衡重式擋土墻的穩(wěn)定分析

張 瀟

（保定市西大洋水庫(kù)管理處，河北保定 072350）

1 前言

衡重式擋土墻適合于修建在地質(zhì)條件較好的基巖上，其優(yōu)點(diǎn)主要是能夠有效地削減墻后土壓力；缺點(diǎn)是結(jié)構(gòu)斷面不規(guī)則，外力作用關(guān)系復(fù)雜，尤其是底板斜面基巖的反力難以確定，因此給計(jì)算工作造成了一定困難。以往的經(jīng)驗(yàn)作法，常常將底板斜坡水平投影長(zhǎng)度的50%計(jì)入底部輪廓來(lái)計(jì)算地基應(yīng)力，但這種處理方法對(duì)擋土墻穩(wěn)定計(jì)算的精度和安全性影響尚缺乏論證。

為了求解底板后踵斜面和基底的反力，筆者以南水北調(diào)中線(xiàn)某隧洞工程為例進(jìn)行了擋土墻的穩(wěn)定計(jì)算和分析。計(jì)算時(shí)將墻體和部分回填土并為一體考慮。此時(shí)擋土墻受到的荷載主要包括墻體自重（G）、墻后回填土對(duì)墻背的土壓力（Pa）、開(kāi)挖邊坡對(duì)擋土墻的反力（Ps）和基底反力（Rd）。穩(wěn)定計(jì)算僅考慮最不利的建成無(wú)水工況，計(jì)算時(shí)根據(jù)物體平衡時(shí)所受力系可組成封閉多邊形的原理，借助于圖解法進(jìn)行求解。

該隧洞進(jìn)口段設(shè)有長(zhǎng)20 m的矩形槽漸變段，初步設(shè)計(jì)階段考慮到基巖條件較好和基坑挖深較大的情況，推薦采用鋼筋混凝土衡重式擋土墻結(jié)構(gòu)型式。

隧洞進(jìn)口段地基巖性渠底以下主要為強(qiáng)風(fēng)化含燧石條帶白云巖、厚約7 m，以上為黏土碎石和黃土狀壤土。基坑最大挖深為20～21 m，巖石干密度為27.8 kN/m3，地基承載力建議值為400 kN/m2。混凝土對(duì)基巖的摩擦系數(shù)為0.4，相應(yīng)的摩擦角為21.8°。擋土墻墻后用基坑棄渣回填。回填體土濕容重20.5 kN/m3，內(nèi)摩擦角為 32°。

2 擋土墻斷面的幾何特性

隧洞進(jìn)口衡重式擋土墻計(jì)算模型，如圖1所示。擋土墻墻頂高程為69.5 m，基底高程為60.8 m，墻高為8.7 m，基底寬度為3.0 m。墻背仰斜角為17.7°，迎水面鉛直，墻趾外伸約1.0 m，墻后基巖坡度為1：0.5，墻身斷面面積為18.0 m2。墻頂?shù)孛婵紤]20 kN/m2的附加荷載，混凝土容重取值為25 kN/m3。

擋土墻受到的荷載主要包括墻體自重 （G）、墻后回填土對(duì)墻背的土壓力（Pa）、開(kāi)挖邊坡對(duì)擋土墻的反力（Ps）和基底反力（Rd）。穩(wěn)定計(jì)算僅考慮最不利的建成無(wú)水工況。為計(jì)算方便，以前趾A點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，x為橫軸，y為縱軸。

3 擋土墻土壓力

擋土墻土壓力采用朗肯公式計(jì)算，其形式為：

式中：γ為回填土容重，取γ=20.5 kN/m3；H為考慮附加荷載折算厚度的擋土墻高度，取H=5.2+q/γ=6.18 m；φ為回填土內(nèi)摩擦角，取φ=32°。

