半主動變剛度TLCD減振控制的研究

霍林生，李宏男

（大連理工大學 海岸與近海工程國家重點實驗室，大連 116024）

作為動力吸振理論在結構控制工程中的應用，調諧質量阻尼器（Tuned Mass Damper，TMD）和調諧液體阻尼器（Tuned Liquid Damper，TLD）取得了一定的成功，均不乏工程實例。作為 TLD的一種變例，Sakai［1］提出了U型液體調諧阻尼器TLCD（Tuned Liquid Column Damper）減振控制裝置，其構造為一內部充液（通常是水）的U型管狀剛性容器，水平管道中部設有預留孔。通過調諧管內液柱的振動頻率至接近或等于結構的固有頻率并選定適度的液力阻尼，然后附于結構之上，則結構的部分運動能量將傳遞給液體，引起液柱的振動，從而改善結構的動力狀態。

TLCD中通常會裝設開有小孔的隔板，液體在流經小孔前后，由于截面突然變化，運動的液體將會產生局部水頭損失，這種損失是 TLCD耗散能量的主要部分［2-6］。因此，TLCD減振系統的阻尼是通過液體流經預先設置的孔洞產生的，但是孔洞引起的阻尼力是內在非線性的。對于這種非線性系統，TLCD如何確定合適的液力阻尼是一個不易解決的難題。盡管在一些文獻中建議采用等效線性化技術處理非線性阻尼，但由于這種等效線性阻尼依賴結構動力響應，以致優化阻尼條件不能在一個較廣的范圍內成立，帶有很大的局限性。因此雖然隸屬于被動控制系統的TLCD可以發揮一定的作用，但其有效性是有限的。為了克服被動控制系統的限制，相應地出現了一種對應于TLCD的半主動控制裝置［7-13］，即 SAVD-TLCD（Semi-active Variable Damping Tuned Liquid Column Damper），如圖 1所示。SAVD-TLCD可以根據既定算法，實時調整開孔率，以適應不同時刻阻尼的需要，并保留了TLCD的主要優點。理論分析和實驗研究顯示這種控制系統能在被動控制的基礎上進一步減少結構的振動。

U型管中液體振蕩的頻率與液體的長度有關，當結構的自振頻率較高時，在不影響使用的條件下，很難將液體的自振頻率調節到與結構的自振頻率相等或接近，從而影響了TLCD的減震效果。閻石等［14］提出了在U型阻尼器上設置調頻系統（圖2），使液體的振蕩頻率可以調節，從而增加了TLCD的應用范圍。但是，這種可調頻TLCD所附加的彈簧系統的剛度在控制過程中是不可改變的，因此TLCD減振系統的頻率也是保持不變的。由于TLCD控制的原理是通過液體的振動來吸收結構振動的能量以降低結構的動力反應，但是在結構振動過程中，外部環境作用（如地震和風）的頻譜特性在不同的時段是不同的，因而在每一時刻，TLCD對結構的控制作用并不是最優的。為改進被動式調頻TLCD的減振特性，本文基于半主動控制的概念提出了半主動變剛度TLCD減振系統（Semi-active Variable Stiffness Tuned Liquid Column Damper，SAVS-TLCD），如圖3所示。這種新型半主動變剛度TLCD基本原理是將調頻TLCD的彈簧設置成可調諧狀態，在振動過程中，根據減振系統的需要適時調整TLCD的頻率，以獲得更好的減振效果。借鑒日本學者Kobori［15］研制開發的主動變剛度AVS（Active Variable Stiffness）裝置，變剛度TLCD附加調頻系統的剛度可適時切換，如圖4所示。該裝置由彈簧、液壓缸、活塞和閥門組成。當閥門處于關閉狀態時，液體不可壓縮，該裝置能向系統提供一定的剛度。當閥門處于打開狀態時，活塞在液缸中可以自由裝置不能提供剛度。需要指出的是，盡管主動變剛度裝置中的液壓路確實存在阻尼，但該裝置提供的阻尼力同彈簧提供的恢復力相比一般很小，因此在計算中不考慮變剛度裝置的阻尼力。

圖1 半主動變阻尼TLCDFig.1 Semi semi-active variable damping TLCD

圖2 可調頻TLCDFig.2 Frequency adjustable TLCD

1 半主動變剛度TLCD的減振性能

1.1 變剛度TLCD運動方程

設結構水平方向的位移為xs，在U型管的兩端各附加一個剛度為kT2的彈簧，其中彈簧的剛度kT2在振動過程中是可調的，如圖3所示。假定液體在運動過程中內部能量保持不變，由Lagrange方程建立液體的運動方程如下：

