基于滑模控制的異步電機(jī)無速度傳感器DTC研究

朱威威，薛重德，申友濤，徐 俊

（南京航空航天大學(xué) 江蘇 南京 210016）

直接轉(zhuǎn)矩控制（DTC）是繼矢量控制之后發(fā)展起來的一種高性能的交流調(diào)速控制理論，該理論自1985年提出以來，就以新穎的控制思想、簡(jiǎn)潔明了的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、優(yōu)良的動(dòng)、靜態(tài)性能而得到了廣泛的關(guān)注。無速度傳感器技術(shù)與直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)的結(jié)合進(jìn)一步提高了電機(jī)控制系統(tǒng)的性能，是目前交流調(diào)速領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)和發(fā)展趨勢(shì)。

目前較為常見的無速度傳感器轉(zhuǎn)速辨識(shí)算法有模型參考自適應(yīng)法、全階磁鏈觀測(cè)器、卡爾曼濾波、人工智能等。模型參考自適應(yīng)和全階磁鏈觀測(cè)法通過合理的參數(shù)選擇能夠得到較理想的控制效果，但在轉(zhuǎn)速估算過程中需要用到轉(zhuǎn)速信息，轉(zhuǎn)速誤差反饋到計(jì)算過程中，影響計(jì)算精度；卡爾曼濾波估算的轉(zhuǎn)速精確度高，但計(jì)算量大，計(jì)算時(shí)間長；人工智能法需要積累大量的專家知識(shí)，系統(tǒng)設(shè)計(jì)較為復(fù)雜[1]。文獻(xiàn)[2]提出了一種基于滑模變結(jié)構(gòu)控制的無速度傳感器控制技術(shù)，建立了控制模型，分析了滑模存在的條件，但所建立的滑模控制器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，引入的參數(shù)過多；文獻(xiàn)[3]提出的滑模速度辨識(shí)算法用到兩個(gè)電流滑模觀測(cè)器，電流估算過程需要用到轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)和轉(zhuǎn)速等信息，對(duì)轉(zhuǎn)速的精確辨識(shí)產(chǎn)生影響。

文中應(yīng)用滑模變結(jié)構(gòu)控制理論，提出了一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的速度辨識(shí)算法，運(yùn)用滑模控制理論對(duì)定子電流和轉(zhuǎn)子磁鏈進(jìn)行估算，轉(zhuǎn)子磁鏈的估算不涉及轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)和轉(zhuǎn)速等信息，提高了系統(tǒng)的魯棒性。利用Lyapunov穩(wěn)定性原理分析了算法的穩(wěn)定性，并結(jié)合空間電壓矢量脈寬調(diào)制技術(shù)（SVPWM）和直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)（DTC），建立了一種新型的無速度傳感器控制系統(tǒng)。仿真結(jié)果表明，該方法能很好的實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)速的辨識(shí)和對(duì)轉(zhuǎn)矩、磁鏈的控制。

1 基于空間電壓矢量的直接轉(zhuǎn)矩控制

直接轉(zhuǎn)矩控制通過檢測(cè)電機(jī)定子電壓和電流，借助瞬時(shí)空間矢量理論計(jì)算電機(jī)的磁鏈和轉(zhuǎn)矩，并根據(jù)與給定值比較所得的誤差，實(shí)現(xiàn)對(duì)磁鏈和轉(zhuǎn)矩的調(diào)節(jié)[4]。磁鏈和轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)輸出的信號(hào)經(jīng)過空間電壓矢量脈寬調(diào)制的處理，得到恰好能夠補(bǔ)償磁鏈和轉(zhuǎn)矩誤差的控制量，用于對(duì)電機(jī)進(jìn)行控制，使得磁鏈和轉(zhuǎn)矩構(gòu)成閉環(huán)控制，提高控制性能。在定子磁鏈坐標(biāo)系下異步電機(jī)的狀態(tài)方程如下[5]：

