直線電機饋能懸架控制系統(tǒng)設(shè)計與饋能分析

陳 星，羅 虹，鄧兆祥

（重慶大學(xué) 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044）

主動懸架能夠有效地提高汽車的平順性。如何在主動懸架中將車軸與簧載質(zhì)量之間的振動能量進行回收，是主動懸架的又一研究課題［1］。

目前有很多關(guān)于主動懸架的研究文獻，國內(nèi)有的學(xué)者對主動懸架的控制方法進行了研究［2-3］，也有對主動懸架的饋能進行了研究分析，但有些沒有考慮作動器的特性［4-5］，有些采用齒輪齒條機構(gòu)連接旋轉(zhuǎn)電機或者滾珠絲杠機構(gòu)連接旋轉(zhuǎn)電機為作動器進行懸架的饋能研究［6-7］；國外的學(xué)者基于單自由度懸架模型采用直線直流電機進行懸架的能量回收［8］。

本文的研究是基于課題組設(shè)計并制作的一個用于汽車主動懸架的直線電機（直線交流感應(yīng)電機）作動器［9］。和其他類型的作動器相比，直線電機作動器具有控制精度高、能量回收效率高、結(jié)構(gòu)簡單、不需潤滑等優(yōu)勢。本文針對該直線電機作動器，建立了汽車整車模型，設(shè)計了饋能主動懸架控制系統(tǒng)。該系統(tǒng)包含了LQR控制器、直接推力控制器和能量管理控制器。通過該控制策略，實現(xiàn)了直線電機的電磁力的控制及能量的管理。本文還針對阻尼器與作動器并聯(lián)的主動懸架結(jié)構(gòu)，分析了阻尼器對于懸架饋能特性的影響。

1 懸架模型及作動器模型

1.1 主動懸架動力學(xué)模型的建立

汽車的懸架系統(tǒng)經(jīng)常工作在比較惡劣的環(huán)境下。為使作為作動器的直線電機發(fā)生故障時，汽車懸架還能夠按被動懸架繼續(xù)工作，本文選擇將直線電機與阻尼器并聯(lián)的結(jié)構(gòu)型式。

通過對汽車主動懸架進行動力學(xué)分析，建立了七自由度車輛懸架系統(tǒng)的動力學(xué)模型。如圖1所示。圖中：m1為車身質(zhì)量；Iθ為車身俯仰轉(zhuǎn)動慣；Iφ為車身側(cè)傾轉(zhuǎn)動慣量；m2ij為車輪質(zhì)量（i=f，r；j=r，l，下同）；Z1為車身質(zhì)心處的垂直變形；θ為車身俯仰角；φ為車身側(cè)傾角；Z2ij為車輪垂直變形；Z1ij為車身在懸架處的垂直變形；Wij為路面的激勵；cij為懸架阻尼器的阻尼系數(shù)；k1ij為懸架彈簧彈性系數(shù)；k2ij為輪胎彈性系數(shù)；Fij為懸架作動器的主動力。

圖1 七自由度主動懸架模型Fig.1 Seven degrees of freedom active suspension model

可得系統(tǒng)的狀態(tài)方程：

式中，X=［X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X10，X11，X12，X13，X14］；Y=［Z1，θ，φ，Z2fl，Z2fr，Z2rl，Z2rr］，u為控制向量；w為擾動向量，A、B、C、D、E、F分別為系數(shù)矩陣，并且可以分別由系統(tǒng)的動力學(xué)方程計算求得。

1.2 直線電機作動器的數(shù)學(xué)模型

通過直線電機等效電路圖，可得到初級、次級電壓與電流及磁鏈的關(guān)系［10］，再通過能量關(guān)系可以得出電磁力與電流及磁鏈的關(guān)系。直線電機在αβ定子坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型［11］：

電壓方程：

磁鏈方程：

其中，f（Q）是考慮動態(tài)縱向邊端效應(yīng)引入的變量；f（Q）是電機初級長度、次級電阻、次級電感、速度的函數(shù)f（Q）=（1-e-Q）/Q，其中Q=DR2/（L2v）。在次級速度較小時，影響很小。由于該直線電機為圓筒型，應(yīng)用于車輛懸架作為作動器時，其次級速度很小，故可不考慮邊端效應(yīng)的影響，即f（Q）=0。

