MEMS加速度計靜態(tài)溫度模型的辨識

夏克洪，米 亮

（1.四川九洲電器集團有限公司 四川 綿陽 621000；2.重慶郵電大學 重慶 400065）

隨著微機電系統(tǒng)（MEMS）技術(shù)的發(fā)展，以及微加速度計的商業(yè)和軍事價值的提高，微加速度計成為微機電系統(tǒng)領(lǐng)域和微傳感器領(lǐng)域內(nèi)研究熱點[1]。MEMS加速度計的精度受到制造工藝、內(nèi)部結(jié)構(gòu)等影響，同時也與工作環(huán)境條件（如溫度、濕度、空氣壓力等因素）有關(guān)[2]。其中，溫度變化對加速度計性能影響較大。目前為了降低溫度影響的方法主要有以下4種：1）研制對溫度不敏感的慣性器件。從慣性器件熱設(shè)計出發(fā)，使慣性器件的布局、零件的材料和結(jié)構(gòu)形狀，滿足對溫度不敏感的要求；2）在結(jié)構(gòu)中增加特定溫度系數(shù)的材料、元件，以抵消溫度變化引起的另外有關(guān)組件的材料物理參數(shù)的變化，補償溫度對慣性器件精度的影響；3）盡可能地改善測試環(huán)境溫度，或采用一定的硬件措施使慣性器件工作環(huán)境溫度恒定；4）研究慣性器件靜、動態(tài)溫度模型，計算出相應(yīng)的附加誤差，進行實時補償。前3種方法都是基于硬件補償?shù)乃枷耄赐ㄟ^改變結(jié)構(gòu)、材料、工藝和工作環(huán)境等方法來提高慣性器件的精度。第4種方法是基于軟補償?shù)乃枷耄赐ㄟ^測試進行誤差分離與補償。可以建立加速度計的數(shù)學模型，用于補償當環(huán)境因素改變時，加速度計產(chǎn)生的誤差。研究環(huán)境條件對加速度計數(shù)學模型影響的規(guī)律，是提高加速度計使用精度的重要手段。文中針對某一加速度計進行全溫實驗，考慮到工程實際，討論采用靜態(tài)溫度建模的方法對系統(tǒng)中的微機械加速度計進行溫度補償。

1 MEMS加速度計標定技術(shù)

1.1 現(xiàn)有標定技術(shù)及存在的問題

文獻[3]采用的辨識方法是在各設(shè)定的溫度點下，采集溫度傳感器和微機械加速度計的輸出值，根據(jù)溫度測量值求出加速度計零位和標度因數(shù)，解算出多位置平均溫度下加速度計零位和標度因數(shù)，分別采用最小二乘法和多項式擬和對各系數(shù)擬合，進而擬合得到零位和比例因子的溫度模型，建立微機械加速度計靜態(tài)溫度模型。

然而在實際的高低溫實驗中，多位置實驗過程中溫度變化很快，這樣根據(jù)多個位置的平均溫度來解算出的零位和比例因子本身就有很大誤差，而這一誤差也帶進了溫度模型。這樣誤差勢必會帶來較大的模型誤差，其結(jié)果有時甚至會恰得起反，還不如不補償溫度誤差[4]。另外，溫度試驗標定的零位和標度因數(shù)的溫度模型呈一定的非線性，很難建立合適的、準確的溫度誤差模型，尤其是標度因數(shù)。

1.2 加速度計標定模型

深入研究影響MEMS加速度計靜態(tài)模型的因素，進一步改善其標定方法，對于提高MEMS加速度計的性能有著很好的工程實用價值。文中采用零偏和標度因數(shù)同時補償?shù)乃枷耄玫搅薓EMS加速度計靜態(tài)溫度模型系數(shù)隨溫度變化的規(guī)律，采用逐步回歸分析的方法，在不同溫度段將加速度計建模為以輸出電壓V、器件溫度T、器件溫度變化率、環(huán)境溫度、環(huán)境溫度變化率為輸入、加速度測量誤差為加速度計輸出的分段模型，則加速度測量誤差為加速度計輸出電壓和溫度的函數(shù) a=f （V，T，ΔT，T o，ΔT o）， 其中 ΔT 為器件溫度變化率，T o為環(huán)境溫度，ΔT o為環(huán)境溫度變化率。

2 標定實驗

為了辨識加速度計靜態(tài)溫度模型，首先要進行在各溫度點下的靜態(tài)試驗。將MEMS加速度計放入高低溫箱冷凍后，在大理石平板上進行加速度計位置實驗。標定軟件用VC++6.0編寫，多線程通訊，可顯示及自動記錄數(shù)據(jù)。試驗時設(shè)定的溫度范圍為-40～60°C，試驗所采用的高低溫箱其溫度控制、測量精度均為±1°C，正常情況下，升、降溫速度約1°C/1 min，但溫度低于-20°C 時，降溫非常慢，約-1°C/7 min。 將加速度計固定于溫控箱內(nèi)，從室溫（約20°C）加熱到60°C，保溫10 min，再減溫到-45 °C，保溫 15 min，再加溫到 60 °C，保溫10 min，過程如此循環(huán)反復(fù)幾次。

