基于滑模變結構控制的艦載機動力補償系統設計

朱齊丹，李新飛，呂開東

(哈爾濱工程大學自動化學院，黑龍江哈爾濱 150001)

引言

艦載機下滑著艦過程中，要保證艦載機準確安全地在航空母艦的斜甲板上降落，在縱向下滑軌道上通常通過控制艦載機的姿態角來精確控制其飛行軌跡，使其能沿著理想下滑軌跡下滑［1］。艦載機著艦過程中需盡量減小著艦速度［2］，此時飛行速度處在阻力曲線的背面，在此狀態下，速度增加阻力反而減小。速度降低會使阻力增加并超過推力，從而使阻力繼續增加，使速度不穩定，若要保持飛行的穩定，就需要快速增加推力以平衡阻力。為了解決這個問題，美國海軍裝備的艦載機中普遍采用進場推力補償系統APCS［3-4］。該系統的作用就是在艦載機著艦時，通過對發動機推力進行控制以保持艦載機飛行的穩定性，并使下滑角對俯仰角的變化量具有快速精確的跟蹤能力。

艦載機進場推力補償系統是采用常規方法設計的保持空速迎角恒定［2-3］的進場推力補償系統，經常采用常規的PID控制策略。在進艦過程中，艦載機的飛行會受到艦尾氣流場的影響，所形成的擾動迎角會使下滑角對俯仰角變化量的跟蹤產生影響，導致下滑軌跡偏差。為了減小這種影響，文獻［5］提出了保持艦載機地速迎角恒定的思想。本文基于離散滑模變結構控制方法［6］，設計了一個保持地速迎角恒定的艦載機進場動力補償系統，減小了PID控制對建模不準確和外部干擾適應性較差的弱點，同時減小了空速迎角易受艦尾氣流場影響的弱點。

1 艦載機著艦縱向運動數學模型

艦載機自動著艦縱向導引系統的工作原理如圖1所示。

從圖中可以看出，導引系統通過發出引導指令改變俯仰角，并通過俯仰角的變化來控制下滑角，從而實現航跡糾偏，因此下滑角對俯仰角變化量的跟蹤能力將影響艦載機的著艦性能［7］。艦載機從被艦載精密跟蹤測量雷達捕獲開始至距艦4 827 m處開始下滑著艦之間，是由導引系統引導并保持在366 m高度平飛的，整個運動狀態均在基準狀態［7］附近。其飛行狀態可表示為:

式中，各個參數含義及公式推導過程見文獻［7］。

當艦載機在基準狀態飛行時，在航跡坐標系內可將上述艦載機縱向運動的非線性模型進行近似線性化，得到運動狀態方程如下:

式中，各參數的含義見文獻［7］。將式(2)進行初等變換，可得:

式中，x=［ΔvkΔαkΔq Δθ］T，Δvk為艦載機地速變化量;u=［ΔδTΔδe］T。

2 艦載機動力補償系統設計

2.1 艦載機縱向運動方程的離散化

為了簡化控制器的設計，在不考慮外部大氣擾動影響的前提下，式(3)可以簡化為:

為了提高進場推力補償系統的性能，本文采用具有積分項的切換函數設計變結構控制器。考慮到當飛機受到升降舵偏角或氣流擾動的影響，迎角發生變化時，為了快速使迎角保持恒定(Δαk=0)，可選取具有積分項的切換函數［8］為:

其中:

2.2 基于趨近律的離散滑模變結構控制器設計

在離散系統的變結構控制中，除了選擇合適的切換函數以保證準滑動模態的穩定性和動態性能外，還需保證從任意初始狀態出發的系統狀態都能在有限時間內到達切換帶，即離散變結構控制系統需滿足準滑動模態的到達條件［9］。高為炳［10］分析了3種不等式到達條件，并給出了一種等式形式的到達條件，即離散指數趨近律:

根據文獻［11］的分析，利用趨近律式(13)設計的變結構系統，其|s(k)|的值將無限接近εT/(2－qT)。因此，ε的大小對系統的穩態振蕩具有重要影響，減小ε值可降低系統的振蕩;但ε值取得太小，則會影響系統狀態到達切換面的趨近速度。另外，在實際應用中，采樣周期T也不可能取得很小。理想的ε值應是時變的，即在系統開始運動時取較大的值，然后隨著|s(k)|的減小而不斷減小。本文中ε取為:

則離散滑模變結構指數趨近律為:

式中，q＞0;1－qT＞0。則α滿足下式條件:

利用式(14)的方法設計艦載機的進場動力補償控制器，可以得到離散變結構控制律為:

3 系統仿真及結果分析

3.1 綜合仿真模型的建立

艦載機自動著艦系統是一個包含多個子系統的復雜大系統。為了研究艦載機縱向著艦系統，需要同時建立航空母艦運動模型、艦尾氣流場模型、艦載精密跟蹤測量雷達數學模型以及著艦性能評價模型等。根據艦載機自動著艦系統的結構組成及工作原理，集成上述各個模型建立模擬艦載機自動著艦全過程的綜合仿真系統。由于篇幅所限，本文僅對其中之一的艦載機縱向自動著艦系統仿真模型作詳細介紹，其仿真結構如圖2所示。

圖2 艦載機縱向自動著艦仿真結構

將航母運動參數及艦載機的各項參數代入艦載機自動著艦系統綜合仿真模型，并設置仿真的初始條件。設:航母的運動速度為26 kn，并假設無縱橫搖及升沉等姿態運動;艦載機在距離航母甲板高度為366 m處開始準備著艦，速度為70 m/s;距離航母4 827 m處開始進入下滑軌道，以－3.5°的航跡角開始準備著艦。為了設計進場動力補償系統，只需對圖2中所示的進場動力補償(APCS)部分進行設計。

3.2 仿真結果及分析

艦尾氣流場是造成著艦導引誤差、影響艦載機著艦安全的一個主要因素。為了實現安全著艦，必須使艦載機能夠有效抑制艦尾氣流場擾動的影響。在美軍標 MIL-F-8785C［12］中，將艦尾氣流場按水平、橫向和垂直三個方向分別建模，每個方向包括四大部分，即大氣自由紊流分量、艦尾氣流場穩態分量、艦尾氣流場周期分量和艦尾氣流場隨機分量。由于本文僅研究縱向自動著艦的動力補償系統，因此按文獻［12］的方法分別建立水平和垂直方向的艦尾氣流模型。艦尾氣流場水平分量如圖3所示，艦尾氣流場豎直分量如圖4所示。

圖3 艦尾氣流場水平分量

圖4 艦尾氣流場豎直分量

將艦尾氣流場模型加入到艦載機自動著艦綜合仿真模型中，通過仿真來研究進場動力補償系統對艦尾氣流場的抑制能力。圖5～圖8為艦載機下滑著艦過程中的運動參數變化過程。

圖5 艦載機飛行高度變化過程

從圖5可以看出，艦載機由平飛轉入下滑軌跡運動后一直保持著固定的下滑率，實現等角下滑方式著艦。

圖6 艦載機俯仰角差值的變化過程

圖7 艦載機航跡角變化過程

從圖6、圖7可以看出，艦載機的航跡角對姿態角的變化具有快速準確的跟蹤能力。

圖8 艦載機迎角偏差的變化過程

從圖8可以看出，艦載機在大部分時間內由于受到艦尾氣流場的影響，產生了一定的迎角偏差，但非常小(|Δαk|＜0.005°)，表明所設計的控制器具有良好的抑制艦尾氣流場的能力。但是在38～39 s，迎角變化量比較大，|Δαk|≤0.01°，這是因為由平飛運動轉入下滑軌跡運動時，艦載機需要迅速產生姿態角的變化量，以使航跡角迅速準確地跟蹤－3.5°下滑傾角，這使得迎角的變化量產生了一個超調，隨后又迅速恢復到平衡狀態附近。在最后15 s，迎角有較大的變化，|Δαk|≤0.06°，這是因為當艦載機沿著既定下滑軌跡接近艦尾時，艦尾氣流場對艦載機姿態角影響更大。在開始接近艦尾時，首先遇到上升氣流，為了保持恒定的下滑軌跡，需要迅速產生一個負的姿態角變化量，同時迎角變化量也向負的方向變化;當繼續接近艦尾時，隨后遇到的是下降氣流，此時需要迅速產生一個正的俯仰角變化量，同時迎角變化量也向正方向變化。因此，在著艦的最后階段，艦載機姿態角、航跡角和迎角都有顯著的波動，此時也是著艦最危險的階段。

從以上分析可以看出，本文利用滑模變結構控制方法設計的動力補償系統能使艦載機的航跡角快速、及時跟蹤姿態角的變化量，并具有良好的抑制艦尾氣流場擾動的能力。

4 結束語

本文提出了一種基于趨近律的離散滑模變結構控制方法，設計了艦載機動力補償系統，以進一步改善迎角恒定的動力補償系統的控制性能。仿真結果表明，基于離散變結構控制的艦載機進場動力補償系統具有以下優點:艦載機的下滑角變化能夠快速準確跟蹤俯仰角的變化量，軌跡響應性能良好，速度快，超調量小;能保持迎角基本恒定，有更好的抑制艦尾氣流場擾動的能力;相比常規PID控制的動力補償系統，具有更強的魯棒性。

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