電磁力方程：

運動方程：

上述各式中各代號如下：u為電壓；i為電流；ψ代表磁鏈；p代表微分符號；下標(biāo)1，2分別代表直線電機的初級和次級；下標(biāo)α，β代表αβ坐標(biāo)系下；R1為初級電阻，R2為次級折算到初級的電阻；L1為初級漏感，L2為折算到初級的漏感，Lm為互感；s為滑差率；D為直線電機初級有效長度；F為電磁推力；P為次級極數(shù)；τ為極距；v為直線電機速度，m為直線電機次級質(zhì)量。

1.3 直線電機數(shù)學(xué)模型的試驗驗證

對直線電機作動器的控制是依據(jù)其數(shù)學(xué)模型來實施的，因此需要先驗證數(shù)學(xué)模型的正確性。本文通過臺架試驗對直線電機的數(shù)學(xué)模型進行了驗證。

實驗設(shè)備包括減振器試驗臺（圖2）、三相調(diào)壓器、萬用表等。把將直線電機固定于減振器試驗臺上，將試驗臺驅(qū)動機構(gòu)中的凸輪偏心距設(shè)置為0，使該凸輪機構(gòu)不對作動器施加作用力，直線電機次級也就靜止不動。在此狀態(tài)下做直線電機作動器的近似堵轉(zhuǎn)試驗。

試驗過程中手動調(diào)節(jié)三相調(diào)壓器，向直線電機輸入三相交流電，測量輸出的電磁力。每個輸入電壓下重復(fù)試驗三次，將測得的電磁力取平均值。試驗結(jié)果如表1所示。

圖2 作動器試驗臺Fig.2 Actuator Test Stand

表1 直線電機作動器電磁力Tab.1 Electromagnetic force of linear motor actuator

利用前面建立的直線電機數(shù)學(xué)模型，在Matlab/Simulink中對作動器進行仿真計算。直線電機作動器的參數(shù)為：L1=0.040 1 H，L2=0.033 1 H，Lm=0.032 6 H，R1=1.25 Ω，R2=2.7 Ω，Np=4，τ=66 mm，D=286 mm，m=4 kg。選取與試驗相同的輸入電壓進行仿真計算，計算結(jié)果如表1所示。

將電磁力仿真計算值與試驗值進行比較，可知計算值的誤差在5%以內(nèi)。由此說明直線電機數(shù)學(xué)模型基本滿足要求。

2 懸架控制策略

根據(jù)懸架系統(tǒng)要達到的性能要求和直線電機作動器的特點，本文設(shè)計的主動懸架控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。

圖3 主動懸架控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 Block diagram of active suspension control system

具體的控制過程為：汽車車身因路面激勵而產(chǎn)生振動，傳感器將檢測到的車身振動信號輸入到LQR控制器，LQR控制器根由此計算出主動懸架的最優(yōu)控制力及懸架在該最優(yōu)控制力下的振動速度；直接推力控制器根據(jù)LQR控制器計算出的最優(yōu)控制力和懸架的振動速度以及直線電機反饋的速度，控制直線電機輸出相應(yīng)的電磁力和速度；能量管理控制器根據(jù)最優(yōu)控制力與懸架的振動速度的方向，控制直線電機的電動及發(fā)電模式，從而對直線電機能量進行管理。

2.1 LQR控制器設(shè)計

主動懸架控制的目標(biāo)是使汽車獲得較高的平順性和操縱穩(wěn)定性，反映在物理量上就是要盡可能地降低車身的垂直加速度、側(cè)傾角加速度、俯仰角加速度和輪胎的變形量，同時限制懸架的動撓度以防止發(fā)生懸架撞擊緩沖塊。此外，從實現(xiàn)控制的角度來講，應(yīng)使控制的消耗能量較小，即控制力不能太大［11］。綜合以上因素，取綜合性能指標(biāo)函數(shù)：