將有關(guān)參數(shù)代入式（1），得到土壓力（Pa）=120.3kN。

依據(jù)相關(guān)規(guī)范，土壓力（Pa）作用面為通過(guò)角點(diǎn)C 的豎直面，作用點(diǎn)的坐標(biāo)為 N1（4.75，5.56）。土壓力（Pa）的豎直夾角 θ1=90°。

4 墻體自重及其作用點(diǎn)坐標(biāo)

圖1 某隧洞衡重式擋土墻穩(wěn)定計(jì)算模型

由表1中數(shù)據(jù)可計(jì)算出斷面總重量 （G）=773.24 kN， 重心 N0的坐標(biāo) xG=My/G=2.633 m、yG=Mx/G=4.79 m，記作 N0（2.63,4.79）。

表1 斷面重量和距前趾角點(diǎn)的力臂、力矩計(jì)算

5 邊坡反力和基底反力

5.1 確定邊坡反力的作用點(diǎn)和方向

按照常規(guī)假定，基巖邊坡對(duì)擋土墻的反力（Ps）沿作用面呈直線(xiàn)分布，應(yīng)力圖形呈梯形，根據(jù)整體穩(wěn)定分析其合力作用點(diǎn)縱坐標(biāo)為底板厚度的0.4～0.45倍，若取中值計(jì)算，則作用點(diǎn)坐標(biāo)為 N3（3.74，1.49）。

對(duì)于邊坡反力摩擦角，筆者考慮到邊坡坡度較大，認(rèn)為已達(dá)到或接近于極限應(yīng)力狀態(tài)，故取δ=21.8°。在此條件下邊坡反力與豎直面的夾角為θ3=90°－δ－α=41.635°，式中 α=26.565°。

5.2 確定基底反力的作用點(diǎn)和方向

基底反力（Rd）的數(shù)值和作用點(diǎn)均為未知，可以通過(guò)以下步驟找到基底反力和邊坡反力的交匯點(diǎn)：

（1）在擋土墻斷面內(nèi)標(biāo)出重心位置 N0（2.63，4.79）和重力（G）的方向。

（4）以 N2（2.63，5.56）為原點(diǎn)，以角度 θ2=8.844°為控制作斜線(xiàn)。

（5）在邊坡上標(biāo)出反力（Rs）的作用點(diǎn) N3（3.74，1.49），并延長(zhǎng)邊坡反力線(xiàn)與重力、土壓力的合力線(xiàn)相交于 N4（2.26，3.16）點(diǎn)，該點(diǎn)同時(shí)也是邊坡反力（Rs）和基底反力（Rd）的交匯點(diǎn)。

至此，只要能確定基底反力的豎直夾角θ4，即可根據(jù)力多邊形求解基底反力（Rd）的數(shù)值。

從 N4（2.26，3.16）點(diǎn)的位置看，基底反力(Rd)的豎直夾角應(yīng)在 13.5～21.8°，13.5°是 N4點(diǎn)和基底中點(diǎn)連線(xiàn)的豎直夾角，21.8°是混凝土和巖基之間的摩擦角。如果 θ4＜13.5°，那么基底反力（Rd）的作用點(diǎn)將位于基底中點(diǎn)的左側(cè)，此時(shí)σB>σA，地基應(yīng)力將出現(xiàn)極值倒掛的不合理現(xiàn)象。如果θ4>21.8°，那么基底剪力就會(huì)超出臨界值。為安全起見(jiàn)，取中值θ4=17.66°。

為查找基底反力 （Rd） 的作用點(diǎn)， 以 N4（2.26，3.16）為原點(diǎn)，以 θ4=17.66°為控制作斜線(xiàn)與基底交于 N5（1.26，0）點(diǎn)，就是基底反力（Rd）的方向線(xiàn)，N5（1.26，0）為基底反力(Rd)作用點(diǎn)。

