通過附加浮筒改良的張力腿平臺多體耦合運動響應

閆功偉，歐進萍，2

（1.哈爾濱工業大學 土木工程學院，哈爾濱 150090；2.大連理工大學 建設工程學部，大連 116024）

張力腿平臺（Tension Leg Platform，簡稱TLP），由甲板、立柱、浮筒、張力腿、立管和基礎等幾部分組成，是一種已經被廣泛應用于世界深海油氣工程中的半固定半順應式平臺。它通過平行且張緊的豎向張力腿系統與海底相連，保證了平臺在縱、橫搖和垂蕩方向上的良好性能。而平臺在縱、橫蕩和首搖方向上則具有順應式平臺的特征，以很大的慣性力來平衡外荷載，具有較小的運動響應。然而當環境條件更為惡劣或平臺就位水深更深時，平臺縱、橫蕩及垂蕩方向的運動就很難再滿足生產的要求，這在很大程度上限制了TLP在更深海域的應用。

國內外眾多學者已經對TLP做了大量的研究，主要集中在TLP環境載荷及其耦合作用、平臺形式創新和平臺動力響應問題上。Donley等［1］對受到浪、流共同作用的TLP進行了隨機響應分析。Vickery［2］從理論和實驗兩方面研究了風力和波浪對TLP的耦合作用。Kim等［3］指出張力腿和立管均會對深水TLP貢獻剛度、阻尼及質量，因此數值模擬中使用包括張力腿、立管及主體的耦合系統是必要的。胡志敏等［4］對波浪載荷的輻射效應深入研究，并以附加質量、附加阻尼等水動力參數的形式計算了輻射效應對TLP的載荷影響。曾曉輝［5-6］等考慮了多種非線性因素對TLP動力響應的影響，推導了TLP六自由度非線性運動方程，并對平臺在有限振幅和有限位移條件下的動力響應分別進行了研究。Taflanidis等［7］研究設計了一個質量阻尼器，用于減小平臺的運動響應。Yang等［8］進行了位于墨西哥灣的延伸式TLP平臺在極端海況下張力腿斷開時瞬態效應的數值模擬。

本文提出了在傳統式TLP平臺張力腿上附加浮筒的新型優化方案，根據我國南海某海域實際海況，分別計算了平臺受到的風、浪、流及其聯合作用，對比分析了附加浮筒凈浮力大小及其就位水深對平臺整體運動響應的影響，并進一步模擬了在風、流和隨機波浪共同作用下附加浮筒平臺的多體耦合運動響應。

定性分析可知，附加浮筒提高了張力腿的內張力，增加了張力腿對平臺上體的系泊作用，從而能夠減小平臺在各方向上的運動響應。附加浮筒自身的水動力性能將會影響到平臺的運動響應，同時將系泊系統分成了上、下兩個部分。這樣還可以降低對平臺上體與附加浮筒之間的系泊索的內張力要求，減小張力腿平臺對上體荷載的敏感性，適應不同的海況和工作條件。

除了定性分析，本文還通過數值模擬實現了對平臺上體、多個浮筒和上、下兩段張力腿之間的多體耦合運動響應的分析。多體之間的耦合運動響應是數值模擬的重點和難點，需要根據各浮體和張力腿的運動方程和相互之間的協調條件進行復雜的迭代求解。

1 多體耦合運動分析模型

1.1 模型參數

本文的分析是作為一般方法考慮的，但具體數值計算將采用下面經過總體設計的傳統式TLP平臺及參數，如圖1所示，平臺關于x軸和y軸對稱。下文給出平臺上體、張力腿及附加浮筒的形式及參數。