式中：qi（i=1，2，…，11，）和rj（j=1，2，3，4）為加權(quán)系數(shù)。

表2 汽車參數(shù)Tab.2 Parameters of vehicle

根據(jù)具有二次性能指標(biāo)的線性系統(tǒng)的最優(yōu)控制理論，應(yīng)使對輸出變量加權(quán)的性能函數(shù)J有極小值。此時的懸架系統(tǒng)最優(yōu)控制力為：

式中，R=［r］，P可以通過黎卡提方程（8）求得，K為反饋增益矩陣，可以運用Matlab中提供的對輸出加權(quán)的LQRY函數(shù)求得；

式中，Q=diag（qi）（i=1，2，3）。

汽車的參數(shù)如表2所示。性能函數(shù)的加權(quán)系數(shù)為：q1=5 ×103，q2=103，q3=103，q4=q5=q6=q7=3 ×104，q8=q9=q10=q11=2 × 103，r1=r2=r3=r4=10-2。此時車輛的平順性和操縱穩(wěn)定性較好，且最優(yōu)控制力消耗的能量也較小。

2.2 直接推力控制器設(shè)計

直接推力控制與直接轉(zhuǎn)矩控制實際為一種控制方式，因為直線電機的電機初、次級相對運動不是旋轉(zhuǎn)運動而是直線運動，此時的電磁轉(zhuǎn)矩就是電磁推力。

直接推力控制技術(shù)跳出了交流調(diào)速研究的傳統(tǒng)思想框架，不考慮如何通過解耦將初級電流分解為勵磁電流分量和轉(zhuǎn)矩分量，而是通過檢測初級電壓和電流，借助瞬時空間矢量理論，直接在初級坐標(biāo)系下計算并控制交流電機的電磁力，從而使得異步電機調(diào)速系統(tǒng)不僅線路簡單，而且減小了電機對次級參數(shù)的依賴，在很大程度上解決了矢量控制中計算復(fù)雜、實際性能難以達到分析結(jié)果的問題［11-12］，是一種高性能的交流調(diào)速控制方法。

本文設(shè)計了直線電機作動器直接推力控制器的原理結(jié)構(gòu)框圖（圖4）。圖中上面的虛線框所示為絕緣柵雙極晶體管IGBT，它的特點是可以實現(xiàn)電流的雙向流動。直接推力控制器通過檢測到的直線電機作動器初級電壓、電流、次級速度與給定磁鏈等，通過力滯環(huán)調(diào)節(jié)器、磁鏈滯環(huán)調(diào)節(jié)器及磁鏈位置檢測單元，分別輸出開關(guān)狀態(tài)選擇信號Ft、Fq、SN。開關(guān)狀態(tài)選擇單元按照制定的電壓空間矢量選擇表，輸出IGBT的控制信號來控制VT1～VT6的通斷，從而產(chǎn)生所需的三相電壓輸送給直線電機作動器。

圖4 直線電機作動器直接推力控制系統(tǒng)框圖Fig.4 Linear motor actuators directly thrust control system diagram

2.2.1 電壓空間矢量及定子磁鏈扇區(qū)

直接推力控制器借助空間矢量理論，通過控制電磁作動器的輸入電壓實現(xiàn)控制。

選用三相兩點式電壓型逆變器。兩點式電壓型逆變器有8種開關(guān)狀態(tài)組合，因此可得到8個空間電壓矢量［14］。定義8個空間矢量如表3所示。表3中開關(guān)組合中的3位數(shù)分別代表三相開關(guān)的狀態(tài)，1代表逆變器上橋開關(guān)臂關(guān)閉，下橋臂開關(guān)斷開，0代表上橋臂開關(guān)關(guān)斷，下橋臂開關(guān)關(guān)閉。以定子繞組為軸線，在空間建立靜止ABC三相坐標(biāo)系，同時建立αβ兩相靜止坐標(biāo)系，使α軸與A軸重合（圖5）。電壓矢量在空間的分布如圖6所示，各個矢量相差60°。

