異常載荷剔除中幅值與梯度門限的聯(lián)合應用?

王宏健, 王繼新, 王乃祥

引 言

工程機械傳動系測試載荷數(shù)據(jù)處理中,異常數(shù)據(jù)的剔除是較為棘手的問題。對原始信號奇異值的處理可以轉(zhuǎn)化為求解軌道矩陣的最佳逼近問題,降噪效果由逼近情況而定[1]。除了小波理論應用在載荷譜信號中奇異信號的剔除與降噪外[2-3],現(xiàn)有的解決途徑一般是基于正態(tài)分布、指數(shù)分布或Weibull分布假設,以殘差為分析對象[4-5],以樣本數(shù)據(jù)標準差為尺度進行異常數(shù)據(jù)的判別與剔除,樣本量不同時對數(shù)據(jù)或其殘差所假設的分布也不相同[4]。這樣就會遇到兩個問題:a.實際數(shù)據(jù)是否真的為假設分布類型;b.即便分布類型準確,以樣本數(shù)據(jù)為基礎確定的標準差,極有可能己經(jīng)受到異常數(shù)據(jù)的很大影響,那么以此標準差作為剔除數(shù)據(jù)尺度,必然會產(chǎn)生非期望誤差,大大降低異常數(shù)據(jù)剔除的有效性。文獻[6]指出了最小二乘法中用殘差大小來判斷異常值是不可靠的。為了解決上述問題,可以將異常數(shù)據(jù)排除在統(tǒng)計分析樣本數(shù)據(jù)之外,或者在估計統(tǒng)計分析結(jié)果時排除異常數(shù)據(jù)的影響。文獻[7]引入銳化因子,通過對梯度門限和銳化參數(shù)強度適當選取,改進了傳統(tǒng)濾波器。文獻[8-10]對Perona-Malik模型進行了改進,基于圖像空間坐標,使用同一個梯度門限進行擴散除噪。文獻[11]提出了一種基于平穩(wěn)小波域去噪方法,在低頻子帶和高頻子帶上分別采用不同的梯度門限進行各向異性擴散濾波后的重建。

由于數(shù)據(jù)的承載體是機械構(gòu)件,筆者以裝載機為例,除了對數(shù)據(jù)進行分析外,還從異常數(shù)據(jù)的產(chǎn)生機理、實際載荷分布形態(tài)以及物理量限值等多角度對異常數(shù)據(jù)進行了分析和識別。通過對其傳動系載荷特點的分析,指出了綜合運用幅值門限法與梯度門限法剔除異常數(shù)據(jù)的優(yōu)勢。

1 傳動系載荷特性分析

工程機械的作業(yè)環(huán)境與作業(yè)方式?jīng)Q定了其構(gòu)件的受載特性。以輪式裝載機的“V型六段”的作業(yè)方式為例,可以看出在不同作業(yè)段的載荷差異十分明顯,分段作業(yè)的特性非常顯著,如圖1所示。因此,對于裝載機傳動系載荷來說,進行載荷數(shù)據(jù)分析時不僅要在不同工況框架內(nèi)進行,而且對于單一工況下的一個作業(yè)循環(huán)內(nèi)的載荷數(shù)據(jù)也要區(qū)分開來,并將相同作業(yè)段的載荷數(shù)據(jù)編排到一起,這樣才使數(shù)據(jù)具有合理穩(wěn)定的統(tǒng)計分布規(guī)律,異常數(shù)據(jù)的有效剔除才成為可能。

在樣本量n＞50的條件下,其統(tǒng)計推斷的結(jié)果較接近于總體統(tǒng)計特性。本次以小石方工況為例,測得了 74次循環(huán)作業(yè)下的傳動系中間法蘭載荷,鏟掘作業(yè)段載荷編排連接后的局部如圖 2所示。

圖1 裝載機循環(huán)作業(yè)時的典型扭矩時間歷程

圖2 中間法蘭鏟掘作業(yè)段連接后局部扭矩時間歷程

2 異常載荷數(shù)據(jù)剔除方法

2.1 載荷信號的測取

采用近程遙測技術(shù)獲取本次試驗的載荷數(shù)據(jù)。正式測試前先進行扭矩測試系統(tǒng)標定工作,將扭矩信號與測得的電壓信號建立起連接。測試時,采用遙測儀將應變片式扭矩傳感器獲取的扭矩信號發(fā)射出來,信號采集系統(tǒng)同步記錄,采樣頻率為100 Hz,載荷信號的測取方式如圖 3所示。

