測量線性壓縮機活塞位移和PV功的新方法

秦 寧 陳厚磊 蔡京輝

(1中國科學院理化技術研究所 北京 100190)

(2中國科學院研究生院 北京 100049)

1 引 言

脈沖管制冷機作為一種新型低溫制冷機，具有低振動、長壽命、可靠性高和電磁干擾小等優勢，且結構簡單，可微型化，在很大程度上可滿足不同場合對低溫制冷機的需求，從20世紀80年代末以來得到飛速發展，目前已進入實用化階段。脈沖管制冷機主要由線性壓縮機、脈管冷指和調相機構組成，在一定電功率的輸入下，壓縮機活塞往復運動壓縮氣體工質，壓縮機向脈管冷指輸入PV功，冷指部分進而實現制冷效應，并在冷端產生一定制冷功率。測量壓縮機的活塞位移并確定活塞PV功和輸出PV功的大小，對于從能量轉化角度考察壓縮機的性能以及研究壓縮機與脈管冷指的耦合特性具有重要意義。

國內外的文獻報道中，確定氣體體積流率的方法包括利用熱線風速儀測量氣體流速［1］，利用LVDT(linear variable differential transformer)位移傳感器測量活塞位移［2］，文獻［3］提出通過實時監測壓縮機內部線圈的電壓和電流，并利用等效電路模擬線圈，求得活塞位移量。使用熱線風速儀，尤其在高壓交變流動或低溫條件下，需要對熱線進行具體標定［4-5］;使用LVDT位移傳感器時，需保證其銜鐵與活塞桿頂部接觸，所以該測量方法為接觸式測量;文獻［3］提出的方法涉及的被測量較多，而且測量系統比較復雜。

本研究提出利用激光三角法測量壓縮機的活塞位移，忽略活塞間隙漏氣，根據質量守恒關系得出壓縮機出口處的氣體體積流率，結合壓力傳感器所測得的氣體壓力，計算得到脈沖管制冷機中壓縮機的活塞PV功和輸出PV功。實驗中，壓縮機出口處同時布置了熱線風速儀測量出口氣體流速，并將其測量結果與由激光測量活塞位移計算得到的PV功進行了比較。

2 激光三角法測量位移及實驗系統

2.1 激光三角法測量位移的基本原理

光學三角法是一種傳統的位移測量方法，其最大的特點是非接觸測量，實時快速測量。隨著激光器、光電探測器技術和計算機控制技術與數據處理技術的不斷發展，激光三角法在位移和物體表面測量方面得到廣泛應用［6］。以激光三角法為原理的激光位移傳感器主要由光源(半導體激光器)、會聚透鏡、接收透鏡、光電探測器組成。其基本工作原理如圖1所示。

圖1 激光三角法測量位移的基本原理圖Fig.1 Schematic diagram of laser triangulation in displacement measurement

半導體激光器發出光束，經會聚透鏡垂直投射在被測物體表面上形成光點，光點在物體表面發生漫反射，一部分漫反射光經接收透鏡在光電探測器上成像。若被測物體發生位移或表面高度發生變化，物體表面上的光點沿激光束方向產生位移，同時光電探測器上的像點也將發生相應的位移，通過實際位移和像移的關系式可以求得物體產生的位移或表面高度的變化。

圖1中，α是投影光軸與成像物鏡法向的夾角;β是成像物鏡光軸與探測器受光面的夾角;s與s’分別指的是物距和像距;d指物體表面的實際位移;d’指像點在探測器上的位移。

為實現完美聚焦，光路必須滿足Scheimpflug條件［7］，成像面、物面和透鏡主面必須相交于同一直線，因此接受透鏡光軸與CCD接收表面應有一個夾角β。如果像點位移為d’，被測物體表面的位移為d，利用相似三角形各邊之間的比例關系，按下式可求出被測物體表面的位移d:

2.2 壓縮機外殼可視化窗口

線性壓縮機的外殼一般為硬鋁或不銹鋼等材料，為實現激光三角法測量位移，激光光線需要透過壓縮機外殼入射到活塞桿頂端固定塊(與活塞同步運動)上，因此在壓縮機外殼的端面上開可視化窗口。研究中設計了適用于激光透過壓縮機外殼測量活塞位移的可視化窗口，如圖2所示。

壓縮機工作時內部充有氦氣，為保證壓縮機正常工作，可視化窗口應保證氣體沒有泄露?？梢暬翱谟墒⒉Ａ?、密封圈和外部固定件組成。其中，石英玻璃直徑30 mm，厚度6 mm;密封圈位于石英玻璃兩端并形成玻璃的兩個基座，防止氣體泄漏同時避免玻璃邊緣受到擠壓而產生磨損;可視化窗口最外端為固定件，用于固定石英玻璃。