3 加速度計溫度模型

環(huán)境溫度對加速度計影響較大，要進行必要的補償。文中提出一個基本模型，加速度計測量誤差為輸出電壓V、器件溫度T、器件溫度變化率、環(huán)境溫度、環(huán)境溫度變化率的函數(shù)，即轉(zhuǎn)化為多因素回歸問題。而為了減少測量誤差的影響，可以采用逐步線性回歸，得到簡化的加速度計模型[5]。

溫度誤差模型中溫度T和輸出電壓V最高都取二階，則MEMS加速度計多因素回歸模型有21個因素。進行逐步回歸分析進行優(yōu)化，則多因素回歸模型中得到加速度計的分段簡化模型（以Z軸為例），得加速度計溫度補償模型：

建模結(jié)果如圖1所示，加速度計誤差在3 mg以內(nèi)，比傳統(tǒng)方法有更高的模型精度。

圖1 加速度計建模誤差隨溫度變化曲線Fig.1 Accelerometer modeling error changing with temperature curve

4 加速度計模型辨識結(jié)果

行判別。一般用單個自由度的回歸平方和（回歸均方和）與單個自由度的誤差平方和（誤差均方和）之比值作為判別模型方程顯著性的依據(jù)。由于這一比值是符合于概率統(tǒng)計中的F分布規(guī)律，可以用F統(tǒng)計量來檢驗，根據(jù)試驗中所取得的數(shù)據(jù)，可以計算出。

其中Q為誤差平方和，F(xiàn)值越大，模型方程越顯著。如果F值接近1，說明系統(tǒng)誤差和隨機誤差兩級相近，模型方程就沒有什么實際意義[6]。

因為溫度試驗進行了21次，所以n=21，由于偏差平方和S中有平均值的約束，其自由度為n-1=20，當加速度計溫度誤差分段模型方程中的自變量k=7時，即輸入的改變有k個機會時，因此u的自由度應(yīng)為k，根據(jù)自由度保持不變的原理，因此誤差平方和Q的自由度為n-k-1=13。再根據(jù)溫度誤差標定試驗的實際情況，設(shè)定顯著水平α=0.9，可以很方便地計算出各個加速度計溫度誤差模型的F值，然后通過F分布表查到的規(guī)定值。

按上述方法，計算模型的F值，結(jié)果列入表1中，可以看到優(yōu)化的模型的F計算值都大于F分布表規(guī)定值，所以顯著水平α=0.9下，加速度計分段優(yōu)化模型是顯著的。

表1 溫度誤差模型顯著性檢驗Tab.1 Temperature error model significant inspection

由上述F值可以看出，均大于1，分段優(yōu)化模型是顯著的。為了驗證補償后得到的模型的有效性，對補償后的MEMS加速度計進行了測試。試驗記錄的結(jié)果如圖2所示，補償后的加速度計測量精度有了很大的提高。經(jīng)過補償后的加速度計在全溫范圍內(nèi)誤差保持在5 mg以內(nèi)。

圖2 加速度計補償后靜止時的誤差Fig.2 Accelerometer static error compensation

為了提高模型的可信度，一般需要對模型方程顯著性進

5 結(jié) 論

文中針對某一加速度計進行了全溫度范圍的精確標定，將零位和標度因數(shù)統(tǒng)一標定，加速度計建模為以輸出電壓V、器件溫度T、器件溫度變化率、環(huán)境溫度、環(huán)境溫度變化率為輸入、加速度測量誤差為輸出，并采用逐步線性回歸得到了簡化的分段模型。實驗驗證表明，此方法在很大程度上降低了加速度計的靜態(tài)誤差，實現(xiàn)了加速度計精確標定，補償了非線性誤差，提高了MEMS加速度計全溫度范圍內(nèi)的性能，具有很好的工程實際應(yīng)用價值。

[1]劉云濤，王穎，邵雷.改進的電容式微加速度計中電路噪聲模型[J].哈爾濱工程大學學報，2012，33（4）:1-5.LIU Yun-tao，WANG Ying，SHAO Lei.Improved capacitive micro accelerometers circuit noise model[J].Journal of Harbin Engineering University，2012，33（4）:1-5.

[2]黃賢武，鄭莜霞.傳感器原理與應(yīng)用[M].成都:電子科技大學出版社，1999.

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[4]李國輝，戴世榮，楊孟興.加速度計靜態(tài)溫度模型的辨識[J].導(dǎo)航與控制，2007，15（1）:1-4.LI Guo-hui，DAI Shi-rong，YANG Meng-xing.Accelerometer static temperature model identification[J].Navigation and control，2007，15（1）:1-4.

[5]郭鵬飛，任章，楊云春.一種低精度慣性測量單元的精確標定技術(shù)[J].中國慣性技術(shù)學報，2004，15（1）:1-4.GUOPeng-fei，RENZhang，YANGYun-chun.A low precision inertia measurement unit precision calibration technique[J].Chinese Journal of Inertial Technology，2004， 15（1）:1-4.

[6]王成.MEMS慣性器件參數(shù)辨識及誤差補償技術(shù)[D].哈爾濱:哈爾濱工程大學，2006.