幅相誤差對衛星導航抗干擾性能影響

張 星， 王 伶， 張 昆， 楊 睿

（1.西北工業大學 電子信息學院，陜西 西安 710072；2.北京郵電大學 電子工程學院，北京 100876）

衛星導航系統無論在軍事還是在商業中都已顯示出巨大的應用價值，但是由于衛星導航信號的本身特性，較小的干擾就可使導航接收機無法正常工作[1]。在理想條件下，自適應天線技術可以有效地抑制干擾而保留期望信號 ，但是在實際系統中常常存在各種幅度和相位誤差，如陣元相位誤差、陣元位置擾動誤差和信號波前畸變[2]。幅相誤差將會使抗干擾的性能急劇下降甚至無法有效抑制干擾[3]，因此，在抑制干擾信號之前需要對接收信號進行幅相誤差校正[4]。

自上世紀80年代中期以來，國內外一些學者已經提出很多有效的幅相誤差校正方法[5-6]。由于衛星導航系統一般都為窄帶系統，陣列各通道的頻率特性比較理想，即幅頻響應在帶寬內起伏比較小，相頻響應近似為一條直線。此時可以認為各個通道之間幅相誤差僅僅相差一個復常數，只需在中心頻率上校正即可。因此，針對衛星導航系統，一般采用點頻福相誤差校正，該類方法計算量較小、結構簡單，易于實現等優點。

文中首先在理論上分析了幅相誤差對衛星導航系統抗干擾后輸出信干噪比的影響，接著進行了大量的仿真實驗驗證了理論分析的正確性，并且得到以下結論：幅相誤差校正主要校正陣列接收通道的相位誤差對抗干擾性能的影響，而陣列接收通道的幅度誤差對抗干擾性能的影響校正效果有限，在射頻前端設計時，應盡量保證各通道幅度一致性。

1 理論分析

考慮N元陣列，Γ為通道幅相不一致性系數矩陣，N（t）為通道噪聲向量，假設各通道噪聲為相互獨立的加性高斯白噪聲，且與信號及干擾不相關，均值為0，方差為σ2n。對于點頻幅相誤差校正，陣列接收數據模型為：

其中，Γ=diag[r1，r2，…，rN]，其中 ri=Aiejφi，Ai和 φi分別為第i個通道的幅度誤差和相位誤差，a（θ0）為點頻信號導向矢量。

由于Rx包含了幅相誤差的因素，則抗干擾自適應處理權值為：

當不存在干擾時，抗干擾權值可以表達為：

輸出信噪比為：

則信噪比損失為：

當存在干擾時，由于衛星導航信號很微弱，因此

當干噪比較大時，即 λiσ2n：

P⊥J為干擾在噪聲子空間上的投影。抗干擾權值可以表示為：

由于Γ為一對角陣，則在干擾位置處的方向增益為：

說明可以在干擾位置形成零陷。

抗干擾后輸出信干噪比為：

2 仿真實驗

2.1 相位校正性能分析

仿真條件：采用七陣元面陣，陣元排布方式如圖1所示。衛星輸入信干噪比為-60 dB，其中輸入信噪比為-20 dB，干擾位置為（120°，45°）。

圖1 陣元排列方式Fig.1 Arrangement of the array

圖2 相位校正前各通道相位誤差Fig.2 Phase error of each channel before correction

圖3 相位校正后各通道相位誤差Fig.3 Phase error of each channel after correction

圖2 以及圖3為相位誤差為30°時幅相誤差校正前及校正后各通道相位信息，從圖中可以看出，校正前各通道與標準通道的相位差較大，而校正后與標準通道的相位差很小，各通道的相位基本保持一致。

圖4 相位校正前后干擾位置俯仰角剖面圖Fig.4 Profile of the pitch angle of the interference location before and after phase correction

圖4 和圖5分別為當相位不一致性為30°時，在零陷位置的剖面圖。從圖中可以看出，當未進行幅相誤差校正時，零陷深度較淺，同時零陷位置發生了較大偏差，而進行幅相誤差校正后，零陷位置很精確并且達到較深的零陷深度。

