基于Taylor展開法整定MIC-PID控制器參數

趙輝

（天津理工大學 中環信息學院，天津 300380）

PID控制是迄今為止最通用的控制方法，它具有結構簡單，對模型誤差具有魯棒性和易于操作等特點，仍被廣泛應用于冶金、化工、電力、輕工和機械等工業過程控制中[1]。在現有的PID參數整定方法中，Ziegler-Nichols法 （簡Z-N法）應用最為廣泛。

內模控制（IMC）是一種實用性很強的控制方法，其設計簡單，跟蹤調節性能好，特別是對于魯棒性及抗干擾性的改善和大時滯系統的控制，效果尤為顯著。經過多年的發展，IMC方法的應用已經從線性系統擴展到了非線性和多變量系統，并產生了多種設計方法，如零-極點對消法，預測控制法，針對PID控制器設計的方法等。將IMC引入PID控制器的設計，既可以得到明確的解析結果，降低參數設計的復雜性和隨機性，又能方便地考慮到系統魯棒性的要求。本文針對一階不穩定時滯過程，通過對過程控制系統含有純滯后環節的近似處理，介紹了Taylor級數在MIC-PID參數整定中的應用，最后利用仿真進行了驗證。

1 內模控制

1）內模控制原理[2-3]

內模控制器與簡單反饋控制結構的關系，可以用圖1來表示。

圖中 C（s）為反饋控制器，GIMC（s）為內模控制器，G（s）為被控過程對象，G^（s）為過程對象模型，R（s）為設定值輸入，D（s）為擾動輸入，Y（s）為系統輸出值。對于圖1中的內模控制器，有：

由式（1）可推得內環反饋控制器C（s）的傳遞函數為：

圖1 IMC結構與反饋控制結構的關系Fig.1 Relation of IMCstructure and feedback control structure

2）內模控制器的設計步驟

步驟 1：過程模型G^（s）的分解[4]，即

步驟2：IMC控制器設計

把式（5）代入式（4），得

將式（6）代入式（2）得

在式（7）中，由于G^+（s）在無靜差控制系統中，滿足為 0，因此，C（s）中含有積分環節，則式（7）可表示[5]為

這里

將 f（s）進行 Taylor級數展開，可以得到

然后，利用 Taylor級數對 D（s）進行展開，得

由以上三式可求得f（s）及其一、二階導數在s=0處的值為

這里，KP=^（0）為過程模型的比例放大倍數。

理想PID控制器的形式如下

上面的公式可以用來求取控制器的增益、積分時間和微分時間，這些參數是過程模型參數和IMC濾波器時間常數的函數。

2 MIC-PID控制器參數的整定

設一階不穩定時滯過程為：

控制系統的結構如圖2所示[6]。則等效過程對象G（s）的傳遞函數為

圖2 控制系統的結構Fig.2 Structure of control system

對式（20）分母中的純滯后環節采用一階Taylor逼近得

根據Routh－Hurwitz穩定判據有：

時，內環系統是穩定的，即廣義對象是穩定的。并且根據最佳增益裕量的要求取[7]：

從式（22）可以看出純滯后時間必須小于時間常數，即必須滿足τ≤T，否則等效對象是不穩定的，由此可見，這一結果不適合大純滯后對象。

經過內環參數整定后，內環路可以用一個等效穩定對象G（s）來代替[8]，如果外環路采用內模控制方法，則控制系統的等效框圖仍如圖1所示。

將式（21）對G^（s）分解后，得

把上面結果代入式（12）、（13）、（14），并取濾波器參數 γ=1，可得：

再將上述結果代入式（15）、（16）、（17），求得

最終，經過化簡，得到PID控制器的參數為

理想的PID控制器無法實現，實際的工業PID控制器C（s）的傳遞函數為這里，α一般取0.05至0.1之間的某個常數。

3 控制過程仿真

由圖3和圖4可見，如果純滯后時間變小有利于系統穩定，純滯后時間變大則系統容易發散，因此在整定參數時，可以人為地將延遲時間加大，以防止參數攝動時，系統不穩定。

4 結 論

圖3 不穩定過程模型的輸出響應Fig.3 Response of unstable processes

圖4 不穩定過程模型的輸出響應Fig.4 Response of unstable processe

文中采用內模控制原理，針對一類不穩定時滯過程，采用雙環控制結構，首先使廣義對象（內環）穩定，然后按內模控制原理設計外環控制器，利用Taylor級數展開法得到了PID參數整定公式。通過仿真實例對IMC-PID控制器進行驗證，結果表明在IMC-PID控制器的作用下被控系統不但具有良好的魯棒性，而且調節快速，便于實際系統應用。

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