三維地震動作用下曲線連續梁橋減震控制研究

亓興軍，申永剛

(1.山東建筑大學 土木工程學院，濟南 250101;2.浙江大學 土木工程學系，杭州 310027)

立交樞紐工程是交通網絡中的“流通閥”，如果在地震中倒塌，不但直接使兩條交叉的高速公路或城市快速路的交通中斷，嚴重時可以導致整個交通網絡癱瘓。城市高架橋和立交橋由于功能的要求和地形條件的限制，多采用曲線梁橋和異性變寬橋，這些橋梁線型變化多端，結構受力復雜，除承受彎矩和剪力外，還有較大扭矩和翹曲雙力矩的作用。對于曲線橋在恒載及活載作用下的靜力特性，國內外已進行了廣泛深入的研究，形成了較為有效的計算方法，而對于曲線橋的地震反應特性，特別是其抗震減震方法，研究則相對較少。由于曲線橋梁的平面彎曲特性，單一方向的地震動輸入可能會忽略曲線梁橋地震反應的重要特性，在水平面內作用于橋梁的水平地震作用可分解為一個主要的地震波和另一個與之垂直的次要地震波，對于直線橋梁等平面規則結構，在橫橋向或縱橋向的地震動輸入只會在相應方向上產生結構振動，而對于曲線橋梁來說，其平面不規則性可能會導致橋梁地震反應的彎扭耦合效應，并且這種耦合效應是無法單獨分離的，需要從地震動輸入方面進行綜合地計算分析。理論研究和震害經驗都表明，地震時的地面運動是復雜的多維運動，嚴格說來有六個分量，即三個平動分量(包括兩個水平分量和一個豎直分量)和三個轉動分量(包括兩個搖擺分量和一個扭轉分量)［1］。因此，對于曲線梁橋的地震反應計算分析，僅考慮一維地震作用顯然是不夠的，應該考慮地震動的多個分量同時作用的情況。目前針對普通直線橋梁，已經提出了多種減震控制方法，包括鉛芯橡膠支座隔震、被動耗能減震、調諧減震、半主動控制減震和混合控制減震等方法。但是針對曲線橋減震控制的研究則相對較少，周緒紅［2］、Felix和Lei Ying-Hui等［3-4］研究了不同地震波和鉛芯橡膠支座動力參數對于采用隔震支座的曲線梁橋結構響應的影響以及鉛芯橡膠支座在曲線梁橋中的減隔震效果。由于鉛芯橡膠支座的減震原理是通過延長曲線梁橋的自振周期和增加少量阻尼來降低橋梁的地震響應，因此其減震效果對地震動的頻譜成分非常敏感，軟土條件和高墩對于隔震曲線梁橋可能會非常不利，鉛芯橡膠支座最可靠的減震作用僅僅是它所增加的少量阻尼耗能能力。亓興軍等［5-6］提出了用壓電摩擦阻尼器對曲線橋進行半主動控制，全偉等［7-8］計算分析了多維多點地震激勵下曲線橋的半主動控制減震效果，但兩位學者的研究對象均為單點支承的曲線連續剛構橋，不能體現曲線梁橋曲線內外側橋墩地震反應的差別，也沒有分析在實際工程中廣泛應用的曲線連續梁橋的切向和徑向支座的模擬和相應的減震裝置安裝問題。因此，針對曲線梁橋的空間耦合動力特性和設置抗扭雙支承曲線連續梁橋的旋轉特點，研究三維地震動作用下曲線連續梁橋減震控制的地震反應特點和減震效果就顯得非常必要。

本文采用界限Hrovat最優控制算法，考慮三維地震動作用，在橋梁墩臺活動支座部位設置與支座滑動方向相對應的切向和徑向液體粘滯減震裝置(作動器或粘滯阻尼器)，建立有限元模型對曲線連續梁橋進行地震反應主動控制、半主動控制和被動控制計算分析，探討了粘滯阻尼器對曲線梁橋縱橫向耦合地震反應振動控制的減震效果，為粘滯阻尼器減震控制方法在曲線連續梁橋中的應用提供了理論依據。

1 粘滯阻尼器半主動控制計算方法

假設在一個n個自由度的橋梁結構上安裝了r個半主動變阻尼控制裝置，則地震動一致輸入下的橋梁結構半主動控制系統運動方程為:

其中:

采用全狀態反饋的LQR經典最優控制算法，定義系統的性能目標函數:

其中，Q和R為權矩陣。使性能目標函數取最小值，可以求得最優控制力向量為U(t)=-GZ(t)，式中，G=R-1BTP是r×2n維狀態反饋增益矩陣，其中P是2n×2n維矩陣，由以下Riccati矩陣代數方程求解:

于是控制系統的狀態方程為:

反復調整性能目標權矩陣Q和R，經過多次試算可以求得主動最優控制力U(t)，于是結構r個主動控制作動器的最大控制力為uimax。

半主動變阻尼裝置的控制算法一般有開關型控制算法和連續型控制算法等，連續型半主動控制算法能夠很好地跟蹤并逼近主動控制的控制力和減震效果。本文采用界限Hrovat最優控制算法，該算法是比較常用的連續型半主動控制算法，可以表示為:

半主動控制算法(semi):

當半主動控制的可變粘滯阻尼力恒定取為最大粘滯阻尼力時，半主動控制就變為被動控制，始終提供最大阻尼力的被動控制算法(p-on)可以表示為:

被動控制算法(p-on):

2 曲線連續梁橋地震反應減震控制

曲線連續梁橋是在城市立交橋工程中廣泛應用的橋型，通常在接近跨中的橋墩設置固定支座，其余橋墩橋臺設置活動支座，曲線梁橋支座的設置方向通常為平面曲線的切線和經線方向，同時為了抵抗曲線梁橋的扭轉效應，墩臺頂支座通常設計為雙支座支承，這種空間不規則橋梁在抵抗水平方向的地震作用時，能產生附加的內力，地震反應比較復雜，其抗震減震問題更加困難。本文結合一座城市曲線連續梁橋，利用線性粘滯減震裝置(作動器或粘滯阻尼器)，以Matlab和Simulink為平臺建立粘滯阻尼器主動控制、半主動控制和被動控制系統的仿真模型進行數值分析，分析三維地震動輸入下曲線梁橋地震反應的減震效果。曲線梁橋半主動控制仿真分析的Simulink計算模型如圖1所示。

2.1 橋梁有限元計算模型

某城市立交橋的一個匝道曲線連續梁橋，其跨度組合為25+2×30+25 m，橋梁總長度為110 m，彎曲半徑為120 m，主梁截面形式為預應力混凝土單箱雙室截面。橋墩為鋼筋混凝土結構，第0、1、3、4號橋墩為圓形截面雙柱墩，中間2號橋墩為矩形截面薄壁墩。中間橋墩墩頂設置一組固定支座，其余墩柱頂部設置切向活動支座，其中曲線內側支座為徑向固定切向活動的單向活動支座，曲線外側支座為切向徑向均活動的雙向活動支座。橋梁基礎為擴大基礎。

地震作用下橋梁減震半主動控制的計算過程需要求解非線性Riccati方程，自由度數量太多的有限元模型會給求解帶來嚴重困難，因此，曲線梁橋減震半主動控制計算模型一方面需要體現橋梁結構的主要動力特性，另一方面需要盡量減少龐大的結構自由度數量。在建立曲線連續梁橋的有限元計算模型時，主梁和橋墩均采用空間梁單元模擬，主梁橫梁采用剛臂模擬，墩底為固定約束，因橋梁支座的布置方向為曲線徑向與切線方向，在支座的徑向設置剛度較大彈簧來模擬單向支座的徑向約束，全橋共有84個節點，490個自由度。該曲線連續梁橋減震控制的有限元計算模型如圖2所示。

2.2 曲線梁橋地震動輸入

當考慮水平地震動的輸入方向時，曲線橋梁指定截面的內力絕大多數是單調遞增或遞減的，因而在曲線梁橋地震響應分析時可像直線梁橋地震響應分析一樣，沿順橋向和橫橋向分別輸入地震動，得到各構件的地震響應的最大值［9］。本文地震動輸入采用tianjin地震動時程，其南北向地震動加速度峰值為145.80 gal，東西向地震動加速度峰值為104.18 gal，上下向地震動加速度峰值為73.14 gal，tianjin地震動南北向、東西向和上下向的地震動加速度時程曲線和加速度反應譜如圖3～圖4所示。將曲線梁橋首尾連接的方向定義為橋梁縱橋向，曲線梁橋的三維地震動輸入方向為橋梁縱橋向、平面內垂直于縱橋向的橫橋向和豎向。

