水擊問題的Fourier譜方法計算

陳宏玉，劉紅軍，劉 上

（西安航天動力研究所，陜西 西安710100）

0 引言

液體火箭發動機關機時，推進劑供應系統由于閥門關閉或渦輪泵減速等因素影響，不可避免地會在管路中形成水擊和壓力振蕩。這種水擊壓力波動會造成諸如推進劑泄漏、結構破壞和推力輸出精度降低等一系列問題，在發動機設計中需要對其進行深入分析。

水擊問題可由一維瞬變流動基本方程描述，它們是一組非線性雙曲型偏微分方程，一般情況下不存在解析解，只能采用數值計算方法求解。特征線法由于其具有較高的計算精度，數值方法簡便，運算穩定性較好和易于編程等特點廣泛應用在水擊問題的分析中[1-4]。但由于推進劑供應管路系統是包括液路、氣路和容腔的復雜管網系統，因此采用特征線法在時間步長協調上比較困難，邊界條件的處理也比較復雜，而且非線性迭代解算收斂較慢[5]。常用求解水擊問題的方法還有有限元法[6-8]、有限體積法[9]和無網格法[10]等。

Quarteroni,Canuto和郭本瑜等[11-12]提出并發展的譜方法 (Spectral Method)提供了除有限差分和有限元法之外的第三類數值計算方法,開辟了數值計算的全新領域。譜方法的最大優點是所謂“無窮階收斂性”，即如果原問題的解充分光滑，那么用適當的譜方法所求得的近似解將以基函數個數的任意次冪速度收斂于精確解。本文采用譜方法中的Fourier譜方法就推進劑供應系統管路中閥門關閉形成的水擊問題進行數值計算，給出了數學模型，求解原理、求解方法及仿真結果，并將該結果與已發表的采用特性線法和有限元法的求解結果進行了比較。……