一種新型的現(xiàn)代戰(zhàn)機(jī)復(fù)合導(dǎo)引律研究

楊楠，張健，唐華，歐飛

(1.空軍工程大學(xué)工程學(xué)院，陜西 西安 710038;2.中國人民解放軍93955部隊，新疆烏魯木齊 830075;3.中國人民解放軍181廠軍事代表室，湖北 武漢 430074)

引言

戰(zhàn)機(jī)導(dǎo)引是根據(jù)指揮系統(tǒng)的導(dǎo)引指令或機(jī)載設(shè)備搜索目標(biāo)所獲得的信息，以給定的指標(biāo)，自動將攜帶制導(dǎo)武器的戰(zhàn)機(jī)導(dǎo)引到目標(biāo)區(qū)域，為實施攻擊提供必要的條件。戰(zhàn)機(jī)導(dǎo)引是衡量現(xiàn)代戰(zhàn)機(jī)的重要性能指標(biāo)之一，是一項涉及空地指揮、導(dǎo)航、火控、通訊的系統(tǒng)工程［1］。針對機(jī)動目標(biāo)的導(dǎo)引律設(shè)計問題是近年來研究的熱點，常見的導(dǎo)引方法主要有:純追蹤法、比例導(dǎo)引法及其派生的方法、平行接近法以及基于現(xiàn)代控制理論的新型導(dǎo)引法［2-6］。

隨著現(xiàn)代空戰(zhàn)環(huán)境與戰(zhàn)場形勢的日趨復(fù)雜、電磁干擾使機(jī)載雷達(dá)對機(jī)動目標(biāo)探測難度的逐漸增大、可控機(jī)載武器制導(dǎo)精度的不斷提高、機(jī)載計算機(jī)運算能力的日益成熟以及現(xiàn)代戰(zhàn)機(jī)飛行控制系統(tǒng)性能的不斷改善，使經(jīng)典的導(dǎo)引方法不再適用并顯現(xiàn)出諸多缺點和不足。為彌補(bǔ)這些缺點和不足，綜合使用多種導(dǎo)引律的復(fù)合導(dǎo)引技術(shù)是未來戰(zhàn)機(jī)導(dǎo)引的一個重要發(fā)展方向，它可以在不同的導(dǎo)引階段采用不同的導(dǎo)引形式，充分利用不同導(dǎo)引技術(shù)的優(yōu)點，有助于提高對目標(biāo)的攻擊精度，實現(xiàn)綜合導(dǎo)引。基于此，本文針對機(jī)動目標(biāo)，綜合了增廣比例導(dǎo)引律和滑模變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律的優(yōu)點，設(shè)計了一種結(jié)構(gòu)簡單且易于工程實現(xiàn)的比例加滑模變結(jié)構(gòu)的新型復(fù)合導(dǎo)引律。

1 戰(zhàn)機(jī)-目標(biāo)相對運動模型

通常情況下，三維追蹤/攔截問題的一般相對運動方程是非常復(fù)雜的。然而，當(dāng)假定側(cè)向和縱向機(jī)動平面可通過滾動控制實現(xiàn)解耦時，就可以將三維非線性導(dǎo)引問題分解為兩個互相垂直平面上的二維線性導(dǎo)引問題來研究。因此，為了便于研究導(dǎo)引律在實戰(zhàn)中的導(dǎo)引特性，本文假定戰(zhàn)機(jī)與目標(biāo)的追蹤幾何關(guān)系是二維的。

研究近距空戰(zhàn)相對運動問題時，出于方便，首先作如下假設(shè):

(1)戰(zhàn)機(jī)與目標(biāo)均作平面內(nèi)的勻速質(zhì)點飛行，受各自控制加速度作用進(jìn)行機(jī)動，且戰(zhàn)機(jī)對目標(biāo)滿足近距追蹤條件:

式中，VB和VT分別為戰(zhàn)機(jī)和目標(biāo)的運動速度;rB和rT分別為戰(zhàn)機(jī)和目標(biāo)的最小轉(zhuǎn)彎半徑。

