現(xiàn)代恐怖主義事件統(tǒng)計(jì)規(guī)律的研究

朱軍芳， 汪秉宏

（1.西南科技大學(xué)理學(xué)院，綿陽 621010；2.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)物理學(xué)院，合肥 230026；3.上海理工大學(xué)復(fù)雜系統(tǒng)科學(xué)研究中心，上海 200093）

自從美國(guó)9·11事件爆發(fā)以來，恐怖主義事件的研究成為一個(gè)全球熱點(diǎn)問題，受到了歷史學(xué)家、政治家及物理學(xué)家等各個(gè)領(lǐng)域的科學(xué)家的關(guān)注.許多研究已經(jīng)表明，雖然恐怖主義事件的爆發(fā)具有不可預(yù)測(cè)性，但是，從統(tǒng)計(jì)物理意義上講，恐怖主義戰(zhàn)爭(zhēng)中所引起的傷亡數(shù)以及恐怖主義事件爆發(fā)時(shí)間間隔等都遵從一定的規(guī)律.

本文從實(shí)證研究結(jié)果和主要的理論模型解釋這兩方面對(duì)現(xiàn)代恐怖主義事件的傷亡數(shù)（事件慘重性）和時(shí)間間隔的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)以及背后的機(jī)制分別進(jìn)行介紹.

1 傷亡數(shù)的研究

在第二次世界大戰(zhàn)期間，Richardson［1］就搜集了每次戰(zhàn)爭(zhēng)中的傷亡數(shù)，并驚奇地發(fā)現(xiàn)它的分布并不服從泊松分布，而是非常接近于冪律分布.這給予我們對(duì)戰(zhàn)爭(zhēng)的初步認(rèn)識(shí)：損傷人數(shù)規(guī)模較大的戰(zhàn)爭(zhēng)發(fā)生的概率非常少，但是，仍然可能會(huì)發(fā)生.之后，Cederman［2］用一個(gè)森林火災(zāi)模型給出了一個(gè)可能的解釋.2005年，Clauset和Young［3］則對(duì)每次恐怖主義戰(zhàn)爭(zhēng)中的傷亡數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到與Richardson［1］類似的冪律分布的結(jié)果.最近對(duì)恐怖主義事件全球數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)也表明了傷亡數(shù)遵從冪律分布的結(jié)果.由于恐怖主義事件的復(fù)雜性和多樣性，所以，對(duì)其發(fā)生的根本原因和機(jī)制，至今仍然無法給出十分圓滿的解釋.目前，為了對(duì)恐怖主義事件的爆發(fā)機(jī)制和統(tǒng)計(jì)規(guī)律作出解釋，人們主要從3種觀點(diǎn)出發(fā)建立了模型.第一種是基于個(gè)體的自組織臨界模型［4－7］.第二種是通過個(gè)體被動(dòng)支持者進(jìn)行擴(kuò)張的滲流理論［8－11］.第三種是競(jìng)爭(zhēng)選擇的觀點(diǎn)［12－13］.

1.1 傷亡數(shù)統(tǒng)計(jì)分布的實(shí)證研究

現(xiàn)在，由于許多非政府組織擁有了一定的危害性武器，使得他們的破壞力量逐漸增大，這使得恐怖主義襲擊的傷亡更加嚴(yán)重.Clauset和Young［3］對(duì)自1968年之后37年內(nèi)的全球恐怖主義事件進(jìn)行了研究.用傷亡數(shù)x來描述襲擊事件結(jié)果的慘重性，發(fā)現(xiàn)傷亡數(shù)與恐怖主義事件爆發(fā)頻率p（x）之間存在一冪律關(guān)系p（x）＝x－α，x≥xmin，α為冪指數(shù).這表明，具有極其慘重結(jié)果的事件很少發(fā)生，但由于其傷亡數(shù)很大，不可忽視.

圖1 1968～2004年恐怖主義襲擊慘重性的分布p（X≥x）［3］Fig.1 Distributions p（X≥x）of attack severity for attacks worldwide between 1968and 2004［3］

文獻(xiàn)［1］的數(shù)據(jù)來自于MIPT（The National Memorial Institute for the Prevention of Terrorism.）的數(shù)據(jù)庫，這個(gè)數(shù)據(jù)庫記錄了從1968年到現(xiàn)在發(fā)生在187個(gè)國(guó)家的大約2萬次的恐怖主義襲擊事件，其中，引起傷亡的襲擊有7 088起.圖1表明了在對(duì)數(shù)－對(duì)數(shù)圖上的傷亡數(shù)累積分布函數(shù)p（X≥x）.圖1中的實(shí)線是對(duì)數(shù)據(jù)的冪律擬合結(jié)果，所有的擬合都采用KS（Kolmogorov－Smirnov）測(cè)試來得到x的最小值xmin，從而得到一個(gè)最優(yōu)擬合.圖1（a）表明，不論是受傷人數(shù)、死亡人數(shù)，還是傷亡總數(shù)都符合冪律分布.但是，這個(gè)結(jié)果是否可靠？1998年MIPT從RAND（The Research and Development Corporation）接管數(shù)據(jù)庫，是否可能因?yàn)榻庸芮昂笈袛嘁粋€(gè)恐怖主義的標(biāo)準(zhǔn)不一樣而引入了人為偏離呢？為了回答這個(gè)問題，他們用死亡數(shù)表征恐怖襲擊的慘重性，對(duì)（圖1（b））1998年前（2 304次，或33%）和1998年后（4 784次，或67%）所有恐怖襲擊的慘重性分布進(jìn)行了研究.從圖1（b）中可以看出，它們都服從冪律分布.盡管曲線在中部和尾部有所不同，但冪指數(shù)近似相等，都為α≈2，并不因?yàn)榻庸芎笫录l率的增加而受到明顯的影響.這雖然還不能解釋人為偏離的原因，但是，他們也對(duì)其它的數(shù)據(jù)庫（International Policy Institute for Counter－Terrorism，ICT）的數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)有同樣的冪指數(shù)，這說明全球恐怖主義慘重性分布的冪指數(shù)是魯棒的.圖1（c）分別對(duì)G7國(guó)家（主要工業(yè)國(guó)家：加拿大、法國(guó)、德國(guó)、意大利、日本、英國(guó)、美國(guó)，590次）和非G7國(guó)家（除主要工業(yè)國(guó)家之外的國(guó)家，6 408次）的統(tǒng)計(jì)可以看出，其最大的不同在于尾部，這使得它們的冪指數(shù)也不同.對(duì)G7國(guó)家有指數(shù)αG7＝1.71±0.03，對(duì)非G7國(guó)家有指數(shù)αnon－G7＝2.1±0.1.冪指數(shù)不同的可能原因是，與非G7國(guó)家相比，G7國(guó)家技術(shù)發(fā)達(dá)，非政府組織可以擁有破壞性更大的高端武器，因而，慘重性較大的恐怖主義襲擊事件在G7國(guó)家發(fā)生的概率更大.為了考察慘重性和頻率隨時(shí)間的變化，在圖2中畫出了1968～2004年中恐怖主義事件的平均時(shí)間間隔（每年平均一次）及慘重性的平均對(duì)數(shù)值（每年平均一次）和時(shí)間t的關(guān)系圖.可以看到，平均時(shí)間間隔顯著減少，從1968年的平均28天一次降低到2004年的12小時(shí)發(fā)生一次.特別顯著的變化發(fā)生在1998年，這說明1998年數(shù)據(jù)庫被MIPT接管后，判斷一次恐怖主義事件爆發(fā)的標(biāo)準(zhǔn)有所降低，這是恐怖主義事件頻率增加的部分原因.當(dāng)然其真實(shí)的頻率或許也應(yīng)該是增加的.另外，慘重性隨時(shí)間的變化表明，恐怖主義事件慘重性在其平均值（虛線表示從1968～2004年慘重性的平均對(duì)數(shù)值）附近隨時(shí)間波動(dòng)變化.