5.3 確定基底反力的數(shù)值

基底反力（Rd）的數(shù)值可在已繪制的直角Δabc的基礎(chǔ)上進(jìn)行。 以a、c為原點(diǎn)分別作斜線(xiàn)和，并使∠bad=θ4=17.66°，∠acd=θ2+θ3=50.479°。在形成的Δacd中，代表邊坡反力（Ps）的數(shù)值，代表基底反力（Rd）的數(shù)值。 利用正弦定理 Rs/sin(θ4-θ2)=G/sin∠adc 和 Rd/sin（θ2+θ3）=G/sin∠adc 可分別求得Rs=140 kN和Rd=702 kN。

5.4 對(duì)基底反力計(jì)算結(jié)果的復(fù)核

考慮到在求解過(guò)程中，對(duì)基底反力（Rd）豎直夾角的取值有一定人為因素，因此有必要對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行復(fù)核。復(fù)核方法就是利用物體力系對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)的力矩平衡條件，具體公式為：

Rd·xd·cosθ4=G·xG-Pa·ya-Rs[ys·cos（α+δ）+xs·sin（α+δ）]（2）式中：xd=1.26 m，θ4=17.66°，G=773.2 kN；xG=2.63 m，Pa=120.3 kN；ya=5.56 m，Rs=140 kN；xs=5.74 m；ys=1.49 m，α+δ=48.365°。

將各參數(shù)代入式（2），得到Rd=695.6 kN，與利用力多邊形的計(jì)算結(jié)果誤差不到1%，說(shuō)明計(jì)算結(jié)果是可信的。

5.5 計(jì)算基底反力的應(yīng)力分布

得到基底反力（Rd）的作用點(diǎn)、作用方向和計(jì)算值之后，利用下式即可計(jì)算出基底的應(yīng)力分布：

式中：F為基底反力沿其法線(xiàn)上的投影，取F=Rd·cosθ4=669.0 kN；A 為基底面積，取 A=3.0 m2；M 為基底法向反力對(duì)基底形心的彎矩，取M=F·eo=160.5 kN·m，其中 eo為偏心矩、取 eo=0.24m；W 為基底的慣矩，取 W=1.5m3。

將各參數(shù)代入式 （3），得到σA=330 kN/m2、σB=116 kN/m2。

5.6 對(duì)計(jì)算結(jié)果的評(píng)價(jià)

從抗滑穩(wěn)定情況看，基底摩擦角tgθ4=0.32<0.4，應(yīng)認(rèn)為結(jié)構(gòu)在抗滑方面是安全的。從基底應(yīng)力分布結(jié)果看，最大地基應(yīng)力小于地基承載力400 kN/m2，滿(mǎn)足相關(guān)規(guī)范要求；應(yīng)力極值比達(dá)到2.8，稍大于相關(guān)規(guī)范要求的數(shù)值，考慮到基巖的承載能力較高，認(rèn)為此值仍在合理范圍內(nèi)。

6 結(jié)語(yǔ)

衡重式擋土墻的優(yōu)點(diǎn)主要是能夠有效地削減墻后土壓力；缺點(diǎn)是結(jié)構(gòu)斷面不規(guī)則，底板斜面基巖的反力難以確定。筆者以某隧洞工程為例，根據(jù)物體平衡時(shí)所受力系可組成封閉多邊形的原理，采用圖解法得到了合理的解答，為此類(lèi)擋土墻的穩(wěn)定計(jì)算提供了一條新的方法和途徑。根據(jù)物體平衡原理，其所受力系除滿(mǎn)足兩個(gè)坐標(biāo)軸上的投影平衡外，還應(yīng)滿(mǎn)足對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)的力矩平衡要求。因此，當(dāng)利用力多邊形求解地基反力時(shí)還應(yīng)利用力矩方程進(jìn)行復(fù)核。

[1]DL5077－1997，水工建筑物荷載設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[2]DL379－2007，水工擋土墻設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[3]SL265－2001，水閘設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[4]楊進(jìn)良.土力學(xué)[M].北京：中國(guó)水利水電出版社，1986.

[5]管楓年.水工擋土墻設(shè)計(jì)[M].北京：中國(guó)水利水電出版社，1996.

[6]TB10025－2001，鐵路路基支擋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].