表3 電壓空間矢量開關(guān)組合Tab.3 Voltage space vector switch combination

在兩相αβ坐標(biāo)系下，將空間等分為六個扇區(qū)，每個扇區(qū)為60°。以α軸為第一扇區(qū)S1的平分線，沿逆時針方向，依次為S2、S3、S4、S5 和S6 扇區(qū)。判斷磁鏈空間位置的方法有多種，本文根據(jù) Ψ1α和Ψ1α/Ψ1β（Ψ1α與 Ψ1β分別為定子磁鏈在 α、β 軸上的分量）的取值來判斷當(dāng)前磁鏈的空間位置SN。如當(dāng)Ψ1α＞0 且 tan（-30）°＜ Ψ1α/Ψ1β＜ tan30°時磁鏈處于第 1扇區(qū)S1［15］。據(jù)此原理可以得到不同時刻定子磁鏈的空間分布。

圖5 電壓空間矢量分布圖Fig.5 voltage space vector map

2.2.2 電壓空間矢量選擇策略

滯環(huán)調(diào)節(jié)器是通過設(shè)置一個容差，使得調(diào)節(jié)器的輸出量與輸入量之差保持在該容差范圍。直接推力控制將磁鏈與力兩個滯環(huán)調(diào)節(jié)器結(jié)合起來共同控制IGBT的開關(guān)狀態(tài)，這樣既可以保證感應(yīng)電動機初級磁鏈在給定的容差內(nèi)變化，又能使電機輸出推力快速跟隨給定力的變化（本文給定力為外環(huán)控制器最優(yōu)控制力）。

影響瞬間電磁力變化的因素是初級電壓矢量［16-17］，當(dāng)施加超前初級磁鏈的電壓矢量時，初級磁鏈移動速度增大，相應(yīng)的電磁力也增加。如果施加零電壓矢量或者滯后電壓矢量，這時初級磁鏈停滯或者反方移動，而次級磁鏈繼續(xù)前進，電磁力也跟著減小。

根據(jù)空間矢量對電磁力和磁鏈的影響，再結(jié)合磁鏈所在區(qū)間，得出電壓空間矢量選擇表（表4）。

表4 電壓空間矢量選擇表Tab.4 Voltage space vector selection table

2.3 能量管理控制器

要實現(xiàn)對振動能量的回收，要求直線電機能夠在四象限運行，即當(dāng)速度與電磁推力同向時，直線電機作動器處在電動狀態(tài)，直線電機作為電動機耗能，電能從電源流向直線電機作動器；當(dāng)速度與推力反向時，直線電機作動器處在發(fā)電狀態(tài)，電能由直線電機流向電源。

采用三相IGBT橋式變換器的異步發(fā)電機進行發(fā)電的一個首要條件是變換器的直流母線上必須先建有直流電壓。由于直線電機作動器是由直流電源供電，此條件自然滿足。

能量管理控制器通過判斷懸架速度與電磁力乘積的正負(fù)來進行直線電機的模式識別，具體控制過程如下：

3 仿真及分析

3.1 控制方法可行性分析

使用Matlab/Simulink仿真分析軟件對該懸架系統(tǒng)進行建模。建模時假定汽車行駛時各車輪的路面干擾輸入互不相干，且白噪聲功率相等；四個懸架的直線電機完全相同。直線電機的直流電壓為E=380 V，給定磁鏈ψ*S=0.98 Wb。對汽車以20 m/s車速通過C級路面的狀況進行仿真計算，計算得到的最優(yōu)控制力、直線電機輸出的電磁力如圖6所示，懸架振動速度、直線電機輸出速度的曲線如圖7所示。

圖6中的最優(yōu)控制力曲線與直線電機作動器的電磁力曲線基本重合，圖7中的懸架的振動速度曲線與直線電機作動器的速度曲線基本重合，表明直線電機可以根據(jù)懸架最優(yōu)控制力的信號輸出相應(yīng)的電磁力。由此表明，本文設(shè)計的控制系統(tǒng)能有效對直線電機作動器的主動懸架實施控制。

圖6 最優(yōu)控制力及直線電機電磁力仿真結(jié)果Fig.6 Optimal force and linear motor magnetic simulation results