圖2 恐怖主義事件平均時(shí)間間隔和慘重性的平均對(duì)數(shù)值隨時(shí)間的變化［3］Fig.2 Average inter－event interval and average logarithm of the total severity of attacks［3］

此外，Clauset和Young還將恐怖襲擊事件分別按照6種不同的武器類型進(jìn)行分類，分別進(jìn)行了慘重性分布的統(tǒng)計(jì).這些武器類型包括生化武器（0.4%）、爆炸（包括遠(yuǎn)程控制爆炸，44.3%）、火力射擊（1.7%）、武裝槍（36.2%）、刀（3.3%），其它（非慣例性武器和沒有獲知的武器，14.2%）.如圖3所示，可以看出，對(duì)不同的武器有不同的截?cái)啵@正好和實(shí)際相符，比如，用刀來實(shí)施行動(dòng)造成的傷亡數(shù)要比用槍或生化武器造成的傷亡數(shù)小得多.此外，這些不同武器對(duì)應(yīng)的分布也正好說明圖1（a）和1（c）中總的受傷數(shù)和非G7國(guó)家的統(tǒng)計(jì)分布的尾部走向是由于爆炸引起的.

圖3 對(duì)于6種武器類型1968～2004年所有恐怖襲擊事件的慘重性分布［3］Fig.3 Total severity distributions between 1968and 2004for six weapon types［3］

Johnson等人［5］對(duì)伊拉克、哥倫比亞的現(xiàn)代恐怖主義事件進(jìn)行了類似的慘重性統(tǒng)計(jì)，如圖4所示.數(shù)據(jù)的時(shí)間范圍分別為從2003－05－01～2005－10－23和1988～2004年，圖中虛線是相關(guān)的冪律最優(yōu)擬合，xmin由KS測(cè)試給出.從圖4中可以看出傷亡數(shù)的分布服從冪律分布，這和非G7國(guó)家的統(tǒng)計(jì)結(jié)果是大致相同的，而且他們都有近似相同的冪指數(shù).

圖4 伊拉克、哥倫比亞的恐怖主義事件傷亡數(shù)累積分布圖［5］Fig.4 Cumulative distributions describing the total number of events with severity greater than x in Iraq and Colombia［5］

1.2 恐怖主義事件爆發(fā)機(jī)制的模型解釋

由于恐怖主義事件的復(fù)雜性和多樣性，所以，對(duì)其發(fā)生的根本原因和機(jī)制，至今仍然無法給出十分圓滿的解釋.目前對(duì)恐怖主義爆發(fā)機(jī)制的解釋主要從3種觀點(diǎn)出發(fā).第一種是基于個(gè)體的自組織臨界模型［4－7］，在這種模型中，假設(shè)恐怖主義事件導(dǎo)致的傷亡數(shù)與恐怖組織的大小成正比，恐怖組織之間相互作用，隨機(jī)地或以一定概率進(jìn)行分解和合并.第二種是通過個(gè)體被動(dòng)支持者進(jìn)行擴(kuò)張的滲流理論［8－11］.在某一領(lǐng)土上，如果被動(dòng)支持者的密度超過某一個(gè)值，則恐怖主義事件有可能發(fā)生.第三種是競(jìng)爭(zhēng)選擇的觀點(diǎn)［12－13］.這種觀點(diǎn)認(rèn)為競(jìng)爭(zhēng)和選擇是恐怖分子實(shí)施恐怖行動(dòng)策略的原則.由于恐怖主義組織之間的競(jìng)爭(zhēng)，導(dǎo)致他們?yōu)榱颂岣咦约旱墓娭С致识M(jìn)行恐怖主義活動(dòng)，并且，由于反恐行動(dòng)策略的變化，恐怖分子決定用其它策略替代當(dāng)前策略的策略替代原則使得恐怖主義分子實(shí)施的策略不斷變化.

1.2.1 自組織臨界模型

為了解釋伊拉克、哥倫比亞、阿富汗及非G7國(guó)家恐怖主義事件慘重性分布的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，Johnson等提出了一個(gè)自組織模型［5］，此模型認(rèn)為現(xiàn)代軍事力量依然受到限制，每個(gè)襲擊單位有一定的襲擊強(qiáng)度.顯然，襲擊單位的軍事力量是會(huì)隨時(shí)間改變的，而且總的軍事力量會(huì)分布在各個(gè)襲擊單位中，各個(gè)襲擊單位在演化過程中會(huì)不停地合并或分解，總的軍事力量也會(huì)不斷地重新分布.自然地，襲擊強(qiáng)度在襲擊單位分解合并的過程中也會(huì)隨時(shí)間改變.這樣的合并和分解過程是符合實(shí)際的，比如，分離的襲擊單位或單獨(dú)行動(dòng)的恐怖分子在一次襲擊事件爆發(fā)前往往會(huì)融合在一起，也可能會(huì)因?yàn)橐u擊單位領(lǐng)導(dǎo)力量的分散而分解.

如圖5所示，每個(gè)襲擊單位用i，j，k，…來標(biāo)記，他們各自有襲擊強(qiáng)度si，sj，sk，….每個(gè)單位代表一個(gè)襲擊單位，襲擊強(qiáng)度代表襲擊事件中的傷亡數(shù).在襲擊單位合并和分解的過程中，總的襲擊強(qiáng)度被重新分布.這里的襲擊單位為人、武器、機(jī)械或者信息等.如果是一群人，則他們可以由于處在同一位置而聯(lián)系或者通過通信系統(tǒng)相互聯(lián)系.如果是武器或機(jī)械則意味著這些裝備是可以隨時(shí)利用的.當(dāng)然襲擊單位也可能同時(shí)包括人、武器、機(jī)械在內(nèi).此外，信息也可以作為襲擊單位的一部分，比如，如果爆炸執(zhí)行者知道恐怖襲擊目標(biāo)所在地的人口密集程度，就可以根據(jù)這個(gè)信息掌控自己的戰(zhàn)斗力.襲擊強(qiáng)度定義為襲擊事件中的平均傷亡人數(shù).這里的事件包括單邊襲擊（由于襲擊單位的出現(xiàn)而造成傷亡）和雙邊沖突.

