雷達(dá)引導(dǎo)數(shù)值跳點(diǎn)問(wèn)題的解決方案?

何晶，周錦標(biāo)，劉洋，戴正旭（中國(guó)衛(wèi)星海上測(cè)控部，江蘇江陰214431）

雷達(dá)引導(dǎo)數(shù)值跳點(diǎn)問(wèn)題的解決方案?

何晶，周錦標(biāo)，劉洋，戴正旭
（中國(guó)衛(wèi)星海上測(cè)控部，江蘇江陰214431）

針對(duì)自跟蹤天線(xiàn)數(shù)字引導(dǎo)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的跳點(diǎn)現(xiàn)象，以典型的某船載雷達(dá)的數(shù)引算法為例，首先闡述了基于分析法軌道預(yù)報(bào)的計(jì)算流程，然后結(jié)合具體實(shí)例，運(yùn)用圖形仿真和靜態(tài)與動(dòng)態(tài)測(cè)試相結(jié)合的排查定位方法，按照軌道根數(shù)計(jì)算流程的逆過(guò)程逐漸追溯到問(wèn)題的原因，即一階短周期項(xiàng)計(jì)算環(huán)節(jié)存在數(shù)據(jù)跳變，并通過(guò)增加角度空間幾何關(guān)系的限定條件最終成功解決了數(shù)引跳點(diǎn)問(wèn)題。

船載雷達(dá)；自跟蹤天線(xiàn)；數(shù)字引導(dǎo)；跳點(diǎn)；軌道預(yù)報(bào)

1 引言

計(jì)算機(jī)數(shù)字引導(dǎo)（數(shù)引）目前已成為我國(guó)航天測(cè)控網(wǎng)各種陸基和?；愿櫶炀€(xiàn)完成目標(biāo)捕獲的主要手段［1］，比如對(duì)“神舟”系列飛船的捕獲跟蹤，即使對(duì)某些仍采用等待點(diǎn)人工搜索捕獲目標(biāo)的主動(dòng)段測(cè)控，也要以數(shù)引數(shù)據(jù)為參考手控轉(zhuǎn)動(dòng)天線(xiàn)。

為使天線(xiàn)快速、準(zhǔn)確并平穩(wěn)地捕獲目標(biāo)，數(shù)引計(jì)算除對(duì)實(shí)時(shí)性和精度提出較高要求外，還對(duì)時(shí)間連續(xù)性提出了嚴(yán)格的限制，因?yàn)閿?shù)引數(shù)據(jù)一旦出現(xiàn)跳點(diǎn)，有可能引起天線(xiàn)的劇烈振蕩，嚴(yán)重時(shí)會(huì)使電機(jī)電流過(guò)載而危及天線(xiàn)安全，因此實(shí)際測(cè)控當(dāng)中都要求數(shù)引不能有任何跳點(diǎn)。

但是由于數(shù)引源選擇的多樣性（既有傳統(tǒng)的理論彈（軌）道，還有上靶場(chǎng)的通信入彈（軌）道、本站的遙、外測(cè)數(shù)據(jù)等），以及數(shù)引計(jì)算過(guò)程的復(fù)雜性（以測(cè)量船為例，實(shí)時(shí)數(shù)引計(jì)算除涉及軌道預(yù)報(bào)、數(shù)據(jù)預(yù)處理逆過(guò)程、外推與插值、軟件實(shí)現(xiàn)等環(huán)節(jié)外，還要考慮光電偏差、各種軸系誤差、船姿船位［2］和變形［3］修正），實(shí)際測(cè)控任務(wù)的數(shù)引計(jì)算曾不止一次地出現(xiàn)過(guò)數(shù)引數(shù)據(jù)的跳點(diǎn)現(xiàn)象，并且問(wèn)題出現(xiàn)后，由于數(shù)引計(jì)算的錯(cuò)綜復(fù)雜，排查定位往往十分困難。因此，必須全面梳理數(shù)引算法的每一個(gè)環(huán)節(jié)，從中找出影響數(shù)引變化的主要因素。