(2)不考慮戰(zhàn)機(jī)自動駕駛儀和導(dǎo)引頭的動態(tài)特性。

(3)戰(zhàn)機(jī)與目標(biāo)迎角和側(cè)滑角很小，可忽略。

(4)戰(zhàn)機(jī)與目標(biāo)的加速度矢量分別與它們的速度矢量垂直，即戰(zhàn)機(jī)與目標(biāo)上所施加的加速度矢量僅改變速度方向，不改變其大小。

圖1為戰(zhàn)機(jī)與目標(biāo)的近距追蹤幾何關(guān)系圖。圖中，B為現(xiàn)代戰(zhàn)機(jī);T為目標(biāo);LOS為目標(biāo)視線;R為戰(zhàn)機(jī)與目標(biāo)之間的相對距離;θ為目標(biāo)視線與基準(zhǔn)線之間的夾角，稱為視線角;ηB和ηT分別為戰(zhàn)機(jī)與目標(biāo)速度矢量前置角;γB和γT分別為戰(zhàn)機(jī)與目標(biāo)的航跡傾角;eR和eθ分別為視線方向和視線法向的單位向量;a為戰(zhàn)機(jī)與目標(biāo)的相對加速度。

在以上假設(shè)與幾何關(guān)系的基礎(chǔ)上，由圖1即可對戰(zhàn)機(jī)與目標(biāo)的相對運動模型進(jìn)行推導(dǎo)［7］。

圖1 戰(zhàn)機(jī)與目標(biāo)的近距追蹤幾何關(guān)系圖

戰(zhàn)機(jī)與目標(biāo)的相對參數(shù)可由二者的即時位置坐標(biāo)(xB，yB)和(xT，yT)確定。

其相對距離為:

2 增廣比例導(dǎo)引律

傳統(tǒng)的比例導(dǎo)引缺乏對目標(biāo)未來加速度的預(yù)測值，從而導(dǎo)致目標(biāo)大機(jī)動時導(dǎo)引性能急劇下降。增廣比例導(dǎo)引律(Augmented Proportional Navigation，APN)［4］在純比例導(dǎo)引律(PPN)的基礎(chǔ)上，引入視線角加速度補(bǔ)償項可提高針對目標(biāo)在大機(jī)動情況下的導(dǎo)引效果，其基本形式為:

式中，N為比例導(dǎo)引常數(shù);Vc為戰(zhàn)機(jī)與目標(biāo)的接近速度;K為視線角加速度補(bǔ)償系數(shù);tgo為剩余時間估計。

下面對該導(dǎo)引律的性能進(jìn)行理論分析。根據(jù)圖1所示，將戰(zhàn)機(jī)與目標(biāo)的相對加速度沿視線方向和視線法向分解，可得:

式中，VR和Vθ分別為戰(zhàn)機(jī)相對于目標(biāo)在視線方向和視線法向的速度矢量;d為有界干擾量;u=［aBR，aBθ］T為控制輸入量。

從式(13)可以看出，引入視線角加速度的APN不但引入了戰(zhàn)機(jī)自身和目標(biāo)的加速度補(bǔ)償項，而且比例導(dǎo)引常數(shù)增大了(1+2K/N)倍，但由于并不是通過直接增大比例導(dǎo)引常數(shù)來達(dá)到該目的的，所以不存在因?qū)Ш奖冗^大而引起的指令飽和以及導(dǎo)引航跡振蕩的問題。

綜上所述，引入視線角加速度的APN能夠?qū)Υ怪庇谝暰€方向的目標(biāo)加速度進(jìn)行補(bǔ)償，同時可以顯著降低戰(zhàn)機(jī)截獲機(jī)動目標(biāo)的指令加速度過載，增強(qiáng)了戰(zhàn)機(jī)針對機(jī)動目標(biāo)的導(dǎo)引性能。

3 滑模變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律

則滑模切換面為:

滑模變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引的目的就是要設(shè)計一個導(dǎo)引律將系統(tǒng)引向滑模面并保持在滑模面上運動。為此構(gòu)造正定的Lyapunov函數(shù):

為了保證將系統(tǒng)運動引向并保持在滑模切換面上，其充分條件為:

當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)滑模切換面時，可以應(yīng)用趨近律方法來推導(dǎo)其控制器。為此構(gòu)造對時變參數(shù)具有自適應(yīng)性的滑模趨近律來保證滑模的可達(dá)性條件和良好的運動特性。針對本文研究問題，設(shè)計如下自適應(yīng)滑模趨近律［8］:

