構建基于學生經驗生長的數學課堂

《義務教育數學課程標準》（2011年版）首次在課程總體目標中提出讓學生“獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”，突出強調了數學基本思想和基本經驗，體現了對學生在學習過程中獲得經驗的重視。學生的學習過程，正是在已有經驗的基礎上通過學習主體的經歷與體驗，不斷獲得新的經驗，從而主體建構經驗系統的過程。因此，小學數學課堂教學應是“基于經驗、經由經驗、發展經驗”的課堂，是促進學生經驗不斷生長的課堂。

一、基于經驗

1.從學生已有經驗出發。

教學中如果不關注學生的已有經驗，不考慮學生已確信的東西，學生可能無法掌握要學習的新概念和信息，他們只是為了考試而學習，而不是為了應用知識，一旦脫離課堂，他們又回到前概念狀態。這就要求我們必須理解學生的所思，并在真實學習中通過創設與學生緊密聯系的生活情境或問題情境，來激活學生已有的與學習內容相關的經驗，激發學生學習數學的興趣，找準認知的最近發展區，為學生的自主嘗試學習做好思維上的鋪墊。

例如，蘇教版教材四年級“用列表的方法解決實際問題”，呈現的是一幅購買文具的情境圖（圖1）。題中的數量關系較為簡單，學生難以有用列表來整理題目中呈現信息的心理需求，更難體會到列表的好處。這就需要從學生已有的生活經驗入手，創設情境激發學生產生用列表的方法解決問題的內在需求。

師（課件出示超市購物場景，購物車中琳瑯滿目）：同學們知道購物車中都有哪些物品？

生：有牛奶、大米、油、粽子……

師：看來還有一些物品看不清楚，要想清楚地知道都買了哪些東西，每樣又各買了多少，有什么辦法嗎？

生：把購物車中的東西都拿出來看一看。

生：要是能看到付錢時的小票就很清楚了。

師出示圖2：好主意，這是付款時打印出來的小票，從這張小票中你還能知道什么信息？

生：思念透明裝甜粽2袋26元，1袋就是13元……

師：這張小票有什么好處？

生：可以清楚地看出買了哪些東西。

生：知道要付多少錢。

生：還能看出每一件物品的價格。

……

師：看來這張小票不僅可以看出買了哪些商品，還能幫助我們理解商品的數量與價格之間的數量關系。這種用列表的方法列出有用的信息在解決數學實際問題時也會經常用到，同學們想試一試嗎？好，現在我們先從簡單的實際問題開始（課件出示例題情境圖）。

通過超市購物這一學生熟知的情境，教師引導學生分析購物小票的好處，從而調動學生用列表的方法來整理信息。此時讓學生來學習例題，學習的目的已不是直接指向解決問題的結果，而是借用例題的素材，來學習如何用列表的方法整理信息，體會到列表不僅可以清楚地呈現與問題相關的有用信息，而且便于發現信息之間的數量關系，激發學生學習用列表的方法解決數學問題的興趣。

2.尊重學生經驗的個體差異。

由于每一個學生在解決同一問題時所具備的已有經驗有所差別，因此課堂上應“因材施教”，尊重學生經驗的個體差異，將學生的差異視為發展的“資源”，充分尊重每一個學生的發展權利，促進學生的個性化發展，讓學生的個性在數學課堂上得到張揚。

二、經由經驗

1.自主學習，獲取經驗。

人們對于事物的經驗，先是對事物采取行動，對它有所作為，然后經受結果，由這兩方面的聯結構成經驗。因此，學生在課堂上要有主動的嘗試行動，并對嘗試的行動和產生的結果進行關聯性思考，通過分析、判斷、推理、驗證等思維活動發現聯結的詳細情況，從而獲得有意義的經驗。教學中只有給學生充分的自主學習、探究的機會，并設計問題引導學生對主動探究行為產生的結果進行理性思考，才能使學生獲得真正的、自己所理解的經驗。