表1給出了用于分析的傳統式TLP平臺上體的主要參數。表2中列出了張力腿的參數，包括張力腿的直徑、壁厚、就位長度和組成。圖1為TLP上體示意圖。

圖1 TLP主體Fig.1 Hull of TLP

表1 TLP主要參數Tab.1 TLP Parameters

表2 張力腿參數Tab.2 Tendon parameters

圖2為平臺張力腿上附加浮筒后的就位示意圖。附加浮筒沒入海平面以下較深處，連接上、下兩端張力腿，具體的參數在下文與數值模擬考慮的工況一起給出。

1.2 時域下多體耦合迭代求解方法

分別建立張力腿平臺上體、附加附體、上段張力腿和下段張力腿的運動方程，將各浮體的系泊力和張力腿的端部節點力單獨列于方程右側，兩者是成對的作用與反作用力，以此為連接可以將各運動方程聯立，在時域下通過迭代考慮各浮體和張立腿之間的耦合運動效應。

t時刻，前文提到的各個浮體和張力腿的運動方程均可以表示成如下形式：

圖2 帶有附加浮筒的TLPFig.2 TLP with additional pontoons

其中：M為各浮體和張力腿的總質量矩陣（包含由于運動而產生的附近質量矩陣）；Fm為各浮體受到的系泊力或者各張力腿的端部節點力矢量；C為各浮體和張力腿運動的阻尼系數（包括流體粘滯阻尼系數和因運動產生的輻射阻尼系數）；K為各浮體和張力腿單獨運動的剛度矩陣；Fi為各浮體和張力腿受到的其他載荷作用矢量。（t），（t），X（t）分別為各浮體和張力腿運動的加速度、速度和位移矢量。方程中各變量單位均采用國際單位制。

各浮體與張力腿之間為剛接，還需滿足受力、運動及變形協調的條件。

根據上述運動方程及協調條件建立迭代求解的格式，對于（t+dt）時刻：

則：

上述多體耦合運動的迭代求解格式，實際上是逐步逼近多體之間的受力及變形協調條件的過程。由于方程右側各荷載的計算也與各體的位移和速度有關，浮體的系泊力與系泊索頂端張力這一對作用與反作用力與各體的變形與運動響應相關，因此，多體耦合的問題將是一個復雜的循環迭代求解過程。本文通過數值模擬的方法來實現多體的耦合運動的模擬及求解。

2 TLP所受環境載荷

TLP就位于深海環境當中，會受到風、浪、流及其聯合作用，本文此節主要結合我國南海典型海況環境條件，分析在不同荷載作用下平臺的運動響應。

2.1 環境條件

平臺響應分析選用的海洋環境參數為本研究項目基礎資料中給出的我國南海某海域百年以上海況條件，如表3所示，其中給出了該海域的平均風速、平均流速、有義波高、譜峰周期等參數。

表3 環境參數Tab.3 Environment parameters

選擇風、浪、流的入射角均為零的最不利工況，根據平臺整體設計結果，計算結構總的風力，可以得出平臺上體總風力系數CW總=1.3E3 kg/m，計算平臺上體所受總得流力，得出平臺上體總流力系數CC總=4.330E5 kg/m。

3 模型水動力參數計算

以前文給定模型為研究對象，下文給出該模型的各水動力參數。

波浪力也可稱為波浪激振力，與波浪運動有關，引起浮體的搖蕩運動。根據繞射和輻射理論，浮體受到的波浪力可以分為入射波浪力（F-K力）、繞射波浪力和輻射波浪力［9］。

具體數值計算可采用AQWA-LINE軟件模塊對平臺上體的自由浮體狀態進行數值模擬。

3.1 平臺上體水動力參數

3.1.1 F-K 力

佛勞得-克利洛夫力（Froude-Krylov force，簡稱F-K力）由未擾動波浪下的動態壓力場引起。它和繞射力共同組成了在規則波下作用在浮體上的非粘性力。

在單位波幅波浪作用下給定平臺上體受到的F-K力如圖3所示。

圖3 平臺上體各方向F-K力Fig.3 F-K loads of TLP hull

3.1.2 繞射力

當浮體尺度與波浪相比較大時，入射波浪在遇到靜止浮體時，在其表面產生一個向外散射的波浪，從而與入射波浪疊加形成新的波浪場，這種現象稱之為浮體的繞射現象，而靜止浮體受到繞射波浪場作的作用稱之為繞射力。它實際上是對“弗勞德-克雷洛夫”假定的修正，當物體的尺寸相對于波長較小時（物體特征尺寸小于波長的20%），繞射力可忽略不計。本例中，單位波幅波浪作用下TLP上體受到的繞射力如圖4所示。