式中：xT為液體在振動過程中離開平衡位置的距離；T、U分別為液體運動時的動能和勢能。液體振蕩的動能可由下式確定：

式中：A為U型管的橫截面積；ρ為液體的密度；H為靜止時，兩豎管中液體的高度；B為兩豎管的中心距；xs為安裝TLCD的結構的位移；V1、V3代表U型管的豎向部分，V2代表水平部分。液體的勢能U可以表示為：

式中：g為重力加速度；z為積分單元距水平管軸線的距離；kT2為附加的可變彈簧的剛度。將非保守力Q表示為液體流經小孔時局部水頭損失系數ξ的函數，由水頭損失的定義可得：

分別將式（2）、式（3）和式（4）代入式（1），可得到液體的運動方程如下：

在不加調頻裝置時，對于自振頻率較高的結構，為達到使液體的自振頻率與結構的自振頻率相等的目的，液體的長度很短，有時影響TLCD的使用。設置調頻裝置后，可以通過調節附加彈簧剛度的方法來調節TLCD的頻率，從而拓寬了TLCD的應用范圍。

對于被動式調頻TLCD裝置，液體振動過程中附加剛度系統的彈簧剛度kT2是保持不變的，但是對于半主動變剛度TLCD減振裝置，kT2根據控制系統的需要是適時變化的。振動過程中，變剛度裝置的閥門分為“開”和“關”兩種狀態，相應地附加剛度系統kT2的值為：

其中：k0為變剛度裝置中彈簧的剛度，如圖4所示。

由于式（5）中阻尼系數是非線性的，為簡化計算，采用等價線性化的方法將液體運動時的阻尼系數線性化。將方程（5）改寫為：

式中：cT為等價線性阻尼系數。如果為零均值平穩Gauss隨機過程為的標準差，則cT可表示為［9］：

1.2 半主動控制策略

設置半主動變剛度TLCD后的受控結構的運動方程可表示為：

從上式右邊可看出，液體相對于結構運動施加影響共有兩項，分別記為：

兩者均具有力的量綱。Fv性質上為一種液動阻力，與TLCD的阻尼系數cT有關；而Fd與TLCD的剛度有關的恢復力。兩者都是因為液體相對結構運動而施加于結構之上，在每一瞬時對結構的動力響應均有影響。對于半主動變剛度TLCD，調節閥門的開關可以瞬時改變剛度系數kT2，因此，在整個動力響應過程中，通過考察Fd對結構振動的影響，采取適當的控制策略，不斷調整閥門的“開-關”狀態以實現Fd對結構最優控制，最有效地抑制主體結構的反應。楊潤林［16］根據結構在圍繞平衡點附近一個往復運動的劃分，提出了一種離復位（OTE）控制策略，可以適用于主動控制和半主動控制。本文的研究中，采用這種控制算法。

根據OTE策略，就SAVS-TLCD的半主動振動控制而言，液體振蕩過程中對結構的控制力并不總是有利的，需要結合結構的運動過程考慮：如果結構（樓層）遠離平衡位置，應該調整控制力抵抗結構（樓層）的運動；如果結構（樓層）趨于平衡位置，應該調整控制力盡可能削減結構（樓層）的零位置穿越速度，以避免對下一往復運動的不利影響。在后一運動過程中，考慮到復位的需要，一個適度的復位速度也是必需的，因此采取適度抑制的方法是恰當的。由于TLCD對結構提供的控制力也與結構的響應有關，并且不足以超越激振力引起反向振動，因此可以選擇如下的控制策略：在離位過程中，如果結構位移和控制力Fd同向，應該打開變剛度裝置的閥門，這時彈簧可以自由滑動，不提供剛度；反之，如果結構位移和Fd反向，一個大的控制力對減小系統反應是有利的，因此變剛度裝置的閥門應該關閉，這時變剛度裝置提供剛度。在復位過程中，如果結構的位移和控制力Fd同向，變剛度裝置就提供剛度；反之，如果結構運動和控制力反向，應打開變剛度裝置的閥門，不提供剛度。根據OTE算法，雙態離散控制的控制條件如下：

2 單自由度數值算例

本節通過一個單自由度的數值算例來分析半主動變剛度TLCD的減振作用。選用Haroun的算例［7］，結構的質量為ms=1.49×107kg，剛度為ks=1.49×107N/m，阻尼為cs=2.97×105N·s/m。TLCD中的液體采用普通水，水與結構的質量比μ=mT/ms=0.02。

