基于極限分析的二級邊坡穩定性分析方法研究

易建章

(湖南省交通科學研究院，湖南長沙410015)

0 引言

隨著交通事業的蓬勃發展，在各種高速公路及鐵路建設中，出現了較多的邊坡工程。某些邊坡工程很可能因失穩而發生滑坡，大規模的滑坡輕則中斷交通、破壞農田，重則對群眾的生命財產造成重大損失［1-3］。因此，對邊坡進行快速準確的穩定性分析，是日益重要的研究課題。

目前對簡單邊坡的穩定性分析研究較多，而對二級或者多級邊坡穩定性分析研究較少。而在實際工程中，隨著高邊坡的大量出現和施工條件的限制，往往采取多級邊坡的方式確保邊坡的穩定性并提高坡率，減少邊坡占地面積。孫棟梁等［4］一般將多級邊坡簡化成低階或單級邊坡來進行穩定性分析。時衛民等［5］在假定多級邊坡滑動面為直線的前提下，基于傳統穩定性系數理論，得到了多級邊坡安全系數的表達式。目前的研究方法均在一定假定下對邊坡進行穩定性分析，忽略了多級邊坡自身的復雜性。

本文運用極限分析上限法對坡頂存在一定傾角及超載的二級邊坡穩定性進行研究，并分析各個參數對該類邊坡安全系數的影響。

1 計算原理

對于任意假想的破壞機構，如果土體自重所做的功率超過了內部能量耗損功率，那么邊坡就會因自重而引起破壞。因此，對于這類機構，使外功率與內部耗損功率相等，即可得到臨界高度的一個上限值［6］。

如圖1所示二級邊坡，在該圖中，對數螺旋滑動面通過坡趾下方，該破壞機構由三個變量θ0，θh，D/r0控制。該邊坡為各向同性的均質邊坡，為得到臨界高度，首先需要對外功率及內部耗損率進行計算。

直接從AA'CB'BA區域積分計算土重所做的外力功率非常不便。現通過一種較為簡單的方法，即分別計算出OABO，OB'BO，OCB'O，OA'CO及OAA'O區中土重所做的外功率W1，W2，W3，W4和W5。經化簡可得土重所做的外功率W0為:

式中:

OB'BO，OCB'O，OA'CO及OAA'O區域得到的函數f2，f3，f4和f5的表達式為:

圖1 對數螺旋破壞機構

坡頂荷載q的取值所做外部功率為:

內部能量耗損發生在間斷對數螺旋破壞面AB上，可以由該面的微分面積r dθ/cosφ與粘聚力c以及與跨該面的間斷速度V cosφ連乘后，在沿整個AB面積分，即可得到總的內部能量耗損率:

式中f(θ0，θh，D/r0)定義為:

邊坡穩定性分析一般可以基于強度儲備的安全系數［7］，即降低巖土體強度來保證邊坡的穩定性，經折減的剪切強度參數cf和φf變為:

式中，cf和φf為折減后的抗剪強度參數;c和φ為原始抗剪強度參數;K為安全系數。

在工程實際中，α1、α2、β1、β2、γ、c、φ及邊坡高度H已知，經過強度折減后，將折減后的強度參數cf和φf代入式(11)中，計算出強度參數折減后的邊坡的臨界高度Hcr［8］，令Hcr=H，可得:

式中，f1、g2、g3、g4、g5及H/r0中的摩擦角φ均為φf=arctan(tanφ/K)所代替。記:

當θ0，θh和D/r0滿足條件:

時，函數f(θ0，θh，D/r0，K)有一個最小值，即最小上限。將滿足式(16)的相應的θ0，θh和D/r0值代入式(14)即可得到邊坡安全系數K的一個上限解。

2 參數影響及對比分析

目前邊坡穩定性分析主要方法有極限平衡法、強度折減有限元法及極限分析法等［9，10］。為體現本文方法的有效性，分別選取若干算例進行分析(見表1)。以下算例中β1=β2。

表1 不同強度參數c，φ下安全系數計算值

當c=25 kPa，φ=10°～20°時，安全系數的計算結果如圖2—a所示;當φ=20°，c=10～25 kPa時，安全系數的計算結果如圖2—b所示。

圖2 強度參數c、φ對安全系數的影響

浙江省開化某國道二級邊坡，邊坡主體主要由坡殘積層及強風化層組成，局部夾強至中風化巖體，在地質構造作用下，具有強烈風化軟弱帶，其產狀傾向坡面，在邊坡開挖切削坡腳支撐并致使其軟弱帶臨空暴露的情況下，極易產生上覆風化巖土體沿其下伏基巖較大規模的滑動變形和破壞。具體參數為:c=20 kPa，φ=20°，α1=1/3，α2=2/3，β1=10°，β2=45°，γ=19 kN/m3，H=12 m。經計算，采用傳統極限平衡法得到安全系數K1=1．328;強度折減有限元法及極限分析獲得的安全系數K2=1．386;而本文方法計算出的安全系數K3=1．296。因此，由計算結果可知，采用本文方法分析邊坡穩定性是有效的。

3 結論

本文將強度折減技術與極限分析上限定理相結合，對多級均質邊坡進行了穩定性分析，通過算例，論證了本方法的有效性。針對二級的邊坡，運用本文方法進行穩定性分析能夠得到令人較為滿意的結果。但本文方法是對均質邊坡進行的穩定性分析，但實際中邊坡一般為非均質，同時也沒有考慮水壓力、坡頂荷載等外界因素對邊坡穩定性的影響，因此本方法還待進一步的研究與完善。

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