自貢西山公園山脊地形場地效應分析

唐 暉，李小軍，李亞琦

(1.環境保護部 核與輻射安全中心，北京 100082;2.中國地震局 地球物理研究所，北京 100081;3.中國地震局 工程力學研究所，哈爾濱 150080;)

20世紀初，人們進行震害資料調查后，開始意識到局部場地條件會影響建筑結構震害的分布。此后，隨著人們對這一問題研究的深入，場地條件對地震動和震害有著重要影響這一觀點已被地震學家和地震工程學家所認可:局部場地地質結構以及地下介質的動力特性，或者局部場地的不規則地形地貌都會對地震動產生重要影響，進而影響震害分布。因此，研究場地條件對地震動的影響成為了地震工程學中的最重要的課題之一。

評估場地條件對地震動影響的方法主要有兩類:直接從實際地震記錄或者利用儀器測量獲得的數據進行統計分析;建立力學模型進行計算分析。

前者可稱為經驗法，根據其是否需要參考場地可以分為參考場地法和非參考場地法。參考場地法主要有傳統譜比法(RSM)和線性反演法(GIT)等，它們都需要通過選取合適的參考場地，才能從地震記錄中分離震源和路徑對地震動的影響，從而得到場地效應。然而，在實際應用中，往往很難找到理想的參考場地［1］，因此，人們逐步提出并發展了非參考場地法，包括參考事件法、水平 /垂直譜比法(HVSR)和遺傳算法等，其中HVSR由于其簡單和經濟等特性，受到廣泛關注和應用研究［2-3］。

后者為理論法，即通過建立力學模型，計算分析場地效應。按照其依賴的求解方法不同，可以分為解析方法和數值模擬方法兩類。隨著計算機技術的進步，數值模擬方法快速發展，并逐漸成為人們研究復雜場地條件的主流方法。此類方法主要包括有限元法、有限差分法、邊界元以及在這些方法的基礎上發展的混合方法等。其中有限元法具有廣泛適用性，但計算量較大;有限差分法雖然計算量較小，但在處理復雜地形時有一定局限性;邊界元法精度較高，具有解析與數值相結合的特點，雖然不適用于非均勻介質，但特別便于處理無限域和半無限域問題，所以人們利用邊界元法成功分析了許多場地地形效應［4-5］。顯式有限差元-有限差分法［6］是一種在空間域上利用類似于差分方法的有限元法進行模擬，時間域上則采用顯式積分方法進行計算的數值模擬方法。相對于有限元法，該數值方法在計算量上具有明顯優勢;而相比有限差分法，它在處理復雜地形情況下更方便。

自貢地形影響強震動觀測臺陣在2008年汶川地震(Ms8.0)中獲得了沿場地地形分布的地面運動加速度記錄，考慮到其各臺站所在場地都明顯存在地震動放大效應(這點會在下文的分析中進行說明)，本文采用HVSR法分析該臺陣所處場地地形效應，并對結果的可靠性進行探討分析;利用顯式有限元-有限差分法結合局部人工透射邊界建立二維場地地形影響分析模型和方法，進行數值模擬計算，并與觀測結果進行對比，探討場地地形對地震動的影響特征，并驗證簡單的二維場地地形影響分析模型模擬的有效性。

1 自貢地形影響臺陣及數據

2007年自貢地形影響臺陣建成并開展觀測運行，主要為了觀測場地不規則地形對地表地震動放大的空間分布上的非均勻性。觀測臺陣位于四川省自貢市西山公園，觀測對象為山脊地形。西山公園位于自貢市城市中心區西緣，地處自流井凹陷區內，總體構造形態為一個復式向斜，由一系列北東向背斜和向斜組成。地形臺陣基本沿著該山脊地形的軸線布設，圖1是臺站分布示意圖，具體臺站的位置和場地條件如表1所示。

圖1 自貢地形影響強震動觀測臺陣臺站分布示意圖Fig.1 Schematic diagram of ZiGong topographical effect observation array

表1 臺陣位置和場地條件Tab.1 The position and site condition of the array

自貢地形影響強震動觀測臺陣中，除了臺站S0所在場地有上覆土層外，其他臺站均位于基巖上，由此推斷，局部地形的變化是影響場地S1～S7地震動響應的主要因素，而對于場地S0而言，其地震動響應則是其上覆土層巖土結構和局部場地地形共同作用的結果。在汶川地震中，自貢地形影響臺陣獲得了較為完整的主震記錄，其中，臺站S3的三個方向的地震動加速度記錄如圖2所示。下文就將基于該組地震動記錄數據分析研究場地地形對地震動的影響。