圖2 壓縮機外殼的可視化窗口Fig.2 Quartz glass window on compressor shell

2.3 實驗系統介紹

圖3 為壓縮機與脈沖管冷指性能匹配研究實驗系統的原理圖。實驗采用Keyence公司的LK-H080激光位移傳感器測量活塞位移，其測量范圍±18 mm，線性度為滿量程的 ±0.02%，采樣周期最小2.55 μs，完全滿足實驗所需。脈沖管制冷機實驗研究中，一般采用壓電式或壓阻式壓力傳感器測量管道上某處的氣體壓力。本研究采用KISTLER公司的壓電式壓力傳感器測量壓縮機出口的氣體壓力，該傳感器體積小，自然頻率高(大于150 kHz)，響應快(3 μs)，靈敏度極高(約為－16 pc/105Pa)，壓力測量范圍大(0—25 MPa)，而且能在低溫下工作，滿足實驗的要求。壓縮機為中國科學院理化技術研究所自行研制的高頻壓縮機，通過連接 ELGAR公司的SW1750A-4高精度交流變頻電源可以驅動脈沖管制冷機。壓縮機的輸入電功率由交流功率計直接測量。壓縮機出口布置壓力傳感器和熱線風速儀，分別測量出口氣體壓力及流速。脈沖管制冷機的冷指熱端由風扇冷卻，冷指冷端溫度測量采用PT100鉑電阻溫度計。

3 PV功求解的理論基礎

3.1 活塞間隙漏氣量的理論計算

線性壓縮機采用板彈簧支撐的間隙密封，間隙密封內與活塞運動相反方向上存在一定氣體的泄漏，所以壓縮機的氣體排出量不完全等于壓縮機活塞的壓縮量。根據文獻［8］的物理假設，建立了間隙密封的數學模型，如圖4所示。

根據文獻［9］，間隙內的質量流率為:

活塞運動產生的氣體質量流率為:

半個周期內，泄漏量為:

根據式(2)和式(4)，有:

半個周期內，活塞的質量排出量為:

根據式(5)和式(6)，活塞間隙漏氣量的相對值為:

3.2 活塞間隙漏氣量的實驗驗證

為驗證理論計算部分的準確性，同時證明活塞間隙漏氣量為小量，采用如圖5所示的實驗系統對理論計算漏氣量和實驗漏氣量進行了比較。

圖5 活塞間隙漏氣量實驗測量系統圖Fig.5 Schematic drawing of experimental setup for flow loss measurement

氣庫質量流為:

活塞間隙漏氣量的相對值為:

針對一臺壓縮機，對式(7)和式(9)進行計算。其中，相關物理量的數值分別為:活塞與氣缸間隙h的 1/2，即 c=0.005 mm;活塞直徑 D=15 m，活塞軸向長度L=20 mm;動力粘度μ =2.1 ×10－5N·s/m2;活塞運動速度 vp=vp0cosθ=2πfXpcosθ，Δp=P2－ P1=P0cosφ，其中φ為壓縮腔壓力與背壓腔壓力的相位角。實驗中，系統充氣壓力3.5 MPa，壓縮機運行頻率50 Hz?；钊g隙泄漏量的理論相對值和實驗相對值如圖6所示。由圖6可看出，該壓縮機的活塞間隙泄漏量理論相對值穩定在1.6%，實驗中，當活塞位移不超過8 mm，間隙泄漏量相對值小于3.2%。理論值和實驗值均表明，壓縮機運行時間隙氣體泄漏量為相對小量。一般情況下脈沖管制冷機中壓縮機活塞位移在10 mm以內，因此認為活塞排出氣體全部由壓縮機出口流出，即壓縮機出口氣體的體積流量等于活塞排出氣體量。

3.3 PV 功的求解

根據實驗系統所測得的活塞位移、壓縮機出口氣體壓力和氣體流速，可以計算得到壓縮機活塞的PV功和壓縮機出口PV功。

壓縮機的活塞PV功為:

圖6 活塞間隙泄漏量的相對值Fig.6 Relative values of flow loss through the gap

壓縮機輸出PV功為:

熱線測得的輸出PV功為:

其中:P0為壓縮機出口的氣體壓力振幅，MPa;Xp0為活塞位移振幅，mm;Ap為活塞截面積，m2;θ為活塞速度波與壓力波的相位角;ψ為壓縮機出口氣體體積流率與壓力波的相位角;v'0為熱線所測出口氣體流速波振幅，m/s;A’為熱線處的管道截面積，m2。

4 實驗結果及分析

4.1 兩種方法測量PV功的相互驗證

實驗中，系統充氣壓力3 MPa，壓縮機輸入功率穩定在50 W，在44—56 Hz范圍內每隔2 Hz調節運行頻率，分別考察最低溫度時壓縮機活塞PV功及壓縮機輸送PV功，實驗中同時采用熱線風速儀測量壓縮機輸送PV功，結果如圖7所示。由圖7可知，壓縮機的活塞PV功為21 W，在44—56 Hz范圍內，變化量在1 W以內;輸送PV功為20 W，在44—56 Hz范圍內，變化量在1 W以內，且輸送PV功曲線與由熱線測得的輸送PV功曲線符合較好。結果表明本研究提出的PV功的測量方法是可行的。