首先按照被動式TLCD設計得到它的最優頻率為ωT=0.989 2 rad/s，定義kT為：

其中：kT2為可變剛度裝置提供的剛度，它的取值可以為0或k0。令：

由上式可看出，SAVD-TLCD減振系統的剛度由兩部分組成，一部分是TLCD的液體振動的恢復力部分kT1，另一部分是變剛度裝置的彈簧提供。當變剛度裝置的可變剛度k0越大，則TLCD的振蕩提供的剛度kT1越小，相應地液柱的長度越長。下面首先分析k0的取值對控制效果的影響。定義位移減振率Jd和加速度減振率Ja分別為：

其中：下標unco和co分別表示未控結構的反應和控制后結構的反應。SAVD-TLCD的寬長比α取不同的值時，位移減振率Jd和加速度減振率Ja隨k0/kTmax的變化曲線如圖5所示。由圖可看出，k0/kTmax的值越大，位移和加速度的減振效果越好。因此，在SAVD-TLCD的液柱長度滿足使用功能和安裝空間的條件下，變剛度裝置的可變剛度k0值越大，系統的反應減小越多。

取kT1=k0=0.5kT，外荷載為p（t）=F［3sin（pt）+7sin（2pt）+5sin（3pt）+4sin（4pt）］形式，其中F=3.54×104N，p=1.0 rad/s。分別計算結構在無控、被動控制、半主動變阻尼控制和半主動變剛度控制情況下結構的反應，如表1所示。由表中的數據可知，同SAVD-TLCD一樣，SAVS-TLCD同樣對結構反應起到了很好的減振效果。同被動TLCD相比，SAVS-TLCD對結構位移和加速度反應的減振率在被動控制的基礎上又增加了約20%。

圖5 Jd和Ja隨k0/kTmax的變化曲線Fig.5 The curves of Jd和 Jawith k0/kTmax

表1 控制方案比較Tab.1 The comparison of control scheme

圖6給出了在荷載激勵下，結構未控、被動TLCD控制和半主動變剛度TLCD控制后的位移反應的時程曲線。圖7給出了結構未控、被動TLCD控制和半主動變剛度控制下結構加速度反應的時程曲線。由圖可看出，在時域內結構反應得到了有效控制，且半主動變剛度TLCD的減振性能要好于被動TLCD控制。

從圖8還可看出，被動TLCD和SAVD-TLCD對結構的減振頻帶很窄，只有當ωp/ωs的值在1到1.2范圍之內時，被動TLCD和SAVD-TLCD才能減小結構的反應，ωp/ωs的值在這個范圍之外則沒有減振效果。但是對于 SAVS-TLCD，在ωp/ωs的值為 0.8 到 1.2 范圍之內，都能減小結構的反應。這表明SAVS-TLCD在振動的過程中，通過適時調整自身的頻率，對外部激勵具有一定的自適應特性，比被動TLCD和SAVD-TLCD具備更寬的減振頻帶。

圖8 結構最大反應隨頻率比ωp/ωs的變化曲線Fig.8 The curve of the maximum response of the structure with frequency ratio

表2 控制方案比較 （ωs=0.85）Tab.2 The comparison of control scheme（ωs=0.85）

當TLCD與結構的頻率調諧至一致時，能對結構起到較好的減振效果。但是，由于測量、計算和制作的誤差，以及結構使用期間活荷載的變化，使得TLCD的頻率和結構的實際頻率之間存在一定的不確定性。下面考慮這種誤差對減振效果的影響。將結構的頻率降低15%，即ωs=0.85，TLCD 頻率依然為ωT=1 rad/s。分別考慮被動TLCD控制、SAVD-TLCD和SAVS-TLCD控制，外部荷載為諧波激勵，計算結果如表2所示。由表中的數據可看出，由于結構的頻率和TLCD的頻率存在較大的誤差，被動TLCD和SAVD-TLCD對結構的減振效果均下降很多，然而SAVS-TLCD仍能保持較好的減振效果，位移的減振率為69.5%，加速度減振率為69.89%。ωs=0.85時的位移和加速度時程曲線如圖9和圖10所示。

