基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的多目標(biāo)跟蹤和特征管理方法

王鼎元，邸 興，黨小寶

（中國飛行試驗研究院 陜西 西安 710089）

近來傳感器技術(shù)和無線通信技術(shù)的發(fā)展導(dǎo)致了一個新概念的誕生－傳感器網(wǎng)絡(luò)，即一個由本地傳感器節(jié)點所組成的具有感知、處理和通信能力的一種廣泛應(yīng)用的網(wǎng)絡(luò)[1]。為了更深入地挖掘傳感器網(wǎng)絡(luò)所具有的能力，筆者提出了一種可擴展分布式的多目標(biāo)跟蹤和特征管理方法，該方法能夠通過一個傳感器網(wǎng)絡(luò)對多個目標(biāo)實現(xiàn)跟蹤和特征管理。

傳統(tǒng)的多目標(biāo)跟蹤方法，如MHT跟蹤器[2]，不適用于傳感器網(wǎng)絡(luò)。而現(xiàn)有基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的算法[3]僅基于如下情況：所跟蹤目標(biāo)的數(shù)量已知不變，并且它們的運動軌跡對于本地傳感器已知。而在本文中，筆者放寬了以上假設(shè)，形成對于分布式多目標(biāo)的跟蹤和特征管理算法DMTIM。文中在實現(xiàn)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)和多目標(biāo)跟蹤運用了馬爾科夫鏈蒙特卡羅數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)MCMCDA[4]的方法，實時對未知數(shù)量的多目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。MCMCDA方法能夠獨立地對軌跡進(jìn)行起始和終止，并能夠跟蹤未知數(shù)量的多目標(biāo)。每個傳感器能夠運用MCMCDA有效地跟蹤一組未知數(shù)量的目標(biāo)，并且能夠?qū)δ繕?biāo)的特征進(jìn)行分布式地管理。

本文結(jié)構(gòu)如下：分布式多目標(biāo)的跟蹤與特征管理算法概述；多目標(biāo)跟蹤問題及其概率模型；DMTIM關(guān)鍵算法敘述：馬爾科夫鏈蒙特卡羅數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法；DMTIM組成部分介紹，包括數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)、多目標(biāo)跟蹤、特征管理和信息融合；DMTIM算法仿真試驗及評估。

1 分布式多目標(biāo)跟蹤和特征管理

文中研究重點是傳感器網(wǎng)絡(luò)中多目標(biāo)的跟蹤和特征管理方法。每個傳感器擁有自己的觀測區(qū)域，且擁有與其鄰近傳感器通信的能力。如圖1所示一個簡單的二傳感器的系統(tǒng)，大圓圈代表傳感器的觀測區(qū)域。每個傳感器能夠?qū)Χ嗄繕?biāo)進(jìn)行跟蹤并在觀測區(qū)域內(nèi)管理目標(biāo)特征。該問題的難點在于觀測區(qū)域內(nèi)目標(biāo)的數(shù)量會隨時間而變化，因此我們必須尋求一種可擴展的，在相鄰傳感器中具有本地一致性的方法。

圖1 傳感器網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.1 Sensor network

筆者提出的可擴展的分布式多目標(biāo)跟蹤與特征管理DMTIM算法能對未知數(shù)量且數(shù)量隨時變化的機動目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，對其特征進(jìn)行有效的管理。并能夠在一個分布式的傳感器網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行實現(xiàn)。對于每一個傳感器，DMTIM中的多目標(biāo)跟蹤算法負(fù)責(zé)估算如下量：目標(biāo)的數(shù)量，觀測區(qū)域內(nèi)所有目標(biāo)的運動軌跡，以及在特征管理算法中將用到的混合矩陣和本地信息。然后，相鄰的傳感器通過相互通信對本地狀態(tài)估算值和信任矩陣進(jìn)行交換。同時，通過信息融合實現(xiàn)了本地一致性，進(jìn)而實現(xiàn)全局一致性。

本文的剩余部分對DMTIM的算法模塊進(jìn)行了詳細(xì)描述。并且還對多目標(biāo)跟蹤問題，以及馬爾科夫鏈蒙特卡洛數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)進(jìn)行了描述。

2 多目標(biāo)跟蹤

基于每個傳感器視野范圍內(nèi)的目標(biāo)數(shù)量會隨時間不斷變化，本章提出的DMTIM多目標(biāo)跟蹤適應(yīng)于此類多目標(biāo)數(shù)量不確定的情況。