圖3 載荷信號測取框圖

2.2 異常數(shù)據(jù)常規(guī)剔除方法

異常數(shù)據(jù)又稱奇異點或野點。仔細觀察采集到的信號時間歷程,可以看出夾雜著大量的奇異點。這些奇異點的產(chǎn)生原因是多方面的,例如測試元件的電壓變化、電磁干擾或者測試系統(tǒng)受到異常振動等。這些非實際載荷的異常數(shù)據(jù)必須剔除或?qū)⑵溆绊懪懦?否則對實際載荷大小估計及以后的構(gòu)件疲勞壽命估計都有很大影響。當前剔除異常數(shù)據(jù)已有多種方法:3e準則、格拉布斯(Grubbs)準則、肖維勒(Chauvenet)準則、狄克遜 (Dixon)準則和t檢驗法等。

3e準則表達式為

其中:xd為樣本數(shù)據(jù);x為樣本均值。

當某個樣本數(shù)據(jù)符合上式時,則認為它是異常的,應予剔除。

格拉布斯準則表達式為

其中:s為該系列數(shù)據(jù)的標準偏差;G(a,n)為格拉布斯檢驗臨界值;a為檢出水平;n為測量次數(shù)。

另外幾種檢驗異常數(shù)據(jù)的原理基本相似,都是假設樣本數(shù)據(jù)服從某種分布(多數(shù)認為是正態(tài)分布)的前提下,通過概率統(tǒng)計分析等途徑求得標準差等界限標定,進而進行異常數(shù)據(jù)的剔除。實際上,測試所得到的隨機信號并不一定真實服從正態(tài)或其他分布,因而剔除效果并不理想。有些方法過于敏感,在剔除奇異點的同時也去掉了一些有用的數(shù)據(jù)。

3 幅值門限法與梯度門限法的聯(lián)合應用

3.1 門限檢測方法基本原理

幅值門限檢測法適用于幅值相對正常載荷大的奇異點。門限值主要通過觀察幅值概率分布圖來選取,一般情況下,奇異點位于主要分布區(qū)域以外。

梯度門限檢測法主要通過對原始信號的差分求導,得到信號的梯度,再由梯度的概率分布確定門限值的選取。通常它所識別的奇異點的梯度要高于正常信號的梯度。根據(jù)這一特點,可設定一個梯度門限值,將小概率、梯度較大的信號剔除。

3.2 異常數(shù)據(jù)剔除方法的比較

將中間法蘭扭矩載荷信號分別進行幅值門限檢測、梯度門限檢測以及傳統(tǒng)的基于概率密度分布的標準差檢測,檢測分析的結(jié)果分別如圖4、圖5和圖6所示。

圖4 奇異載荷的幅值門限檢測結(jié)果

圖5 奇異載荷的梯度門限檢測結(jié)果

圖6 奇異載荷基于概率密度分布的標準差檢測結(jié)果

由幅值門限法、梯度門限法以及基于概率密度分布的標準差檢測的基本原理可以看出,因判別異常數(shù)據(jù)的原理不同,其適用范圍也不同。進行載荷信號異常數(shù)據(jù)處理時,要具體問題具體分析,選擇與信號特點相適應的方法進行處理,才能收到較好的效果。如圖6所示,如果按假設估計值進行統(tǒng)計,其所得數(shù)據(jù)的均值、方差等參數(shù),將明顯與實際載荷數(shù)據(jù)分布特征不符。同時,nSoft軟件檢測的奇異點列表也表明,即使在選擇 9倍方差進行門限值濾波的情況下,檢測出的奇異點仍明顯偏多,這說明標準方差法不大適用于這種測試信號的處理。