圖3 Tianjin地震動三向加速度時程Fig.3 Three-dimensional acceleration time history of Tianjin ground motion

3 曲線梁橋地震反應的縱橫向耦合特性

圖4 Tianjin地震動三向加速度反應譜Fig.4 Three-dimensional acceleration response spectrum of Tianjin ground motion

一般情況下，直線連續梁橋在縱橋向地震作用下只產生縱向地震反應，包括縱向位移、剪力和彎矩等，在橫橋向地震作用下只產生橫向地震反應，即直線梁橋的在某一方向地震動作用下橋梁的縱橫向地震反應是非耦合的。而曲線連續梁橋的地震反應比較復雜，為了探討曲線梁橋地震反應彎扭耦合和縱橫向耦合的特性，在曲線梁橋縱橋向、橫橋向或豎向只輸入tianjin地震動的南北向、東西向或豎向地震動加速度時程，則單一方向地震動輸入下無控制曲線梁橋最大地震反應計算結果如表1所示。

從表1可以看出，單一縱橋向地震動作用下，曲線梁橋的主梁端部會產生較大的切向位移和徑向位移，縱橫向效應比值約為1∶0.16，固定墩墩底會產生較大的切向剪力和徑向剪力，縱橫向效應比值約為1∶0.22，固定墩墩底會產生較大的徑向彎矩、切向彎矩和豎向扭矩，縱橫豎向效應比值約為 1∶0.22∶0.10，主梁端部會產生較大的徑向彎矩和豎向彎矩，縱橫向效應比值約為 1∶0.36。

單一橫橋向地震動作用下，曲線梁橋的主梁端部會產生較大的徑向位移和切向位移，橫縱向效應比值約為1∶1.16，固定墩墩底會產生較大的徑向剪力和切向剪力，橫縱向效應比值約為1∶0.40，固定墩墩底會產生較大的切向彎矩、徑向彎矩和豎向扭矩，橫縱豎向效應比值約為 1∶0.41∶0.05，主梁端部會產生較大的豎向彎矩和徑向彎矩，橫縱向效應比值約為1∶0.54。

單一豎向地震動作用下，因tianjin地震動的豎向加速度峰值較小，曲線梁橋的縱橫向效應均非常小，僅僅是橋墩豎向軸力較大。

因此，與直線梁橋縱橫向地震效應的相對分離特性不同，曲線梁橋在縱橋向或橫橋向單一方向地震作用下會產生縱向和橫向兩個方向的地震反應，即曲線梁橋的地震反應表現出顯著的縱橋向和橫橋向的耦合特性，在進行曲線梁橋地震反應計算和減震控制設計時必須同時考慮三維地震動輸入，減震裝置的設置位置也應該同時考慮縱橋向和橫橋向兩個方向。

表1 單一方向地震動輸入下曲線梁橋最大地震反應Tab.1 Maximal seismic response of curved girder bridge under single ground motion input

4 曲線梁橋減震控制計算結果

為了衡量粘滯阻尼器減震控制系統的減震效果，引入減震率的概念，其值根據橋梁結構的地震反應的大小來定義:

式中:(t)和(t)分別為未設置阻尼器以及設置阻尼器時橋梁結構第i個自由度的地震反應，JZi為第i個自由度的減震率。

在曲線梁橋的縱橋向、橫橋向和豎向分別輸入tianjin地震動的南北向、東西向和豎向地震動加速度，三維地震動作用下曲線連續梁橋的減震控制地震反應最大值如表2所示。其中橋梁的X坐標軸為主梁左端徑向方向，Y坐標軸為主梁左端切向方向，Z坐標軸為豎直向上方向。從表2可以得到以下結論:

(1)從曲線內外墩墩底彎矩可以看出，地震作用下無控制曲線連續梁橋內外墩的內力差別顯著，內墩墩底彎矩大于外墩墩底彎矩，這與曲線梁橋的平面扭轉特性和支座布置形式有關，該曲線梁橋的內墩頂支座為切向滑動的單向活動支座，外墩頂支座為雙向活動支座。

(2)粘滯阻尼器半主動控制和被動控制能夠有效地減小曲線梁橋主梁切向位移，且減震效果顯著，減震率可以達到35%，這有助于減輕曲線梁橋的梁端碰撞效應。

(3)曲線連續梁橋的中間橋墩是固定墩，且固定墩是連續梁橋抗震設計中的控制性構件，粘滯阻尼器半主動控制和被動控制能夠有效地減小固定墩墩底彎矩和扭矩，且減震效果顯著，平均減震率可以達到33%。

