基于CAFE的鋁雙輥連續(xù)鑄軋凝固微觀組織

陳守東， 陳敬超， 黃 攀， 呂連灝， 王 鵬， 彭 平

(1.昆明理工大學(xué)稀貴及有色金屬先進(jìn)材料教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室云南省新材料制備與加工重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，昆明650093;2.昆明理工大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，昆明650093)

凝固過(guò)程對(duì)液態(tài)金屬成型有重要的影響［1，2］。凝固過(guò)程直接決定金屬的微觀組織，而微觀組織又對(duì)材料的性能起到重要的作用和影響。研究凝固過(guò)程主要是通過(guò)控制各種工藝參數(shù)和凝固參數(shù)(如溫度梯度、澆注溫度、鑄軋速率、形核過(guò)冷度等)以達(dá)到控制凝固微觀組織形成的過(guò)程，進(jìn)而提高材料的各種綜合性能。采用鑄軋實(shí)驗(yàn)觀察和測(cè)量不同鑄軋工藝條件下鑄軋出的板帶材金相組織來(lái)研究鑄軋工藝參數(shù)對(duì)凝固微觀組織形成及演變的影響規(guī)律，則需要大量的人力、物力和時(shí)間。隨著計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)和模擬凝固數(shù)學(xué)模型的發(fā)展，這種耦合的數(shù)學(xué)模型可以時(shí)時(shí)更新凝固材料因溫度等外界條件而變化的物性參數(shù)，而實(shí)現(xiàn)對(duì)凝固過(guò)程逼真的模擬。采用數(shù)值模擬研究凝固過(guò)程不僅高效和經(jīng)濟(jì)，而且可以有效方便地預(yù)測(cè)工藝參數(shù)和凝固參數(shù)變化對(duì)凝固微觀組織的影響。通過(guò)模擬可以減少連續(xù)鑄軋凝固過(guò)程的缺陷和優(yōu)化凝固微觀組織，達(dá)到提高最終產(chǎn)品質(zhì)量的目的。

鋁雙輥連續(xù)鑄軋是一種全新的薄板帶材生產(chǎn)工藝［3］，液態(tài)金屬可以不經(jīng)過(guò)熱軋直接鑄軋生產(chǎn)出薄板帶材。它將連續(xù)鑄造和熱軋有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，一方面可以實(shí)現(xiàn)連續(xù)冷卻和凝固，另一方面可以提高材料的塑性成型能力。雙輥薄帶連鑄技術(shù)是冶金及材料領(lǐng)域的一項(xiàng)前沿技術(shù)，其特點(diǎn)為:簡(jiǎn)化生產(chǎn)工序，縮短生產(chǎn)周期，減少設(shè)備投資，降低生產(chǎn)成本，具有巨大的技術(shù)和經(jīng)濟(jì)潛力。

