進行選配的過程。

師（鼓勵）：真棒！老師表揚剛才一下子寫出6種選配結果的孩子，但是更為這位同學感動，她雖然剛開始沒寫對，但是她善于傾聽別人，修正自己。這是多么美好的學習品質！讓我們為她鼓掌！

【2011版《數學課程標準》指出，人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。對于個別學生，要給予其足夠的時間和空間經歷、體驗，要以積極的心態放大孩子點滴的進步，使之在教師的指導下體驗成功的樂趣，從而激發學生的學習興趣，調動其學習的積極性。】

師：當然了，孩子們，這里我們使用實物圖片進行連線。其實，不單單可以連圖片，還可以連什么啊?

生：文字，圖形，字母，數字。

7.看電腦演示。

（1）師：電腦老師是怎樣記錄的呢？我們一起來看一看。（課件出示2個三角形3個長方形）看懂了嗎？三角形表示什么？長方形又表示的什么？

生：三角形表示帽子，長方形表示娃娃。

師（課件進一步出示）：圖形涂上了顏色，這又是什么意思？

生：是為了區分不同的帽子和娃娃。

師邊演示數量不斷增加的三角形和正方形進行動畫連線，邊相機提問：幾個娃娃？幾個帽子？幾個幾？多少種選配方法？

（2）拓展。

師：如果帽子和娃娃的個數繼續不斷增加。現在有10頂帽子，8個娃娃，幾個幾？一共多少種選配方法？

生：10頂帽子，8個娃娃，10個8，或者是8個10，是80種。

8.揭題：同學們，剛才我們通過有序的思想，讓選配的種類從亂到全，通過文字、圖畫，字母、圖形等記錄方法，讓記錄的方法從繁瑣到簡單，這個過程研究的就是在尋找事物搭配的規律。（板書：找規律）

三、運用新知

師：同學們，搭配問題其實就在我們的身邊。讓我們的目光跟隨小華，來幫她解決早上起床、去早餐店吃早餐、到學校這一路上遇到的一連串問題吧！

1.穿衣搭配問題。

師（出示課件）：小華早上起床一打開衣柜，媽媽給準備了這么多衣服啊！看看，都有什么呀？

生：三件襯衫，兩條褲子，三條裙子。

師：還有媽媽留的紙條，誰來讀一讀？

生：穿襯衣和裙子有幾種不同的穿法？穿襯衣和褲子呢？一共有多少種不同的穿法？

師引導分析：要想知道穿襯衣和裙子有幾種不同的穿法，得知道哪兩個條件？怎樣求？

生：襯衫3件，裙子3件，3個3是9。襯衫3件，褲子2件，3個2是6。

師：一共有多少種不同的穿法？

生：可以是9+6=15，也可以是5個3等于15.

師追問：5個3什么意思？

生交流后明確：裙子和褲子都可以看成下裝。這道題就是上下裝的搭配，3件上裝，5件下裝，就是5個3或3個5。

【本題綜合了分步與分類的數學思想。可以引導學生根據題目要求先采取分類的方法分別求出兩類搭配問題的解，再求出一共有多少種不同的搭配方法；也可以將先下裝歸為一類，再和上裝進行搭配，求出一共有多少種不同的搭配方法。然后再引導學生比較兩種方法，體會兩種方法的異同。】

2.早餐搭配問題。

師課件出示上圖，生小組討論后說出搭配方法。

師：剛才這位同學是一個個搭配出來的，還有沒有更簡潔的辦法？

生：一稀配一干一共12種方法。如果只有8元，只需要從12種里面去掉一種酸奶加餅干的搭配，就是11種。

師：這就是我們數學當中很重要的一種思考方法——排除法。

【通過解決附加限制條件的搭配問題，加深學生對知識的理解，也使知識的生活化氣息更加濃厚。】

3.路線問題。

從家經過早餐店到學校這一段路在修，三個筑路隊設計出了三套不同的方案。我們一起去看一看。

（1）第一筑路隊：

師課件出示第一筑路隊方案（見上圖）。

生讀題，分析已知和問題，作出解答：2個4是8，一共有8條路線可以走。

（2）第二筑路隊：

師出示課件（見上圖）。

生交流后統一意見：因為2個5是10，所以，從早餐店到學校有2條路。

【通過本例，培養學生的逆向思維。】

（3）第三筑路隊：

生齊讀題目（見上圖）并同桌討論。

生再次充分交流討論后，達成一致意見：從家到早餐店可能有1條、2條、3條、4條、6條、12條路，從早餐店到學校就有可能有12條、6條、4條、3條、2條、1條。

師（追問）：你有什么發現？

生互相補充明確：兩段距離路線數量相乘等于12，就符合題意要求。

【讓學生在前題基礎上，進一步開放條件，一題多解，培養學生的發散思維。】

四、課堂總結

師：這節課我們一起尋找了搭配的規律，同學們學得真好！只要我們時常能用數學的眼光去觀察生活、思考問題，還會有更多的發現。

（作者單位：江蘇省徐州市青年路小學）