帶有中途退出的M/M/1單重工作休假排隊系統

徐 剛

(東北石油大學秦皇島分校，河北秦皇島，066004)

在過去的20年里，休假排隊模型得到了廣泛深入的研究，其研究成果已應用到很多的領域，如計算機通信系統和生產制造系統等。詳見Doshi［1，2］的綜述，Tian和zhang［3］的專著。近幾年，工作休假排隊成為研究的熱點。Servi和Finn［4］研究了多重工作休假的M/M/1排隊，他們采用古典生滅過程方法得到了穩態下系統中顧客數PGF和穩態逗留時間的LST，并將結果應用于光纖通信系統中網關路由器的性能分析。這是關于工作休假理論的第一篇文章。隨后，Kim等［5］，Wu和Takagi［6］研究了工作休假M/G/1排隊。Lin和Ke［7］研究了具有單重工作休假的M/M/c排隊系統，利用擬生滅過程方法，求出了系統的穩態概率和性能指標。Eitan Altman和Uir Yechiali［8］研究了具有不耐煩顧客的休假排隊系統模型，利用母函數的方法，求出了忙期的平均隊長和休假期的平均隊長。孫妍平和岳德權［9］研究了帶有止步和中途退出的M/M/R/N部分服務員同步單重休假排隊系統，利用馬爾科夫過程理論建立了系統穩態概率方程組，用分塊矩陣解法，得到了穩態概率的矩陣解，并求出了系統的性能指標。

筆者研究了帶有中途退出的M/M/1單重工作休假排隊系統，利用母函數方法，求出了忙期和工作休假期的平均隊長、平均等待隊長和顧客平均中途離去率等性能指標的解析表達式。通過數值算例考察了兩個服務率對系統性能指標的影響。

1 模型描述

考慮帶有中途退出的M/M/1單重工作休假排隊系統，系統中只有1個服務臺，每次只能接待1位顧客。……