圖5 描述現(xiàn)代恐怖主義戰(zhàn)爭(zhēng)的模型［5］Fig.5 Model describing modern terrorism war［5］

假設(shè)所有襲擊單位的總襲擊強(qiáng)度為N，襲擊強(qiáng)度為Si，因此，有但是，模型所得的冪律結(jié)果與N的具體取值并沒有關(guān)系.假設(shè)襲擊強(qiáng)度為si的任意一個(gè)襲擊單位i在時(shí)刻t可能作出3種選擇：a.在實(shí)際恐怖襲擊中，為了迷惑敵人而減少自己群體的人被捕的可能性，襲擊單位可能作出分解成襲擊強(qiáng)度更小的單位的決定.b.在襲擊戰(zhàn)爭(zhēng)中，兩個(gè)襲擊單位偶然發(fā)現(xiàn)對(duì)方，或?yàn)榱藫羝颇硞€(gè)目標(biāo)，他們往往會(huì)合并成一個(gè)襲擊強(qiáng)度更大的單位.c.保持原狀態(tài)不變.具體演變情況如下：在每個(gè)時(shí)步，以正比于襲擊強(qiáng)度的概率隨機(jī)選擇一個(gè)襲擊單位i，然后以概率ν分解成襲擊強(qiáng)度為1的襲擊單位.襲擊強(qiáng)度為si的襲擊單位i和襲擊強(qiáng)度為sj的襲擊單位j以1－ν的概率結(jié)合成為一個(gè)襲擊強(qiáng)度為si＋sj的襲擊單位.這個(gè)模型只有一個(gè)簡(jiǎn)單的參數(shù)ν來描述.當(dāng)ν很小時(shí)，襲擊單位不斷合并，形成為數(shù)不多的大的襲擊單位.當(dāng)ν接近于1時(shí)，襲擊單位不斷分解，最終大多數(shù)的襲擊單位都有襲擊強(qiáng)度為1.當(dāng)ν＝0.01時(shí)，100次迭代后有一個(gè)單位分解.從實(shí)際角度出發(fā)，ν應(yīng)該取較小的值，因?yàn)椋绻纸膺^于頻繁意味著襲擊單位受到很大的軍事壓力，在這種狀況下，恐怖襲擊戰(zhàn)爭(zhēng)是不會(huì)長(zhǎng)久存在的.這里選擇ν＝0.01和N＝10 000，初始襲擊單位的襲擊強(qiáng)度為1，按照上面的演變規(guī)則，如圖6（見下頁）所示，最終系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，襲擊強(qiáng)度s的概率分布p（s）呈現(xiàn)一冪律分布，冪指數(shù)為α＝2.5.

1.2.2 個(gè)體被動(dòng)支持者滲透模型

Galam從一個(gè)新的觀點(diǎn)——滲流理論來分析恐怖主義活動(dòng)［8］，他作了一個(gè)粗略的假設(shè)，將恐怖主義破壞力和周圍人們的態(tài)度聯(lián)系起來.特別是一個(gè)區(qū)域由被動(dòng)支持者所覆蓋時(shí)，恐怖主義即有爆發(fā)的威脅.這里的被動(dòng)支持者是指那些不需要表明自己的立場(chǎng)，不需要和別人交流意見，完全按照自己的意見保持靜默的態(tài)度.他們不反對(duì)恐怖主義，隨機(jī)地分布在恐怖分子所在區(qū)域.Galam按照滲流理論分析了他們的分布［8］.

圖6 具有襲擊強(qiáng)度s的襲擊單位數(shù)與襲擊強(qiáng)度s的對(duì)數(shù)－對(duì)數(shù)圖［5］Fig.6 Log－log plot of the number of attack units with attack strength s，versus attack strength s［5］

為了使模型更加清晰，他假設(shè)在一個(gè)連續(xù)的滲流圖景中，世界是一個(gè)格子網(wǎng)絡(luò).每個(gè)位置隨機(jī)地分布在平面上，最近鄰鄰居之間的距離小于某一最大長(zhǎng)度.人們隨機(jī)分布在格子上，一個(gè)人想要改變自己的位置必須有最近鄰鄰居同時(shí)改變自己的位置.按照這樣的條件，一個(gè)恐怖分子從根據(jù)地到目標(biāo)位置必須找到一條由被動(dòng)支持者連成的連續(xù)的路徑使得他／她能夠成功地與鄰居交換位置.在每一時(shí)刻，交換位置僅僅需要涉及一個(gè)被動(dòng)支持者，而且恐怖分子和被動(dòng)支持者的相互作用是局域的、成對(duì)的.非被動(dòng)支持者由于他們不同意和恐怖分子交換位置而阻礙恐怖分子的移動(dòng).

被動(dòng)支持者的隨機(jī)分布產(chǎn)生了一些隨機(jī)簇.不會(huì)有人注意到被動(dòng)支持者屬于哪個(gè)簇，僅僅當(dāng)恐怖分子移動(dòng)到他／她的附近成為其鄰居時(shí)才會(huì)產(chǎn)生作用.其他被動(dòng)支持者的存在則形同虛設(shè).然而，就是這些不被人注意到的被動(dòng)支持者組成的簇決定了一個(gè)恐怖分子能否到達(dá)目的地，也決定了一塊領(lǐng)土受到的恐怖主義威脅的程度.以恐怖分子為中心，大部分被動(dòng)支持者都分布在他們周圍，形成恐怖分子基地組織周圍的一個(gè)主要的簇，也有一些簇在遠(yuǎn)離他們的地方形成.如圖7所示，紅色方塊允許恐怖分子無障礙通過，綠色方塊不允許恐怖分子通過.連接的紅色方塊是恐怖分子可以進(jìn)入的簇.下面的大的簇是有恐怖分子所在的基地周圍的簇，上面那些小的簇對(duì)恐怖主義沒有貢獻(xiàn)，因?yàn)樗麄儧]有和恐怖分子所在的簇有連接，恐怖分子進(jìn)入不了這些簇，恐怖主義不可能在這些簇（鄰國(guó)）中發(fā)生.這也是恐怖主義爆發(fā)具有地域局限性的原因.

圖7 恐怖分子與被動(dòng)支持者的位置分布圖［8］Fig.7 Location distribution of terrorists and passive supporters［8］

現(xiàn)代恐怖主義的特點(diǎn)是，隨著被動(dòng)支持者的產(chǎn)生，恐怖主義的爆發(fā)在世界上很多地方變得都有可能.比如，在阿富汗已經(jīng)形成了一個(gè)巨大的基地組織簇，如圖8所示，連接在一起的紅色方塊是一個(gè)滲流簇，在這個(gè)簇中，恐怖分子可以進(jìn)入，在任何鄰國(guó)都有可能發(fā)生恐怖主義事件.然而，在過去的好多年里，一些恐怖分子骨干力量一直保持沉默，沒有什么活動(dòng)，使我們沒有注意到他們的存在.但是，意見傳播的過程依然存在，被動(dòng)支持者在逐漸增加，然而，由于沒有和基地組織形成的簇相連接，所以，他們的增加對(duì)恐怖主義活動(dòng)仍然沒有意義.當(dāng)被動(dòng)支持者的密度達(dá)到某一值的時(shí)候，所有的簇突然連接成一個(gè)世界范圍的巨大的簇，從而形成恐怖主義歷史上很大的一次被動(dòng)的社會(huì)滲流現(xiàn)象.這里被動(dòng)意味著這種現(xiàn)象的發(fā)生是一種沒有任何組織性的社會(huì)行為.這僅僅是一個(gè)幾何結(jié)果，不要求各個(gè)成員之間的相互作用就可以使恐怖主義的威脅自動(dòng)變大.

