復雜社會經濟系統中的流動性

翁 鑫， 王有貴

（北京師范大學管理學院，北京 100875）

在復雜性科學中，尺度分布一直以來都是人們關注的重要問題，它能幫助我們理解各獨立決策而又相互聯系的個體組成的社會系統會表現出怎么樣的秩序［1］.近年來，人們陸續推出有關社會經濟中各種各樣尺度分布的實證觀察.非常有趣的是，同自然系統類似，許多社會系統也表現出普適的尺度分布特性，特別是多數分布呈現為冪律或者Zipf律的模式.如家庭收入分布、企業規模分布、城市人口分布及世界財富分布等［2－10］.這些發現激發研究者探求這些穩定分布背后的機理，因此，提出了許多理論模型來試圖重現這些實證結果［11－14］.然而，迄今為止，現有的對于尺度分布那些普適特性的理論解釋都不能完全令人信服.關鍵的問題是，大量的理論探討都將注意力集中在如何復制或再現所觀測到的分布形式上，而對引致宏觀現象底層的微觀動力學的合理性卻很少探究.然而，刻畫不斷演化的復雜社會系統，單純依靠靜態的分布是遠遠不夠的，還需要深入到底層對系統的微觀結構和個體的動力學過程有更多的認識.目前，人們已經注意到，在宏觀分布已經達到穩定后，微觀層面上的個體變動還是很劇烈.例如，Batty［15］的研究發現，盡管前100個大城市的人口數量在分布形式上隨時間基本沒有變化，但是，各個城市的人口數量和排名卻都在不斷變動著.郭金忠等［16］在分析2002～2009年中國企業五百強也看到它們的營業收入的尺度分布非常穩定，即Zipf分布的指數幾乎沒有變化.然而，對于單個企業而言變化卻一直很大.同樣可以想象，世界和各國的富豪排行榜總是不斷有人出局，有新人入圍，即使留在榜上的人，他們的財富數量和名次也都與以往各不相同.

因此，為了澄清形成那些特定分布的主要原因，有必要進一步深入考察這些穩定分布背后的微觀動力學過程.對一個描述系統的理論有效性的判定，既要能夠再現穩定的分布，還要能夠再現動力學特性.因此，當我們關心某類穩定分布成因的時候，需要把握這個系統的流動性等動力學特性.目前國內外已經有大量的關于流動性的研究工作，本文將在這里對前人工作的結果作一綜述，以期對將來的研究有所裨益.

1 流動性的概念和測量方法

實際上，這種對微觀個體變動的整體性描述起源于經濟學的福利經濟學這個分支.人們進行這項研究的初衷是探尋收入分配“結果不平等”的現狀下是否存在“機會平等”，著重考察某一時期內社會個體或群體經濟或社會地位的變動情況，經濟學家們將這種變動稱之為流動性（mobility）［17－18］.舉一個簡單的例子來說明流動性的概念.假設一個經濟體中只有A和B兩個人，他們當前的收入分別為1元和2元，下一時期他們的收入變了，A的收入增加了1元，變成了2元，而B的收入減少了1元，變成了1元，單獨看兩個時期的收入分布都是不平等的且不平等程度沒有變化，但是，如果分別看兩個時期內A和B的收入，可以發現，A由低收入者變成了高收入者，B由高收入者變成了低收入者，從這個角度看，收入分配又是平等的，因為，每個人的收入或排名都有機會發生變動，這種個人收入或排名隨時間的變動即為流動性.最早流動性僅僅被用于研究個人收入的變動，但是，隨著對流動性研究的不斷深入，如今流動性已被用于研究企業規模、城市人口及世界財富的變動等.這里為了方便起見，在介紹流動性的相關理論研究時將全部以個人收入領域為背景進行說明.

由于觀察的視角不同，目前對流動性存在著許多不同的定義方式，主要可以分為兩大類：絕對意義上的流動性和相對意義上的流動性.前者認為同一個體在不同時期收入大小發生變化了就存在流動性，后者則認為流動性是指同一個體在不同時期收入在整個經濟系統中相對位置的變化.同流動性的定義一樣，對流動性的測量也沒有一個統一的理論，不同的學者從不同的角度出發提出了許多不同的測量方法［17－23］，同樣可以分為兩大類：絕對流動性測量指標和相對流動性測量指標.