圖9 位移時程曲線（ωs=0.85）Fig.9 The time history of displacement（ωs=0.85）

圖10 加速度時程曲線（ωs=0.85）Fig.10 Time history of acceleration（ωs=0.85）

3 多自由度數值算例

為進一步驗證半主動變剛度TLCD的減振作用，下面繼續分析半主動變剛度TLCD對多層結構的減振性能。在一個n層的結構頂部，設置一個半主動變剛度TLCD減振裝置后，體系的運動方程可表示為：

其中：X=［x1，x2，…，xn，xT］T，式中xi（i=1，…，n）表示結構第i層相對于地面的位移；Eg=［1 1 … 1 0］T表示地震力對控制體系的影響矩陣；Eu=［0 0 … 0 1］T表示半主動控制力的作用位置矩陣。M、C和K分別表示控制體系的質量、阻尼和剛度矩陣，具體表達式為：

u（t）為半主動變剛度TLCD的控制力，根據OTE控制策略，可表示為：

取一個五層結構的算例進行分析。這個算例來自于 Soong的專著［17］。結構的層間質量為每層131 338.6t，結構的剛度矩陣如式（21）所示。各階振型的阻尼比假定為3%。結構的自振頻率分別為0.24 Hz，0.35 Hz，0.42 Hz，0.49 Hz和 0.56Hz。

TLCD中的液體采用水，水的質量與結構的質量比為1%，TLCD裝置的寬長比α=0.9。對于被動TLCD裝置，將其頻率調諧至結構振動的第一頻率0.24 Hz；對于半主動變剛度TLCD減振裝置，取可變剛度裝置的彈簧剛度k0=0.8kTmax=9.322 8 ×106N/m，kT1=0.2kTmax=2.330 7 ×106N/m。

表3 結構各層的最大反應Tab.3 The maximum response of each story

圖11給出了在諧波激勵下，結構在未控、被動TLCD控制、半主動變剛度TLCD控制條件下頂層的位移時程曲線，圖12給出結構在未控、被動控制和半主動變剛度控制時結構頂層的加速度時程曲線。由圖中的曲線可看出，采用SAVS-TLCD控制方案后，結構頂層的位移和加速度反應都得到有效控制，且半主動控制的效果要好于被動控制的效果。

圖11 結構頂層位移時程曲線Fig.11 The time history of displacement of top story

圖12 結構頂層加速度時程曲線Fig.12 The time history of acceleration of the top story

現在考察地震作用下，半主動變剛度TLCD對五層結構的減振作用。結構參數和TLCD的參數與諧波激勵情況相同，輸入地震波為1940年El Centro地震記錄，地震波的幅值調為0.1 g。分別計算結構無控、被動TLCD和半主動變剛度TLCD控制后結構的反應，結構各層的最大反應如表4所示。由表4可看出，在El Centro波作用下，采用半主動變剛度TLCD后，結構頂層的位移反應得到更好的控制。當采用被動TLCD控制時，減振率只有14.57%，而采用半主動變剛度TLCD控制后，位移的減振率提高到了24.38%。但是，對于下面幾層結構，半主動變剛度TLCD的減振效果同被動TLCD的減振效果差不多。可見，半主動變剛度TLCD能有效減小結構頂部的位移反應，但是對下部結構的地震反應不是特別有效。

表4 結構各層最大反應Tab.4 The maximum response of each story

圖13和圖14分別給出了El Centro波作用下結構位移反應和加速度反應的時程曲線。由圖中的曲線可看出，采用半主動變剛度TLCD控制后，能有效控制結構的反應。

圖13 結構頂層的位移時程曲線（El Centro波）Fig.13 The time history of displacement of top story（El Centro wave）

圖14 結構頂層的加速度時程曲線（El Centro波）Fig 14 The time history of acceleration of top story（El Centro wave）

4 結論

在可調頻調液阻尼器的基礎上，借鑒半主動變剛度裝置的原理，提出了半變動變剛度TLCD（SAVSTLCD）減振控制裝置。其基本原理是將可調頻調液阻尼器的彈簧改裝成半主動變剛度裝置，按照一定的控制法則時，通過半主動變剛度裝置中閥門的切換，來決定彈簧是否給系統提供剛度，從而改變TLCD中液體晃動的頻率，以便更好地對結構振動實施有效控制。研究結果表明：

（1）當半變動變剛度TLCD的可變剛度取值越大時，結構的減振效果越好；

（2）半主動變剛度TLCD和半主動變阻尼TLCD都能改善被動TLCD的減振性能，但是半主動變剛度TLCD具有更寬的減振頻帶；

（3）TLCD的頻率和結構振動的頻率存在誤差時，半主動變剛度TLCD仍能保持較好的減振效果。

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