上面的闡釋使我們不禁想問：這樣的說法能否預(yù)測(cè)世界范圍的恐怖主義滲透？為了回答這個(gè)問題，他們首先假設(shè)滲透域?yàn)?0%.在得到世界范圍的個(gè)體被動(dòng)支持者的分布之前，首先要知道地面上每個(gè)個(gè)體的態(tài)度.但是，地面上個(gè)體眾多，事實(shí)上無法統(tǒng)計(jì)到每個(gè)個(gè)體的狀態(tài)，因此，只能進(jìn)行抽樣.每個(gè)被抽到的個(gè)體有他自己的態(tài)度，如果個(gè)體是允許恐怖主義活動(dòng)的被動(dòng)支持者，用紅色方塊覆蓋格子上的面積，定義為個(gè)體面積顏色.如果個(gè)體不允許恐怖主義活動(dòng)，用綠色方塊表示個(gè)體面積顏色.然后搜集整理他們的顏色，如果紅色方塊超過50%，則這些小方塊的總面積用紅色方塊來表示，稱為團(tuán)伙面積顏色.如圖9所示.

圖8 恐怖分子與被動(dòng)支持者的位置分布圖［8］Fig.8 Location distribution of terrorists and passive supporters［8］

圖9 團(tuán)伙綜合過程［8］Fig.9 Process of clans synthesis［8］

類似地，如果綠色方塊超過50%，則得到一個(gè)綠色方塊表示的團(tuán)伙面積顏色，稱這個(gè)過程叫做綜合過程.用類似的方法，依次得到用紅色方塊或綠色方塊表示的民族面積、省面積、州面積、國(guó)家面積、洲面積和世界面積的顏色.不同層次的面積顏色表明這個(gè)層次的領(lǐng)土是否受到恐怖主義威脅.如圖10所示，如果一個(gè)紅色方塊表示的國(guó)家被一些綠色方塊表示的國(guó)家包圍，則這個(gè)國(guó)家的恐怖主義活動(dòng)受到限制.

圖10 綜合過程［8］Fig.10 Process of synthesis［8］

為了定量地闡述世界恐怖主義威脅形成機(jī)制，從個(gè)體面積顏色到世界面積顏色實(shí)施綜合過程，進(jìn)行重新標(biāo)記.n＝0表示在世界格子上個(gè)體所占地面位置層次，n＝1，2，3，4，5，6，7，8，分別表示個(gè)體、團(tuán)伙、民族、省、州、國(guó)家、洲及世界等各個(gè)層面.如果每個(gè)個(gè)體占5個(gè)位置，1個(gè)團(tuán)伙包括5個(gè)個(gè)體，1個(gè)民族包括5個(gè)團(tuán)伙，……，1個(gè)世界包括5個(gè)大洲.那么在地面上一共有5×5×5×5×5×5×5＝78 125個(gè)個(gè)體.假設(shè)被動(dòng)支持者隨機(jī)分布，則在第n個(gè)層面紅色方塊（表示被動(dòng)支持者）存在的概率pn與下一層面紅色方塊概率pn－1之間的關(guān)系為

這里n可以取1～8的值，p0給出了初始黑色位置的密度.假設(shè)p0＝0.47時(shí)滲流發(fā)生轉(zhuǎn)變，使得世界范圍受到恐怖襲擊威脅.接下來用式（1）來驗(yàn)證這一滲流臨界概率的正確性.分別選取紅色方塊的初始密度p0＝0.20，0.30，0.40，0.47，0.55，按照式（1）演化，得到表1表示的序列.可以看出，對(duì)于p0≤0.47，最終不會(huì)引起世界范圍內(nèi)的恐怖主義威脅.p0＝0.47時(shí)，在國(guó)家層次沒有受到任何威脅，但是，這種情況下已經(jīng)暗示將有大的災(zāi)難要發(fā)生.p0＝0.55則定會(huì)導(dǎo)致全世界在恐怖主義威脅之下.表1（見下頁）中的數(shù)據(jù)已經(jīng)證明，可以通過個(gè)體顏色的分布最終決定世界層面的顏色.但是，這樣做忽視了各個(gè)層面上一些實(shí)體的主導(dǎo)能力.另外，在轉(zhuǎn)變臨界點(diǎn)，這樣的預(yù)測(cè)也有可能失敗.因此，在現(xiàn)實(shí)中，這樣的綜合過程有時(shí)候還是不能提供一個(gè)清晰的描述來辨別這些實(shí)體的顏色.比如，他們也嘗試了每個(gè)層面由6個(gè)實(shí)體來綜合一次的過程，發(fā)現(xiàn)初始概率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于滲透臨界概率才能出現(xiàn)世界范圍的恐怖主義威脅.

表1 被動(dòng)支持者所占比率在綜合過程中的演變序列Tab.1 Ratio sequences of passive supporters during the whole evolution process

1.2.3 競(jìng)爭(zhēng)替代觀點(diǎn)對(duì)恐怖主義的解釋

在以前的工作中，Clauset主要針對(duì)不同襲擊模式的恐怖主義事件進(jìn)行研究［3］.事實(shí)上很多因素可以影響到恐怖主義事件的發(fā)生，比如，群體之間的競(jìng)爭(zhēng)、他們的關(guān)系、公眾輿論及其它政治活動(dòng)等.因此，要在多個(gè)參與者參加的長(zhǎng)期的沖突中來了解恐怖主義戰(zhàn)術(shù)，需要考慮到一個(gè)更廣泛的框架，這個(gè)框架包括創(chuàng)新、模仿、競(jìng)爭(zhēng)及恐怖主義策略替代等.因此，Clauset對(duì)巴以沖突進(jìn)行研究，用恐怖主義組織之間的競(jìng)爭(zhēng)、恐怖主義策略替代以及公眾意見等因素來評(píng)估了恐怖主義的演變［13］.結(jié)果發(fā)現(xiàn)，巴以沖突中的戰(zhàn)略演變是非常復(fù)雜的，而且在演變中要隨時(shí)間不斷地變化.

