海洋溫度條件下的固體推進劑應力應變分析

蘇 冰，邵中年

(海軍駐包頭地區軍事代表室，包頭 014030)

海洋環境復雜多變，航行于這些海域的艦船經歷白天的烈日照射與夜間自然降溫，使艦船表面白晝溫差很大。對于艦載貼壁澆鑄藥柱固體火箭發動機，在艦船發射箱貯存期間，承受溫度交變載荷作用，由于殼體與藥柱的熱膨脹系數不同，在溫度變化時其變形也不同。藥柱的變形將受到殼體的制約，藥柱和殼體交界面及藥柱內部上必將產生交變的熱應力和熱應變。在這種交變載荷的長期作用下，推進劑藥柱的微觀結構勢必受到不同程度的疲勞損傷，從而有可能導致藥柱結構上也出現宏觀裂紋，最終導致發動機失效。

因此，對發動機藥柱在溫度載荷作用下的應力、應變場的分布規律及其損傷研究，受到了人們的普遍關注［1－3］。本文根據藥柱的粘彈特性，應用有限元法對某型號固體火箭發動機在貯存過程中，由于溫度載荷的變化所引起的粘彈性力學響應進行了粘彈性分析，指出了藥柱內應力應變場的分布規律，為固體火箭發動機的結構完整性分析和壽命預估提供了依據。

1 推進劑藥柱的力學模型

1.1 熱粘彈性材料本構關系

考慮材料的可壓縮性與不可壓縮性，基于對Swanson非線性粘彈性模型的分析［1－2］，得出小變形熱粘彈性非線性本構關系［1］

式中:sij，εij分別為 Kirchhoff應力張量和 Green應變張量;E(t)為松弛模量ˉEkk=Ekk－εΔT;α為材料的熱膨脹系數;ΔT=T－T0為材料的溫變;ξ，ξ'為等效時間，其值為，其中aT為時間溫度轉換因子，由WLF方程確定:為材料參數，Tr為參考溫度;剪切模量G(t)和體積模量K(t)的Prony級數表達式分別為

1.2 藥柱性能數據

由復合固體推進劑藥柱單項拉伸松弛模量的Prony級數形式

參考溫度為 Tr=20℃時，WLF方程的 c1=21.9，c2=351.8，其它相關材料參數［5］見表 1。

表1 材料性能參數

1.3 溫度載荷

為方便計算，簡化溫度載荷為余弦變化曲線［4－5］。以不同海域巡航的艦船發射箱體內測試溫度作為發動機表面溫度載荷模型，根據一年內溫度的對稱性，選取各海區域溫度最高、最低及中等的海域內所測的半年內艦載箱體內溫度數據，并進行處理，計算出年循環溫度幅值以及年內日平均溫度，并記錄每日的最高與最低溫度分別取平均數作為溫度正弦曲線的波峰與波谷值。

根據上述數據處理方法，擬合成的年溫度載荷余弦函數曲線

Td為日循環溫度幅值，ωd為日循環頻率，取:ωd=2π/(3 600×24);Ty為年循環溫度幅值，ωy為年循環頻率，取:ωy=2π/(3 600×24×365)。

1.4 計算工況

發動機初始溫度取10℃，在殼體外表面施加余弦交變溫度載荷;藥柱內表面為自由表面;在有限元模型的對稱面上施加相應的對稱約束。

2 有限元模型

2.1 有限元建模與網格劃分

基于某型固體火箭發動機的結構特性，取發動機關鍵部件殼體、絕熱層和藥柱等構成藥柱模型，藥柱和絕熱層采用粘彈性本構模型。由于發動機藥柱頭部設置有人工脫粘層，且長徑比較大，藥柱的軸向應力可以忽略不計，故可視作平面應變分析。二維藥柱有限元模型如圖1所示。考慮結構本身和載荷的對稱性，取結構中間段橫截面的1/10作為有限元計算模型，并劃分網格(圖1)。

圖1 藥柱模型有限元網格圖

假設藥柱、殼體皆處于平面應變狀態，對藥柱、殼體和絕熱層均采用八節點等參單元進行離散。

4 計算結果分析

由于年內均溫度不變，設在年平均溫度為32℃，年幅值為15℃，日幅值為15℃，年內日溫度幅值循環值3℃的條件下，得出半年內溫度－時間模型曲線(如圖2)，可以看出具有以下幾個特點:在年內低溫季節，日溫度幅值較小，高溫季節日溫度幅值較大。

