TMS320F2812 DSP的FFT運算和DCT實現*

艾 紅，鄧大偉

（北京信息科技大學 自動化學院，北京 100192）

傅里葉變換是一種將信號從時域變換到頻域的變換方式，而快速傅里葉變換 FFT（Fast Fourier Transform）是數字信號處理技術的基石。FFT和離散余弦變換DCT（Discrete Cosine Transform）都是數字信號處理技術中的基本算法，也是數字信號處理的基本工具。DSP芯片的出現使FFT和DCT的實現更為方便。本文利用TMS320F2812DSP內部的ADC模塊與事件管理器（EVA）構建了數據采集與數據變換并行處理的信號處理系統，充分利用TMS320F2812強大的數據處理能力，實現了FFT運算，提高了運算速度[1-2]。

1 FFT算法的實現

TI公司的TMS320F2812 DSP是目前控制領域性能較高的處理器，它將各種高級數字控制功能集成于一塊芯片上，整合了Flash存儲器、快速的A/D轉換器等外設，強大的數據處理和控制能力大幅度提高了應用效率。

1.1 數據采集ADC功能

DSP系統的模擬輸入電壓范圍為0～3 V。通過使用事件管理器的定時器1下溢中斷啟動ADC。系統設計時晶振為30 MHz，經過鎖相環倍頻后CPU時鐘頻率SYSCLKOUT是150 MHz，事件管理器采用高速外設時鐘HSPCLK，經過程序設計6分頻得到高速外設時鐘HSPCLK 為 25 MHz。

SysCtrlRegs.HISPCP.all=0x3；//HSPCLK=SYSCLKOUT/6

將事件管理器中通用定時器1的周期寄存器值設置為 0x07FF，每經過 2 048（0x07FF+1）個通用定時器的時鐘周期啟動一次ADC。事件管理器中的通用定時器1由于沒有對高速外設時鐘分頻，因此通用定時器1的時鐘頻率為 25 MHz。

為了實現數據采集，設置ADC工作在級聯排序器模式，最大轉換通道數為1，并且采集數據來自通道ADCINA4，使能事件管理器EVA的觸發信號啟動ADC排序器SEQ1，允許ADC產生中斷。相關程序設計如下。

當事件管理器的通用定時器1產生下溢中斷時，啟動ADC。在ADC轉換完成中斷服務程序中讀取12 bit A/D轉換結果。程序設計如下：

1.2 FFT算法原理與程序流程圖

FFT是DFT的快速運算。由于有些信號在時域很難看出特性，使用FFT將其變換到頻域，就會很容易看出其特性。DFT算法的基本公式為：

其中，x（n）表示時域信號，X（k）表示頻域信號，WknN為運算蝶式權。

FFT算法程序的基本流程如圖1所示。

首先需要對時域序列進行比特排序，即接收處理單元把放在數據空間中的每個采樣點按地址讀出，按比特逆序再放入數據空間，準備進行運算[3]。然后計算蝶式運算的重要元素：運算蝶式權WknN。 此處可充分利用WknN的周期性，減少運算量，節省 DSP的存儲空間。以8點FFT為例，因為有則計算8點FFT所有的運算蝶式權，只需將第三級即最后一級的運算蝶式權算出即可。所以對于N（N=2M）點 FFT來說，只需計算出第 M級的 M個運算蝶式權即可得到各級的運算蝶式權。所有的FFT運算，第一級權值為1，所以第一級權值不用計算，僅此一項就可大大減少運算量。WknN可以分為實部和虛部兩部分進行計算，即：WknN=cos（2πK/N）-jsin（2πK/N）。 在 FFT 中，每級的蝶式運算都具有不同數量的蝶群和不同的翅間距（第M級的翅間距為2M-1），這些都需要定義相應的變量來控制。

1.3 FFT算法程序運行結果

調整模擬信號的頻率和幅值，通過A/D采集可以看到輸入信號波形及其FFT算法程序執行結果，如圖2和圖3所示。

2 DCT的實現

2.1 DCT基本原理

DCT是一種與傅里葉變換緊密相關的數學運算。在傅里葉級數展開式中，如果被展開的函數是實偶函數，則其傅里葉級數中只包含余弦項，再將其離散化可導出余弦變換，因此稱之為離散余弦變換。DCT被認為是性能接近K-L變換的準最佳變換，是對語音和圖像信號進行變換的最佳方法。DCT變換的快速算法有以下兩種方式：

（1）由于 FFT算法的普遍采用，直接利用 FFT實現DCT變換的快速算法相對容易。但是這種方法也有不足之處，即計算過程會涉及復數的運算。由于DCT變換前后的數據都是實數，計算過程中引入了復數，而一對復數的加法相當于兩對實數的加法，一對復數的乘法相當于4對實數的乘法和兩對實數的加法，顯然是增加了運算量，也給硬件存儲提出了更高的要求。

（2）直接在實數域進行DCT快速變換。顯然，這種方法的計算量和硬件要求都要優于前者。鑒于此，本文采用第二種方法實現DCT變換的快速算法。

給定序列 x（n），n=0，1，…，N-1，其離散余弦變換定義為：

2.2 DCT程序設計

DCT程序設計流程圖如圖4所示。

圖4 DCT流程設計流程圖

程序先將一序列 x（n）作為輸入信號進行離散余弦的正變換，再將得到的結果進行離散余弦逆變換，從而還原出輸入序列x（n）。程序實現的是128點的DCT變換。程序設計中，px是正變換的輸入序列，pz是逆變換的輸出序列。x、y和z是 3個中間變量，在正變換的子程序中，x是輸入序列，y是輸出序列；在逆變換的子程序中，y是輸入序列，z是輸出序列。程序設計如下：

2.3 運行結果

設置觀察窗口，可以看到DCT變換的輸入輸出信號，如圖5和圖6所示。

圖5為正變換結果，其中上方為輸入信號，下方為輸出信號。圖6為逆變換輸出結果，此輸出波形與圖5的輸入波形一致，由此可以驗證程序的正確性。

本文說明了數據采集ADC的功能和FFT算法的原理以及程序設計流程圖，在CCS調試平臺下，采用C語言編程實現了FFT算法，并且實時性好。闡述了離散余弦變換DCT基本原理，基于TMS320F2812 DSP實現了離散余弦變換。程序運行結果表明，DSP能夠快速高效地完成一系列數字信號處理算法[4]。

[1]賈瑋，楊錄，張艷花.基于 TMS320VC5416的 FFT算法的實現[J].山西電子技術，2009（2）：11-13.

[2]萬浩平，馬進，王鋒.基于 TMS320F2812的高精度數據采集及 FFT 實 現[J].工業控 制 計 算 機 ，2009，22（4），54-55.

[3]胡廣書.數字信號處理 [M].北京：清華大學出版社，2003.

[4]伍小芹，吳秋麗.FIR數字濾波器在DSP上的實現[J].現代電子技術，2007（1）：85-87.