以前的研究中，關(guān)于恐怖主義策略已經(jīng)提出了一些比較深刻的見解，但是，人們只考慮恐怖主義策略的某個(gè)方面.事實(shí)上，由于恐怖主義策略性質(zhì)的復(fù)雜性，我們的認(rèn)識(shí)還非常有限.此外，策略演變對(duì)政治背景的變化也是很敏感的，恐怖主義組織之間的關(guān)系在戰(zhàn)爭(zhēng)演變中也不可能總是穩(wěn)定不變的.基于這些原因，Clauset提出競(jìng)爭(zhēng)替代的觀點(diǎn)［13］.這種觀點(diǎn)主要考慮了策略替代、政治合理性（公眾輿論）以及恐怖主義組織之間的競(jìng)爭(zhēng)因素.比如，策略替代方面，政府的行動(dòng)使得恐怖主義的實(shí)施成本大大增加，這時(shí)恐怖主義組織就可能改變其策略.舉例來說，一個(gè)相對(duì)襲擊模式而發(fā)明的自回歸分析的金屬探測(cè)器的使用降低了劫持飛機(jī)的次數(shù)，但增加了劫持人質(zhì)的情況［14］.政治合理性方面，恐怖分子采取的襲擊策略要符合政治形勢(shì).例如，Pape［15］認(rèn)為自殺襲擊是最典型的非對(duì)稱沖突中使用的策略，因?yàn)槭聦?shí)已經(jīng)證明，對(duì)占領(lǐng)兩方相爭(zhēng)的領(lǐng)土，它是一個(gè)有用的方法，自殺襲擊最終可能導(dǎo)致對(duì)方退出這塊領(lǐng)土.Brym和Araj［16］認(rèn)為恐怖襲擊的動(dòng)力來自于反對(duì)政府鎮(zhèn)壓的愿望.在這個(gè)意義上說，通過鎮(zhèn)壓行為、反鎮(zhèn)壓行為的相互作用，恐怖襲擊事件的發(fā)生會(huì)更加頻繁和嚴(yán)重.布盧姆［17］強(qiáng)調(diào)，自殺性襲擊可能成為流行的沖突，因?yàn)檫@樣做可以達(dá)到嚴(yán)重傷害敵人和提高進(jìn)攻者公眾形象的雙重目的.在恐怖主義組織競(jìng)爭(zhēng)方面，發(fā)動(dòng)暴動(dòng)的恐怖主義組織之間相互競(jìng)爭(zhēng)與一個(gè)單獨(dú)的組織執(zhí)行一系列暴動(dòng)相比較，可能產(chǎn)生完全不同的動(dòng)力學(xué)過程和最終結(jié)果.一個(gè)單獨(dú)的組織進(jìn)行一系列的攻擊，這個(gè)組織可以看作是一個(gè)破壞者，能夠防止其它組織參與到類似于和談一樣的非暴力的政治事件中［18］.此外，一個(gè)組織在與其它組織的競(jìng)爭(zhēng)中也可能訴諸于恐怖主義.

這種觀點(diǎn)的基本前提是：a.恐怖主義組織有自主性，而不是僅僅針對(duì)政府的反恐行動(dòng)作出回應(yīng)的被動(dòng)者.b.在一個(gè)恐怖主義事件中，恐怖主義組織有可能單獨(dú)行動(dòng)，也有可能為了獲得政治方面的支持而相互學(xué)習(xí)、相互合作.用這種觀點(diǎn)來解釋恐怖主義演變的一個(gè)重要特點(diǎn)是，他們是以數(shù)據(jù)研究為中心，而不是以模型為出發(fā)點(diǎn).這樣就可以得到定量的可測(cè)量的量來描述恐怖主義事件.

Clauset等選取了以色列－巴勒斯坦恐怖主義為研究背景.從下面幾個(gè)方面的原因進(jìn)行考慮：第一，MIPT數(shù)據(jù)庫已經(jīng)給出了可以免費(fèi)共享的世界范圍內(nèi)從1968年以來的恐怖主義事件的記錄.其中，多達(dá)3 017（總數(shù)為28 445的10.6%）次恐怖襲擊是發(fā)生在以色列和巴勒斯坦領(lǐng)土上.第二，從襲擊的執(zhí)行者和他們的關(guān)系來看，恐怖主義事件是比較復(fù)雜的.許多巴勒斯坦恐怖主義組織之間的競(jìng)爭(zhēng)是有據(jù)可查的，比如，法塔赫和哈馬斯之間的競(jìng)爭(zhēng)就是見證.第三，Clauset等有政府反恐行動(dòng)和公眾對(duì)恐怖襲擊者的支持方面的詳細(xì)數(shù)據(jù)，使得可以對(duì)以前的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證.

Clauset等提出了巴勒斯坦和以色列恐怖組織之間相互作用的概念模型［13］.但這不是統(tǒng)計(jì)或數(shù)學(xué)意義上的模型，只是簡(jiǎn)單陳述巴勒斯坦和以色列的恐怖組織之間的各種聯(lián)系和相互作用.如圖11所示，顯然，巴勒斯坦存在許多恐怖主義組織，他們之間沒有統(tǒng)一的領(lǐng)導(dǎo)，這些恐怖組織的行動(dòng)和以色列政府的對(duì)策很可能是互相關(guān)聯(lián)，然而，他們認(rèn)為單獨(dú)的組織獨(dú)立地響應(yīng)政府的反恐活動(dòng)是不可能成為恐怖主義組織實(shí)施暴動(dòng)的主要原因的.事實(shí)上，巴勒斯坦人民對(duì)恐怖主義組織的支持是巴勒斯坦恐怖主義組織成功的關(guān)鍵.在不同組織之間相互競(jìng)爭(zhēng)的環(huán)境中，如果某個(gè)組織實(shí)施了最有效的行動(dòng)，則它可以得到人們的更多支持.圖11正是反映了這一情況：由于以色列政府的策略約束，巴勒斯坦人民支持恐怖主義組織對(duì)以色列的回應(yīng)，從而導(dǎo)致了以色列各恐怖組織之間為了爭(zhēng)取人民支持而競(jìng)爭(zhēng).歷史已經(jīng)證明了這一點(diǎn).法塔赫（Fatah）作為巴勒斯坦重要的恐怖主義組織之一，由于其參與以色列和奧斯陸（Oslo）協(xié)定的談判而導(dǎo)致不得人心失去了很多民意支持.此外，法塔赫向巴勒斯坦人民提供基本保障和社會(huì)服務(wù)方面沒能做好以及領(lǐng)導(dǎo)的腐敗無能等，進(jìn)一步削弱了其受歡迎的程度.這使得其它組織有機(jī)會(huì)增加他們的支持，反對(duì)法塔赫.而哈馬斯（Hamas）卻成功地提供了有效的社會(huì)服務(wù)，其領(lǐng)導(dǎo)也不腐敗，并通過其自殺襲擊，頑強(qiáng)抵抗以色列入侵巴勒斯坦領(lǐng)土.以往的研究把巴勒斯坦的恐怖主義組織看作是一個(gè)單獨(dú)的恐怖主義執(zhí)行方，這樣就不會(huì)有競(jìng)爭(zhēng)存在.而上面這些歷史證明，應(yīng)該把巴勒斯坦方的恐怖主義組織視為一些獨(dú)立的群體，他們追求一個(gè)共同的目標(biāo)而相互競(jìng)爭(zhēng).

圖11 以色列－巴勒斯坦沖突的概念模型［13］Fig.11 Conceptual model of the Israeli－Palestiniancon flict［13］

策略替代是恐怖主義組織經(jīng)常作出的選擇.恐怖分子主要是在回應(yīng)反恐政府的行動(dòng)中相應(yīng)改變自己的策略.此外，作者預(yù)期，由這個(gè)概念模型可以預(yù)計(jì)，在競(jìng)爭(zhēng)的環(huán)境中，一些公眾輿論、具體的攻擊方式等因素的影響都可以同時(shí)出現(xiàn)，這意味著我們必須注意潛在的沖突的復(fù)雜性.現(xiàn)介紹與這些預(yù)期有關(guān)的實(shí)證分析.