1.1 絕對流動性測量指標

Field和Ok［21］對絕對流動性測量指標進行了公理化構建，并提出了歐式距離函數來測量流動性，其計算式為

式中，N為經濟系統中個體的數目；xi，0，xi，1分別為初期和末期個體i的收入.

式（1）衡量了所有個體收入的平均絕對變動量，其中，對于每一個個體來說，收入變動對流動性的貢獻是相同的.然而，考慮到對于富人和窮人來說，同等數額的收入變動意義是不一樣的，例如，1元錢的收入變動對于富人來說幾乎沒有影響，但是，對于窮人來說可能至關重要.因此，為了使流動性指標具有更加準確的社會經濟含義，Filed和Ok［23］又改進了流動性的計算公式

式（2）衡量了所有個體收入對數值的平均絕對變動量，根據對數函數的性質可知，同等數額的收入變動，對于富人來說其產生的流動性小于窮人.由此可見，式（2）弱化了富人收入變動對流動性的貢獻，同時強化了窮人收入變動對流動性的貢獻.

絕對流動性測量指標主要關心個體收入相對于初始位置的絕對偏移量的大小，反應了整個系統中所有個體收入絕對量的變動情況.但是，該類測量指標存在著一些不足之處，就是無法判斷長期內所有個體收入變動的機會是否平等.另外，不同的量綱會導致流動性差別很大，不同的系統之間流動性也無法進行比較.而基于相對位置變動的相對流動性測量指標能夠很好地彌補這些不足，從這個角度來看，相對流動性測量指標似乎更有吸引力.

1.2 相對流動性測量指標

Prais［17］、Shorrocks［18－19］、Atkinson、Bourguignon和Morrison［20］等為相對流動性的發展作出了巨大的貢獻，他們認為流動性是系統中所有個體收入相對位置重新排列的一種現象，流動性是相對意義上的概念，與收入的增長或減少關系不大.他們對相對流動性測量指標進行了一系列的公理化構建，并且在公理化的基礎上定義了許多不同的測量指標.

相對流動性測量指標主要可以分為兩大類，一是基于位置變動的測量指標，二是基于份額變動的測量指標.位置變動是指個體收入水平在系統中所處等級位置的變動，根據不同的情況，系統收入水平可以劃分五個、十個、百個等級等，個體收入水平在系統中所處等級位置發生變動即產生了流動性.份額變動是指個體收入占總體收入份額的變動，相對于位置變動而言，份額變動更加關注個體收入相對于其他人的變動程度，只要個體收入占總體收入份額發生變動即產生了流動性.使用前面的例子來進一步說明，假設一個經濟體中只有A和B兩個人，他們當前的收入分別為1元和2元.下一時期他們的收入變了，A的收入增加了1元，變成了2元.B的收入增加了1元，變成了3元，A和B的排名沒有發生變化，但是，A的收入份額由33%變成了40%，B的收入份額由66%變成了60%.目前相對流動性測量指標使用最為普遍的計算公式也是歐氏距離函數，與絕對流動性測量指標一致，只需將式（1）中收入絕對數值換成收入相對排名或者收入相對份額即可.

由上可知，相對流動性是與絕對流動性完全相對的一個概念，但是，相對流動性對于絕對流動性來說是一個很好的補充，相對流動性測量指標主要關心個體收入在系統中相對位置的變動，反應了長期內個體收入相對位置是否變動以及變動的程度如何，進一步，其值可以標準化為1，因而在不同的系統之間可以很容易地進行比較，很好地彌補了絕對流動性的不足.

總之，絕對流動性和相對流動性體現了學者們對同一個問題不同的研究視角和側重點，它們之間相互補充.因此，研究時對這兩類指標同時進行考察，能夠幫助我們更加全面地理解整個系統的微觀動力學特性.

