《兩個基本計數原理》教學案設計

一、教學目標

正確理解和掌握加法原理和乘法原理，并能準確地應用它們分析和解決一些簡單的問題，從而發展學生的思維能力，培養學生分析問題、解決問題的能力。

二、教學重點和難點

重點：加法原理和乘法原理的認識和理解。

難點：加法原理和乘法原理的區別和應用。

三、教學過程

(一)探究思考

問題一：某人從深圳到廣州，可以乘火車，也可以乘汽車，若一天中，火車有5班，汽車有6班。那么一天中，乘坐這些交通工具從深圳到廣州共有多少種不同的走法?

你能由此歸納猜想出一個一般的結論嗎?

分類計數原理(加法原理)：完成一件事，有n類方式，在第1類方式中有m₁種不同的方法，在第2類方式中有m₂種不同的方法，…，在第n類方式中有m_n種不同的方法，那么完成這件事共有(

)種不同的方法。

問題二：某人從深圳到廣州先經停東莞，一天中，若從深圳到東莞有火車8班，從東莞到廣州有汽車10班。那么一天中，乘坐這些交通工具從深圳到廣州共有多少種不同的走法?

類比分類計數原理，你能由問題二歸納猜想出一個一般的結論嗎?

分步計數原理(乘法原理)：(

)

(二)披沙揀金

這兩個基本原理都是研究完成一件事的不同方法的種數問題：(1)比較兩個基本原理，想一想，它們有什么區別呢?兩個基本原理的區別在于：一個(

)，一個(

)。(2)區別分類和分步的依據是什么?分類時各類方法(

)。而分步時(

)。

(三)應用舉例

例：有一個班級共有42名學生。其中男生有20名。

(1)若要選派一名學生代表班級參加學代會，有多少種不同的選派方法?

(2)若要選派男、女各一名學生代表班級參加學代會，有多少種不同的選派方法?

思維過程：①完成的這件事是什么?②如何完成這件事?③屬于分類還是分步?(是否獨立完成)④運用哪個計數原理?⑤利用相關原理進行計算。

[針對性練習]

有一個書架有2層，上層放有6本不同的數學書，下層放有8本不同的語文書。

(1)從書架上任取一本書，有多少種不同的取法?(2)從書架上任取一本數學書和一本語文書，有多少種不同的取法?

[隨堂練習]

1.某同學衣服上左、右各有一個口袋，左邊口袋裝有26個英語單詞卡片。右邊口袋裝有32個英語單詞卡片，這些英語單詞卡片都互不相同，則從兩個口袋里任取—個英語單詞卡片有——種不同的方法。

2.由三個數碼組成的號碼鎖。每個數碼可取0，1，2，3，……9中的任意一個數字，不同的開鎖號碼設計共有______個。

3.有4名同學分別報名參加學校的足球隊、籃球隊、乒乓球隊，每人限報其中的一個運動隊，則不同的報法有______種。

[思考題]

有0，1，2，3，4五個數字。(1)可以組成多少個不同的三位數?(2)可以組成多少個無重復數字的三位數?(3)可以組成多少個無重復數字三位偶數?

(四)歸納小結

1.什么時候用加法原理、什么時候用乘法原理呢?

2.分類與分步怎么區別呢?

(五)作業

課本8頁

1，2，3，4

(六)自我評價

請記下本課的收獲和疑惑等。

(七)設計說明

本課時使用教材為蘇教版高中數學選修2-3第一章第一節。本節內容相對較容易理解，這兩個原理是我們以后學排列、組合的基礎，它的思維方法貫穿于這兩部分內容中。因此，學好這節內容對后繼知識的掌握意義重大。

對于本課時我的設計思路是：

1.兩個原理的得出

通過問題一歸納出分類計數原理，問題二通過與問題一類比，得到分步計數原理。該過程重在培養學生的合情推理能力。

2.兩個原理的理解

比較問題一與問題二，體會兩個基本原理的聯系與區別，理解在具體問題中如何選擇恰當的原理。該過程旨在培養學生分析思考與推理能力。

3.兩個原理的應用

通過例題讓學生學會解決問題的思維過程，學會利用兩個基本原理解決單純的分類、分步問題；通過針對性練習強化對思維過程的應用。例題與練習題，思考題的設計，由淺入深，步步為營。逐層深入，符合認知規律和學生的實際水平。該過程旨在引導學生運用這兩個基本原理去解決一系列的現實問題，培養學生解決實際問題的能力。

4.兩個原理的思維方法的掌握

在后續的教學過程中，引導學生運用這兩個原理去分析、思考、解決問題，從而加深對這兩個原理的掌握。

(作者單位 廣東省深圳市龍翔學校高中部)