(4)第4號和5號橋墩外墩墩頂設置雙向活動支座，未設置阻尼器時該二橋墩與主梁在水平面內的連接很弱，4號和5號墩頂設置了切向和徑向阻尼器后加強了該二橋墩與主梁的連接，使得活動墩更多地分擔固定墩所受到的地震作用，故設置粘滯阻尼器會增大活動墩墩底彎矩，減震效果為負值。無控制時活動墩墩底內力數值遠小于固定墩墩底內力，是曲線連續梁橋橋墩設計中的非控制因素，通過適當地設計減震控制阻尼器的參數，可以使得外墩墩底增大后的地震反應接近內墩墩底的地震反應，滿足內外墩的抗震設計要求。

(5)總體上看，液體粘滯減震裝置主動控制、半主動控制和被動控制三種減震控制方法對于曲線連續梁橋地震反應減震效果的差別較小，三種減震控制方法中沒有表現突出和優越的方法。可能是該連續梁橋被動控制所采用的阻尼器參數接近或小于最優被動控制力，使得主動控制力和半主動控制力(其最大力與被動控制最大力相等)的可調范圍相對較小，而無法充分發揮主動控制及半主動控制的優勢。綜合三種減震控制方法在實際橋梁工程中具體實施的難易程度，粘滯阻尼器被動控制是一種簡單易行、操作方便和減震效果相對較好的減震方法，可以在實際曲線梁橋的抗震減震設計中推廣應用。

在曲線連續梁橋的抗震減震設計過程中，梁端切向位移和固定墩墩底內力是兩個需要重點關注的要素，梁端切向位移過大會引起主梁與橋臺的碰撞，固定墩墩底內力過大會給橋墩的設計帶來困難，因此，這兩個橋梁效應要素是曲線梁橋減震控制的重要目標。三維tianjin地震動作用下主梁左端切向位移和固定墩墩底彎矩的時程曲線如圖6所示，從圖中可以看出，粘滯阻尼器主動控制、半主動控制和被動控制對于曲線梁橋減震設計中的主要控制性位移和墩底內力具有的良好的減震效果，而且三種減震控制方法的地震反應時程曲線差別不大，這可能與三種減震控制方法最大阻尼力相等的阻尼器參數設定條件有一定關系。

曲線梁橋的固定墩墩底在三維地震動作用下存在較大的扭矩，設置粘滯阻尼器后扭矩顯著減小，具體時程曲線如圖7所示，說明粘滯阻尼器能夠有效地減小曲線梁橋的墩底扭矩，使得曲線梁橋的抗震設計簡單化。

圖7 地震作用下固定墩墩底扭矩時程曲線Fig.7 Torsional moment time history of fixed pier

表2 三維地震動輸入下曲線梁橋減震控制最大地震反應Tab.2 Maximal seismic mitigation response of curved girder bridge under three－dimensional ground motion input

5 結論

本文以粘滯阻尼器或主動控制作動器作為減震控制裝置，并設置于曲線梁橋支座的切向和徑向位置，對曲線連續梁橋在三維地震動輸入下的彎扭耦合地震反應進行主動控制、半主動控制和被動控制數值分析，研究曲線梁橋的縱橫向地震反應耦合特性和所提控制策略的有效性，得到了以下主要結論:

(1)曲線梁橋的地震反應表現出顯著的縱橋向與橫橋向的耦合特性，在進行曲線梁橋地震反應計算和減震控制設計時必須同時輸入三維地震動和設置徑向切向減震裝置。

(2)地震作用下曲線梁橋的平面扭轉特性使得內外墩的內力差別顯著，設置合適的阻尼器后能夠控制內外墩的內力趨于接近，這給曲線梁橋的抗震設計帶來了方便。

(3)液體粘滯減震裝置主動控制、半主動控制和被動控制均能有效地減小曲線梁橋的梁端位移和固定墩墩底內力，且三種減震控制方法對于曲線梁橋關鍵部位減震效果的差別不大，對于曲線梁橋關鍵部位地震反應時程的差別也相對較小，鑒于粘滯阻尼器被動控制具有簡單易行和實施方便的優點，建議在實際曲線梁橋的抗震減震設計中應用粘滯阻尼器被動控制。

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