二元翼段間隙非線性顫振的模糊控制

張軍紅，韓景龍

(南京航空航天大學 振動工程研究所，南京 210016)

控制面鉸鏈的間隙非線性是飛機機翼結構中非線性的重要來源之一，對飛機的伺服氣動彈性特性具有重大影響。帶有控制面的二元翼段是研究這類非線性問題的基本模型。針對此類問題的非線性氣動彈性響應和控制策略，已開展了許多工作。文獻［1-2］對之前的研究做了綜述。文獻［3］采用常規(guī)的單后緣控制面以及反饋線化技術進行了主動柔性機翼結構控制研究，并得到實驗驗證。文獻［4-5］數值仿真了包含間隙的二元翼段極限環(huán)運動并分析了其隨著來流速度的變化規(guī)律。文獻［6］基于狀態(tài)依賴RACCATI方程推導了非線性顫振控制律。文獻［7-8］將反饋線性化技術用于非線性二元翼段控制。文獻［9-12］采用了非線性自適應控制技術，控制率表現出一定的穩(wěn)定性和抗干擾能力。文獻［13-15］采用了原用于航天軌道跟蹤的參考自適應控制方法，對翼段進行控制，增大了可控速度區(qū)域。經典的控制方法一般依賴于氣動彈性系統(tǒng)模型的準確建立。氣動彈性系統(tǒng)是多輸入多輸出的復雜非線性系統(tǒng)，數學模型在結構上和參數上都存在著某種程度的簡化，存在結構、參數、和未建模動態(tài)等諸多不確定因素。另外氣動彈性系統(tǒng)實際工作過程中外界干擾復雜，且不可避免，所以尋找魯棒的、適應性好的控制方法是近年來的目標之一。

本文根據模糊控制不依賴于被控對象的精確模型，對參數變化不敏感，具有很強魯棒性的特點，提出一種模糊邏輯控制器，對包含間隙的二元機翼極限環(huán)振蕩進行控制，并對其響應機理進行探討和研究。

首先對含作動面間隙的二元翼段建立氣動彈性狀態(tài)方程，設計了兩輸入單輸出模糊控制器，制定了模糊控制規(guī)則。在MATLAB/SIMULINK環(huán)境執(zhí)行仿真計算，控制效果良好。當人為攝動翼段沉浮剛度10%后，控制器仍然能夠迅速抑制極限環(huán)振蕩，性能穩(wěn)定。

1 三自由度翼段的運動微分方程

1.1 二元翼段計算模型

二元翼段模型如圖1所示，為典型的三自由度翼段模型。假定翼段本身是剛性的，有三個自由度，h為沉浮運動，以向下為正，α和β分別為迎角和操縱面的偏轉角，以順時針為正。圖中2b為機翼的弦長，即從機翼前緣到機翼后緣的長度，b為半弦長，ab為機翼扭轉軸到翼弦中點的距離，cb為操縱面轉軸到翼弦中點的距離。

系統(tǒng)運動方程可以表示為:

其中，Fa為氣動力，系統(tǒng)變量qs={hα β}T。

圖1 翼段結構與運動示意圖Fig.1 Wing section with control panel

舵面轉軸部位存在對稱間隙，表示為式(4):

gap表示舵面間隙值。而舵面作動力矩和舵面偏轉角度的關系如圖2所示。

圖2 扭矩和舵面轉角的關系Fig.2 Restoring moment vary with β

1.2 非定常氣動力和狀態(tài)空間方程

文中非定常氣動力采用 Theodorsen模型，由于Theodorsen［16］函數依賴于折合頻率，不能直接用于時間域模擬，故用簡氏近似方法，將其轉化到時間域。

Theodorsen氣動力表達式為:

把式(6)～(8)表示的氣動力，連同C(s)的簡氏近似表達式帶入運動方程(1)整理可得:

將氣動彈性方程(9)寫成狀態(tài)空間形式為:

其中:U為氣流速度，M=Ms+Ma;C=Cs+UCa+UCc;K=Ks+U2Ka+U2Kc;

控制面偏轉指令和偏轉角之間的關系如下:

包含作動的狀態(tài)方程如下:

其中:

1.3 模糊神經網絡控制器設計

模糊控制是以模糊集合論、模糊語言變量和模糊邏輯推理為基礎的計算機數字控制方法，是目前實現智能控制的一種重要有效形式。由于飛機在飛行過程中，舵面工作狀況比較復雜，結構、氣動都存在非線性和不確定性，數學模型較難精確建立。而模糊控制最大的優(yōu)點就是允許被控制對象沒有精確的數學模型。模糊系統(tǒng)不依賴于系統(tǒng)的數學模型，具有很好的魯棒性和適應性。

模糊控制如圖3所示:

模糊控制器的輸入為舵面的偏轉角和角速度。模糊控制器工作流程如圖4所示:

模糊控制流程

(1)論域的正則化;

(2)定義模糊集合及其隸屬度函數;

(3)設計模糊控制規(guī)則集合;

(4)模糊推理方法;

圖3 模糊控制Fig.3 Schematic of Fuzzy logic controller

圖4 模糊控制流程Fig.4 Flow chart of Fuzzy logic controller

(5)解模糊;

(6)實時控制。

2 數值算例

結構模型采用帶舵面三自由度翼段，氣動力采用Theodorsen非定常氣動力，考慮舵面間隙作用。模型的幾何數據為b=0.5，a=0.2，c=0.6，M=18.4 kg，Sα=4.026 6 kg·m，Sβ=0.54 kg·m，Iα=1.268 4 kg·m2，Iβ=0.072 kg·m2，ωh=15.686 Hz，ξh=0.05，ωα=53.788 Hz，ωβ=20 Hz，ξα=0.05，ξβ=0.005。在 MATLAB環(huán)境中，利用SIMUINK進行時域仿真。當系統(tǒng)不包含間隙時，線性顫振速度為:16.01 m/s，v-g圖如圖5，根軌跡圖如圖6，v-ω圖如圖7所示。

當考慮舵面間隙作用，在不同的來流速度U，計算系統(tǒng)振動時間歷程，結果表明，由于間隙的影響，當來流速度約為11.7～15.1 m/s之間時，系統(tǒng)響應出現極限環(huán)振動，時間歷程和相位如圖8～17所示。

圖5 v-g圖Fig.5 v-g

圖6 根軌跡圖Fig.6 Root locus

圖7 v-ω圖Fig.7 v- ω

圖8 當U=16 m/s時，系統(tǒng)時間歷程圖Fig.8 U=16 m/s，time history of system vibration

當來流速度U大于等于15.1 m/s時，系統(tǒng)振動逐漸發(fā)散。由于間隙的存在，系統(tǒng)的顫振速度有所下降，在比較低的來流速度時發(fā)生了極限環(huán)振動，極限環(huán)振動存在于一定來流速度范圍之內，并且隨著來流速度的增加，極限環(huán)振幅增長，直至系統(tǒng)發(fā)散，所得結果與文獻［4］相符。系統(tǒng)極限環(huán)運動，會對結構造成很大危害，本文在MATLAB/SIMULINK環(huán)境設計模糊控制器，對系統(tǒng)的極限環(huán)振動進行抑制。

模糊控制器以系統(tǒng)輸出狀態(tài)變量中的β和β·作為反饋，對反饋數據進行模糊化，定義模糊化集合論域為:{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0 ，1，2，3，4，5，6}，語言變量值 NB(負大)、NM(負中)、NS(負小)、ZO(零)、正大(PB)、正中(PM)、正小(PS)，各隸屬度函數都是trimf三角形隸屬度函數，如圖18所示。

本文中模糊控制器目標是抑制極限環(huán)振蕩，使系統(tǒng)恢復穩(wěn)定，提高顫振速度，模糊控制規(guī)則表如表1所示:

表1 模糊控制規(guī)則Tab.1 Fuzzy rule of controller

u為模糊控制器輸出信號，輸入給作動器。本文假定作動器是理想工作，由仿真結果可見，舵面的極限環(huán)振動被迅速抑制，如圖19所示。

圖20 舵面沉浮剛度受10%擾動時，控制效果Fig.20 Effect of controller when disturbed by 10 percent

人為對二元翼段的沉浮剛度實施10%的擾動，然后測試所設計的模糊控制器，仍然能夠較好抑制LCO振動，控制效果對比圖見圖20所示。

3 結論

(1)仿真結果表明:由于舵面間隙的存在，系統(tǒng)顫振速度有所下降。在來流速度遠低于線性顫振速度時，系統(tǒng)出現極限環(huán)振動。極限環(huán)振動存在于一定的來流速度區(qū)間，并且，隨著來流速度增加，極限環(huán)幅值也增長。

(2)本文采用模糊邏輯控制器，對包含舵面間隙的二元翼段非線性氣動彈性系統(tǒng)實施控制。結果表明，該控制器能夠有效抑制間隙非線性氣動彈性系統(tǒng)極限環(huán)振動。

(3)當人為攝動翼段俯仰剛度后，控制器仍然能夠迅速產生控抑制效果，有良好的魯棒性。該方法能夠有效解決基于理想化計算模型設計的控制器在實際工作環(huán)境中控制失效或者控制效率低的問題，也能夠對飛機在多工況，多任務工作，存在結構不確定、氣動力不確定、或者各種非線性因素攝動的情況下實施相對穩(wěn)健的控制。

［1］Mukhopadhyay V.Historical perspective on analysis and control of aeroelastic response［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2003，26(5):673-684.

［2］任勇生，劉立厚，韓景龍，等.飛行器非線性氣動彈性和顫振主動控制研究進展［J］.力學季刊，2003，24(4):534-540.

［3］Wazak M，Srinathkumar S.Flutter suppression for the active flexible wing controlsystem design and experimental validation［J］.AIAA J，1992，138-145.

［4］Conner M D，Tang D M，Dowell E H，et al.Nonlinear behaviour of a typical airfoil section with a control surface freeplay:a numerical and experimental study［J］.Journal of Fluids and Structures，1997，11:89-109.

［5］趙永輝，胡海巖.具有操縱間隙非線性二維翼段的氣動彈性分析［J］.航空學報，2003，24(6):521-525.

［6］李道春，向錦武.間隙非線性氣動彈性顫振控制［J］.北京:航空航天大學學報，2007，33(6):640-643.

［7］Ko J，Kurdila A J，Strganac T W.Nonlinear control of a proto typical wing section with torsional nonlinearity［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，1997，20(6):1181-1189.

［8］Ko J，Strganac T W，Kurdila A J.Stability and control of a structurally nonlinear Aeroelastic system ［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，1998，21(5):718-725.

［9］Behal A，Marzocca P，Rao V M.Nonlinear adaptive control of an aeroelastic two-dimensional lifting surface［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2006，29(2):382-390.

［10］ Xing W，Singh S N.Adaptive output feedback control of a nonlinear aeroelastic stucture［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2000，23(6):1109-1116.

［11］ Kanellakopoulos I，Kokotovic P V，Morse A S.Systematic design of adaptive controllers for feedback linearizable system［J］. IEEE Transactionson AutomaticControl，1991，36(11):1241-1253.

［12］ Zhang R，Singh S N.Adaptive output feedback control of an aeroelastic system with unstructured uncertainty［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynam-ics，2001，24(3):503-509.

［13］ Ko J，Strganac T W，Junkins J L，et al.Structured model reference adaptive control for a wing section with structural nonlinearity［J］.Journal of Vibration and Control，2002，8(5):553-573.

［14］ Strganac T W，Ko J，Thompson D E，et al.Investigations of limit cycle oscillations in aeroelastic systems［R］.CEAS/AIAA/ICASE/NASA Langley，International Forum on Aeroelasticity，Williamsburg，Virginia，1999.

［15］ Akella M R. Structured adaptive controltheory and applications to trajectory tracking in aerospace systems［D］.Department of Aerospace Engineering， Texas A＆M Unibversity，1998.

［16］ Theodorsen T.General theory of aerodynamic instability and the mechanism of flutter［R］.NACA Report No.496，1935.