圖4 平臺上體繞射力Fig.4 Diffraction loads of TLP hull

3.1.3 平均波浪漂移力

波浪漂移力表示的是波浪產生的持續的平均波浪阻抗，為二階量。通常計算平均漂移力分遠場解法和近場解法，前者可求得縱、橫蕩和首搖3個分量，而后者可求得全部6個分量［10］。本例中平臺關于x、y軸對稱，波浪0°入射，采用遠程解法可以計算出平臺在單位波幅波浪作用下的縱蕩方向上的平均波浪漂移力，其取值如圖5所示。

圖5 平臺上體平均波浪漂移力Fig.5 Mean drift force of TLP hull

3.1.4 輻射阻尼

輻射力是物體在由于自身運動而產生的輻射波浪場中所受到的阻力，可以用輻射阻尼來表征。平臺輻射阻尼是一個6×6的矩陣。由于平臺的對稱性，R11=R22，R44=R55，R15=-R24，Rij=Rji。圖 6 給出了平臺上體輻射阻尼的取值，其他未列出來Rij均為零。

圖6 平臺上體輻射阻尼Fig.6 Radiation damping of TLP hull

3.1.5 附加質量

當浮體在水中加速運動時，會帶動周圍流體做加速運動，流體的慣性就會表現為對浮體的反作用力，這個力被稱作浮體的附加質量力。

平臺上體的附加質量也是一個6×6的矩陣，由于平臺的對稱性，M11=M22，M44=M55，M15=-M24，Mij=Mji，圖7給出了平臺上體附加質量的取值，其他未列出來的值為零。

圖7 平臺上體附加質量Fig.7 Added mass of TLP hull

3.2 單個附加浮筒的水動力參數

3.2.1 輻射阻尼

附加浮筒設置在海面較深處，且尺寸比平臺主體小很多，其輻射阻尼遠小于平臺上體的輻射阻尼。因此整體計算中忽略了附加浮筒的輻射阻尼對平臺運動響應影響。

3.2.2 附加質量

附加浮筒完全浸入水中，不隨水深變化而變化。單個附加浮筒的附加質量由其尺寸決定，由模擬軟件自動根據尺寸計算得出。

4 數值模擬及運動響應分析對比

4.1 數值模擬流程［11］

（1）建立平臺上體及附加浮筒的水動力模型。

（2）計算平臺上體及附加浮筒的水動力參數：RAOs，附加質量，附加阻尼，波浪荷載和平均波浪漂移力等信息。

（3）增加系泊系統，即張力腿系統，將平臺上體和附加浮筒連接，并固定于海底，分析該耦合系統分別在風、浪、流載荷及其聯合作用下的運動響應。

（4）對分析結果進行提取分析處理，給出結論。

4.2 平臺的數值模擬工況

本文考慮荷載的最不利情況，假設風浪流載荷均沿0°角入射，則平臺主要產生縱蕩、垂蕩和縱搖運動，主要分以下工況分析平臺的運動響應：

（1）附加浮筒位置改變：以附加浮筒提供凈浮力為平臺0.6倍凈浮力的參數為基準，分別考慮附加浮筒質心距靜海面距離為：100 m，200 m，300 m，400 m，500 m時附加浮筒的水動力參數及平臺運動響應的分析；