2 利用軌道根數(shù)計(jì)算數(shù)引的分析法

針對(duì)數(shù)引源兩種主要的數(shù)據(jù)類(lèi)型——彈道數(shù)據(jù)和軌道根數(shù)，各種數(shù)引算法都包含彈道計(jì)算和軌道根數(shù)計(jì)算兩大分支。由于軌道根數(shù)計(jì)算數(shù)引只需提供6個(gè)根數(shù)信息和1個(gè)時(shí)間信息，數(shù)據(jù)量大大少于原始彈道數(shù)據(jù)，從而降低了對(duì)通信帶寬的要求，因此成為實(shí)際測(cè)控當(dāng)中應(yīng)用最多的數(shù)引計(jì)算分支。而應(yīng)用軌道根數(shù)進(jìn)行數(shù)引計(jì)算通常都是先進(jìn)行軌道預(yù)報(bào)，然后再將預(yù)報(bào)的軌道根數(shù)（瞬根數(shù)）通過(guò)一系列的運(yùn)算最終轉(zhuǎn)換成測(cè)量系下的方位、俯仰實(shí)時(shí)角度數(shù)據(jù)，作為自跟蹤天線(xiàn)捕獲目標(biāo)的數(shù)引值。目前軌道預(yù)報(bào)的計(jì)算方法主要有分析法和數(shù)值積分法（也稱(chēng)數(shù)值法）兩種，與數(shù)值法相比，分析法運(yùn)算量小，實(shí)時(shí)性強(qiáng)，因此比數(shù)值法更常用。這里以最典型的某船載雷達(dá)數(shù)引算法為例，闡述應(yīng)用軌道根數(shù)計(jì)算數(shù)引的實(shí)際流程：（1）確定預(yù)報(bào)的時(shí)間區(qū)間，并采用分析法進(jìn)行軌道預(yù)報(bào)；（2）將預(yù)報(bào)的瞬根數(shù)轉(zhuǎn)換成J2000.0慣性地心系數(shù)據(jù)；（3）將J2000.0慣性地心系數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為地固系數(shù)據(jù)；（4）引入站址坐標(biāo)數(shù)據(jù)，計(jì)算慣導(dǎo)地平系點(diǎn)位預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)；（5）進(jìn)行坐標(biāo)平移和船搖、變形逆修正，轉(zhuǎn)到設(shè)備甲板系；（6）將數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)電波折射反修正和軸系誤差逆修過(guò)程，最后轉(zhuǎn)換成雷達(dá)測(cè)量系下的方位、俯仰角度數(shù)據(jù)。

計(jì)算過(guò)程還包括直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)換。此外，由于雷達(dá)測(cè)量數(shù)據(jù)采樣間隔為20 Hz，要求預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)間隔為50 ms，基于1點(diǎn)／秒的地固系數(shù)據(jù)需要考慮數(shù)據(jù)插值。同時(shí)，點(diǎn)位預(yù)報(bào)引入的船搖、船位數(shù)據(jù)也需要考慮外推，減少因延時(shí)導(dǎo)致的預(yù)報(bào)誤差。

3 數(shù)引跳點(diǎn)問(wèn)題的排查定位

數(shù)引跳點(diǎn)問(wèn)題的排查思路應(yīng)基本遵循上述算法流程6個(gè)環(huán)節(jié)的逆過(guò)程來(lái)追本溯源（根據(jù)具體情況可忽略某些環(huán)節(jié)）。這里以某船載雷達(dá)曾出現(xiàn)的數(shù)引跳點(diǎn)問(wèn)題為例：由圖1（b）和圖2（b）可以看出，方位、俯仰角一、二階差分在某一時(shí)刻不連續(xù)，即出現(xiàn)跳點(diǎn)現(xiàn)象。

從慣導(dǎo)地平系到測(cè)量系僅僅是坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過(guò)程中引入了設(shè)備位置參數(shù)、變形和船姿數(shù)據(jù)，其中設(shè)備位置參數(shù)是常數(shù)，變形數(shù)據(jù)為常值，船姿數(shù)據(jù)也連續(xù)，故理論上坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過(guò)程是不會(huì)引起數(shù)引數(shù)據(jù)的不連續(xù)。通過(guò)復(fù)演慣導(dǎo)地平系的點(diǎn)位預(yù)報(bào)值，發(fā)現(xiàn)角度量仍存在跳變，證明該跳變與坐標(biāo)轉(zhuǎn)換、引入?yún)?shù)無(wú)關(guān)。

再?gòu)?fù)演軌道預(yù)報(bào)值，發(fā)現(xiàn)瞬時(shí)軌道根數(shù)中的升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω、平緯度角λ在該時(shí)刻附近均出現(xiàn)毛刺，如圖3和圖4所示。而瞬根數(shù)σ（σ代表變量a，e，i，ξ，η，λ）等于平根數(shù)ˉσ和短周期項(xiàng)Δσs之和，即σ=ˉσ+Δσs。

通過(guò)平根數(shù)作圖未發(fā)現(xiàn)異常，故判定是短周期項(xiàng)的數(shù)值引起的。在短弧段外推及精度要求不高時(shí)，短周期項(xiàng)只需考慮一階，因此可判定是一階短周期項(xiàng)的數(shù)值變化異常引起的跳變，如圖5所示——一階短周期項(xiàng)的ΩS和λS的差分?jǐn)?shù)據(jù)在相應(yīng)時(shí)刻出現(xiàn)毛刺。