首先考慮反恐行動(dòng)和恐怖主義襲擊之間的相互作用以及替代性理論的驗(yàn)證.如圖12所示，從自殺襲擊事件和以色列反恐活動(dòng)的次數(shù)n隨時(shí)間t的變化可以看出，在2000～2006年的阿克薩起義中，以色列在反恐活動(dòng)中采取了兩種性質(zhì)不同的策略.首先，2000～2003年底，以色列對(duì)巴勒斯坦的襲擊，有效地奉行了一個(gè)針鋒相對(duì)以牙還牙的策略，在這樣一個(gè)策略下，巴勒斯坦主要以自殺襲擊相應(yīng)對(duì).然而，從2004年1月開始，巴勒斯坦的自殺襲擊事件減少.在這個(gè)時(shí)期，以色列建造了安全圍欄，由于這一新策略的使用，巴勒斯坦恐怖主義組織執(zhí)行自殺襲擊的難度增加，因此，自殺性襲擊減少.同時(shí)，他們之間結(jié)束了針鋒相對(duì)、一報(bào)還一報(bào)的襲擊回應(yīng)模式，自殺襲擊的策略被其它策略所替代.

圖12 自殺襲擊事件和反恐活動(dòng)［13］Fig.12 Suicide attacks and Israeli counterterrorism events［13］

圖13 自殺襲擊慘重性和公眾對(duì)恐怖主義組織的支持率［13］Fig.13 Suicide attack severity and the public approval for each of the terrorism groups［13］

但是，僅僅替代理論還不足以解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果的走向趨勢(shì)，因此，Clauset等為以色列和巴勒斯坦沖突的統(tǒng)計(jì)特征給出了經(jīng)驗(yàn)證據(jù)和競(jìng)爭(zhēng)性方面的解釋.他們主要考慮了法塔赫和哈馬斯的數(shù)據(jù)，圖13顯示了法塔赫和哈馬斯1994～2006年的事件慘重性V和公眾支持率U隨時(shí)間t的變化.在1996～2000年，法塔赫的公眾支持率約以每年2.5%的速率一直下降，在此期間，法塔赫沒有暴力襲擊發(fā)生.由于支持率的下降，法塔赫模仿哈馬斯的自殺式襲擊來把握輿情贏得市民的支持，為了解除哈馬斯對(duì)其霸權(quán)構(gòu)成的重大威脅，他們發(fā)展有專門知識(shí)的人來實(shí)行自殺行動(dòng).法塔赫的公眾支持率大約在2004年開始逆轉(zhuǎn)，這是由于恐怖主義組織之間競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果.正因如此，自殺策略受到了公眾的支持，所以，同期，支持哈馬斯的巴勒斯坦人也略有增加.至于那些峰值的出現(xiàn)，則與競(jìng)選等其它政治事件相關(guān).

總之，他們給出了以色列和巴勒斯坦沖突的一些經(jīng)驗(yàn)例子.這些例子告訴我們，策略替代原則、恐怖主義組織之間的競(jìng)爭(zhēng)和模仿、公眾輿論的支持等是恐怖主義演變模式形成的主要原因.

2 恐怖主義事件時(shí)間間隔統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的實(shí)證研究

迄今為止，恐怖主義事件爆發(fā)的時(shí)間依然不可預(yù)測(cè)，但是，其爆發(fā)時(shí)間的間隔卻具有一定的統(tǒng)計(jì)分布，作者在意見動(dòng)力學(xué)模型中引入歷史記憶效應(yīng)，對(duì)其統(tǒng)計(jì)分布進(jìn)行了解釋.

2.1 恐怖主義事件時(shí)間間隔統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的實(shí)證研究

作者統(tǒng)計(jì)了2003～2007年伊拉克和阿富汗的恐怖主義事件時(shí)間間隔，使用Zipf的排序分析法研究統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)在伊拉克和阿富汗恐怖主義事件發(fā)生的時(shí)間間隔分別服從冪指數(shù)為2.61和2.41的冪律分布形式［19］.

作者的數(shù)據(jù)來自于MIPT（http：／／www.terrorisminfo.mipt.org／incidentcalendar.asp）數(shù)據(jù)庫，它記錄了襲擊發(fā)生的國(guó)家、襲擊方式、發(fā)生時(shí)間等信息.并且，1998年后的數(shù)據(jù)增加了國(guó)內(nèi)恐怖主義事件的數(shù)據(jù).我們知道，由于深刻的種族沖突、強(qiáng)烈的宗教斗爭(zhēng)和越來越強(qiáng)的反西方情緒，伊拉克和阿富汗地區(qū)恐怖主義事件頻繁發(fā)生.因此，作者首先在圖14中畫出了恐怖主義襲擊時(shí)間的斑圖，圖14中每個(gè)垂直的豎線代表一個(gè)襲擊事件.很顯然，襲擊事件演變呈現(xiàn)了一個(gè)長(zhǎng)時(shí)間不活動(dòng)、短時(shí)間大量爆發(fā)的模式.也就是說相鄰事件的時(shí)間間隔很不均勻.那么，具有這種活動(dòng)斑圖的恐怖主義事件究竟有怎樣的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)呢，為了弄清楚這個(gè)問題，作者研究這兩個(gè)國(guó)家的恐怖主義事件的時(shí)間間隔分布.

恐怖主義事件的間隔從每天的事件數(shù)得到.首先，如果一天內(nèi)發(fā)生的事件數(shù)多于1，就近似認(rèn)為事件是均勻發(fā)生的，時(shí)間間隔為事件數(shù)的倒數(shù)；否則的話，時(shí)間間隔為連續(xù)兩次襲擊事件間的天數(shù).由于時(shí)間間隔數(shù)據(jù)多樣性不充分，利用Zipf的排序分析法［20］來分析數(shù)據(jù).如圖15所示，R表示排序，Δt表示恐怖主義事件的時(shí)間間隔.對(duì)伊拉克和阿富汗，分別包含了8 627個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)和772個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，然后，在一個(gè)截?cái)嘀髮?shí)行最小平方擬合.

圖14 恐怖主義事件演變序列［19］Fig.14 Succession of terrorism events［19］

圖15 2003～2007年恐怖主義事件時(shí)間間隔分布圖［19］Fig.15 Inter－event time distribution of terrorism attack events between 2003and 2007［19］

顯然，在Zipf的排序圖上可以直接觀察到，數(shù)據(jù)分布符合冪律形式.為了得到更精確、更實(shí)際的排序指數(shù)，依次去掉尾部m＝1，2，3，…個(gè)點(diǎn)進(jìn)行擬合，直到擬合指數(shù)不隨去除的點(diǎn)變化為止.如果去除尾部點(diǎn)找不到這樣的穩(wěn)定點(diǎn)，則在擬合指數(shù)變化最小時(shí)記下去除的尾部的點(diǎn)，在去除尾部這些點(diǎn)后，依次去除頭部N＝1，2，3，…個(gè)點(diǎn)進(jìn)行擬合，直到找到穩(wěn)定的擬合指數(shù).最終，如圖15所示，對(duì)伊拉克和阿富汗，從線性擬合的斜率L＝－0.62±0.001和L＝－0.71±0.007，得到最優(yōu)的排序指數(shù)分別為α≈0.62（去掉尾部2 800個(gè)點(diǎn)）和α≈0.71（去掉尾部380個(gè)點(diǎn)和頭部2個(gè)點(diǎn)）.