隨著計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)的不斷發(fā)展，開(kāi)發(fā)出多種模擬凝固微觀組織的數(shù)學(xué)模型，主要有:確定性模型、隨機(jī)性模型和相場(chǎng)法［4］。確定性方法可以把凝固過(guò)程中的物質(zhì)守恒方程和形核長(zhǎng)大模型很好地耦合在一起，因考慮了宏觀偏析和固態(tài)傳輸而更接近實(shí)際的凝固過(guò)程。確定性法未考慮晶粒生長(zhǎng)過(guò)程中的一些隨機(jī)現(xiàn)象，如形核隨機(jī)分布、隨機(jī)晶體取向等而無(wú)法模擬預(yù)測(cè)凝固過(guò)程中枝晶的生長(zhǎng)和形貌［5～7］。相場(chǎng)法采用統(tǒng)一的控制方程，不區(qū)分固液相、固液界面及跟蹤固液界面［8～15］，模擬晶粒三維長(zhǎng)大有其獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，但是計(jì)算量大，計(jì)算效率低，不能準(zhǔn)確模擬雙輥連續(xù)鑄軋的凝固過(guò)程。隨機(jī)性方法可以將能量方程與形核長(zhǎng)大耦合起來(lái)，更適合模擬預(yù)測(cè)柱狀晶的形成以及柱狀晶向等軸晶的轉(zhuǎn)變過(guò)程，主要有蒙特卡羅法和元胞自動(dòng)機(jī)法。MC法基于能量最小原理計(jì)算晶粒生長(zhǎng)概率，缺乏對(duì)晶粒生長(zhǎng)物理機(jī)制的考慮，沒(méi)有明確的物理背景，無(wú)法實(shí)現(xiàn)定量模擬。CA法數(shù)值計(jì)算處理方便，容易和各種物理過(guò)程結(jié)合。模擬時(shí)，宏觀溫度場(chǎng)與微觀形核生長(zhǎng)模型耦合在一起，CA模型可以與有限元方法結(jié)合起來(lái)計(jì)算溫度場(chǎng)和凝固微觀組織;采用隨機(jī)方法建立形核模型，采用枝晶尖端生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)建立晶粒長(zhǎng)大模型;采用雙重網(wǎng)格劃分:宏觀溫度場(chǎng)的計(jì)算采用較粗的網(wǎng)格，微觀的晶粒長(zhǎng)大則采用細(xì)的網(wǎng)格;CA法具有較強(qiáng)物理基礎(chǔ)，主要用于模擬晶粒生長(zhǎng)的競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制、晶粒結(jié)構(gòu)以及形態(tài)的演變過(guò)程［16～22］。

本研究采用CAFE法對(duì)雙輥連續(xù)鑄軋純鋁凝固微觀組織進(jìn)行了模擬，同時(shí)研究了鑄軋工藝參數(shù)和金屬凝固參數(shù)對(duì)凝固微觀組織的影響規(guī)律。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 控制方程［23］

(1)質(zhì)量守恒方程

(2)動(dòng)量守恒方程

(3)能量守恒方程

其中，

式中:u，v分別為x和y方向上的速率分量，m·s-1; fL為液相率;fS為固相率;p為壓力，Pa;gy為y方向上重力分量，m·s-2;ρ為密度，kg·m-3;μ為絕對(duì)黏度，Pa·s;k為熱傳導(dǎo)率，W·m-1·℃-1;K為滲透率，m2;cp為比熱容，J·kg-1·K-1;t為時(shí)間，s;L為凝固潛熱，J·kg-1;T為節(jié)點(diǎn)溫度，℃;H為焓，J·mol-1。

1.2 形核模型

鑒于雙輥薄帶連續(xù)鑄軋金屬凝固的特點(diǎn)，考慮到形核過(guò)冷度的影響和形核的連續(xù)性以及液相流動(dòng)等因素的影響，采用Rappaz等［4］提出的基于高斯分布的異質(zhì)形核模型描述雙輥薄帶連鑄凝固過(guò)程中柱狀晶前沿液相中等軸晶形核密度隨過(guò)冷度的變化規(guī)律。雙輥薄帶連鑄凝固過(guò)程中柱狀晶前沿液相中等軸晶粒隨過(guò)冷度的增大而增加的晶粒密度可由連續(xù)形核分布公式dn/d(ΔT)來(lái)描述。基于高斯分布的連續(xù)形核模型為

式中:n(ΔT)為過(guò)冷度ΔT下的形核密度;nmax是總的初始潛在形核質(zhì)點(diǎn)密度;ΔTN，ΔTσ分別為形核過(guò)冷度的平均值和方差，可由差熱分析(DTA)實(shí)驗(yàn)確定。雙輥表面形核和液相內(nèi)部體積形核分別采用兩種不同的形核分布函數(shù)來(lái)處理，形核模型的建立主要是為了計(jì)算形核密度n(t)。

1.3 枝晶尖端生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)模型

晶粒長(zhǎng)大不僅與枝晶尖端穩(wěn)定生長(zhǎng)有關(guān)，而且也和連續(xù)形核過(guò)程及非穩(wěn)態(tài)的枝晶結(jié)構(gòu)有密切的關(guān)系。凝固過(guò)程中液/固界面沿著最大散熱方向向垂直界面前沿移動(dòng)的速率為v時(shí)，液/固界面前沿中溫度和溶質(zhì)分布方程如下:

式中:T為合金溫度;C為合金的濃度;DL為液相原子的擴(kuò)散系數(shù);αL為傳熱系數(shù)。通過(guò)上述公式并不能獲得枝晶尖端生長(zhǎng)速率v和枝晶尖端生長(zhǎng)半徑R，LANGER等［24］對(duì)該方程進(jìn)行了改進(jìn)，引入R=λC作為穩(wěn)定界面理論的限制條件，其中λC為最小標(biāo)準(zhǔn)擾動(dòng)波長(zhǎng)。

式中:mL為液相線斜率;GC為枝晶尖端液相溶質(zhì)濃度梯度;ξC為溶質(zhì)濃度的貝克利系數(shù)函數(shù);G為溫度梯度;σ*為定系數(shù)，σ*=1/(4π2);Γ為Gibbs-Thompson系數(shù);R為枝晶尖端半徑。

立方晶系金屬晶體的擇優(yōu)生長(zhǎng)方向?yàn)椋?00］，枝晶尖端生長(zhǎng)模型采用KGT模型［21］。在KGT模型中過(guò)冷度由四個(gè)部分組織。

式中:ΔT為枝晶尖端過(guò)冷度;ΔTC為成分過(guò)冷度; ΔTR為曲率過(guò)冷度;ΔTT枝晶尖端動(dòng)力學(xué)過(guò)冷度; ΔTK為溶質(zhì)擴(kuò)散過(guò)冷度。

鑒于雙輥連續(xù)鑄軋是亞快速凝固過(guò)程，此過(guò)程相對(duì)于快速凝固過(guò)程的枝晶生長(zhǎng)速率不是很高。因生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)系數(shù)很大，枝晶尖端生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)過(guò)冷度可以忽略。此外，由于凝固在準(zhǔn)平衡狀態(tài)下進(jìn)行，可以認(rèn)為合金的平衡分配系數(shù)、液相中溶質(zhì)的擴(kuò)散系數(shù)保持不變。因此可對(duì)KGT模型進(jìn)行修正，修正后的KGT模型如下:

式中:C0為合金初始質(zhì)量濃度;K0溶質(zhì)平衡分配系數(shù);σ為界面能;ΔSf為溶液體積熵;Pe為溶質(zhì)濃度的貝克利系數(shù);Iv(pe)為pe的伊萬(wàn)卓夫函數(shù)。

通過(guò)上述公式求解可以獲得枝晶生長(zhǎng)速率v和枝晶尖端半徑R，故可以采用修正的KGT模型來(lái)描述枝晶生長(zhǎng)過(guò)程。

2 數(shù)值模擬

2.1 計(jì)算模型

雙輥連續(xù)鑄軋純鋁工藝示意圖如圖1所示［25］。因采用水平式同徑雙輥鑄機(jī)進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，注水口的寬度幾乎等于鑄輥的寬度，同時(shí)采用側(cè)封板絕熱和加熱裝置后，可以將雙輥薄帶連鑄過(guò)程的模擬簡(jiǎn)化為二維問(wèn)題。從連續(xù)鑄軋示意圖可知，鑄軋區(qū)域是對(duì)稱分布的，為了減少有限元計(jì)算量，只需要計(jì)算對(duì)稱面的一半即可。應(yīng)用元胞自動(dòng)機(jī)模型模擬連續(xù)鑄軋過(guò)程，采用有限元法計(jì)算宏觀溫度場(chǎng)，凝固組織模擬要與有限元法相耦合。一個(gè)簡(jiǎn)單的有限元網(wǎng)格模型如圖2所示。有限元網(wǎng)格被分割為m×n個(gè)網(wǎng)格，網(wǎng)格中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)為(i，j)，當(dāng)元胞狀態(tài)是液態(tài)時(shí)被賦予0，當(dāng)元胞狀態(tài)是固態(tài)時(shí)被賦予1，當(dāng)元胞狀態(tài)是液固態(tài)之間時(shí)被賦予(0，1)。