圖2 溫度－時間模型曲線

通過有限元分析，求得推進劑在以上溫度載荷作用下的應力應變及位移分布。

在年平均溫度為32℃，年幅值為16℃，日幅值為12℃，年內日溫度幅值循環幅值為3℃的條件下，發動機初始溫度設為10℃，進行溫度載荷下的藥柱有限元分析。圖3、4分別為約24 h的推進劑藥柱力學響應等效應力應變及位移分布圖，由計算結果可知:等效應力主要是拉應力，在垂直于發動機軸向的同一橫截面內，最大應力值出現在星尖處附近。

由此可知推進劑星角附近受三向拉應力作用，是產生裂紋的危險部位;在推進劑與殼體粘結處等效應力也比較大，這是造成藥柱脫粘的主要原因。

由圖3、4可知，藥柱的應變分布規律基本類似于應力分布，最大應變位置出現在應力最大值點上，即在星角附近，一般情況下最大值不超過15%，不過其影響均須予以重視;殼體與絕熱層應變都相對較小。

由上分析可知，藥柱內表面最危險的部位位于推進劑星角附近，其危險位置為圖1中所示的P點。考慮在不同海況貯存條件下交變溫度載荷對推進劑的影響，對圖5、圖6和圖7分別作如下情況的分析。

為更好的作對比，另取藥柱的星根部位的Q點與藥柱—絕熱層粘接面出的R點作參考，圖6為年均溫度為32℃，年幅值16℃，日均幅值12℃時，一天內P、Q、R各點應力—時間曲線，其中時間單位為:秒。

曲線a為年均溫度為42，年幅值12℃，日幅值15℃ 的溫度載荷作用條件下的力學響應。

曲線b為年均溫度為22℃，年幅值16℃，日均幅值12℃時的溫度載荷作用條件下的力學響應情況。

曲線c為年均溫度為8℃，年幅值14℃，日均幅值6℃時的溫度載荷作用條件下，藥柱星尖部位置即P點應力應變隨時間響應情況。

由以上計算結果可知:推進劑藥柱應力與應變分布趨勢基本一致，隨溫度余弦曲線表現出余弦曲線狀的力學響應，在星尖部位應力應變最大;在年均溫度較低與較高時，藥柱應力較集中，中間溫度條件下反而應力較小;在年均溫度較高時，盡管受溫度影響下藥柱初始模量降低，但溫度幅值也較大，日應力幅值反而加大，最大應力值也相對較大。

圖8 不同溫度下P點應變－時間曲線

5 結論

由以上計算結果可得出以下結論:

1)貯存條件下的溫度載荷包含內年均溫度、不同季節的溫度幅值及日溫度循環幅值等因素，分析時各個因素緊密不可分。

2)貯存溫度載荷條件下，推進劑藥柱表現明顯的粘彈性，且應力也呈現近似周期性的變幅值響應。在年均溫度較低與較高時，藥柱應力容易出現應力應變集中，貯存時應重點做好熱防護，預防溫度驟變，使發動機溫度保持在相對適宜和的穩定的環境。

3)上述分析所得到的藥柱內應力應變場的分布規律及其危險部位與實際推進劑藥柱內表面所產生裂紋的部位相一致。所得結論可為固體火箭發動機的結構完整性分析和壽命預估提供依據。

［1］ Janajreh I，Heller R A and Thangjitham S.Safety index approach to predicting the storage life of rocket motors.Journal of Spacecraft and Rockets［J］.1994，31(6):11 －12.

［2］ Zibdeh S，et al.Rocket motor service life calculation based on the first-passage method［J］.Journal of Spacecraft and Rocket.1989，26(4):7 －8.

［3］ 趙學峰.貯存期環境因素對CTPB推進劑壽命的影響［J］.海軍航空工程學院學報.2001(3):375 －378.

［4］ Hellor R A，Singh M P.thermal storage life of solid-propellant motors［J］.j Spacecraft.1983，20(2):144 －149.

［5］ 朱智春，蔡峨.固體火箭發動機藥柱三維溫度場應力場有限元分析［J］.推進技術，1997，18(2):22 －26.

［6］ 陳汝訓.固體火箭發動機設計與研究(上)［M］.北京:宇航出版社，1991.

(責任編輯周江川)