為排除軌道一階短周期項(xiàng)本身的固有特性引起的跳變，這里選取了如表1所示的4種不同橢圓軌道，分別進(jìn)行分析法和數(shù)值法預(yù)報(bào)，其分析法的結(jié)果表明差分?jǐn)?shù)據(jù)仍存在跳點(diǎn)，類(lèi)似于圖5，而數(shù)值積分預(yù)報(bào)結(jié)果表明差分?jǐn)?shù)值是連續(xù)的，不存在跳點(diǎn)，延長(zhǎng)預(yù)報(bào)時(shí)間區(qū)間到兩個(gè)軌道周期，仍未出現(xiàn)跳點(diǎn)，由此跳點(diǎn)問(wèn)題可初步定位為分析法的軌道預(yù)報(bào)中一階短周期項(xiàng)的計(jì)算環(huán)節(jié)。

問(wèn)題初步定位后，為了找到真正的原因，首先要進(jìn)行靜態(tài)測(cè)試，分為3個(gè)步驟：首先，復(fù)核程序?qū)崿F(xiàn)與數(shù)學(xué)模型表述的一致性；其次，檢查程序中各數(shù)據(jù)變量定義的數(shù)據(jù)精度是否引起計(jì)算誤差；最后，檢查是否為變量初值和冪函數(shù)計(jì)算引起的較大的數(shù)值累積誤差。經(jīng)過(guò)上述3個(gè)步驟后，故障現(xiàn)象仍存在，由此排除了靜態(tài)測(cè)試環(huán)節(jié)。

靜態(tài)測(cè)試通過(guò)后，需進(jìn)行動(dòng)態(tài)測(cè)試［4］——即查看數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)變化情況。為此在跳變出現(xiàn)前10 s，分別設(shè)置1 s和0.1 s兩種預(yù)報(bào)步長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)其中的一個(gè)中間變量X1的數(shù)值在跳點(diǎn)附近由一個(gè)小數(shù)跳變到絕對(duì)值大于6的數(shù)，之后又跳變到與先前量級(jí)相當(dāng)?shù)男?shù)，如圖6所示：步長(zhǎng)為1 s時(shí)，大數(shù)為1點(diǎn)；步長(zhǎng)為0.1 s時(shí)，大數(shù)有多個(gè)點(diǎn)。

X1的公式表達(dá)式為

ˉu、ˉλ定義區(qū)間都是［0，2π），通過(guò)觀(guān)察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)ˉλ在2π附近時(shí)，ˉu也在2π附近，過(guò)2π后數(shù)值都不連續(xù)，都減少了2π，因未同時(shí)減少2π，使得差值的絕對(duì)值在ˉλ過(guò)2π時(shí)突然增大。

由上述分析可知，該現(xiàn)象只在ˉλ位于2π附近時(shí)才會(huì)出現(xiàn)，即只有當(dāng)測(cè)控弧段覆蓋該點(diǎn)附近的小范圍時(shí)才會(huì)出現(xiàn)。而測(cè)量船所承擔(dān)的測(cè)控弧段一般以近地點(diǎn)前后居多，此時(shí)M在0或2π附近，而軌道根數(shù)ˉλ =+ω，所以一般不在0或2π附近，這就是多年來(lái)一直未能檢查出該數(shù)引跳點(diǎn)問(wèn)題的真正原因。

4 數(shù)引跳點(diǎn)問(wèn)題的解決方案

由u、λ（為分析問(wèn)題方便，分析過(guò)程不再區(qū)分平根數(shù)或瞬根數(shù)）的定義可知ω是兩者的一個(gè)公共部分，因此有u-λ=f-M，f、M分別是真近點(diǎn)角和平近點(diǎn)角，由圖7和開(kāi)普勒方程可知，f、E、M 3種近點(diǎn)角同時(shí)處于［0，π］或［π，2π）區(qū)間，f、M都增加ω，說(shuō)明u、λ同在［ω，π+ω］或［π+ω，2π+ω］。由上可見(jiàn)，仍然無(wú)法解決u、λ不同時(shí)經(jīng)過(guò)2π導(dǎo)致差值跳數(shù)的問(wèn)題。若角度不限定在［0，2π），雖然對(duì)角度量的三角函數(shù)計(jì)算數(shù)值影響很小，但對(duì)以角度為系數(shù)的計(jì)算量的數(shù)值影響很大，故該方法不可取。

