數(shù)控銑切削的誤差建模

平書偉

（廣東白云學(xué)院 機電學(xué)院，廣東 廣州 510450）

隨著科技的不斷發(fā)展，對加工精度的要求也越來越高。因此對加工精度的研究，也就顯得越來越重要。

在加工過程中，對加工精度影響的因素有很多，包括機床本身的精度、夾具的先進、刀具的使用、工件的裝夾、刀具的磨損、工件組織的不一致、切削熱引起的變形等。有一些是系統(tǒng)本身的誤差，如機床的精度、伺服系統(tǒng)的誤差等；有一些是加工中不可避免但可以改進的誤差，如刀具的磨損、切削熱引起的變形等；有一些是人造成的誤差，如測量誤差、工件裝夾的誤差等。

本文將主要考慮切削過程中產(chǎn)生的誤差。即刀具受力、熱變形、刀具磨損而產(chǎn)生的誤差。根據(jù)理論分析，建立一個整體的模型來進行分析。

1 誤差原因分析

1.1 刀具受力引起的誤差Δk

由于刀具在切削時，會發(fā)生變形，勢必會對工件的加工產(chǎn)生誤差。一端夾著的刀具，可以看成是一根懸臂梁，從而通過懸臂梁的相關(guān)理論，計算出刀具的加工誤差。由于切削力而產(chǎn)生的彈性變形，不僅僅是刀具，還有裝夾刀具用的刀柄。其彈性形變?yōu)?/p>

式中，

δs為刀柄部分型變量；

δf為刀刃部分型變量；

φs為刀柄部分形變角；

F△j為銑削分力 Fτi和 Fri；

Lf為刀刃長度；

L為刀具懸臂長度；

Zc為銑刀上形變點距刀具底端處的距離；

Zf為銑削力作用點到刀具底端處的距離；

I為刀柄部分的慣性矩；

If為刀刃部分的慣性矩；

Ec為刀具彈性模量[1]。

因此，Δk= δc。

1.2 工件受力引起的誤差Δt

工件受力引起的誤差，主要是由刀具與工件之間的力擠壓造成的彈性誤差。法向力是造成工件誤差的主要原因。其工件形變量為

式中，

Δt為誤差形變；

F法為切削時刀具指向工件方向的力；

E為工件的彈性模量[2]。

1.3 刀具磨損引起的誤差Δm

刀具磨損通常包括以下幾種類型：

（1）后刀面磨損；

（2）刻劃磨損；

（3）月牙洼磨損；

（4）切削刃磨鈍；

（5）切削刃崩刃；

（6）切削刃裂紋；

（7）災(zāi)難性失效。

對于刀具壽命，并沒有被普遍接受的統(tǒng)一定義，通常取決于不同的工件和刀具材料，以及不同的切削工藝。

定量分析刀具壽命終止點的一種方式，是設(shè)定一個可以接受的最大后刀面磨損極限值VBmax。刀具壽命可用預(yù)期刀具壽命的泰勒公式表示，即

式中，

Vc為切削速度；

T為刀具壽命；

D為切削深度；

n和C是刀具材料、工件和進給率的特性。

如果把刀具磨損，看作是一個線性磨損的話，那么刀具和工件材料都沒改變的話，可以認為磨損率是一定的，即λ為常數(shù)。

所以刀具的磨損量計算公式就為

其中，

△0為初始磨損量；

λ為磨損率；

L為加工切削路程長度。

1.4 熱變形引起的誤差

由于熱造成的誤差，分為刀具熱變形誤差和工件熱變形誤差。

（1）熱變形刀具誤差Δn。一般情況下，我們可以假設(shè)切削中80%的熱量，被冷卻液等帶走了。那么刀具吸收的能量就為20%左右。因此刀具很容易就升高溫度，產(chǎn)生變形。刀具在吸收熱量時，當?shù)竭_一定溫度時，就達到了一個熱平衡。刀具在達到熱平衡的過程中，是刀具軸向伸長和徑向伸長的過程，從而造成了加工誤差。

刀體的平均溫升可進行如下計算

式中，

q為熱平衡狀態(tài)下單位時間進入刀體的熱量；

p為刀桿截面周長；

as為刀桿與周圍介質(zhì)的傳熱系數(shù)；

L為刀桿的懸伸長度；

A為刀桿截面面積[3]。

在瞬時溫度場情況下，刀具的熱伸長量ζ為

式中，

α為刀具材料的線膨脹系數(shù)；

ζ為熱平衡時的刀具伸長量；

t為切削時間；

tc為時間常數(shù)，取 tc=4 min[4]。

則刀具熱變形后對加工尺寸的影響為

（2）熱變形工件誤差△p。由于加工過程中，工件加工區(qū)域局部受熱脹大。完成加工后，工件冷卻，冷縮，從而造成誤差。那么誤差就為

式中，

L為假定受熱區(qū)域線性長度，從邊界到與刀具相反方向的距離；

α為線性膨脹系數(shù)[5]。

綜上所述，在銑削加工過程中，刀具與工件之間產(chǎn)生的加工誤差為

2 實例驗證

為了更好地分析誤差，本文采用小直徑的高速鋼作為加工刀具，以鋁合金為工件，并在工件與虎鉗間裝上傳感器，可以測得加工時刀具作用在工件上法線方向上的力。

表1 刀具和工件的參數(shù)

編寫程序加工一個寬為21 mm×21 mm，深度為5 mm的上凸臺，如圖1（a）所示，。為了不影響測量，需往下加工一個凸臺。通過測上凸臺的四邊長度，可以算出加工時刀具直徑方向上的誤差。

圖1 零件編程-加工-測試

計算得刀柄慣性矩I=9.71×10-6m4，

刀刃慣性矩If=2.27×10-6m4,

測量加工時的力

F切=120.00 N；

F法=135.32 N；

F合=180.86。

依據(jù)式（1），可以得到

通過溫度傳感器讀到的溫度為110℃，上升100℃，此時鋁合金的彈性模量為69 GPa，則由式（2）得

該刀具采用新刀具，所以Δm≈0。

根據(jù)比熱容公式

由鋼的密度和體積，查表知

c=450 J/(kg·K)，

可以得知：

q=cm△T=33.54(J)，

則由公式（4），得

由式（7）

所以

取L=3 mm，查表知[6]，鋁合金的膨脹系數(shù)為24×10-3mm/m·℃，

由式（8）得

可以得到

由實際測得上面凸臺的沿刀具半徑方向的值為21.009 mm，實際誤差為9×10-3mm。

3 結(jié)束語

加工造成誤差的原因有很多，本文主要集中于加工時刀具與工件作用區(qū)域造成的誤差。忽略由機床伺服系統(tǒng)及機床機械部分本身的誤差。從實際誤差與理論誤差相比較，可以得到的理論模型，還有待完善之處，還需要把系統(tǒng)加工時伺服系統(tǒng)的誤差考慮進去，這樣才能更加準確地分析加工的誤差。

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