圖1 鋁雙輥連續(xù)鑄軋示意圖Fig.1 Schematic diagram of aluminum twin-roll casting

圖2 計(jì)算元胞模型Fig.2 Calculation method of capturing cells

隨著金屬凝固過(guò)程的進(jìn)行，固相率ΔfS(i，j)不斷發(fā)生變化。利用二維m×n網(wǎng)格來(lái)表示每個(gè)元胞的固相率fS(i，j)和固相率增量ΔfS(i，j)。隨著凝固微觀組織的形成，各個(gè)元胞的固相率在逐漸增加，當(dāng)元胞的固相率fS(i，j)≥1時(shí)，液相將轉(zhuǎn)化為固相。凝固組織的形成和凝固動(dòng)力學(xué)演變可以通過(guò)元胞狀態(tài)的改變來(lái)獲得。當(dāng)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)(i，j)和(a，h+r)之間的距離滿足下式時(shí)，節(jié)點(diǎn)(i，j)可以作為計(jì)算區(qū)域的節(jié)點(diǎn)。

根據(jù)上述方程，只要網(wǎng)格數(shù)量m×n確定，如輸入a，r和h等參數(shù)到操作程序中就可以再顯雙輥連續(xù)鑄軋薄帶凝固微觀組織演變過(guò)程和晶粒大小及分布。

2.2 邊界條件

(1)入口

傳熱:T=T0(T0為澆注溫度)

流動(dòng):u=0;v=v0(v0為水口流速的y方向的分量)

(2)出口

傳熱:?T/?y=0

流動(dòng):u=0，v=vcast(vcast為鑄軋薄帶拉速)

(3)熔池表面

面板數(shù)據(jù)模型一般有三種情形：混合模型、個(gè)體固定效應(yīng)模型和隨機(jī)效果模型。對(duì)于三種模型的選擇可以用F統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)和Hausman統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)來(lái)進(jìn)行篩選。F檢驗(yàn)結(jié)果顯示，混合回歸模型要優(yōu)于個(gè)體固定效應(yīng)回歸模型，而Hausman檢驗(yàn)結(jié)果顯示，個(gè)體固定效應(yīng)回歸模型要優(yōu)于個(gè)體隨機(jī)效應(yīng)回歸模型。因此實(shí)證最終結(jié)果選擇混合回歸模型。即如下模型：

傳熱:?T/?y=0

流動(dòng):v=0

(4)熔池中心對(duì)稱面

傳熱:?T/?x=0

流動(dòng):u=0

(5)鑄軋輥與熔體接觸面

傳熱:冷卻鑄軋輥與熔體接觸的界面采用等效傳熱理論處理，即

式中，T為熔體溫度，℃;Tf為鑄軋輥中冷卻水溫度，℃;hi為換熱系數(shù)，W·(m·℃)-1。

流動(dòng):與鑄軋輥接觸的弧形固相傳輸采用模擬軟件中的C語(yǔ)言用戶函數(shù)處理。

3 模擬結(jié)果及分析

使用計(jì)算機(jī)語(yǔ)言對(duì)凝固過(guò)程進(jìn)行編程，利用該軟件可以模擬雙輥連續(xù)鑄軋純鋁凝固微觀組織的再顯和后處理顯示。計(jì)算過(guò)程中每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)都計(jì)算凝固過(guò)程中的形核和枝晶尖端生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)。通過(guò)調(diào)試程序可以節(jié)省大量計(jì)算時(shí)間。

具體模擬條件:水平式鑄軋機(jī)，鑄軋速率:1010～1060mm/min;輥徑:850mm;澆注溫度:690～695℃;軋出坯料厚度5.9～6.1mm，寬度1.2m;鑄嘴厚度4～5mm，寬度1.0m;鑄坯速率比鑄輥速率快100mm/min;鑄軋區(qū)長(zhǎng)度40～80mm。采用合金鋼輥套。計(jì)算區(qū)域被分割為1.050×107個(gè)元胞，元胞尺寸為1μm×1μm×1μm。