2 流動性的實證與分析

2.1 個人收入流動性

收入流動性一直以來都是國內外學者們非常關心的話題，大量的實證研究工作相繼出現，大部分都集中在分析發達國家的收入流動性，這主要是源于發達國家居民收入數據的可得性和可靠性.Atkinson、Bourguignon和Morrisson［20］對收入流動性的實證研究工作進行一個全面的綜述，介紹了美國、英國、法國、加拿大、德國以及其它一些國家的收入流動性實證研究結果.Jarvis和Jenkins［24］利用“英國家庭收入調查”1991～1994年4期數據，研究發現這期間連續兩年之間收入流動性存在但都不是很大，并發現低收入人群的收入流動性高于中高收入人群的，老年人群的收入流動性高于其它年齡段人群的.Canto［25］研究了1985～1992年間西班牙的收入不平等性和流動性，得出結論，這期間西班牙收入不平等略微下降，而與此同時收入流動性有所增長，并發現低收入人群的收入流動性高于高收入人群的，這與Jarvis和Jenkins在英國所得出的結論是一致的.Aaberge等［26］比較了20世紀80年代北歐國家和美國之間的收入不平等性和流動性，發現北歐國家的收入不平等性低于美國的，并發現一個很奇特的現象，就是北歐國家與美國的勞動力市場和社會政策都大大不同，但是，它們的收入流動性變動模式卻表現出驚人的相似.Lukiyanov和Oshchepkov［27］研究了俄羅斯在2000～2005年經濟快速增長時期的收入流動性，發現俄羅斯的收入相對流動性和絕對流動性均高于西方國家的，且低收入人群的收入增長快于高收入人群的收入增長，收入不平等性在逐漸降低.

近年來隨著中國經濟的高速發展，國內外學者們對中國居民收入流動性的關注也開始逐漸增多.Nee［28］最早研究了中國農村家庭收入變動，他們的結論是，隨著中國改革開放的進行，原有的社會收入分層開始動搖，農村家庭收入變動大大加快.王海港［29］利用“中國經濟、人口、營養和健康調查”1987～2000年期間4期中國家庭收入數據，度量了1987～2000年期間的中國家庭收入變動，研究發現，中國家庭收入的變動在這一時期減慢，但收入變動在4個時期內均有利于收入分布的平等，到20世紀90年代中期后收入變動對農村和城鎮家庭的這種平等分配作用大大減弱，但對改善城市家庭的平等分配作用有所增強.Khor和Pencavel［30］利用中國社會科學院收入分配課題組1995年的城鎮住戶調查數據，研究發現1990～1995年間中國的收入流動性高于美國及一些發達國家的.尹恒等［31］研究發現1998～2002年間中國城鎮各個特征人群的收入流動性都比1991～1995年間的顯著下降，已與一些發達國家的收入流動性水平接近，收入流動性的降低使得收入階層的分化趨于穩定.

以上對中國居民收入流動性的研究所采用的都是相對流動性指標，雖然可以反映出一個經濟系統內個體收入之間相對位置的變動，但是，不能夠反映出個體收入的絕對變動量.為了更加全面地研究收入流動性，丁寧和王有貴［32］利用“中國經濟、人口、營養和健康調查”家庭收入數據，測算了1989～2000年間中國家庭收入絕對流動性，與相對流動性形成了相互補充.選取的絕對流動性指標就是由Field和Ok提出來的式（2）.測算結果表明，長期內我國收入絕對流動性高于短期，并且高于美國及其它一些發達國家.另外，他們發現1989～2000年間我國收入流動性持續保持較高，并未出現下降趨勢，這與文獻［29，31］中的研究結論不一致，但這里并不矛盾，因為，這里測算的是絕對流動性，與相對流動性所研究的側重點不相同.

2.2 世界財富流動性

人們不僅僅關心個人財富的流動性，世界財富的流動性也一直以來是國內外學者們的研究重點.Quah［33］在1993年運用了分位數馬爾科夫鏈矩陣的方法研究了世界財富在不同國家之間流動的長期動力學過程，發現世界財富呈現出朝著兩極化變動趨勢，明顯地分為富裕和貧窮兩個群體.同樣，采用Quah的研究方法，Paapaa和Van Dijk［34］利用1960～1989年120多個國家人均GDP（國內生產總值）數據，研究發現這期間世界財富主要從富裕國家流向貧窮國家，中等國家財富幾乎沒有變動.Bourguignon和Morrisson［35］進一步拓展了這個工作，研究發現一個國家的財富流動性強依賴于過去它所擁有的財富.Parker和Gardner［36］利用世界銀行1972，1982，1992年106個國家人均GNP（國民生產總值）數據，采用7種不同的流動性方法計算了不同國家之間的財富流動性，其中，6種方法的計算結果表明，1982～1992年間比1972～1982年間世界財富流動性有所增加，但與此同時，世界財富分布不平等性也有所增加.