式(18)的物理意義為:當(dāng)R(t)較大時，適當(dāng)放慢趨近滑模的速率;當(dāng)R(t)→0時，則使趨近速率迅速增加，確保不發(fā)散，從而保證戰(zhàn)機(jī)具有較高的導(dǎo)引精度。此外，對趨近速率進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié)還可以有效削弱繞滑模的抖動。

由此可見，按式(18)選擇的趨近律滿足滑模可達(dá)性條件，即滑模面s=收斂，從而保證了戰(zhàn)機(jī)成功截獲目標(biāo)。

將式(14)沿式(10)的解求導(dǎo)，有:

注意到式(23)中含有開關(guān)函數(shù)項，要求控制量進(jìn)行切換。而在工程應(yīng)用中，控制量的切換不可能瞬時完成，必然存在一定的時間滯后，這就會產(chǎn)生抖振。為了在一定程度上削弱抖振，可以對非連續(xù)開關(guān)函數(shù)進(jìn)行光滑處理，例如用高增益連續(xù)函數(shù)/(||+δ)代替 sgn(s)，其中 δ為小正數(shù)。經(jīng)過光滑處理后，本文設(shè)計的滑模變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律為:

該導(dǎo)引律只要求戰(zhàn)機(jī)機(jī)載導(dǎo)引設(shè)備提供視線角速度信息即可，并且視線相對穩(wěn)定，易于工程實現(xiàn)。

4 復(fù)合導(dǎo)引律

4.1 復(fù)合導(dǎo)引律機(jī)理

從前面的研究可知，APN是以接近機(jī)動目標(biāo)為主要目的，以飛行過載、導(dǎo)引時間及導(dǎo)引精度等指標(biāo)或指標(biāo)組合為優(yōu)化目標(biāo)，它能充分利用戰(zhàn)機(jī)的機(jī)動能力，并能保持比較平直的航跡，技術(shù)上容易實現(xiàn)，但其抗干擾性較差。而滑模變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律雖然對外界干擾和參數(shù)攝動具有較強(qiáng)的魯棒性，且能夠適用于攻擊大機(jī)動目標(biāo)，但它對視線角速度信息的探測精度要求較高，使得導(dǎo)引解算復(fù)雜化。

基于此問題，本文根據(jù)復(fù)合導(dǎo)引律的構(gòu)造思想，設(shè)計的復(fù)合導(dǎo)引律在形式上分為兩部分:第一部分為APN;第二部分為滑模變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律，并通過兩個變參數(shù) P1和 P2(0≤P1，P2≤1，且 P1+P2=1)來調(diào)節(jié)復(fù)合導(dǎo)引律中APN導(dǎo)引項和滑模變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引項的權(quán)重。在戰(zhàn)機(jī)近距攻擊導(dǎo)引過程中，當(dāng)機(jī)載雷達(dá)搜索/截獲到機(jī)動目標(biāo)時，由于此時目標(biāo)一般情況下處于勻速平飛階段，因此在導(dǎo)引起始階段應(yīng)盡可能使P1?P2;一旦目標(biāo)探測到我方戰(zhàn)機(jī)對其進(jìn)行追蹤/攔截后，為了成功逃逸，目標(biāo)必然會采用多種形式的大機(jī)動飛行，此時應(yīng)盡可能使P1?P2。

4.2 復(fù)合導(dǎo)引律設(shè)計

導(dǎo)引律設(shè)計應(yīng)能保證戰(zhàn)機(jī)追蹤導(dǎo)引的連續(xù)性、戰(zhàn)機(jī)與目標(biāo)相對位置和視線角速度的收斂性，應(yīng)以較短的追蹤捕獲時間、理想的截獲目標(biāo)方位角以及較小的飛行控制消耗迅速捕獲目標(biāo)，滿足戰(zhàn)機(jī)機(jī)載武器發(fā)射條件，實現(xiàn)對目標(biāo)的精確攻擊。這是設(shè)計和分析導(dǎo)引律追蹤/截獲目標(biāo)性能的重要依據(jù)［9］。基于導(dǎo)引律設(shè)計依據(jù)，同時為了兼顧APN的工程易實現(xiàn)性和滑模變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律較強(qiáng)的魯棒性，構(gòu)造如下基于比例加滑模變結(jié)構(gòu)的復(fù)合導(dǎo)引律(Combined Guidance，CG):