其中us和is分別是定子電壓和定子電流；Rs是定子電阻；ψs是定子磁鏈；ωψs是定子磁鏈角速度。

定子電壓的兩個(gè)正交分量分別為：

式（2）表明，定子磁鏈的控制可以通過對(duì)定子電壓分量usd的調(diào)節(jié)來實(shí)現(xiàn)。

在所設(shè)定的參考坐標(biāo)系下，電機(jī)轉(zhuǎn)矩方程為：

式中p是電機(jī)的極對(duì)數(shù)，將式（3）代入式（4）中得：

式（5）表明，通過對(duì)定子電壓分量usq的調(diào)節(jié)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)矩的直接控制。

2 滑模控制器原理

文中所提出的滑模控制器原理框圖如圖1所示。

圖1 滑模控制器原理圖Fig.1 Block diagram of Sliding Mode Controller

采用滑模控制器分別對(duì)磁鏈和轉(zhuǎn)矩誤差進(jìn)行調(diào)節(jié)，磁鏈、轉(zhuǎn)矩誤差調(diào)節(jié)器的輸出即為定子磁鏈旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中控制定子磁鏈幅值和定子磁鏈?zhǔn)噶啃D(zhuǎn)速度的兩個(gè)定子電壓分量。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)矩和磁鏈快速而又準(zhǔn)確的控制，根據(jù)滑模控制理論設(shè)計(jì)了兩個(gè)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的滑模控制器分別對(duì)磁鏈和轉(zhuǎn)矩誤差進(jìn)行控制，原理如下[6－7]：

其中 Sd=ψ*s－ψs為磁鏈誤差；Sq=T*e－Te為轉(zhuǎn)矩誤差；sgn 為符號(hào)函數(shù)。式（6）和（7）的穩(wěn)定性通過Lyapunov穩(wěn)定性定理進(jìn)行證明，其驗(yàn)證與文獻(xiàn)[8]中的方法類似，系數(shù)k1和k2是兩個(gè)正數(shù)，對(duì)這兩個(gè)系數(shù)合理的選擇能夠使得系統(tǒng)對(duì)磁鏈和轉(zhuǎn)矩誤差的控制更加準(zhǔn)確。為了充分利用電動(dòng)機(jī)，在實(shí)際運(yùn)行中保持定子磁鏈的幅值為額定值，穩(wěn)態(tài)時(shí)，定子磁鏈旋轉(zhuǎn)角速度為[9]：

式中δ表示負(fù)載角，可以看出定子磁鏈的旋轉(zhuǎn)速度與轉(zhuǎn)子磁鏈旋轉(zhuǎn)速度和負(fù)載角的變化有關(guān)，而負(fù)載角的變化與轉(zhuǎn)矩變換有關(guān)，且兩者變化方向一致，所以負(fù)載角的變化量可以通過轉(zhuǎn)矩的變化量來進(jìn)行確定。得到定子電壓的兩個(gè)分量之后，通過坐標(biāo)變換和空間電壓矢量脈寬調(diào)制，得到所需的電信號(hào)。

3 速度觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

3.1 觀測(cè)器原理

以定子電流和轉(zhuǎn)子磁鏈作為電機(jī)的狀態(tài)變量，在定子兩相坐標(biāo)系下異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型可以表示為[10]：

其中，Iαs，Iβs為定子電流分量；λαr，λβr為轉(zhuǎn)子磁鏈分量；uαs，uβs為定子電壓分量；Ls為定子電感；Lr為轉(zhuǎn)子電感；Lm為互感；σ=1－L2m/LsLr為漏感系數(shù)；Tr=Lr/Rr為轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)；Rr為

式（9）和（10）都包含 S項(xiàng)，且在 α和 β分量上的耦合項(xiàng)也完全相同。針對(duì)這一特點(diǎn)，文中采用滑模函數(shù)φαr，φβr對(duì)電流和磁鏈進(jìn)行調(diào)節(jié)，得到的電流和磁鏈用于對(duì)轉(zhuǎn)速進(jìn)行估算，構(gòu)成無速度傳感器轉(zhuǎn)速估算模塊。在收斂狀態(tài)下，滑模函數(shù)的值即是矩陣S的估算值。