下面將u-λ作為一個(gè)整體來(lái)考慮，推導(dǎo)出：f-M≤π，即u-λ≤π。

對(duì)實(shí)戰(zhàn)軟件進(jìn)行相應(yīng)的軟件更動(dòng)，增加限定條件ˉu-ˉλ≤π，軌道根數(shù)的毛刺消失了，預(yù)報(bào)兩個(gè)以上周期，毛刺未現(xiàn)；再次預(yù)報(bào)角度數(shù)據(jù)，跳點(diǎn)消失。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)分析法進(jìn)行軌道預(yù)報(bào)過(guò)程中由一階短周期項(xiàng)計(jì)算引起的數(shù)引跳點(diǎn)問(wèn)題，提出了有效的解決方案——在程序中增加角度空間幾何關(guān)系的限定條件，從而避免了空間角度由于穿越象限時(shí)的不連續(xù)引起角度差值跳變，最終成功解決了該數(shù)引跳點(diǎn)問(wèn)題。其靜態(tài)和動(dòng)態(tài)相結(jié)合的測(cè)試方法以及仿真計(jì)算對(duì)數(shù)引跳點(diǎn)問(wèn)題的排查定位具有普遍意義，不僅對(duì)分析法有效，對(duì)數(shù)值法仍然適用，可作為數(shù)引算法測(cè)試的一般性方法。

［1］林文斌.精密跟蹤測(cè)量雷達(dá)的數(shù)字引導(dǎo)［J］.現(xiàn)代雷達(dá)，2000，22（3）：1-6，10. LIN Wen-bin.Digital Designation Used for Precision Tracking and Instrumentation Radar［J］.Modern Radar，2000，22（3）：1-6，10.（in Chinese）

［2］張忠華.航天測(cè)量船船姿數(shù)據(jù)處理方法［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2009. ZHANG Zhong-hua.Ship Attitude Data Processing Methods Applied to Space Tracking Ships［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2009.（in Chinese）

［3］李曉勇，張忠華，何晶.船體變形對(duì)航天測(cè)量船外彈道測(cè)量的影響［J］.飛行器測(cè)控學(xué)報(bào)，2006，25（3）：49-54. LI Xiao-yong，ZHANG Zhong-hua，HE Jing.The Effect of Instrumentation Ship Hull Deformation on its Tracking Data［J］.Journal of Spacecraft TT＆C Technology，2006，25（3）：49-54.（in Chinese）

［4］郝曉劍，勒鴻.動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)及應(yīng)用［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2008. HAO Xiao-jian，LE Hong.Dynamic Testing Technology and Application［M］.Beijing：Publishing House of Electronics Inderstry，2008.（in Chinese）

［5］茅永興，何晶.航天器軌道確定的單位矢量法［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2009. MAO Yong-xing，HE Jing.The Unit Vector Method of Spacecraftorbital Ditermination［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2009.（in Chinese）

HE Jing was born in Jilin，Jilin Province，in 1975.She is now a senior engineer with the M.S.degree.Her research interests include orbit determination and data precision analysis.

jialhhj＠yahoo.com.cn

周錦標(biāo)（1966—），男，江蘇江陰人，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)檐浖傮w與測(cè)試技術(shù)；

ZHOU Jin-biao was born in Jiangyin，Jiangsu Province，in 1966.He is now a senior engineer.His research concerns space tracking software and testing technique.

劉洋（1973—），男，吉林長(zhǎng)春人，高級(jí)工程師，主要研究方向航天測(cè)控基帶技術(shù)；

LIU Yang was born in Changchun，Jilin Province，in 1973.He is now a senior engineer.His research concerns baseband technique in the space tracking and controlling.

戴正旭（1983—），男，江蘇泰興人，工程師，主要研究方向?yàn)閿?shù)據(jù)處理。

DAI Zheng-xu was born in Taixing，Jiangsu Province，in 1983. He is now an engineer.His research direction is data processing.

Solution to Problems of Jumping Dots in Radar′s Digital Guidance

HE Jing，ZHOU Jin-biao，LIU Yang，DAI Zheng-xu
（China Satellite Martime Tracking and Control Department，Jiangyin 214431，China）

For a problem of the digital guidance jumping dot on the automatic tracking antenna，the calculating procedure of the satellite orbitforecastbased on the analyticalmethod is presented around a typicaldigitalguidance algorithm of a certain shipborne radar.Then with some instances，the real cause for such a problem is found according to the opposite calculating procedure using simulation graph and a check-up means uniting the static test with the dynamic test，that is the first order short-term item.The problem is solved completely by giving an angle limit on dimensional geometrical connection.

shipborne radar；automatic tracking antenna；digital guidance；jumping dot；orbit forecast

TN95

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2012.03.007

何晶（1975—），女，吉林省吉林市人，碩士，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)檐壍烙?jì)算和數(shù)據(jù)精度分析；

1001-893X（2012）03-0290-04

2011-11-28；

2012-02-17