該導(dǎo)引律由APN導(dǎo)引項和滑模變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引項組成。其中APN導(dǎo)引項的主要作用是使戰(zhàn)機(jī)能較好跟蹤目標(biāo)并抑制視線的旋轉(zhuǎn)，使戰(zhàn)機(jī)的相對速度對準(zhǔn)目標(biāo)，它能敏感地反映目標(biāo)的機(jī)動情況，但不具有提前抑制目標(biāo)機(jī)動的能力;滑模變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引項的目的就是當(dāng)戰(zhàn)機(jī)近距追蹤高性能大機(jī)動目標(biāo)時，在保證其視線相對穩(wěn)定的同時對外界干擾和參數(shù)攝動等諸多不確定性因素具有較強(qiáng)的魯棒性。

4.3 變參數(shù)P1和P2的優(yōu)化設(shè)計

為了使戰(zhàn)機(jī)能夠在最短時間內(nèi)追蹤/截獲目標(biāo)，需要對復(fù)合導(dǎo)引律中的兩個變參數(shù)P1和P2進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。

將式(5)中的第2式兩端對時間求導(dǎo)，并將第1式代入，可得:

5 仿真結(jié)果分析

仿真初始條件為:H=6 km，R0=50 km，θ0=60°，γT0=0°，γB0=30°，VT=280 m/s，VB=480 m/s。目標(biāo)加速度 aT=12Sg sgn［sin(2π/120t)］，其中，S=［1+sgn(t)］/2，g=9.8 m/s2。

導(dǎo)引律參數(shù)選取為:比例導(dǎo)引常數(shù)N=5，視線角加速度補(bǔ)償系數(shù)K=1，滑模變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律參數(shù)ε=4，δ=0.05;追蹤導(dǎo)引結(jié)束條件:R＜5 km。仿真結(jié)果如圖2～圖4所示。

圖2 追蹤導(dǎo)引軌跡

圖3 視線角速度變化曲線

圖4 指令加速度變化曲線

將不同導(dǎo)引律的仿真結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果如表1所示。

表1 仿真結(jié)果比較

分析以上仿真結(jié)果，可得到如下結(jié)論:

(1)相對于PPN，引入視線角加速度補(bǔ)償項的APN其最大指令加速度有所下降，即可有效減小戰(zhàn)機(jī)的需用過載。

(2)相對于PPN，采用本文設(shè)計的復(fù)合導(dǎo)引律其所需的攻擊導(dǎo)引時間明顯縮短，其航跡更為平直。

(3)從圖3可以看出，本文設(shè)計的導(dǎo)引律，其視線角速度的平穩(wěn)性均優(yōu)于PPN;由圖4可知，CG的指令加速度明顯超前于PPN，說明CG對目標(biāo)加速度的反應(yīng)靈敏性增強(qiáng)，而PPN則對目標(biāo)機(jī)動反應(yīng)存在一定的延遲。

(4)分析以上各種導(dǎo)引律可知:導(dǎo)引效果最好的是CG，其次是滑模變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律和APN，其中CG能夠有效地克服目標(biāo)機(jī)動，在具有較強(qiáng)魯棒性的同時使戰(zhàn)機(jī)需用過載減小，航跡較為平直，攔截時間較短，且導(dǎo)引性能較傳統(tǒng)的PPN有較大提高，具有工程可實現(xiàn)性和有效性。

6 結(jié)束語

本文根據(jù)不同形式導(dǎo)引律的導(dǎo)引特性和應(yīng)用階段的不同特點，依據(jù)復(fù)合導(dǎo)引律的構(gòu)造思想，應(yīng)用滑模變結(jié)構(gòu)控制理論推導(dǎo)出一種增廣比例加滑模變結(jié)構(gòu)的新型復(fù)合導(dǎo)引律。仿真結(jié)果表明，該導(dǎo)引律結(jié)構(gòu)簡單，能有效克服目標(biāo)機(jī)動，尤其在實際近距空戰(zhàn)中具有廣闊的前景和工程應(yīng)用價值。

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