（2）附加浮筒浮力改變：以附加浮筒質心距海面100 m為基準，分別考慮附加浮筒凈浮力為平臺上體凈浮力的1 倍、0.8 倍、0.6 倍、0.4 倍0.2 倍。

相應的附加浮筒尺寸如表4所示。

表4 附加浮筒參數確定Tab.4 Parameters of additional pontoon

浮筒的平均密度按經驗可以取為180 kg/m3。根據以上參數可以計算出單個浮筒各方向上的轉動慣量，在計算平臺運動響應時需要用到。

4.3 不同環境荷載作用分析

考慮附加浮筒的不同水深及不同浮力大小，分別對風荷載、流荷載、規則波浪荷載及其聯合作用下TLP平臺的運動響應進行數值分析，將結果進行對比分析。

圖8是平臺在不同水深附加0.6倍凈浮力浮筒時的運動響應分析結果，圖9是平臺在100 m水深附加不同浮力浮筒時的運動響應分析結果。表5是無附加浮筒時各荷載下平臺運動響應極值及各荷載對平臺運動響應的貢獻比例分析。

圖8 平臺在不同水深附加浮筒時的運動響應分析Fig.8 Motion responses of TLP added pontoons in different depth

表5 各荷載作用下無附加浮筒TLP的極值響應分析Tab.5 Extreme response analysis of TLP with different loads

結合平臺運動響應時程，由圖8、9和表5可以看出：

（1）TLP平臺有無附加浮筒時，均在入射角為0°的平均風、流荷載的作用下產生明顯的縱蕩和垂蕩響應和較小的縱搖響應，風和流的作用效果接近。波浪使得平臺在新的平衡位置發生在縱蕩、垂蕩和縱搖方向上的往復運動，并對平臺的縱搖起決定性作用；

（2）風、浪、流聯合作用下平臺運動響應極值大于其單獨作用之和，這是因為平臺上體和張力腿系統之間存在耦合效應，比如平臺遠離平衡位置時會減小平行張力腿系統對平臺垂蕩方向和縱搖方向的剛度貢獻，而縱蕩方向改變不明顯，各荷載對平臺各方向運動響應貢獻比例如表6所示；

（3）由圖8可知，附加浮筒后平臺各工況下的縱蕩和垂蕩響應明顯減小；各工況下平臺的縱搖響應大小不一，但總體取值較小。以在張力腿100 m處附加0.2倍上體凈浮力浮筒為例，風、浪聯合作用下，平臺縱蕩峰值減小14.20%，垂蕩峰值減小27.28%，縱搖極值減小 18.58%；

（4）隨著附加浮筒位置降低，縱蕩方向：風或流單獨作用時平臺響應均線性遞增，波浪載荷作用時平臺響應先增后減，聯合作用時平臺響應先減后增，在300 m時為最小值；垂蕩方向（負值，取絕對值來衡量大小）：風和流對應線性遞增，波浪對應先減后增，聯合對應先減后增，在300 m時為最小值；縱搖方向：對風或流作用影響不明顯，波浪對應先減后增，會超過無附加浮筒響應，聯合對應100 m位置響應最小，無明顯變化規律；

（5）由圖9可以看出，隨著附加浮筒凈浮力減小，縱蕩方向：風和流對應響應明顯遞增，波浪對應小幅遞減，聯合對應明顯遞增；垂蕩方向：風和流對應明顯遞增，波浪對應明顯遞減，聯合對應明顯遞增；縱搖方向：對風或流作用影響不明顯，波浪對應先減后增，會超過無附加浮筒響應，在400 m位置為最小值，聯合對應先減后增，會超過無附加浮筒響應，在300 m位置為最小值。

5 隨機波浪作用下平臺的運動響應

前文表3中給出了我國南海某海域可以用JONSWAP譜表達的波浪參數，同時考慮風、流以及隨機波浪聯合作用，模擬得出附加浮筒平臺和原傳統式平臺的運動響應對比，如圖10～圖12所示。

需要說明的是，數值分析模型中TLP平臺的初始重心位置為（0，0，13.33 m），垂蕩響應大小等于 13.33 m-重心垂蕩時程坐標。

由圖10（a）可知，附加浮筒后TLP平臺縱蕩響應及縱蕩慢漂響應明顯減小；由圖10（b）和圖10（c）可知，附加浮筒后TLP平臺縱蕩波頻響應有所增大，但響應頻率分布特征沒有明顯變化。