我國也有學者致力于這方面的研究.徐蓓珊等［37］研究了1970～2007年間163個國家的財富分布以及財富流動性，發現這期間這些國家的人均GDP分布呈現出指數分布，并多年來保持穩定不變，如圖1所示（見下頁）.G為人均GDP，R為排名.進一步，他們深入微觀層面對世界財富流動性進行研究，首先以時鐘形式［15］直觀展示了這38年間163個國家的人均GDP及其相應排名的變動過程，如圖2和圖3所示（見下頁），其中，時鐘圖中每一圈分別代表不同的人均GDP和人均GDP排名，由內到外依次增大，然后分別計算了人均GDP的絕對流動性和相對流動性，流動性的計算可由式（1）給出，但這里xi，0和xi，1可分別表示初期和末期該國家的人均GDP或其相應的排名.最后，為了考慮不同規模國家財富變動的不同意義，提出了一種新的流動性指標，稱之為增長流動性.他們定義一個國家i在時刻t的流動性為λi（t）＝Gi（t）／Gi（t－1），所占財富份額為gi（t）＝Gi（t）／G（t），其中，Gi（t）表示國家i在時刻t的人均GDP，G（t）＝∑iGi（t），整個經濟系統的增長流動性定義為λ（t）＝∑igi（t）λi（t）.這3種流動性指標的計算結果如圖4所示（見下頁），由此得出以下3個結論：1970～2007年間163個國家的財富分布保持穩定的背后財富流動仍十分劇烈；在1991年之前增長流動性小于相對流動性，1991之后增長流動性則大于相對流動性，主要源于這期間GDP規模較大的國家財富變動對流動性的貢獻；絕對流動性和增長流動性的變化趨勢大體一致.

2.3 城市人口流動性

圖1 1970～2007年163個國家的人均GDP分布Fig.1 Distributions of GDP per capita for 163 countries from 1970to 2007

圖2 1970～2007年163個國家的人均GDP時鐘圖Fig.2 GDP per capita clock for 163countries from 1970to 2000.

圖3 1970～2007年163個國家的人均GDP排名時鐘圖Fig.3 Rank clock for 163countries from 1970to 2007

圖4 標準化后的3種流動性指標時鐘圖Fig.4 Three kinds of normalized mobility in the clock form

除了個人財富流動性和世界財富流動性，城市人口流動性也受到了國內外學者們的關注.其中，對城市人口流動性進行研究最著名的論文就是Batty在2005年發表在Nature上的文章［15］，他認為在研究一個系統時，僅僅在單一的時間點從宏觀層面考察靜態的尺度分布是不夠的，因為，在靜態的尺度分布下隱藏了十分劇烈的微觀變動過程.為此，他選取了3個不同時期不同城市人口的數據（公元1790～2000年美國前100個大城市人口數據，公元1901～2001年英國458個城市人口數據，公元前430～公元2000世界前50個大城市人口數據）來研究城市人口分布和微觀變動過程，并創造性地提出了以“等級鐘（rank clock）”的形式來展示城市人口排名的微觀變動，如圖5～8所示.P為城市人口.由圖5～8可以看出，無論在哪個時期，無論是美國、英國還是世界范圍內，城市人口都呈現出冪律分布且，分布形式基本沒有變化.然而，每個城市人口的排名卻在不斷地變動之中，并且變動的模式也各不相同.進一步，他運用Gibrat的“比例擴展律”模型［38］模擬了城市人口的演化過程，發現模擬結果雖然在宏觀層面上能夠很好地重現城市人口分布模式，但是，在微觀層面上城市人口變動過程與實際情況完全不同，說明該模型對城市人口演化過程的解釋還不夠完善，有待于結合微觀的變動過程予以改進.在Batty工作的基礎上，Benguigui等［39］研究了1950～2005年以色列的城市人口的分布和微觀變動過程，與Batty得出了同樣的結論：這期間以色列的城市人口分布保持穩定不變，但是，城市人口排名變動卻十分劇烈.另外，運用“比例擴展律”模型模擬的數據在宏觀層面上表現與實際數據一致，但是，在微觀層面卻表現出更大的變動性.我國劉妙龍等［40］引入Batty提出的“等級鐘”的理論，利用地級以上的城市人口數據，研究了中國城市規模排名的演化特點.研究發現，中國特大城市的規模排名變動較小，城市位序穩定；區域空間差異方面，東部沿海城市排名變動明顯，位序迅速上升，東北區城市排名變化同樣較大，但是，變化方向與東部沿海城市相反，排名逐漸下降，中西部城市排名變化不大.