圖8表示不同頻率下壓縮機PV功轉換效率的大小。由圖可知，活塞PV功轉換為輸送PV功的效率較高，基本維持在96%以上，且激光測量的結果比較符合熱線測量結果，這表明PV功由活塞到壓縮機出口這一過程PV功損失較少，轉換效率比較高。由壓縮機輸送PV功與輸入電功，可以定義壓縮機在脈沖管制冷機中的工作效率，由圖8可知，脈沖管制冷機中壓縮機的工作效率在50%左右，這與文獻［10］中關于壓縮機效率的模擬結果相近。

此外，由圖7和圖8可知，當壓縮機輸入功率穩定不變，活塞PV功和輸送PV功基本不隨系統運行頻率變化。脈沖管制冷機研究中，普遍認為壓縮機共振頻率與脈管冷指及調相結構的最佳頻率相符合時，脈沖管制冷機的工作性能最佳。根據本實驗，當輸入功率一定，壓縮機的性能基本不受頻率影響。脈管制冷機在不同頻率下性能表現的差異在于冷指受頻率影響巨大。

4.2 降溫過程中與PV功有關的參數變化

通過激光測量活塞位移求壓縮機活塞PV功和輸送PV功的方法，觀察了制冷機降溫過程中，壓縮機活塞位移、壓力、PV功和相位角的變化情況。實驗中，系統充氣壓力3.5 MPa，運行頻率50 Hz，輸入電功50 W左右。

由圖9可知，制冷機從開啟到最低溫度穩定在57 K，壓縮機活塞位移振幅由3.34 mm減小至2.96 mm(即活塞位移由6.6 mm 減小至5.92 mm)，減小相對值為11.4%;降溫過程中，壓縮機出口的氣體壓力振幅由302 K時的4.6×105Pa降至57 K時的3.1 ×105Pa，減小相對值為32.6%。

圖9 溫度降低過程中的活塞位移振幅和壓力振幅Fig.9 Amplitudes of piston displacement and dynamic pressure in process of cooling

圖10 溫度降低過程中的活塞PV功和輸送PV功Fig.10 PV power at piston and delivered to cold end in process of cooling

圖10 表明，隨制冷機冷端溫度的不斷降低，在302 K至110 K范圍內活塞PV功增加，在80 K至57 K范圍內活塞PV功減少，且302 K與57 K時兩者相差不大，壓縮機出口的輸送PV功也有類似變化趨勢，但其與活塞PV功的差值不斷減小，這說明活塞PV功轉化為輸送PV功的效率不斷增大，即由于壓力損失和流動損失所引起的能量損失不斷減小。

由圖9、圖10可知，當溫度高于110 K，活塞位移和壓力隨溫度降低而減小時，活塞PV功和輸送PV功反而增大;當溫度低于80 K，活塞位移和壓力隨溫度降低而繼續減小時，活塞PV功和輸送PV功有所減小。

圖11對上述現象進行了解釋。由圖11可知，活塞速度波與壓力波的相位差隨溫度降低不斷減小，壓縮機出口氣體流速與壓力波的相位差也在減小。110 K以上，兩個相位差減小對PV功的影響超過活塞位移和壓力減小對PV功的影響，表現為PV功增大;80 K以下，相位差的減小不足以消除活塞位移和壓力減小對PV功的影響，表現為PV功減小。此外，兩個相位差之間的差值減小也解釋了，活塞PV功向輸送PV功的轉化效率隨溫度降低而提高。

圖11 溫度降低過程中的相位差Fig.11 Phase shifts in process of cooling

5 結 論

(1)提出利用激光三角法測量線性壓縮機的活塞位移并結合測得的壓力和相位角求活塞PV功與輸送PV功。理論計算和實驗均表明，壓縮機活塞間隙氣體泄漏量為相對小值，可認為活塞壓縮氣體流量與壓縮機出口氣體流量相同，激光測量活塞位移并求活塞PV功和輸送PV功可行。

(2)驗證實驗表明，激光測得的輸送PV功與通過熱線風速儀測得的輸送PV功，兩者測量結果符合較好。激光傳感器對壓縮機活塞直接進行非接觸測量，對制冷機內部流場無影響，且測量的PV功可靠度高。

(3)當壓縮機輸入功率一定，活塞PV功和輸送PV功基本不隨制冷機系統的運行頻率變化。不同頻率下，脈管制冷機表現出的性能差異主要在于冷指受頻率影響巨大。

(4)制冷機降溫過程中，活塞位移、壓縮機出口氣體壓力不斷減小，流速與壓力波之間的相位差也不斷減小。室溫到110 K范圍內，相位差對PV功的影響起主要作用，表現為PV功隨溫度降低而增大;80 K以下，相位差的減小不足以消除活塞位移和壓力減小對PV功的影響，表現為PV功隨溫度降低而減小。由室溫降至最低溫度過程中，活塞PV功轉換為輸送PV功的效率不斷提高。負載的特性對壓縮機性能有著顯著影響，考察壓縮機在脈沖管制冷機中的效率時需要明確脈管冷指的負載特性。

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