2.1 問題模式

設(shè)T∈Z+為傳感器觀測持續(xù)的時間，K為該時間內(nèi)觀測范圍 R中所出現(xiàn)的目標(biāo)數(shù)量。在某時間段[tki，tkf]?[1，T]內(nèi)，每一個目標(biāo)都在R范圍內(nèi)移動，K和{tki，tkf}的值未知。每個目標(biāo)都是在某時間點tki隨機出現(xiàn)在R范圍內(nèi)，直到在時間點tkf時消失。對于每個時間點，目標(biāo)保持其存在的概率為1-pz，消失的概率為pz。對于每一個時間點，在R范圍內(nèi)所出現(xiàn)目標(biāo)的數(shù)量都具有一個位置分布，該位置分布包含參數(shù)λbV，其中λb表示單位時間單位范圍內(nèi)的出現(xiàn)率，V表示觀測范圍R的大小。并特定每個新目標(biāo)的初始位置都在R范圍內(nèi)。

設(shè)FkRns→Rns為目標(biāo)k的離散時間運動，其中nx是狀態(tài)變化的維度。并設(shè)xk（t）∈Rns為時刻t目標(biāo)k的狀態(tài)。目標(biāo)t的運動服從公式（1）：

其中 ωk（t）∈Rns屬于白噪聲過程，包含在了目標(biāo)非直線運動模型。并運用一個探測概率pd來計算目標(biāo)狀態(tài)的噪聲。目標(biāo)不被發(fā)現(xiàn)并被視為跟蹤丟失的概率為1-pd。本文設(shè)定了錯誤報警，其數(shù)量也遵循含有參數(shù)λfV的位置分布，其中λf是單位觀測范圍單位時間內(nèi)的錯誤報警率。設(shè)n（t）為時間點t觀測點的數(shù)量，該數(shù)量包括了噪聲觀測和錯誤報警。設(shè)yj（t）∈Rny為時間點t的第j個觀測值，其中ny是每一個觀測向量的維度。每個被測物體都會在該采樣時間產(chǎn)生一個特定的觀測值，如公式（2）所示，其中 Hj:Rnx→Rny為觀測值模型。

其中 vj（t）∈Rnyvj（t）是白噪聲過程，u（t）是錯誤報警的隨機過程。目標(biāo)是觀測目標(biāo)類型或?qū)傩孕畔ⅲ瑺顟B(tài)變量可以擴展到包括目標(biāo)類型的信息。因此多目標(biāo)識別的問題即是從觀測值中計算出 K、{tki，tkf}、{xk（t）:tki≤t≤tkf}，其中 k=1，…，K。

2.2 多目標(biāo)跟蹤方法

設(shè) y（t）={yj（t）:j=1，…，n（t）}為時間 t的所有值，Y={y（t）:1≤t≤T}為時間t=1到t=T的所有計算值。設(shè)Ω為所有Y的集合，且ω∈Ω，有如下參數(shù)：

1）ω∈{τ0，τ1，…，τK}

2）∪Kk=0τk=Y，且 τi∩τj=?，i≠j；

3）τ0為錯誤報警的集合；

4）|τk∩y（t）|≤1，k=1，…，K，t=1，…，T；

5）|τk|≥2，k=1，…，K.

分離的過程如圖2所示，其中K為軌跡數(shù)量，|τk|為 τk的基數(shù)，當(dāng)沒有軌跡互擾的情況下認(rèn)為τk為一個正確的軌跡。假設(shè)一條軌跡至少包含兩個觀測值，因為不能由一個單一的觀察值確定一條軌跡。于是再假設(shè)e（t-1）為時刻t-1之后目標(biāo)的數(shù)量，z（t）為時刻 t消失的目標(biāo)的數(shù)量，c（t）=e（t-1）-z（t）為時刻t-1到t未消失的數(shù)量。設(shè)a（t）為時刻t新出現(xiàn)的目標(biāo)，d（t）為時刻 t的實際目標(biāo)，g（t）=c（t）+a（t）-d（t）為未識別的目標(biāo)。 最后，設(shè) f（t）=n（t）-d（t）為錯誤報警數(shù)量，有：

其中P（ω|Y）是Y的相似概率。

圖2 軌跡分離示例圖Fig.2 Example of tracks’partition

本文采用了最大后驗MAP算法解決多目標(biāo)跟蹤問題。該算法對觀測目標(biāo)進(jìn)行分割，并根據(jù)分割對目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行估算。