例如，在教學五年級找“圖形覆蓋現象的規律”時，教師設計了這樣的問題讓學生自主探究：

（1）自主探究：

①10個數每次框2個，一共有幾種不同的框法？如果是11個數、12個數，每次框2個，又各有多少種不同的框法？

②10個數每次框3個，一共有多少種不同的框法？如果每次框4個、5個，又各有多少種不同的框法？

（2）填表整理：

（3）思考：你發現了什么規律？

規律是要讓學生自己“找”出來的，這就需要給學生自己“找”的機會，通過問題引導學生自主探究，讓學生在動手找的過程中體悟到有序列舉、列表探究等解決問題的策略，再讓學生對操作行為產生的結果進行填表整理，并引導學生對表中的數據進行理性思考，從而發現覆蓋現象中的規律：數的總個數-每次框的個數+1=幾種不同的框法。只有給每一個學生充分“找”的機會，并引導學生對“找”的過程與結果之間進行思考，每一個學生才能獲得“規律”的真實的初始經驗。

2.小組合作，交流經驗。

充分的自主嘗試學習，使每一個學生獲得了學習內容的初始經驗，這一經驗需要在與同學的合作交流中得到深化，通過小組合作，每一個學生都有機會把自己獲得的經驗表達出來，并在與同學的交流中獲取靈感、取長補短、展示自我、體驗成功。因此在學生自主學習后要讓學生在小組內交流自主學習獲得的經驗，并在交流中提高與人交往的能力。

3.析疑解難，完善經驗。

學生通過自主嘗試獲得解決問題的初始經驗，并在與同學交流中逐步進行完善。但是，教材中所蘊含的靜態經驗并不一定都能通過學生的自主嘗試有所獲得，這時就需要教師參與析疑解難，以幫助完善學生的經驗。

例如，教學異分母分數加減法，學生可以通過折紙等操作活動的直觀理解把異分母分數轉化為同分母分數后再進行加減運算，但對于“為什么要轉化為同分母分數”的算理卻很難通過自主探究獲得理解。這就需要教師參與，幫助他們理解分數單位相同的分數才能直接相加減的算理，并和整數、小數加減法相聯系，從而理解整數、小數、分數都是“相同單位的數相加減”的算理。幫助學生溝通知識間的聯系，能完善學生獲得的初始經驗。

三、發展經驗

1.實踐應用，深化經驗。

學生獲得的經驗需要在具體的應用中逐步深化，通過創設形式不同、本質相同的情境，讓學生在解決新的問題時重復運用所獲得的經驗，這種經驗才會上升為概括性經驗，從而使經驗得到深化。

例如，在學生通過自主學習掌握了“覆蓋現象”的規律后，可以設計這樣的實際問題讓學生解決：國慶長假7天期間，小明家準備去黃山3日游，他們可以安排在哪3天？有幾種不同的選擇？

這個問題從情境來看和例題中“找規律”的情境毫不相干，但是理性分析后會發現，其本質上正是“覆蓋的規律”在現實生活中的應用。學生在解決問題的過程中會逐步地去形式、現本質，使獲得的初始經驗不斷得到深化，進而上升為概括性經驗。

2.自主建構，內化經驗。

數學教材呈現的內容是靜態的、邏輯的、系統化的，而相對于每一個學生來說，實際得到的數學課程是個體自主學習過程中獲得的個性化經驗系統，和教材呈現的內容體系雖有重合部分卻不完全一致，具有顯著的個性特征。基于這樣的認識，我們需要改革傳統課堂的總結方式，改變把“這節課你有什么收獲？”作為課堂總結的程式，而把這一時間留給每一個學生，讓每一個學生自主反思，個性化整理所獲取的經驗，把獲得的新經驗內化到自身的經驗系統之中，在反思與內化中將概括性經驗上升為圖式經驗，個性化地建構自己的“數學課程”。

（作者單位：江蘇省淮安市淮安區教研室）