事實(shí)上，Zipf的冪律排序分布可以認(rèn)為是一個(gè)冪律形式的累積分布.如果時(shí)間間隔概率分布遵循p（τ）＝τ－α，則Zipf圖下的排序指數(shù)αz應(yīng)該滿足關(guān)系［21－22］

式中，R代表排序.

按照式（2），得到α＝1＋1／αz.因此，伊拉克和阿富汗的時(shí)間間隔的冪律分布指數(shù)分別為α＝2.61和α＝2.41.伊拉克的時(shí)間間隔冪指數(shù)比阿富汗的要大一些，這表明伊拉克恐怖主義事件的爆發(fā)更具有發(fā)散性，阿富汗的恐怖主義活動(dòng)更可能發(fā)生長(zhǎng)時(shí)間靜默和短時(shí)間的爆發(fā).這樣的結(jié)果是同恐怖主義演變斑圖相一致的.

2.2 有記憶效應(yīng)的意見動(dòng)力學(xué)模型對(duì)恐怖主義事件時(shí)間間隔的解釋

為了理解恐怖主義事件爆發(fā)的原因和它所服從的統(tǒng)計(jì)特征，作者利用有歷史記憶效應(yīng)的意見動(dòng)力學(xué)模型來理解恐怖主義時(shí)間間隔統(tǒng)計(jì)性質(zhì)背后的潛在機(jī)制.在一定社會(huì)環(huán)境中，由于個(gè)體具有一定的社會(huì)從眾性和自我認(rèn)定心理，所以，公眾意見的形成和變化受個(gè)體相互作用和個(gè)體自身歷史記憶效應(yīng)的影響.在這些因素的影響下，如果公眾反對(duì)意見達(dá)到一定程度，則引發(fā)恐怖主義事件爆發(fā).最終，作者發(fā)現(xiàn)，由這樣的模型產(chǎn)生的恐怖主義時(shí)間間隔分布服從冪律分布，其冪指數(shù)范圍可以覆蓋本文實(shí)證統(tǒng)計(jì)結(jié)果的冪律指數(shù).

在二維方格子上，每個(gè)節(jié)點(diǎn)和它周圍的4個(gè)鄰居雙向連接.這里，個(gè)體和連邊分別代表恐怖主義威脅下的所有國(guó)民和他們之間的相互作用.在一個(gè)襲擊發(fā)生前，某一時(shí)刻t，每個(gè)個(gè)體都是有自己的意見σi，t，如果是反對(duì)意見，σi，t＝－1，如果是贊同意見，σi，t＝1.在最近鄰鄰居的影響和歷史記憶的影響下，個(gè)體產(chǎn)生從眾心理和自我認(rèn)定心理，以如下概率來翻轉(zhuǎn)自己的意見：

其中

W1（σi，t），W2（σi，t）分別表征個(gè)體從眾心理和自我認(rèn)定心理對(duì)翻轉(zhuǎn)概率所作的貢獻(xiàn)；參數(shù)a，b為環(huán)境參數(shù)和記憶參數(shù)，是模型中的主要參數(shù)，分別用來調(diào)節(jié)個(gè)體從眾心理和自我認(rèn)定心理對(duì)翻轉(zhuǎn)概率的影響強(qiáng)度；T≥2.0是描述社會(huì)背景混亂程度的一個(gè)指標(biāo)，稱為類溫參數(shù).

為了模擬恐怖主義的爆發(fā)，在一個(gè)有周期性邊界條件的大小為L(zhǎng)×L二維格子網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行模擬.用定義一個(gè)新的序參量M（－1≤M≤1）來衡量公眾反對(duì)意見的強(qiáng)度

M越小，公眾反對(duì)意見越強(qiáng).令L＝10，初始意見隨機(jī)分布.不論實(shí)際原因多么復(fù)雜，假設(shè)當(dāng)M小于一個(gè)臨界值Mc時(shí)，恐怖主義事件爆發(fā).為了調(diào)查模型的動(dòng)力學(xué)過程以及確定與真實(shí)數(shù)據(jù)相應(yīng)的參數(shù)設(shè)置，首先調(diào)查不同的參數(shù)對(duì)時(shí)間間隔統(tǒng)計(jì)結(jié)果的影響.模型參數(shù)包括a，b，T，Mc，在圖16中（見下頁），設(shè)它們的值為a＝0.5，b＝0.5，T＝7.0，Mc＝－0.7，然后逐一改變其中1個(gè)參數(shù)的值，畫出時(shí)間間隔Δt和其對(duì)應(yīng)的概率p之間的關(guān)系，考察每個(gè)參數(shù)各自對(duì)時(shí)間間隔統(tǒng)計(jì)結(jié)果的影響（所有數(shù)據(jù)結(jié)果對(duì)初始條件做了200次平均）.圖16（a）中，實(shí)線為冪律的線性擬合，當(dāng)a從0.2增加到1.0的時(shí)候，冪指數(shù)從1.68（斜率L＝－1.68）單調(diào)地增加到2.76（斜率L＝－2.76）.這個(gè)范圍覆蓋了伊拉克和阿富汗冪指數(shù)取值.可見，影響了冪指數(shù)的主要參數(shù)為a.其它參數(shù)則決定了時(shí)間間隔服從的曲線類型.當(dāng)b，T，Mc的值從小變大的時(shí)候，時(shí)間間隔分布曲線均從延展指數(shù)類型轉(zhuǎn)變到了冪律類型.因此，參數(shù)a是個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，接著進(jìn)一步研究了它對(duì)冪指數(shù)的影響作用.在圖16（a）中可以看出，隨著a的增加，冪指數(shù)逐漸變大.這說明，在a值較小時(shí)，個(gè)體有更大的意愿遵從公眾意見，得到的時(shí)間間隔分布異質(zhì)性較強(qiáng).而且，當(dāng)a的值增加到足夠大時(shí)，冪指數(shù)逐漸趨向于一個(gè)穩(wěn)定值，這是因?yàn)閷?duì)于大的a，最近鄰鄰居的意見影響比較微弱，以致于恐怖主義動(dòng)力學(xué)演變幾乎不受影響.