3 馬爾科夫鏈蒙特卡洛數(shù)據(jù)融合

本節(jié)提出一種解決第二節(jié)中多目標(biāo)跟蹤問題的算法，該算法是離散多目標(biāo)跟蹤與識別算法模塊的核心。

3.1 馬爾科夫鏈蒙特卡洛模型

馬爾科夫鏈蒙特卡洛模型是已知唯一能在多項式時間復(fù)雜問題下實現(xiàn)估值計算的方法，同時，還是一種從位于空間Ω的分布π中提取抽樣值的普遍方法，該方法通過狀態(tài)值ω∈Ω和穩(wěn)定分布值π（ω）建立的馬爾科夫鏈M來實現(xiàn)其算法。現(xiàn)在來描述該算法。在狀態(tài)ω∈Ω，假設(shè)ω′∈Ω服從分布q（ω，ω′）。 而運動的感知服從感知概率 A（ω，ω′），其中：

然而樣本保持在ω。通過計算，平衡條件得以滿足，例如，對于所有的ω：

其中，P（ω，ω′）=q（ω，ω′）A（ω，ω′）是從 ω 到 ω′的躍遷概率。

如果M具約束性和非周期性，并且M由遍歷定理收斂至均勻分布[5]。因此，對于一個給定的有界函數(shù)f:Ω→Rm，樣（ω）收斂于 N→∞。 可以注意到公式（4）只需計算出 π（ω′）/π（ω）的比值，而無需對π進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。

3.2 馬爾科夫鏈蒙特卡洛數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)

MCMCDA算法是馬爾科夫鏈蒙特卡洛算法的特殊形式，其狀態(tài)空間是上文在第2.2節(jié)中提到的，并且其平穩(wěn)分布服從公式（3）。對于MCMCDA的分布有5類動作組成。它們包括：1）發(fā)現(xiàn)∕消失運動；2）分割∕合并運動；3）擴展∕減少運動；4）跟蹤刷新運動；5）跟蹤切換運動。

MCMCDA的運動方式如圖3中所示，每個運動的詳細(xì)描述[6]在此省略。MCMCDA的輸入是一系列觀測值Y，樣本觀測值的個數(shù)nmc，初始狀態(tài)ωinit，以及有界函數(shù)X:Ω→Rm。對于該算法的每一步，ω是馬爾科夫鏈的當(dāng)前狀態(tài)。其獲取概率A（ω，ω′）如公式（4），輸出X^接近 MMSE 的估計值 EπX，且ω^接近MAP 的估計值 arg max P（ω|Y）。

4 分布式多目標(biāo)跟蹤與特征管理算法結(jié)構(gòu)

現(xiàn)在對分布式多目標(biāo)跟蹤與特征管理算法進(jìn)行詳細(xì)描述。運用一種信念向量來表示目標(biāo)的特征。對于多目標(biāo)的情況下，我們需要運用信念矩陣 B（t），其各列由信念向量 Bij（t）所組成。因此，向量表示目標(biāo)j能被t時刻的i所確定的概率。

4.1 多目標(biāo)跟蹤（數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)）

DMTIM多目標(biāo)跟蹤（數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)）模塊的輸出涉及到混合矩陣、狀態(tài)估計值和本地信息三者的計算。

首先需要求得混合矩陣。假設(shè)在觀測范圍內(nèi)有K個目標(biāo)具有K個特征，因此特征管理意味著對多目標(biāo)的特征進(jìn)行匹配。對此，運用Identity-Mass-Flow[7]的方法。混合矩陣是一個K×K矩陣，其元素 Mij（t）表示目標(biāo) i在t-1時刻變成目標(biāo) j的概率。而MCMCDA能夠在多項式時間下對混合矩陣進(jìn)行有效地估算。

圖3 馬爾科夫鏈蒙特卡洛數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)示意圖Fig.3 Graphical illustration of MCMCDA

然后需要對狀態(tài)估計值進(jìn)行計算。如上所述，MCMCDA能夠?qū)ξ粗獢?shù)量的多目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，并且能夠?qū)崿F(xiàn)軌跡的發(fā)生與終止。在每一個采樣時間段，其測量值與前一段的測量值相疊加，從而構(gòu)造出測量值集合Y。MCMCDA能求出ω^，其值接近多目標(biāo)跟蹤的MAP估計值，以及ω^中所有軌跡的狀態(tài)估計值。對于每一個軌跡τ∈ω，將它與之前發(fā)現(xiàn)的目標(biāo)軌跡進(jìn)行比較。如果τ與之前目標(biāo)軌跡的測量值無任何相同之處，那么我們認(rèn)定其為新目標(biāo)。然后，當(dāng)前傳感器τ對于對相鄰傳感器進(jìn)行詢問，如果相鄰傳感器對τ已知，那么它的特征將被復(fù)制到當(dāng)前傳感器當(dāng)中。否則，將對τ創(chuàng)建新的特征。最后，當(dāng)軌跡結(jié)束時，對目標(biāo)特征進(jìn)行刪除。在第4.2節(jié)，將對目標(biāo)數(shù)量變化情況下信任矩陣如何實現(xiàn)刷新進(jìn)行描述。

