基于Mann-Kendall法和有序聚類法的徑流變化特征研究

李保敏 ，張俊芝 ，吳 旭 ，李 姍

（1.河北省邯鄲水文水資源勘測局，河北 邯鄲 056001；2.邯鄲市漳滏河灌溉供水管理處，河北 邯鄲 056001）

1 引言

近年來，應(yīng)用Mann-Kendall檢驗(yàn)法分析水文序列變化趨勢的研究很多，其中主要涉及降水量、徑流量和氣溫等因子[1]。研究中大部分是分析序列的變化趨勢，找出序列中的突變點(diǎn)等，而對造成序列變化的影響因素和影響程度的分析較少。筆者以清漳河流域?yàn)槔瑧?yīng)用Mann-Kendall檢驗(yàn)法和有序聚類法研究流域內(nèi)徑流量的變化特征，找出導(dǎo)致徑流變化的影響因素，為流域內(nèi)水資源的合理開發(fā)和高效、可持續(xù)利用提供技術(shù)依據(jù)。

2 研究方法

2.1 Mann-Kendall檢驗(yàn)法

Mann-Kendall是非參數(shù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法，它可以檢驗(yàn)一個(gè)隨機(jī)系列是否出現(xiàn)了顯著性變化。此方法中的變量可以不具有正態(tài)分布特征，因此適用于檢驗(yàn)水文序列變化趨勢是否具有顯著性[2]。對序列Xt＝（x1，x2，…，xn），先確定對偶值 xi與 xj的大小關(guān)系，再計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（S）。

趨勢檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量設(shè)為Z：

原假設(shè)為該序列無顯著性變化趨勢，采用雙邊趨勢檢驗(yàn)。 當(dāng)給定顯著性水平（α）后，若│Z│＜Zα/2，則接受原假設(shè)，即趨勢不顯著；反之則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為趨勢顯著。

2.2 有序聚類分析法

有序聚類分析法是用來提取水文序列突變點(diǎn)的一種有效方法[3]。筆者采用此法來分析徑流量和降水量序列的突變點(diǎn)，即最優(yōu)分割點(diǎn)。

對序列 xt（t＝1，2，…，n），設(shè)最可能的突變點(diǎn)為τ，使突變前后系列離差平方和的總和較小。突變前后離差平方和分別表示為：

式中：Sn（τ）為總離差平方和。 Sn（τ）取最小值時(shí)對應(yīng)的τ即為最優(yōu)分割點(diǎn)[4-5]。

3 基本資料

3.1 研究區(qū)概況

清漳河是海河流域漳衛(wèi)南運(yùn)河水系漳河的一大支流，發(fā)源于山西省太行山區(qū)，全長209 km，流域面積為5 338 km2，屬常年性河流。流域地勢高峻，山巒起伏，溝壑縱橫，峽谷小盆地交錯，峽谷寬約200 m，河道比降為18‰。流域?qū)贉貛Т箨懶詺夂颍募痉置鳎焊珊刀囡L(fēng)，夏季溫和多雨，秋季天高氣爽，多年平均年降水量為573.3 mm。降水量受氣候、地形因素影響，地帶差異明顯，太行山迎風(fēng)坡雨量較多，西部背風(fēng)區(qū)降水量較少。

3.2 資料來源

清漳河在干流的出口處設(shè)有匡門口水文站，該站位于涉縣西達(dá)鎮(zhèn)匡門口村，建于1952年7月，控制流域面積5 060 km2，占總流域面積的94.8%，是整個(gè)流域的控制站。徑流量資料采用匡門口水文站1956—2008年的實(shí)測年徑流量成果，降水量資料1956—2000年引用 《漳河上游水資源綜合規(guī)劃》成果、2001—2008年選用流域內(nèi)7個(gè)雨量站的實(shí)測數(shù)據(jù)，采用泰森多邊形法求得相應(yīng)的面平均降水量。