圖5 公元1790～2000年美國城市人口分布及等級鐘Fig.5 Rank size and rank clocks for the Unite States urban system 1790～2000

圖6 公元1901～2001年英國城市人口分布及等級鐘Fig.6 Rank size and rank clocks for the Unite Kingdom urban system 1901～2001

圖7 公元前430～公元2000年世界城市人口分布及等級鐘Fig.7 Rank size and rank clocks for the World urban system 430BC～AD 2000

圖8 等級鐘中樣本城市排名的變動軌跡Fig.8 Trajectories of a sample of cities in rank clocks

2.4 其它流動性

流動性指標除了被用來研究經濟系統中個人收入變動、世界財富變動、城市人口變動的動力學過程外，還被廣泛運用于其它領域.Dumas等［41］研究了1983～2005年以色列的居民工資流動性，發現在以色列猶太人的工資流動性明顯高于其他人，其原因是猶太人人力資本高，其所帶來的工資增長對工資流動性貢獻大.郭金忠等［16］利用中國企業五百強的營業收入數據測量了企業營業收入、排名和份額的流動性.研究結果表明，所有企業的營業收入都有增長趨勢，但企業間差距在擴大，大中型企業的營業收入對宏觀經濟的貢獻份額在緩慢減小，小型企業的營業收入貢獻份額在升高.Estrada［42］將流動性指標應用到復雜網絡的研究之中，定義了信息流動性指標，用來研究信息在復雜網絡中不同節點之間流動的動力學過程，發現無論在隨機網絡還是真實世界網絡中信息流動性大小與一個復雜網絡擴散出50%的信息所需的時間呈現出冪律關系.

3 流動性的成因及決定因素

對流動性的概念、測量方法及實證分析的研究已有大量的相關工作，但是，流動性到底如何度量，指標如何構造，始終還沒有一致的說法.為了更科學地構造流動性的測量指標以及利用這些指標來理解系統的微觀動力學過程，學者們開始將更多的精力投入到對流動性的成因及決定因素的研究中.為了探尋流動性的來源，Markandya［43－45］最早提出了流動性分解的方法，將流動性分解為互換式流動性（exchange mobility）和結構式流動性（structure mobility）.其中，互換式流動性是指在收入分布不變的情況下個體收入的變動，結構式流動性是指收入分布的變動.進一步，在Markandya工作的基礎上，Kerm［46］將結構式流動性又分解為兩部分，分別為增長因子和分散因子.目前常見的對流動性的分解即為3部分：轉換因子、增長因子和分散因子.其中，轉換因子是指收入分布不變情況下個體收入的變動，增長因子是指所有個體收入同時增加或減少的數量，分散因子是指個體收入排名不變情況下總體收入的再分配.實證方面，丁寧和王有貴［32］按照Kerm提出的流動性分解方法將1989～2000年中國家庭收入流動性分解為轉換因子、增長因子和分散因子這3部分，如圖9所示.β為百分率，Y為年份，g為GDP增長率.分解結果表明，無論是長期內還是短期內，轉換因子對流動性的貢獻最大，這與美國及一些發達國家的長期流動性分解結果是大體一致的，唯一不同的是在中國增長因子對收入流動性的貢獻率相對要大些.因此，他們得出結論：中國收入流動是一個收入互換伴隨著收入增長的過程.徐蓓珊等［37］將1970～2007年163個國家的財富流動性同樣分解為轉換因子、增長因子和分解因子這3部分，發現這期間增長因子對世界財富流動性貢獻最大.綜上，Markandya和Kerm對流動性分解的工作為理解流動性的決定因素建立了一定的基礎，但是，為了進一步把握流動性的本質和決定因素，還需要從其它角度來更多地分析流動性的特征.