由圖11（a）可知，附加浮筒后TLP平臺垂蕩響應及垂蕩慢漂響應明顯減小；由圖11（b）和圖11（c）可知，附加浮筒后TLP平臺垂蕩波頻響應及頻率特征沒有明顯變化。

由圖12（a）可知，附加浮筒后TLP平臺縱搖慢漂響應略微減小，而總的縱搖響應卻略有增大；由圖12（b）可知，附加浮筒下平臺縱搖響應的波頻成分有所增加，但仍處于小值；由圖12（c）可知，附加浮筒后平臺的縱搖響應的低頻部分所占比例增加了，但同時使得平臺出現了更高的響應頻率。

以上變化的具體大小將在下文的統計值中予以說明。

如表6所示為平臺運動響應的統計信息，可知：

（1）附加浮筒前后，平臺縱蕩低頻響應均方差平方與總體均方差平方比值由80.81%增加為82.95%，響應均值減小了18.65%，響應極值減小了15.17%；

（2）附加浮筒前后，平臺垂蕩低頻響應均方差平方與總體均方差平方比值由88.34%增加為89.55%，變化不大，響應均值減小了43.56%，響應極值減小了35.01%；

（3）附加浮筒前后，平臺縱搖低頻響應均方差平方與總體均方差平方比值由7.35%增加為8.36%，響應均值減小了21.36%，響應極值增加了5.72%。

表6 平臺運動響應統計值Tab.6 Dynamic response statistical values of TLP

6 結論

本文通過在張力腿上附加浮筒來改良TLP平臺的性能，建立了改良平臺的多體耦合運動模型并用數值模擬的方法進行了響應分析。由以上分析內容可以到以下幾點主要結論：

（1）考慮風、浪、流的聯合作用與分別考慮風、浪、流的作用并求和相比，前者會激起更大的TLP平臺運動響應極值，增量分別為縱蕩（0.4%）、垂蕩（94%）、縱搖（29%）。風、流、浪分別作用下TLP平臺各方向運動響應極值比約為縱蕩 （0.42∶0.48∶0.1），垂蕩（0.33∶0.55∶0.12），縱搖（0.22∶0.13∶0.65）。這表明，風和流荷載主要引起了平臺的縱蕩（90%）和垂蕩（88%），而波浪主要引起平臺的縱搖（65%）。這是因為風、流荷載為主要的水平荷載作用，而張力腿系泊系統在水平方向給平臺提供的剛度很小，使得平臺縱蕩很大，同時由于張力腿的系泊作用，平臺較大的縱蕩就會引起較大的垂蕩，而波浪為具有一定周期性的時變力，在平臺縱搖上的貢獻較大。

（2）對不同工況數值模擬得出，附加浮筒可以顯著降低各環境荷載單獨及聯合作用下的張力腿平臺的縱蕩和垂蕩響應極值，作用效果受到附加浮筒就位水深和凈浮力的影響，凈浮力大小的影響更為明顯。附加浮筒對平臺的縱搖沒有明顯一致的作用，隨著附加浮筒不同的凈浮力和就位水深而增加或減小。以在張力腿100 m處附加0.2倍上體凈浮力浮筒為例，風、浪聯合作用下，平臺縱蕩峰值減小14.20%，垂蕩峰值減小27.28%，縱搖極值減小18.58%，其他工況的具體效果可以從圖8和圖9中得出。

（3）在風、流和隨機波浪聯合作用下，附加浮筒平臺和未附加浮筒平臺在各方向運動響應極值比分別為縱蕩（0.85∶1）、垂蕩（0.65∶1）、縱搖（1.06∶1），這表明附加浮筒能夠明顯減小平臺的縱蕩（減小15.17%）和垂蕩（35.01%）極值響應，而平臺的縱搖會略有增加。各方向響應均值會明顯減小，縱蕩方向減小了18.65%，垂蕩方向減小了43.56%，縱搖方向減小了21.36%。分析可知，附加浮筒主要減小了平臺在各方向上的慢漂響應，而對平臺在該方向上的波頻響應的大小及頻率成分沒有明顯影響，還會使得縱搖響應極值有所增加。

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