u0是常數(shù)，其選擇須滿足Lyapunov穩(wěn)定性條件，選擇依據(jù)在下文中予以論述。分別是觀測(cè)電流分量和實(shí)際電流分量。

所設(shè)計(jì)的滑模觀測(cè)器的滑模切換面為：

當(dāng)誤差向量到達(dá)滑模切換面sn=0時(shí)，觀測(cè)電流收斂為實(shí)際電流，即此時(shí)磁鏈估算就是一個(gè)對(duì)滑模函數(shù)的純積分運(yùn)算，而不需要用到轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)和轉(zhuǎn)速等信息。式（11）～（16）即為所設(shè)計(jì)的速度觀測(cè)器的主要結(jié)構(gòu)，如圖2所示。由于滑模變結(jié)構(gòu)控制自身所具有的開關(guān)特性，在控制過程中會(huì)受到符號(hào)函數(shù)值的切換所帶來的震蕩噪聲的影響，利用飽和函數(shù)sat（）代替系統(tǒng)中的符號(hào)函數(shù)可以有效減小這一不利因素[6]。下式中Δ是一個(gè)很小的常數(shù)。

圖2 速度觀測(cè)器原理圖Fig.2 Block diagram of Sliding Mode Speed Observer

式（13）給出了磁鏈的估算方法，即通過對(duì)滑模函數(shù)的積分來得到磁鏈。由滑模變結(jié)構(gòu)控制理論可知，在磁鏈控制過程中滑模函數(shù)的取值是高頻率地在u0和－u0之間進(jìn)行切換，這種強(qiáng)烈的非線性切換增加了系統(tǒng)分析的難度，代之以一種連續(xù)線性輸入，將使系統(tǒng)的分析和觀測(cè)器的設(shè)計(jì)得到很大程度的簡(jiǎn)化[11]。運(yùn)用滑模控制理論中的“等效控制”原理，得到磁鏈的等效估算法：

應(yīng)用滑模變結(jié)構(gòu)控制理論設(shè)計(jì)的電流估算模塊和磁鏈估算模塊結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，能夠?yàn)樗俣裙浪闾峁┚_的輸入，使整個(gè)速度觀測(cè)器在結(jié)構(gòu)上簡(jiǎn)單，在估算精度上能達(dá)到很理想的效果。

3.2 觀測(cè)器穩(wěn)定性驗(yàn)證

式（14）中u0的選擇必須保證所設(shè)計(jì)的觀測(cè)器在Lyapunov穩(wěn)定性理論下的收斂性。假設(shè)滑模速度觀測(cè)器的Lyapunov函數(shù)為[7]：

函數(shù)V是正定的，要滿足Lyapunov穩(wěn)定性定理，還需要使得，通過式（9）和（12）得：

其中 A=ηλαr+ωrλβr+ηLmIαs，B=ηλβr－ωrλαr+ηLmIβs。 當(dāng) u0滿足上述要求時(shí)，文中所設(shè)計(jì)的觀測(cè)器是穩(wěn)定的。在穩(wěn)定性條件范圍內(nèi)，不大的u0波動(dòng)對(duì)仿真速度和控制結(jié)果影響很小，說明了系統(tǒng)的魯棒性，但值過小系統(tǒng)本身不穩(wěn)定，處于強(qiáng)烈的振蕩狀態(tài)，u0值過大會(huì)使仿真速度有很大程度的減慢。

4 仿真結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證文中所提出的基于滑模控制的異步電機(jī)無速度傳感器DTC控制系統(tǒng)的可行性，利用MATLAB/Simulink軟件搭建了整個(gè)控制系統(tǒng)并對(duì)其進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。該系統(tǒng)采用轉(zhuǎn)矩和磁鏈的雙閉環(huán)控制，其中滑模控制器根據(jù)轉(zhuǎn)矩和磁鏈誤差以及轉(zhuǎn)速，控制得到電機(jī)所需要的參考電壓，參考電壓再由空間電壓矢量脈寬調(diào)制（SVPWM）進(jìn)行優(yōu)化處理，閉環(huán)后能夠有效的減小轉(zhuǎn)矩和磁鏈的脈動(dòng)。實(shí)驗(yàn)所采用的異步電機(jī)的各項(xiàng)參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)參數(shù)Tab.1 Parameters of IM