圖9 1989～2000年中國家庭收入流動性的構成：轉換因子、增長因子和分散因子及GDP增長率Fig.9 Contribution of three modes：exchange，growth，and dispersion，to household income in China（histogram）and the growth rate of the GDP（line with points）from 1989to 2000

近年來，一些國內學者們利用貨幣轉移模型［47－49］從理論模型的角度進一步分析了流動性的特征［50－53］.丁寧等［52］依據已有的流動性測量指標對4種典型的貨幣轉移模型進行了分析，發現流動性大小及其特性在不同的交易規則下的結果有很大差異.4種貨幣轉移模型分別是類理想氣體模型（ideal gas－like model）、同儲蓄率模型（uniform saving rate model）、異儲蓄率模型（diverse saving rate model）和分配偏好模型（preferential dispensing model）.所有模型中都假設個體數N＝1 000，總貨幣數m＝10 000，起始階段每個個體所擁有貨幣量相等都為100.在模型1中，交易規則是所有個體都不儲蓄財富，每一輪隨機抽取2個個體拿出自己總財富隨機比例的貨幣進行交換；在模型2中，交易規則是所有個體都儲蓄相同比例的財富，每一輪隨機抽取2個個體拿出儲蓄后剩余財富隨機比例的貨幣進行交換；在模型3中，交易規則是不同個體儲蓄不同比例的財富，每一輪隨機抽取2個個體拿出儲蓄后剩余財富隨機比例的貨幣進行交換；在模型4中，交易規則是每一輪每一個個體都拿出其財富隨機比例的貨幣，再以一定概率隨機選取其他人來接受這一筆貨幣，被選中概率的大小與個體所擁有的財富成正比.通過追蹤4種模型中的個體排名隨著時間的變動（如圖10所示）以及計算衡量個體排名變動的流動性指標大小，發現在模型1和模型2中整個經濟系統十分平等，每一個個體排名變動都很大，都有機會變得富裕或貧窮，相應地，系統流動性也較大，并且與儲蓄率成反比.而在模型3中發現了不同的現象，整個經濟系統出現了社會分層，富人一直保持富裕，窮人很難擺脫貧困，相應地，系統流動性也遠遠低于模型1和模型2.這主要歸因于個體之間不同的儲蓄率，儲蓄率越高的個體，排名越靠前且越穩定，因此，形成圖10（c）中所示的分層現象.T為交易輪次.在模型4中沒有出現社會分層現象，但是，流動性卻是最低的，這是由于交易規則使得每一個個體會滯留在過去的排名上較長時間.由此可知，經濟系統中收入流動與實際存在的交易規則有很大關系，不同的交易規則下收入流動模式完全不相同，流動性大小也有較大差異.

圖10 4種貨幣轉移模型下的個體收入排名隨時間變動圖Fig.10 Typical time series of individual income rank in four different money transfer models.

柳青等［53］進一步研究了貨幣轉移模型中流動性的決定因素，所采用的貨幣轉移模型同儲蓄率模型（uniform saving rate model），流動性選取的是計算個體收入排名變動的相對指標.研究發現，流動性與個體的儲蓄率成反比，與時間間隔成正比，如圖11所示.M為流動性，S為儲蓄率.當個體的儲蓄率越高時，經濟系統中流動的貨幣就越少，因此，流動性就越低，這點是很容易理解的.而為了理解流動性與時間間隔的正比關系，他們進一步分析了個體排名時間序列的自相關性，發現自相關系數與時間間隔成負指數關系，由此可知，時間間隔越大時，個體排名時間序列自相關系數越小，個體排名波動越大，流動性也就越大.

圖11 不同時間間隔T下流動性M與儲蓄率S的關系Fig.11 Relation between mobility and saving rate under different time interval

事實上，很早就有學者開始研究個體收入水平或排名在隨時間變動過程中的相關性，后來這種個體收入在一定程度上由過去所決定的性質被稱之為流動性的時間依賴性.Hart［54］早在1976年就嘗試用兩期收入的皮爾森相關系數來測量收入流動性的大小，該相關系數越大，則意味著流動性越小，后來Schiller［55］、Atkinson［20］、Hungerford［56］等也計算過類似的指標.但是，真正對于流動性時間依賴性的研究開始于轉換矩陣這一工具的運用，轉換矩陣最早來自于數學家們對一階馬爾科夫鏈隨機性質的研究，后來被學者們用于研究經濟系統中的收入流動問題.對于一個經濟系統而言，可以構造出一個收入轉換矩陣，P（x，y）＝［Pjk（x，y）］，其中，x和y表示起始期和結束期的收入分配，Pjk表示在起始期收入x處于收入等級j的個體在結束期變動到收入y處于收入等級k的概率.當轉換矩陣為單位矩陣時，收入是完全時間依賴的，收入等級在前后兩個時期不會發生任何變動，收入流動性為0；當轉換矩陣中每一個元素都相同時，收入是完全非時間依賴的，收入在下一個時期可以變動到任何等級，收入流動性達到最大.因此，在同一個系統中，對于不同的時間間隔，轉換矩陣是不同的，流動性也就不同，可以說流動性與時間間隔有著很大的相關性.