從對(duì)恐怖主義的實(shí)際認(rèn)識(shí)來看，對(duì)各個(gè)參數(shù)的影響的研究表明，恐怖主義時(shí)間間隔分布類型由個(gè)體自我認(rèn)定心理、社會(huì)環(huán)境的混亂程度和臨界序參量來決定，具體的冪指數(shù)則由個(gè)體的社會(huì)從眾心理決定.因此，只要選擇合適的參數(shù)，就可以得到具有某一冪指數(shù)的冪律分布.根據(jù)這樣的性質(zhì)，首先選定b＝0.5，T＝7.0，Mc＝－0.7，使模型能夠產(chǎn)生冪律分布，然后調(diào)節(jié)a的值來得到與經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)不同的指數(shù).最終得到，當(dāng)a＝0.6時(shí)，冪指數(shù)α＝2.61（去除尾部大約100個(gè)點(diǎn)，擬合斜率L＝－2.61±0.02）；a＝0.4時(shí)，冪指數(shù)α＝2.41（去除尾部大約300個(gè)點(diǎn)擬合斜率L＝－2.41±0.02）.如圖17所示，從所得時(shí)間間隔Δt和其概率p的擬合結(jié)果看，正好和實(shí)證結(jié)果相符.顯然，恐怖主義的爆發(fā)同社會(huì)從眾性、自我認(rèn)定心理和社會(huì)混亂程度有關(guān).但是，對(duì)某個(gè)國(guó)家，其社會(huì)混亂程度是一定的，很難人為改變，因此，關(guān)鍵在于個(gè)人心理作用的影響.從微觀角度講，個(gè)人的心理作用決定了一個(gè)個(gè)體的意見選擇.一個(gè)國(guó)家中，每個(gè)人的意見選擇導(dǎo)致出現(xiàn)一種宏觀上的集體現(xiàn)象，于是，有一部分人反對(duì)，一部分人贊成.用1個(gè)序參數(shù)M來衡量公眾反對(duì)意見的強(qiáng)度，選定恐怖主義發(fā)生的1個(gè)臨界值Mc，它的大小決定了恐怖主義襲擊是否發(fā)生.因此，由微觀上個(gè)體意見選擇結(jié)果而導(dǎo)致的宏觀上的集體反對(duì)意見是恐怖主義時(shí)間間隔呈現(xiàn)冪律形式的一個(gè)可能的潛在機(jī)制.

圖16 歸一化的時(shí)間間隔分布模擬圖［19］Fig.16 Normalized inter－event time distribution obtained by simulations

綜上所述，假設(shè)恐怖主義的爆發(fā)和意見形成有關(guān).意見形成的過程不僅僅依賴于社會(huì)影響，而且依賴于個(gè)體歷史記憶.以前的研究往往注意到前者而忽略了后者.因此，為了理解實(shí)證觀察到的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，作者利用了有歷史記憶效應(yīng)的意見動(dòng)力學(xué)模型，當(dāng)公眾反對(duì)意見達(dá)到一定強(qiáng)度時(shí)，恐怖主義事件爆發(fā).在這個(gè)模型中，個(gè)體的心理作用，包括社會(huì)從眾性和歷史記憶性，起了關(guān)鍵作用.因此，為了贏得民意來加強(qiáng)人民的社會(huì)從眾性和歷史記憶性，也許是減少恐怖主義事件的一個(gè)可能的方式.最終，此模型產(chǎn)生了與實(shí)證數(shù)據(jù)相同的結(jié)果，這也證明了假設(shè)的合理性，為恐怖主義事件的爆發(fā)提供了一個(gè)更好的理解.此外，恐怖主義事件可以看作是人類活動(dòng)的一種集體行為.因此，作者不僅僅發(fā)現(xiàn)了人類行為中廣泛存在的非泊松分布特點(diǎn)，而且提出了能夠產(chǎn)生這樣的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的一個(gè)可能的機(jī)制.更進(jìn)一步講，從模擬社會(huì)動(dòng)力學(xué)的角度表明，社會(huì)意見的演變是理解人類集體行為的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn).

圖17 歸一化的時(shí)間間隔分布模擬圖［19］Fig.17 Normalized inter－event time distribution obtained by simulations

3 總結(jié)和展望

對(duì)目前恐怖主義的實(shí)證統(tǒng)計(jì)結(jié)果和模型解釋作了介紹.首先，恐怖主義事件慘重性的統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，它的分布服從冪率形式，而且這種分布形式不受襲擊方式和國(guó)別的影響，具有很強(qiáng)的魯棒性.對(duì)于這樣的實(shí)證結(jié)果，關(guān)于其形成機(jī)制的解釋，主要有3種觀點(diǎn).第一種是基于個(gè)體的自組織臨界模型［4－7］，在這種模型中，假設(shè)恐怖主義事件中傷亡數(shù)與恐怖組織的大小成正比，恐怖組織之間相互作用，隨機(jī)地或以一定概率進(jìn)行分解和合并.第二種是通過個(gè)體被動(dòng)支持者進(jìn)行擴(kuò)張的滲流理論［8－11］.在某一領(lǐng)土上，如果被動(dòng)支持者的密度超過某一域值，則有恐怖主義事件爆發(fā)的威脅.第三種是競(jìng)爭(zhēng)選擇的觀點(diǎn)［12－13］，這種觀點(diǎn)認(rèn)為，恐怖主義事件爆發(fā)的主要原因是恐怖主義組織之間的競(jìng)爭(zhēng)以及恐怖襲擊策略的替代.

然后，對(duì)恐怖主義事件爆發(fā)時(shí)間間隔進(jìn)行了實(shí)證統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，恐怖主義事件的時(shí)間間隔分布服從冪律形式.為了解釋這種分布結(jié)果，作者從一個(gè)新的觀點(diǎn)出發(fā)，利用具有歷史記憶效應(yīng)的意見動(dòng)力學(xué)模型，重新定義與公眾反對(duì)意見的強(qiáng)度相對(duì)應(yīng)的序參量，從意見形成的過程來解釋恐怖主義事件時(shí)間間隔的統(tǒng)計(jì)特征，建立模型.結(jié)果證明，模型可以產(chǎn)生和實(shí)證相同的統(tǒng)計(jì)結(jié)果.在這個(gè)模型中，本文強(qiáng)調(diào)以個(gè)人從眾性和自我認(rèn)定心理為主的個(gè)人心理效應(yīng)是公眾意見形成的關(guān)鍵因素.公眾意見的形成過程為我們提供了恐怖主義事件統(tǒng)計(jì)性質(zhì)背后可能的機(jī)制.

對(duì)恐怖主義事件爆發(fā)機(jī)制的探索是一個(gè)新的研究方向，雖然關(guān)于恐怖主義事件的數(shù)據(jù)庫已經(jīng)建立，但是，只是關(guān)于事件發(fā)生的時(shí)間、地點(diǎn)、襲擊方式、死傷人數(shù)的統(tǒng)計(jì)以及一些簡(jiǎn)單的描述.關(guān)于其政治背景、恐怖組織分子之間的關(guān)系等還沒有具體定量的統(tǒng)計(jì).因此，以前的實(shí)證統(tǒng)計(jì)只能統(tǒng)計(jì)一些表層數(shù)據(jù)來描述現(xiàn)象發(fā)生的統(tǒng)計(jì)規(guī)律.也有相關(guān)的不少模型試圖對(duì)恐怖主義事件的統(tǒng)計(jì)規(guī)律作出解釋，但是都不能得到很圓滿的解釋.其原因是：

a.由于恐怖主義事件發(fā)生的背景和根源相當(dāng)復(fù)雜，所以，模型中涉及到的一些參量無法得到真正真實(shí)的衡量，比如公眾意見支持程度.

b.由于恐怖主義活動(dòng)的秘密性，無法了解到恐怖組織之間的關(guān)系，所以，恐怖主義組織網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)還不是很清晰.

c.由于恐怖主義組織活動(dòng)的靈活性，應(yīng)該考慮恐怖分子的移動(dòng)性，建立更適合實(shí)際的模型.

人們應(yīng)該努力解決上面的問題，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)恐怖主義事件發(fā)生的內(nèi)在原因和物理機(jī)制.

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