圖5 相位校正前后干擾位置方位角剖面圖Fig.5 Profile of the azimuth angle of the interference location before and after phase correction

圖6 相位不一致性對輸出信干噪比影響Fig.6 Affect of the phase inconsistencies on the output SINR

圖7 相位不一致性對相對捕獲峰值影響Fig.7 Affect of the phase inconsistencies on the relative capture peak

圖6 和圖7分別表示了相位不一致性對抗干擾后輸出信干噪比及相對捕獲峰值的影響，從圖中可以看出，當未進行相位誤差校正時，隨著相位不一致性的增加，抗干擾后輸出信干噪比及相對捕獲峰值急劇下降，而當采用相位誤差校正后，抗干擾后輸出信干噪比及相對捕獲峰值基本保持在一個穩定值，且和無誤差時相差無幾。

2.2 幅度校正性能分析

仿真條件：采用七陣元面陣，陣元排布方式如圖1所示。衛星輸入信干噪比為-60 dB，其中輸入信噪比為-20 dB，干擾位置為（120°，45°）。

圖8 幅度校正前各通道相位誤差Fig.8 Amplitude error of each channel before correction

圖9 幅度校正后各通道相位誤差Fig.9 Amplitude error of each channe after correction

圖8 以及圖9為幅度誤差為2 dB時幅相誤差校正前及校正后各通道相位信息，從圖中可以看出，校正前各通道與標準通道的相位差較大，而校正后與標準通道的幅度差很小，各通道的幅度基本保持一致。

圖10 幅度校正前后干擾位置俯仰角剖面圖Fig.10 Profile of the pitch angle of the interference location before and after amplitude correction

圖11 幅度校正前后干擾位置方位角剖面圖Fig.11 Profile of the azimuth angle of the interference location before and after amplitude correction

圖10 和圖11分別為當幅度不一致性為2 dB時，在零陷位置的剖面圖。從圖中可以看出，當未進行幅相誤差校正時，零陷深度較淺，同事零陷位置發生了較大偏差，而進行幅相誤差校正后，零陷位置很精確并且到達較深的零陷深度。

圖12 幅度不一致性對輸出信干噪比影響Fig.12 Affect of the amplitude inconsistencies on the output SINR

圖13 幅度不一致性對相對捕獲峰值影響Fig.13 Affectoftheamplitudeinconsistenciesontherelativecapturepeak

圖12 和圖13分別表示了幅度不一致性對抗干擾后輸出信干噪比及相對捕獲峰值的影響。從圖中可以看出，當不考慮幅度誤差校正時，隨著幅度不一致性的增加，抗干擾后輸出信干噪比及相對捕獲峰值急劇下降，而當采用幅度誤差校正后，抗干擾后輸出信干噪比及相對捕獲峰值亦隨著幅度誤差增加下降劇烈，但是性能要比無幅度誤差校正要優一些，這主要是因為幅度誤差校正只是提高或者降低了某些通道信號的幅度，而無法改變通道中信號的信噪比，從而幅度誤差校正對抗干擾性能的提升能力有限，因此，在射頻前端設計時，應盡量保證各通道幅度一致性。

3 結 論

本文主要分析了幅相誤差對衛星導航抗干擾系統的影響。首先在理論上分別分析了當不存在干擾和存在干擾時幅相誤差對輸出信干噪比的影響，然后通過大量實驗分別仿真分析了相位及幅度誤差對抗干擾后輸出信干噪比及相對捕獲峰值的影響，從分析的結果得到以下結論:幅相誤差校正可以很好的校正相位誤差對抗干擾性能的影響，但是幅度誤差對抗干擾性能的影響很難通過幅相誤差校正解決。相位校正對抗干擾性能的提升效果明顯，而幅度校正對抗干擾性能的提升效果有限。例如當相位誤差為60°時，輸出信干噪比降低2 dB，相位校正后可以提高2 dB；當幅度誤差為3 dB時，輸出信干噪比降低2.5 dB，但幅度校正僅能提升0.15 dB。因此，在設計射頻通道時，應盡量保證各通道的幅度一致性。

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