系統(tǒng)在空載狀態(tài)下啟動(dòng)，運(yùn)行一段時(shí)間以后加上5 N·m的負(fù)載，得到的仿真結(jié)果如圖3所示。系統(tǒng)在5 N·m的負(fù)載狀態(tài)下啟動(dòng)，運(yùn)行一段時(shí)間以后將負(fù)載增加到10 N·m，得到的仿真結(jié)果如圖4所示。

圖3（a）表示電機(jī)空載啟動(dòng)，達(dá)到給定轉(zhuǎn)速800 r/min后，在0.25 s時(shí)突加5 N·m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，并同時(shí)將給定轉(zhuǎn)速升為 1 000 r/min時(shí)的電機(jī)轉(zhuǎn)速辨識(shí)曲線。圖4（a）表示電機(jī)在5 N·m的負(fù)載狀態(tài)下啟動(dòng)，達(dá)到給定轉(zhuǎn)速800 r/min后，在0.25 s時(shí)將負(fù)載突加至10 N·m，并同時(shí)將給定轉(zhuǎn)速升為1 000 r/min時(shí)的電機(jī)轉(zhuǎn)速辨識(shí)曲線。從曲線可以看出，在空載啟動(dòng)條件下，速度觀測(cè)器辨識(shí)得到的速度無論是在啟動(dòng)階段還是在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行階段都能很好的跟蹤實(shí)際的轉(zhuǎn)速，估算轉(zhuǎn)速和實(shí)際轉(zhuǎn)速曲線基本重合；和空載啟動(dòng)相比，在加負(fù)載啟動(dòng)條件下，電機(jī)啟動(dòng)的瞬間觀測(cè)器辨識(shí)得到的轉(zhuǎn)速和實(shí)際轉(zhuǎn)速之間存在一定的誤差，之后的動(dòng)態(tài)階段和穩(wěn)態(tài)運(yùn)行階段辨識(shí)轉(zhuǎn)速都能很好的跟蹤實(shí)際轉(zhuǎn)速。仿真結(jié)果說明根據(jù)滑模原理設(shè)計(jì)出的速度觀測(cè)器無論是在動(dòng)態(tài)過程還是穩(wěn)態(tài)過程，對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速都具有很好的辨識(shí)能力、良好的跟蹤性能和抗干擾能力。

圖3 電機(jī)空載啟動(dòng)仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results while start without load

圖4 電機(jī)負(fù)載啟動(dòng)仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results while start with load

圖3 （b）是電機(jī)空載啟動(dòng)，運(yùn)行一段時(shí)間后加負(fù)載得到的電機(jī)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線，圖4（b）是電機(jī)負(fù)載啟動(dòng)，運(yùn)行一段時(shí)間后突變負(fù)載得到的電機(jī)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線。從曲線可以看出，在空載啟動(dòng)時(shí)，啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)較小，轉(zhuǎn)矩達(dá)到穩(wěn)態(tài)需要的時(shí)間短；在負(fù)載條件下啟動(dòng)時(shí)，啟動(dòng)瞬間和突然增加負(fù)載時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)較大，但轉(zhuǎn)矩的整體響應(yīng)性能還是很好。仿真結(jié)果說明在兩種啟動(dòng)狀態(tài)下，轉(zhuǎn)矩都具有快速的響應(yīng)能力，轉(zhuǎn)矩誤差小，帶載能力強(qiáng)。

圖3（c）和圖4（c）是兩種啟動(dòng)狀態(tài)下電機(jī)的電流曲線，從曲線可以看出，除了負(fù)載啟動(dòng)階段電流波動(dòng)較大以外，在運(yùn)行過程中得到的電流都很光滑。

5 結(jié) 論

文中建立了滑模控制器和滑模速度觀測(cè)器，運(yùn)用Lyapunov穩(wěn)定性理論推出了模型收斂的穩(wěn)定性條件。滑模控制器和空間電壓矢量脈寬調(diào)制技術(shù)的結(jié)合，使得作用于電機(jī)的電壓控制信號(hào)得到了更好的優(yōu)化，滑模速度觀測(cè)器減少了電機(jī)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響，提高了轉(zhuǎn)速辨識(shí)的精度。仿真結(jié)果表明這種方法能夠很好的實(shí)現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)速的辨識(shí)，具有對(duì)參數(shù)變化的魯棒性。

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