最后計算表示為信任向量的形式的本地信息。MCMCDA方法能夠通過最新的，以及之前的測量值有效地計算出本地信息。當(dāng)目標(biāo)和軌跡的數(shù)量處于估計值的情況下，本地信息能夠被同時計算出來。對于特征值k，定義Njk為時間點個數(shù)，第j個最新觀測值與之前的觀測值合并，觀測值在之前的nbi個采樣值中由k表征，其中nbi為之前的采樣值數(shù)量。算法結(jié)束時對特征值 k 計算。 然后根據(jù)最新的觀測值來對向量進(jìn)行調(diào)整，進(jìn)而通過γk來形成本地信息。

4.2 特征管理

特征管理模塊包括信任矩陣刷新和本地信息關(guān)聯(lián)，而多目標(biāo)跟蹤（數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)）的混合矩陣和本地信息被用來刷新信任矩陣。

信任矩陣刷新模塊包含存儲在K×K信任矩陣B（t）中的特征信息。信任矩陣的刷新如下：

可以看出，公式（6）使信任矩陣行、列之和保持不變。然而目標(biāo)數(shù)量的變化使該方法不適用于分布式特征管理。數(shù)量的變化有兩種情形：目標(biāo)離開和進(jìn)入觀測區(qū)域。目標(biāo)離開，對傳感器中混合矩陣的相應(yīng)列進(jìn)行刪除；目標(biāo)進(jìn)入，又有兩種情形：1）目標(biāo)從相鄰傳感器區(qū)域進(jìn)入，2）目標(biāo)從未知區(qū)域進(jìn)入。

而本地信息被運用來降低由香農(nóng)信息所得的信任矩陣的不確定性。L×K信任矩陣的香農(nóng)信息定義如下：

接下來的問題是將該信息關(guān)聯(lián)到信任矩陣。信任矩陣具有如下性質(zhì)：各列之和等于1；各行之后保持不變；各列之和的和與各列之和的和相等。如果將某列替換為本地信息，將無法保證以上性質(zhì)。當(dāng)且僅當(dāng)本地信息能夠降低信任矩陣的不確定性時才能與信任矩陣進(jìn)行關(guān)聯(lián)。

4.3 信息融合

DMTIM算法通過信息融合來計算本地傳感器網(wǎng)絡(luò)的全局信息，具體包括來自不同傳感器的狀態(tài)估計值和特征信任向量的融合。

特征信息 （信任向量）的融合能夠被表述為最優(yōu)化的問題。3個不同的成本函數(shù)，香農(nóng)信息（Shannon information），切爾洛夫信息 （Chernoff information）， 以及萊布勒距離（Kullback-Leibler distances）之和代表了不同的性能指標(biāo)。本文場景[8]中所有的傳感器都參與協(xié)同工作，因此我們采用香農(nóng)信息的方法。

鑒于每個目標(biāo)可能具有來自不同傳感器的多重軌跡，運用軌跡數(shù)據(jù)融合方法[9]來對多重的軌跡進(jìn)行合并。設(shè)ωi為來自傳感器i的軌跡，NBi為包括i并與i相鄰的一系列傳感器。 設(shè) Y′={τk（t）:τk∈ωj，1≤t≤T，1≤k≤ω|ωj|，j∈NBi}為所有確定目標(biāo)的一系列觀測結(jié)果。通過重疊觀測區(qū)域，可以由Y′得到一系列合并觀測結(jié)果Y。于是得到一系列新的軌跡ωinit。然后對一系列合并觀測結(jié)果運行算法，以得出本地穩(wěn)定的跟蹤軌跡，其初始狀態(tài)為ωinit。