4 徑流量變化特征分析

4.1 徑流量趨勢分析

采用Mann-Kendall檢驗(yàn)法對實(shí)測徑流量序列進(jìn)行顯著性變化趨勢分析。當(dāng)給定顯著性水平（α）＝0.01 時(shí)， 計(jì)算趨勢檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 Z＝-3.83、Zα/2＝2.575，│Z│＞Zα/2，徑流量序列呈明顯下降趨勢，且具有高度顯著性水平。

4.2 徑流量突變分析

應(yīng)用有序聚類法對匡門口站實(shí)測徑流量序列進(jìn)行突變分析，計(jì)算與τ對應(yīng)的年徑流量[Sn（τ）]，點(diǎn)繪Sn（τ）變化曲線。由曲線可明顯看出，1964和 1977年是兩個(gè)顯著的突變點(diǎn)。經(jīng)分析，τ＝1964年的突變點(diǎn)是由于1963年的特大水年份引起的，將1963年點(diǎn)據(jù)剔除后，τ＝1977年為最顯著突變點(diǎn)。匡門口徑流序列突變點(diǎn)分析結(jié)果，如圖1-2所示。

圖1 匡門口站年徑流量[Sn（τ）]變化曲線

圖2 匡門口站年徑流量[Sn（τ）]變化曲線（剔除1963年）

5 影響因素及影響程度分析

5.1 影響因素分析

根據(jù)資料分析，降水量是清漳河徑流的主要補(bǔ)給來源，降水量的變化對徑流起著十分重要的影響，是影響徑流變化的主要因素之一。

對流域內(nèi)的1956—2008年的降水量系列進(jìn)行Mann-Kendall非參數(shù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)分析。經(jīng)計(jì)算，當(dāng)給定顯著性水平（α）＝0.01 時(shí)，趨勢統(tǒng)計(jì)量 Z＝-1.76，｜Z｜＞Z0.005，降水量系列也具有下降趨勢，但不如徑流量系列下降趨勢顯著。因此，除降水量外，人類活動也是影響徑流變化的重要因素。

5.2 影響程度分析

由年徑流量[Sn（τ）]變化曲線可看出，1977年以后，受人類活動和降水量的共同影響，清漳河流域徑流系列發(fā)生了顯著變化。將徑流系列分成1956—1977和1978—2008年兩個(gè)隨機(jī)系列，然后對兩個(gè)隨機(jī)系列進(jìn)行比較。兩系列的均值之差為降水量和人類活動對徑流影響的綜合結(jié)果[6]。點(diǎn)繪兩個(gè)系列的降水量與徑流量的相關(guān)關(guān)系，如圖3所示。

圖3 清漳河流域不同年代降水與徑流相關(guān)關(guān)系

由圖3可看出，以1977年為界，隨著時(shí)間系列向后推移，降水量與徑流量關(guān)系點(diǎn)據(jù)左移，相同量級降水量下的徑流量呈明顯減少趨勢。可近似認(rèn)為1956—1977年流域內(nèi)不受大規(guī)模人類活動影響，利用該時(shí)段歷年的降水量和徑流量數(shù)據(jù)建立回歸方程：

式中：y 為徑流量 （m3）；x 為降水量（mm），相關(guān)系數(shù)為 0.87。

將1978—2008年的降水量代入上述回歸方程式，即可得到相應(yīng)時(shí)段下不受人類活動影響的徑流量數(shù)據(jù)，其與實(shí)際徑流量數(shù)據(jù)的差值就是人類活動對徑流的影響量。從綜合影響量中扣除人類活動影響量即為降水量影響量[6]。經(jīng)分析計(jì)算，1965—2008年降水量和人類活動對清漳河流域徑流的影響量分別為1.67億和1.22億m3/a，兩者占綜合影響量的比重分別為57.7%和42.3%，降水量對徑流的影響程度大于人類活動影響。

6 結(jié)論

以清漳河流域?yàn)槔捎肕ann-Kendall和有序聚類法分析了流域內(nèi)降水量和徑流量的變化趨勢。結(jié)果表明，流域內(nèi)的徑流量呈顯著性遞減趨勢；在τ＝1977年時(shí)，受降水量和人類活動因素影響，流域內(nèi)徑流量發(fā)生顯著突變；從影響程度分析，降水量變化對徑流量的影響量大于人類活動。

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