汽輪機調速系統的非線性自適應控制

俞華軍，李奇安，李 悅，單海歐

（遼寧石油化工大學 信息與控制工程學院，遼寧 撫順 113001）

汽輪發電機組汽門開度控制不僅對電力系統大干擾穩定性的改善有極其重要的作用，并且對系統小干擾穩定性的改善，抑制系統低頻振蕩也有不可低估的作用。它的效果在一定程度上超過勵磁控制[1]，所以大型汽輪發電機組汽門開度控制的研究有著極其重要的意義。

近年來，許多先進的控制方法也被應用到發電機組汽門開度控制器的設計中。與以前的線性最優控制方法不同，文獻[1-2]在對電力系統的非線性模型進行反饋線性化的基礎上，文獻[1]應用微分幾何方法設計了汽門開度非線性控制器，文獻[2]應用Lyapunov方法設計了多機系統快速汽門控制器。文獻[3]提出了一種多變量逆系統全程非線性控制方案。文獻[4]通過單機無窮大系統的建模分析，導出具有閉型解析解的控制律的方法來設計控制器。文獻[5]應用逆系統方法設計出了便于實現的非線性控制規律。文獻[6]根據龐特里雅金最大值原理提出了一種快關汽門最優控制方法。這些研究成果在理論研究和工程實踐中對調速器的發展起著積極的推動作用，但這些控制器大都是在具有確定參數的汽輪機模型的基礎上設計的，當汽輪機遠離運行點、參數不確定或運行參數變化時，這些模型與實際系統會產生失配，使得系統難以達到設計時所希望的控制性能。

因此，根據汽輪發電機組固有的非線性和參數的不確定性建立一種含未知參數的汽輪機綜合非線性模型，在此基礎上基于微分幾何原理和自適應控制理論提出了一種非線性自適應的汽門控制設計方法。這樣設計的汽門控制器既較好地兼顧了非線性系統工作點變化所需要的魯棒性，而且能提高對系統參數不確定性的適應能力。文獻[7]使用自適應逆推方法及Lyapunov方法設計的非線性魯棒汽門控制器，雖然也對參數進行了估計，但所估計的并不是系統的直接參數，本文則是將系統的未知參數直接在線估計。

1 基于反饋線性化方法的自適應控制器設計

現實運行的系統都會受到不確定性因素的影響，其中一種情況是系統中含有不確定參數。對于這類非線性系統設計控制器的主要思想是先利用狀態反饋和坐標變換的方法將系統轉換成線性系統，然后再根據不確定參數可以表示為未知參數的線性函數的假設和Lyapunov穩定性原理構造未知參數的自適應估計律，利用構造的自適應估計律在線修正未知參數，確保整個系統的穩定性[8]。

2 汽輪發電機非線性模型

考慮帶有汽門控制的單機無窮大系統 （single machine infinite bus，SMIB），系統結構如圖1所示。

圖1 具有汽門控制的單機無窮大系統Fig.1 A single machine infinite bus system with turbine steam valve control

假設:1）發電機用暫態電抗后的恒定電壓源表示；2）不計高壓與中間調節門開度的限幅效應；再熱器輸出恒定，并以高壓調節汽門為調節對象。則主調節汽門控制系統的數學模型[1]如下:

其中，δ為發電機轉子運行角，ω是發電機轉子角速度，ω0是額定角速度，Pm、Pe和 Pm0分別為原動機輸出的機械功率、發電機的有功功率和機械功率初始值，D是阻尼系數且，D＞0，H為發電機轉子的轉動慣量，TH∑高壓缸時間常數與高壓主調節汽門油動機時間常數之和，CH為高壓缸功率分配系數，CML為中低壓缸功率分配系數，PH為高壓缸產生的機械功率。u為汽門控制量。同時

其中 E′q為發電機 q軸暫態電勢，x′d∑為發電機與無窮大系統間的等值電抗，x′d為發電機暫態電抗，xT為主變壓器電抗，xL為輸電線路電抗，Vs為無窮大系統母線電壓。

對不確定或未知參數，一般情況下可通過辨識和測量對其進行預估。式（1）中D阻尼系數，不易準確測得，而且由于測量誤差的原因，通常測得的數不是嚴格意義下的真值。本文即在D不確定的情形下，設計具有自適應能力的調速控制律。

3 調速器非線性自適應控制設計

根據汽輪發電機組汽門開度的非線性模型1），把式（1）化成仿射非線性狀態方程的標準形式

控制器的非線性自適應控制器設計如下：

首先選擇一新的輸出信號函數

作如下坐標轉換選擇，即

以及狀態反饋，則有

在以上條件下，得到的以新坐標系表示的系統為

這是一個完全可控的線性系統，由線性最優控制原理可知，最優控制為

由式（6）可得控制器非線性控制律u的表達式為

考慮不確定參數D，一般采用實驗方法對其進行估計，先假設預估值為，則由式（10）得新控制器輸入為

由式（4）可得參數在未知情況下的坐標變換為

最后設計自適應控制律。為了使系統穩定，根據Lyapunov第一定理，可以推導出：

式中：P3為在求解線性系統最優控制律時，相應Riccati方程非負解矩陣S的元素S33。

聯立式（11）、（13），就可求的非線性自適應控制律（NAC）為

對式（14）的收斂性，有如下定理.

定理1非線性自適應控制律 （NAC）式 （14）可以在Lyapunov意義下鎮定式（7）。

證明：設控制器u~在式（7）中產生的輸入為v*new，

則由式（6）可知：

由于參數不確定，新的控制為式（15），此時考慮自適應控制律式（13），則新的系統為

4 仿真研究

根據上節的設計結果，對圖1所示系統，進行暫態穩定性仿真實驗。并將本文提出的發電機汽門非線性自適應控制策略與傳統PID控制方法設計的主汽門控制器的作用效果進行比較。

系統參數[3]為:

其中：TML∑為中低壓缸時間常數與中低壓調節汽門油動機時間常數之和。系統穩態運行工作點選為：δ0=57.3°，ω0=314.159 rad/s，Pm0=0.82。

下面給出汽門開度幅值越限情況下，在傳統PID控制與本文所示控制方法作用下系統暫態響應仿真結果。仿真初始條件為：δ（0）=71.2°，其他狀態變量不變。

仿真結果如圖2和圖3所示。圖中虛線與實線分別表示采用傳統PID控制與本文提出的控制方法得到的發電機轉子運行角和發電機轉子角速度的動態響應。

圖2 參數δ狀態響應曲線Fig.2 Parameterδresponse curve

圖3 參數δ狀態響應曲線Fig.3 Parameterδresponse curve

從圖2和圖3可以看出，采用基于傳統PID控制方法設計的單個主汽門控制已經不能使系統穩定運行，而采用本文設計的控制器仍能在較短的時間內使系統穩定運行。

5 結 論

文中所設計的非線性自適應汽輪機汽門控制器較好地結合了基于微分幾何的非線性控制理論和針對參數不確定的自適應控制理論，同時也考慮了汽輪發電機組的非線性和參數不確定性.仿真證明了該控制器的有效性。

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