5 仿真結(jié)果

在該節(jié)中，提供一個簡單的場景來說明DMTIM算法的性能。環(huán)境中有兩個固定傳感器—空中交通管制雷達(dá)，在二維空間中對多架飛機進(jìn)行跟蹤。假定每個傳感器觀測范圍的半徑為10 km，并且當(dāng)兩傳感器距離進(jìn)入20 km的通信范圍，它們之間可以實現(xiàn)相互通信。該場景中包含3架飛機，如圖4所示。被標(biāo)注為A和B的飛機首先被預(yù)注冊，被標(biāo)注為的飛機對于特征管理系統(tǒng)是未知的。左側(cè)傳感器被傳感器1所標(biāo)注，右側(cè)傳感器被傳感器2所標(biāo)注。每個傳感器中的多目標(biāo)跟蹤模塊對目標(biāo)的數(shù)量進(jìn)行估算，并且對每個已知目標(biāo)的軌跡進(jìn)行估算。在圖5中，目標(biāo)數(shù)量改變的事件被垂直的點線所標(biāo)注。在時刻1，傳感器1感知到目標(biāo)1，并且其信任向量為（）T=（0.8，0.2）T，其中 bij，k是目標(biāo) k 能夠被傳感器 i所感知并標(biāo)定為j的概率；同時傳感器2感知到它的目標(biāo)1，并且其信任向量為（）T=（0.2，0.8）T。 在時刻 9，傳感器1發(fā)現(xiàn)新目標(biāo)（傳感器1的目標(biāo)2），并賦予新值X。同時，傳感器2感知到新目標(biāo)（傳感器2的目標(biāo)2），該目標(biāo)的特征值和狀態(tài)估計信息從傳感器1轉(zhuǎn)移過來。以此類推，在時刻30，傳感器2的目標(biāo)2離開了傳感器2的觀測范圍，其信息隨機從傳感器2刪除。

信息融合能夠降低目標(biāo)交叉運動所產(chǎn)生的不確定性。鑒于香農(nóng)信息效率的優(yōu)越性，在該試驗中我們運用了該方法來實現(xiàn)信息的融合。圖6所示為融合的信任向量，圖7為實現(xiàn)狀態(tài)估計融合后各傳感器所估算的軌跡。

圖4 三飛機、雙傳感器系統(tǒng)Fig.4 System of three-aircraft，two-sensor scenario

圖5 傳感器對目標(biāo)數(shù)量的估計值Fig.5 Estimated number of targets by each sensor

圖6 融合處理后的信任向量Fig.6 Fused belief vector

圖7 融合算法后的軌跡Fig.7 Fused tracks

6 結(jié) 論

筆者主要對傳感器網(wǎng)絡(luò)下多目標(biāo)的跟蹤和特征管理方法進(jìn)行了研究。數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)和多目標(biāo)跟蹤的問題能夠由馬爾科夫鏈蒙特卡洛數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法有效地解決，該算法能夠?qū)?shù)量未知且數(shù)量隨時間變化的多目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。文中還講述了一個可擴展的分布式多目標(biāo)跟蹤和身份管理（DMTIM）算法，該算法能夠?qū)Χ嗄繕?biāo)進(jìn)行跟蹤，并在分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下能夠有效地管理目標(biāo)的特征。DMTIM算法由數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，多目標(biāo)跟蹤，特征管理，以及信息融合四部分所組成。DMTIM能夠?qū)δ衬繕?biāo)特征的本地信息進(jìn)行有效地整合，以降低系統(tǒng)的不確定性，并通過信息融合來保持相鄰傳感器的本地一致性。

[1]Cayirci A.Asurveyonsensornetworks[J].IEEECommunications Magazine，2002，40（8）:102-114.

[2]Reid D.An algorithm for tracking multiple targets[J].IEEE Transaction on Automatic Control，1979，24（6）:843-854.

[3]Hwang I，Balakrishnan H，Roy K，et al， Tomlin.Multiple-Target Tracking and Identity Management Algorithm In clutter[C]//Proceedings of the AACC American Control Conference， Boston，2004:18-20.

[4]Ohs， Russells， Sastrys.Markov Chain Monte Carlo Data Association for Multiple-Target Tracking[J].Tech.Rep，2005，23（5）:45-49.

[5]Roberts G..Markov chain concepts related to sampling algorithms[J].Markov Chain Monte Carlo in Practice，1996:256-267.

[6]Ohs， Russells， Sastrys.Markov Chain Monte Carlo Data Association for General Multiple-Target Tracking Problems[C]//the 43rd IEEE Conference on Decision and Control， 2004，6（3）:12-23.

[7]Shin J， Guibas L J， Zhao F.A distributed algorithm for managing multi-target identities in wireless ad-hoc sensor networks[J].Information Processing in Sensor Networks，2003:223-238.

[8]Hwang I， Roy K， Tomlin C.A Distributed Multiple-Target Identity Management Algorithm in Sensor Networks[C]//the 43nd IEEE Conference on Decision and Control，2004，3（7）:34-39.

[9]Ohs， Schenatos， Sastrys.A Hierarchical Multiple-Target Tracking Algorithm for Sensor Networks[C]//the International Conference on Robotics and Automation，2005:8（2）:12-16.