3.3 門限值的選定

應用門限檢測對載荷數(shù)據(jù)奇異點進行處理時,關(guān)鍵在于門限值的選取。不同的門限值得到的處理結(jié)果有所差異。如圖 4所示,幅值門限檢測時,幅值分布可分為兩部分,即連續(xù)部分與斷續(xù)部分,斷續(xù)部分又分為低幅斷續(xù)和高幅斷續(xù)。因此這里選定雙門限將奇異點剔除,設定高門限和低門限分別為v1和v2,其中v1＜v2。處于低幅斷續(xù)的數(shù)據(jù)由于其數(shù)量相對數(shù)據(jù)總量小幾個數(shù)量級,且其值很小,對傳動系壽命影響甚微,故令v1等于最小連續(xù)分布幅值。而v2的選取,考慮到實際工況的復雜性,即使高斷續(xù)幅值的出現(xiàn)頻次很低,也不能簡單以幅值分布的連續(xù)、斷續(xù)分界點為門限閥值。這里令v2=min[p×Gcontinue],其中:p為門限值系數(shù);Gcontinue為最大連續(xù)分布幅值,大小依工況而定。

梯度門限檢測時,一般考慮用最大梯度的百分比自動決定門限,即TG=pGmax,其中:p為百分比;Gmax為整個載荷梯度的最大值[12]。這一梯度門限的選法是有缺陷的:實際載荷數(shù)據(jù)會出現(xiàn)個別梯度極其異常的極端情況,導致百分比的選擇波動較大,檢測結(jié)果的穩(wěn)定性較差。為此改用以最大連續(xù)梯度為基準作為更穩(wěn)定的梯度門限,即TG=pGcontinue,p＞1。傳動系載荷樣本數(shù)據(jù)量一般在50 000以上(本試驗數(shù)據(jù)量為 82 796),個別數(shù)據(jù)以極大梯度逃出此量級的連續(xù)梯度分布離散形式出現(xiàn),依數(shù)理統(tǒng)計理論可知,此種情況出現(xiàn)概率甚微。由大量試驗統(tǒng)計數(shù)據(jù)證明,p值選在 1～1.1之間最為合適,既實現(xiàn)了梯度基準剔除異常數(shù)據(jù)的期望準確度,又與實際工況載荷狀況相吻合。

3.4 異常數(shù)據(jù)的有效剔除

3.4.1 幅值門限法檢測異常數(shù)據(jù)

檢測結(jié)果如圖 7所示,其中所標識出的異常數(shù)據(jù)即為圖 4中幅值大于 1 133 N? m不連續(xù)扭矩的幅值,共計10個點。按其中最大幅值的1 193 N? m計算,也僅僅超出連續(xù)幅值 5%,并且從裝載機實際工作狀況來看,這些數(shù)值完全可以在樣本數(shù)據(jù)中產(chǎn)生,故這里不認為是異常數(shù)據(jù),不予剔除。

圖7 幅值門限檢測法測得的扭矩載荷異常數(shù)據(jù)

3.4.2 梯度門限法檢測異常數(shù)據(jù)

檢測結(jié)果如表 1所示,在時間歷程中的位置如圖8所示。經(jīng)時間歷程局部放大后發(fā)現(xiàn),這些點的分布似乎符合某種規(guī)律。在圖中獲取精確坐標即可知,均為不同作業(yè)循環(huán)連接的交界處。因為無論信號的采集多精確,客觀的實際載荷均不能保正前一鏟掘作業(yè)段末點與后一鏟掘作業(yè)段始點相一致,故此處幅值的梯度超限機率非常大。本例中梯度超限點占總連接數(shù)的81%,可見剔除工作是必要的。

圖8 梯度門限檢測法測得的扭矩載荷異常數(shù)據(jù)

表1 梯度門限法剔除的異常數(shù)據(jù)(采樣頻率為100 Hz)

3.4.3 幅值門限法與梯度門限法的綜合運用

綜合運用幅值門限法與梯度門限法剔除異常數(shù)據(jù)后的時間歷程如圖 9所示。幅值門限法對于大誤差的和超數(shù)量級的異常數(shù)據(jù)具有良好的識別性,梯度門限法對于小幅值的奇異點檢測能力強,這兩種方法結(jié)合去除奇異值的滿意度是傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計方法很難達到的。