4 流動性與尺度分布之間的關系

在人們觀測到越來越多穩定尺度分布的同時，很自然地人們要探究這些分布的成因，可以說這種理論工作上的努力與實證工作是并駕齊驅的.當帕累托［57］發現收入和財富分布表現“二八定律”時，經濟學家對于這樣的一個定律是否成立是持有懷疑態度的，然而經濟物理學家卻對此十分著迷，提出模型來解釋帕累托律的形成機制［11－13］.公司規模呈現Zipf分布的形態，這個在經濟學領域內始終是一個難以解釋的問題.其實，Zipf在最初發現文字出現頻度的Zipf分布規律的時候，就試圖用最小努力原理來給出一個解釋［58］.而公司規模的問題要遠比文字頻率的問題復雜得多，以至于Gibrat提出具有隨機性質的“比例擴展律”立即遭到主流經濟學的抨擊和否定［59］.最近，人們試圖用隨機的貨幣轉移模型來理解收入的分布形成機制［60］，也同樣受到了來自經濟學學者的質疑［61］.盡管對尺度分布成因的研究已經作出了許多努力，但是，這些模型有著很多不盡人意的方面，有的只是把物理學的模型平移到經濟問題上來；有的過于簡單化，與實際相距甚遠；有的甚至將存量和流量兩個不同的概念混淆.目前所提出的機制多數都是針對分布特性而設計的，還沒有考慮有關經濟變量的變動機制；有些盡管考慮了，但也沒有與變量的流動性特性相對照.但是，關鍵的問題是，他們在驗證理論模型上所作的努力還不充分.理論模型仿真的結果只是再現了穩態分布形式，而忽視了檢驗動態特性上的一致性，這是不完整的，因為，有時盡管模型結果在分布形式上符合得很好，也不能保證揭示了內在的機制.只有經過流動性特征的實證檢驗，才能使模型更接近真實.

為了理解企業規模分布的成因，人們在微觀的動態特性上進行了實證挖掘.Stanley小組對美國制造業1975～1991年公司市值增長率進行統計分析，發現公司市值增長率分布在雙對數坐標下呈現倒V形［62］.這一事實否定了Gibrat的“比例擴展律”假說，同時為后續的理論模型提供了設計方向［63－64］.但這種努力只是局限在企業規模分布問題上，還沒有擴展到個人收入、城市人口及國家GDP等經濟變量上.實際上，即使是為了更好地理解尺度分布的成因，也需要對動力學過程有更深入的了解.流動性的特性不僅反映穩定分布后面的微觀動力學，還對分布的最終形式起到了決定作用.Stanley小組在工作中發現企業的增長率的方差與企業規模有著冪次的依賴關系［62］.也許不同等級個體變動的方差的差異就是形成冪律尺度分布的關鍵.不同形式的尺度分布后面可能對應著不同的個體流動特性.因此，對流動性的成因及決定因素進行研究和探索，不僅有利于我們更全面地了解社會經濟系統的動力學特性，還能夠引導我們找到造成上述各種普適的尺度分布的根源.

5 總結和展望

本文從理論模型和實證分析兩個方面，對復雜社會經濟系統中的流動性的相關研究工作進行了簡要綜述.首先介紹了流動性的概念和測量指標，并對個人收入、世界財富及城市人口等問題的實證研究分別進行了回顧.進一步，對流動性的成因及決定因素和流動性與尺度分布之間的關系這兩方面的研究工作進行了介紹.流動性對于理解社會經濟系統的微觀動力學特性具有重要意義，受到了國內外學者的廣泛關注.目前國內外關于流動性概念及測量指標的探討以及對流動性的實證分析等方面的研究工作已經很多，然而對于流動性的理解始終還不夠深刻和徹底，需從理論模型的角度對流動性的成因及決定因素進行深入探討，目前這方面的工作才剛剛起步，預計這將會是未來非常重要的一個研究方向.另外，流動性與尺度分布之間的關系也非常值得關注，流動性有利于我們從微觀動力學角度理解社會經濟系統的尺度分布特性，進一步挖掘出尺度分布的根源所在.

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