基于計(jì)算機(jī)程序?qū)﹄p輥連續(xù)鑄軋純鋁薄帶不同鑄軋速率下的凝固微觀組織進(jìn)行了模擬，其模擬結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3 不同鑄軋速率下鑄軋區(qū)縱向模擬凝固微觀組織(a)鑄軋速率為0.8m/min;(b)鑄軋速率為1.0m/min;(c)鑄軋速率為1.2m/minFig.3 The solidification structure on the lengthwise section with different casting speed (a)0.8m/min; (b)1.0m/min;(c)1.2m/min

圖4 不同鑄軋速率下鑄軋區(qū)橫向模擬凝固微觀組織 (a)鑄軋速率為0.8m/min; (b)鑄軋速率為1.0m/min;(c)鑄軋速率為1.2m/minFig.4 The solidification structure on the crosswise section with different casting speed (a)0.8m/min;(b)1.0m/min;(c)1.2m/min

從模擬結(jié)果可以看出，在靠近輥面處出現(xiàn)了一層很薄的細(xì)小等軸晶區(qū)，位向雜亂排列無(wú)方向性。隨著凝固的進(jìn)行，這些晶粒發(fā)生長(zhǎng)大，晶粒數(shù)目在減少，晶粒尺寸在增大，各個(gè)晶粒的位向趨于一致。在金屬凝固過(guò)程中，枝晶的生長(zhǎng)具有擇優(yōu)取向。只有那些與溫度梯度方向一致的晶粒才會(huì)長(zhǎng)大，而其他偏離溫度梯度方向的晶粒則會(huì)在生長(zhǎng)過(guò)程中被擇優(yōu)取向的晶粒所吞并。在雙輥連續(xù)鑄軋凝固過(guò)程中，垂直輥面方向上的溫度梯度最大，散熱最快，即垂直于鑄軋輥輥面的晶粒生長(zhǎng)速率最大，由于晶粒間的競(jìng)爭(zhēng)生長(zhǎng)機(jī)制，使他們快速地長(zhǎng)到了其他晶粒的最前方，吞并其他偏離輥面垂直方向的晶粒，進(jìn)而長(zhǎng)大形成柱狀晶。在柱狀晶生長(zhǎng)過(guò)程中，當(dāng)其前沿的液體區(qū)域過(guò)冷度達(dá)到一定時(shí)，可在柱狀晶前沿出現(xiàn)大量的形核質(zhì)點(diǎn)，隨著凝固的進(jìn)行形核質(zhì)點(diǎn)長(zhǎng)大，形成等軸晶阻礙柱狀晶的繼續(xù)長(zhǎng)大，從而發(fā)生柱狀晶向等軸晶的轉(zhuǎn)變。

從模擬結(jié)果可知，在低的鑄軋速率下，由于鑄軋區(qū)和鑄軋輥的接觸時(shí)間長(zhǎng)，對(duì)流換熱系數(shù)大，因此鑄軋輥表面形成的表層細(xì)晶區(qū)很薄且不是很明顯，但是形成的晶粒很細(xì)小。隨著鑄軋速率的增加，鑄軋區(qū)和鑄輥的換熱系數(shù)變小，表層的細(xì)晶區(qū)增厚且晶粒尺寸增大。隨著鑄軋速率的增大，等軸晶的比例有所增大，這與鑄軋速率增大時(shí)，模型的流場(chǎng)發(fā)生紊亂有關(guān)，產(chǎn)生了很多的異質(zhì)形核的基底，易于等軸晶的形成。低的鑄軋速率下可能產(chǎn)生粗大的柱狀晶和等軸晶，隨著鑄軋速率的增大，凝固晶粒組織變得均勻，晶粒尺寸變小。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