4 結(jié)束語

圖9 幅值門限與梯度門限綜合運用下載荷異常數(shù)據(jù)的剔除

針對傳統(tǒng)方法基于假定樣本數(shù)據(jù)服從某種典型概率分布,利用標準差剔除異常數(shù)據(jù)的方法存在的固有局限性,提出了幅值門限和梯度門限綜合運用去除奇異值的方法。由試驗數(shù)據(jù)處理結(jié)果可知,此方法不僅可以去除大幅值奇異值,還可以對小幅值的奇異值成功去除。對于隱含在正常數(shù)據(jù)中的小偏差異常數(shù)據(jù),同樣具有良好的檢測性。同時,幅值門限和梯度門限的聯(lián)合應用不以數(shù)據(jù)服從哪種具體的概率分布假設為前題,避免了人為主觀判斷和對概率分布函數(shù)進行參數(shù)估計,也就避免了由于樣本含有異常數(shù)據(jù)而導致求得的分布參數(shù)的不準確性。

[1] 孫鑫暉,張令彌,王彤.基于奇異值分解的頻響函數(shù)降噪方法 [J].振動、測試與診斷,2009,29(3):325-328.

Sun Xinhui,Zhang Lingmi,Wang Tong.Noise reduction of frequency response function using singular value decomposition[J].Journal of Vibration,Measurement& Diagnosis,2009,29(3):325-328.(in Chinese)

[2] 王國軍,蔣美華,王俊.載荷譜信號奇異值剔除與降噪處理 [J].儀器儀表學報,2009,30(6):311-313.

WangGuojun,JiangMeihua,WangJun.Remove spike and noise in the load spectrum method[J].Chinese Journal of Science Instrument,2009,30(6):311-313.(in Chinese)

[3] 向東陽,吳正國,胡文彪,等.改進的小波變換系數(shù)相關(guān)去噪方法 [J].振動、測試與診斷,2010,10(5):561-565.Xiang Dongyang,Wu Zhengguo,Hu Wenbiao,et al.Improved denoising algorithm using correlation of wavelet coefficient[J].Journal of Vibration,Measurement& Diagnosis,2010,10(5):561-565.(in Chinese)

[4] 林洪樺.剔除異常數(shù)據(jù)的穩(wěn)健性處理方法[J].中國計量學院學報,2004,15(1):20-24.

Lin Honghua.The robustness data processing method about eliminating outlier[J].Journal of China Jiliang University,2004,15(1):20-24.(in Chinese)

[5] Wilcox R R.Introduction to robust estimation and hypo thesis testing[M].San Diego: Academic Press,1997:34-36.

[6] 孫士兵,趙歡.一種異常數(shù)據(jù)診斷應用的穩(wěn)健回歸算法[J].科學技術(shù)與工程,2007,7(15):3728-3730.

Sun Shibing,Zhao Huan.Steady return algorithm in the abnormity data diagnoses and application[J].Science Technology and Engineering,2007,7(15):3728-3730.(in Chinese)

[7] 汪偉,吳秀清,程蕾,等.基于平穩(wěn)小波域的各向異性擴散圖像去噪方法 [J].計算機工程與應用,2010,46(4):180-182.

Wang Wei,Wu Xiuqing,Ceng Lei,et al.Image denoising based on stationary wavelet-based anisotropic diffusion[J].ComputerEngineering and Applications,2010,46(4):180-182.(in Chinese)

[8] Black M J,Sapiro G,Marimont D H,et al.Robust anisotropic diffusion[C]∥IEEE Transactions on Image Processing.Palo Alto:IEEE,1998:421-432.

[9] Voci F,Eiho S,Sugimoto N,et al.Estimating the gradient in the Perona-Malik equation[C]∥IEEE Signal Processing Magazine.Kyoto:IEEE,2004:39-46,65.

[10]Catte F,Lions P L,Morel JM,et al.Image selective smoothing and edge detection by nonlinear diffusion[J].SIAM Journal on Numerical Analysis,1992,29(1):182-193.

[11]程哲,胡蔦慶 ,馮占輝,等.基于動力學仿真的行星輪系損傷檢測方法 [J].振動、測試與診斷,2010,30(4):379-383.

Cheng Zhe,Hu Niaoqing,Feng Zhanhui,et al.Detection of damage in planetary gear sets based on dynamical simulation[J]. Journal of Vibration,Measurement& Diagnosis,2010,30(4):379-383.(in Chinese)

[12]閏成新,范波濤.基于梯度門限的圖像過渡區(qū)提取與分割 [C]∥第一屆中國圖學大會論文集.煙臺:中國學術(shù)期刊電子出版社,2007:318-320.