壓電雙晶片諧響應有限元模擬分析

曲紹鵬，李東明

(1.中國北車集團 北京二七軌道交通裝備有限責任公司，北京 100072;2.大連交通大學 機械工程學院，遼寧 大連 116028)

0 引言

壓電雙晶片執行器是利用逆壓電效應制作的新型驅動元件，根據壓電陶瓷的橫向和縱向效應，壓電執行器主要有疊堆和雙晶片兩種結構.與疊堆結構相比，雙晶片具有單位電壓變形大的突出優點.被廣泛應用于聲學檢測、超聲馬達、激光束偏轉器、濾波器、加速度器、壓電扇、壓電閥、磁頭致動、微機器人等方面［1-2］.所有這些應用的發展也極大地促進了對壓電振子特性的深入研究.傳統的解決方法是建立振子的自由振動方程用數學物理的方法解答.本文用有限元分析的方法對壓電雙晶片進行研究，借助的有限元分析軟件是ANSYS.

1 壓電雙晶片ANSYS分析

壓電雙晶片懸臂梁結構將兩片壓電片對稱粘結在一塊彈性梁上，兩片壓電片極化方向相同.當通直流電時，一片伸長，一片縮短，使整體結構向一個方向彎曲，并保持彎曲狀態;若同上交流電，則其彎曲方向隨交流電的方向變化而變化，產生振動現象.雙晶片懸臂梁結構示意圖如圖1所示.

ANSYS程序是一個功能強大的靈活的設計分析及優化、融結構、熱、流體、電磁、聲學與一體的大型通用有限元商用分析軟件.其功能包括：創建有限元模型、結構分析、非線性分析、電磁分析、計算流體力學分析、接觸分析、壓電分析、聲學分析和結構優化.其中，結構分析中的諧響應分析用于確定線性結構在承受隨時間按正弦(簡諧)規律變化的載荷時的穩態響應的一種技術［3］.ANSYS分析過程流程如圖2.

圖1 雙晶片懸臂梁結構示意圖

圖2 ANSYS分析過程流程圖

2 分析實例

2.1 材料參數

選取的基片為鈹青銅，密度ρ=8 290 kg/m3，彈性模量E=131 GPa，泊松比v=0.35;

壓電陶瓷片材料為PZT-4，其材料參數如表1所示.

表1 壓電陶瓷PZT4材料參數

2.2 正交試驗分析

本文在運用ANSYS對壓電雙晶片進行有限元分析的同時，結合了正交試驗.正交試驗設計是利用正交表來安排與分析多因素試驗的一種設計方法.它是由試驗因素的全部水平組合中，挑選部分有代表性的水平組合進行試驗的，通過對這部分試驗結果的分析了解全面試驗的情況，找出最優的水平組合及影響結果的各因素的主次順序.本文用到極差分析法(R法)對正交試驗結果進行分析，極差分析法的內容如圖3所示.

圖3 R法示意圖

圖中，Kjm為第j列因素m水平所對應的試驗指標和;Kjm為的平均值.由大小可以判斷第j列因素優水平和優組合.Rj為第j列因素的極差，反應了第j列因素水平波動時，試驗指標的變動幅度，Rj越大，說明該因素對試驗指標的影響越大，根據Rj的大小，判斷因素的主要次序.Rj的計算方法為 Rj=max()-min()

選取壓電片的長(A)、寬(B)、厚(C)以及基片的厚度(D)四個參數進行9組正交試驗(基片的長度與寬度選取與壓電片相同)，分析四因素對壓電雙晶片諧振頻率與諧振振幅的影響.列出正交試驗表如表2.

表2 正交試驗表

2.3 ANSYS建立有限元模型求解

前文已經介紹把壓電雙晶片簡化成懸臂梁結構，選取電材料的單元類型為六面體單元solid5，而基片則選擇八面體單元solid45.建立有限元模型如圖4所示，在雙晶片上加載交流電壓進行偕響應分析，取一介振形圖如圖5所示.

圖4 雙晶片有限元模型

圖5 雙晶片一介振動模態

正交試驗實驗結果數據表如表3所示.

結果分析可以看出，影響壓電雙晶片諧振振幅的主要因素是壓電片的厚度，而影響壓電雙晶片諧振頻率的主要因素是壓電片的長度.這里我們兼顧多個方面考慮：

(1)A因素(壓電片長度)對于諧振頻率的影響是最大的，而且通過極差值(8850)可以看出，A因素對于諧振頻率影響是遠遠超過其他三個因素(max：2984)，而對于振幅來說，A因素的極差值與其他三個因素差異不大，故選擇優先考慮A因素對頻率的影響，所以選擇A1;

(2)B因素(壓電片寬度)對于諧振的振幅和頻率的影響都屬第三位的，即影響都不是很明顯，但是看到B因素對振幅和頻率的指標分析，顯然B因素對振幅的影響指標(54.681)比其他三個因素的指標值(max：3.555)要大很多，而對頻率的指標影響值不是很明顯，所以主要考慮其對振幅的影響，故選B3;

(3)影響振幅最主要的因素C(壓電片的厚度)對頻率的影響是最小的，即在選擇壓電片厚度的時候，可以忽略其對諧振頻率的影響，選擇C1;

(4)對于D因素(基片的厚度)，同理，對于頻率影響大于對振幅的影響，所以選擇D3.

最終，選取的壓電片尺寸參數為：20 mm×6 mm×0.4 mm，基片尺寸選擇為20 mm×6 mm×4 mm.ANSYS分析，經ANSYS諧響應分析得出諧振振幅為0.512 ×10-5(m)，諧振頻率為36 000 Hz.

表3 正交試驗極差分析數據表

3 結論

本文利用ANSYS有限元分析軟件，對壓電雙晶片進行了諧響應分析，利用正交試驗方法分析比較出了影響壓電雙晶片諧振頻率及諧振振幅的各因素的主次順序：壓電片厚度、基片厚度、壓電片寬和壓電片厚度，最終確定壓電雙晶片的優化組合尺寸：壓電片尺寸參數為：20 mm×6 mm×0.4 mm，基片尺寸選擇為20 mm×6 mm×4 mm，得出了壓電雙晶片的諧振振幅為0.512×10-5(m)，諧振頻率為36000Hz.這對后面壓電雙晶片研究及應用有很大幫助.

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