圖7 懸架速度及直線電機速度仿真結(jié)果Fig.7 Suspension speed and linear motor speed simulation results

3.2 懸架饋能分析

3.2.1 懸架系統(tǒng)能量關(guān)系

在主動懸架工作時，直線電機作動器在時間t內(nèi)做的功為：

阻尼器將振動能量轉(zhuǎn)換成熱量消耗掉，阻尼器做的功為：

懸架速度一定時，阻尼器做的功Wc與阻尼系數(shù)cij成正比。

當(dāng)直線電機作動器在電動機模式時，若忽略作動器摩擦及發(fā)熱損耗，直線電機作動器消耗的電能為Wcon，并全部用于對懸架系統(tǒng)做功，即：

在一定的工況及行駛條件下，在時間t內(nèi)，汽車車身上下振動的機械能Wm是一定的。根據(jù)能量守恒定律，懸架振動的機械能等于阻尼器做的功與作動器做的總功之和，即：

將式（10）、式（11）帶入式（12），得：

由式（13）可以看出，阻尼系數(shù)cij增大時，減小了作動器所做的功，即減小了作動器所消耗的電能Wcon。因此可以說，阻尼器的存在對減小作動器的能耗是有利的。

當(dāng)直線電機為發(fā)電機模式時，若忽略作動器摩擦及發(fā)熱損耗，作動器在時間t內(nèi)反饋的能量為Wreg，有：

此時式（12）同樣滿足，將式（10）、式（14）帶入式（12），有：

由式（7）看出，阻尼系數(shù)cij增大時，減小了作動器所做的功，即減小了作動器反饋的電能Wreg。因此可以說，阻尼器的存在對能量回收是不利的。

3.2.2 饋能特性仿真及分析

從上面的分析可以看出，阻尼器的大小對于整個饋能懸架系統(tǒng)的饋能性能具有重要的影響，要實現(xiàn)懸架的饋能，必須滿足的條件是在一定時間范圍內(nèi)，懸架反饋的能量Wreg大于懸架消耗的能量Wcon。

本文按汽車以20 m/s車速通過C級路面的工況，將懸架阻尼系數(shù)cij（設(shè)四個懸架阻尼器的阻尼系數(shù)相同）作為變量進行了仿真計算。由上述公式分別計算出Wcon與Wreg，計算結(jié)果如圖8所示。

從圖8可以看出，饋能主動懸架懸架消耗的能量及反饋的能量均隨著阻尼系數(shù)的增大而減小，這與式（13）、式（15）的結(jié)論是一致的。

圖8 饋能主動懸架消耗及反饋能量與阻尼系數(shù)的關(guān)系Fig.8 relationship between the energy of consumption or regenerative and damping coefficient

在該饋能主動懸架中，當(dāng)阻尼器的阻尼系數(shù)cij＜750 Ns/m時，Wreg＞W(wǎng)con，懸架系統(tǒng)向電源反饋電能。當(dāng)阻尼系數(shù)cij＞750 Ns/m 時，Wreg＜Wcon，此時整個懸架系統(tǒng)消耗電能。因此，應(yīng)選擇阻尼器系數(shù)cij≤750 Ns/m。

4 結(jié)論

采用直線電機作為饋能主動懸架的作動器，設(shè)計了基于整車的饋能主動懸架控制系統(tǒng)。建模仿真的結(jié)果表明，該控制系統(tǒng)能夠控制直線電機作動器根據(jù)最優(yōu)主動力輸出相應(yīng)的電磁力（主動力），達到了較好的主動減振效果。

根據(jù)懸架的能量轉(zhuǎn)化關(guān)系，探討了主動懸架阻尼系數(shù)對饋能性能的影響。所設(shè)計的控制系統(tǒng)中的直線電機作動器的能量管理控制器，在選擇適當(dāng)?shù)淖枘崞髯枘嵯禂?shù)時可以實現(xiàn)懸架的能量回饋，為饋能懸架設(shè)計時阻尼系數(shù)的選取提供了一定的參考依據(jù)。

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