以工業(yè)純鋁為研究對(duì)象，采用水平式同徑雙輥鑄機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，注水口的寬度幾乎等于鑄輥的寬度，同時(shí)采用側(cè)封板絕熱和加熱裝置，可以將雙輥薄帶連鑄過(guò)程的模擬簡(jiǎn)化為二維問(wèn)題。同時(shí)和相同條件下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，以驗(yàn)證所建立的微觀數(shù)學(xué)模型的可靠性。在澆注溫度為695℃、鑄軋速率1.0m/min、熔池高度40mm時(shí)的實(shí)驗(yàn)鑄軋生產(chǎn)出的純鋁薄帶凝固組織如圖5所示。

對(duì)比模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，無(wú)論從晶粒形貌、表層細(xì)晶區(qū)和柱狀晶區(qū)域的大小，還是柱狀晶向等軸晶的轉(zhuǎn)變來(lái)看，模擬結(jié)果都很好地與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合。從模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果還能看出，凝固過(guò)程中并沒(méi)有得到穿晶組織，薄帶中心區(qū)域有等軸晶的出現(xiàn)，這主要是由于模型底部的換熱系數(shù)很大(與鑄軋輥輥面的換熱量大的緣故)，降低了中心熔體的溫度梯度，使中心熔體的過(guò)冷區(qū)域和過(guò)冷度都增大，阻礙柱狀晶的繼續(xù)長(zhǎng)大，有利于形成中心等軸晶。

圖5 澆注溫度為695℃、鑄軋速率1.0m/min、熔池高度40mm時(shí)的實(shí)驗(yàn)條件下嚙合點(diǎn)前鑄軋純鋁薄帶凝固組織 (a)橫向凝固組織;(b)縱向凝固組織Fig.5 Solidification structure in front of nip point on the cross section and lengthwise section of twin-roll continuous casting aluminum thin strip produced under the pouring temperature 695℃，casting velocity 1.0m/min，molten pool height 40mm (a)grain microstructure at the crosswise section; (b)grain microstructure at the lengthwise section

5 結(jié)論

(1)應(yīng)用基于連續(xù)性異質(zhì)形核模型和修正的枝晶尖端生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)模型KGT的元胞自動(dòng)機(jī)模型，對(duì)雙輥連續(xù)鑄軋純鋁凝固微觀組織進(jìn)行了模擬，模擬結(jié)果顯示，此模型可以很好地顯示出凝固過(guò)程中的固相、液相以及固液界面，解釋和預(yù)測(cè)嚙合點(diǎn)前柱狀晶和等軸晶之間的轉(zhuǎn)化和晶粒尺寸大小。模型顯示，柱狀晶主要分布在靠近鑄軋輥面附近，等軸晶則是遠(yuǎn)離鑄軋輥面而靠近薄帶的中心區(qū)域。

(2)對(duì)不同鑄軋速率下雙輥連續(xù)鑄軋生產(chǎn)純鋁薄帶的凝固微觀組織進(jìn)行了模擬，通過(guò)模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，可以很好地解釋和預(yù)測(cè)凝固過(guò)程中的各種凝固缺陷，如枝晶偏析、凝固縮孔等。

(3)不同鑄軋工藝參數(shù)對(duì)雙輥連續(xù)鑄軋純鋁的凝固組織影響進(jìn)行了模擬，在低的鑄軋速率、對(duì)流換熱系數(shù)大時(shí)，鑄軋輥表面形成的表層細(xì)晶區(qū)很薄且不是很明顯，但是形成的晶粒很細(xì)小。隨著鑄軋速率的增加和鑄軋區(qū)和鑄輥的換熱系數(shù)變小，表層的細(xì)晶區(qū)增厚且晶粒尺寸增大，等軸晶的比例有所增大，易于等軸晶的生成。鑄軋速率較小時(shí)可能產(chǎn)生粗大的柱狀晶和等軸晶，隨著鑄軋速率的增大，凝固晶粒組織變得均勻，晶粒尺寸變小。

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