圖2 臺站S3在汶川地震中獲得的強震動加速度記錄(EW，NS和UD分別為記錄的東西向、南北向和豎向分量)Fig.2 Acceleration records of Wenchuan earthquake with Ms8.0 at station S3(EW，NS and UD are respectively east-west，north-south and vertical component)

2 分析方法

(1)HVSR法

在分析場地效應的經驗法中，傳統譜比法(RSM)是最早被提出的，它認為所選取的參考場地與其它場地所受到的震源和衰減的影響是一致的，因此，在這些場地上獲得的地震動記錄僅是由于場地條件不同引起的。然而，在實際情況中，卻很難找到合適的參考場地。因此，人們就提出了非參考場地法，水平 /垂直譜比法(HVSR)是其中一種被廣泛使用的方法。該方法最早由 Nogoshi等［7］提出，Nakamura［8］對這種方法進行了推廣，利用地表測點地脈動數據來估計場地響應特征(NHV)。Lermo等［9］把這種 HVSR方法應用于地震記錄S波 (EHV)，并建立數值模型模擬SV波情況，為該方法的應用提供了一定的理論依據。之后，許多研究表明該方法適用于地震記錄中S波部分［10-12］。

如果用SHS，SVS，SHB和SVB分別代表場地地表處地震動水平分量、豎向分量以及基巖處水平和豎向分量，該方法的基本假定如下:

① 基巖處地震動水平分量與豎向分量的比值為1，即SHB/SVB=1;

② 地震動豎向分量不受局部場地條件影響(SVS/SVB=1)。

如果考量場地水平分量傳遞函數，即地表與基巖處水平地震動幅值的比值:

由以上兩個假設可以推導出:

其中，Rf，Hf和Vf分別代表場地放大效應以及地表地震動的水平和豎向分量的頻譜。

(2)數值模擬方法

① 顯式有限元-有限差分法

顯式有限元-有限差分法在空間域內采用由廖振鵬［13-15］給出的一種類似于差分方法的波動有限元法。基于空間離散技術建立空間離散化計算模型后可建立動力方程:

式中N，e和n分別代表包括節點j以及與其相連接的節點數，與節點j相連的單元和單元的節點數。

時間域則采用由李小軍等［16］給出的顯式積分格式，其遞推計算公式為:

其中:

② 多次透射人工邊界條件(MTF)

多次透射人工邊界條件MTF是一種局部人工邊界條件［17-19］。其基本思想是在人工邊界附近設定波動沿邊界的法向傳播的速度(人工波速)，然后直觀地模擬波動在人工邊界內向計算區域外傳播的物理過程，并利用誤差波的概念采用多次透射以提高模擬精度。其邊界條件為(代表邊界節點J在P+1時刻的運動量，N為透射階數):

其中:

式中:

其中“∑”表示對所有滿足以下條件的項求和:

3 數據分析及數值模擬計算結果

(1)HVSR法

基于自貢地形影響強震動觀測臺陣汶川地震的主震記錄，采用HVSR法分析了該場地的地震動放大效應。選取的數據窗從S波到達時刻開始，長度為50s，頭尾作10%的余弦處理(cosine tapering)來提取S波，并用漢寧窗(1 Hz)對其頻譜進行平滑處理。

如上文所述，HVSR法的一個重要假設就是地震動豎向分量不受場地條件影響，然而已有研究表明，利用HVSR法可以較為準確的得到場地的卓越周期，但得到的場地響應的幅值通常比實際值小，這大多是由于場地條件對地震動豎向分量也有放大所致。圖3中分別是各臺站地震動加速度記錄EW(東西向)、NS(南北向)和UD(豎向)分量頻譜曲線。為了比較場地條件對各個分量的影響，選擇臺站S1作為場地參考點，給出了其它場地觀測點(S0，S2～S7)地震動三個分量相對于參考點S1的放大曲線。從該圖中看出，觀測點S0地震動加速度的水平分量(EW向和NS向)在6～10 Hz之間有明顯的放大，其最大值可以達到11左右，豎向分量的放大則主要在10～12 Hz頻率范圍內，放大系數最大值為6左右;觀測點S0在上述頻率范圍內的放大效應明顯大于其它觀測點，對比場地條件可以推斷，對于觀測點S0的地震動，上覆土層對其的影響明顯大于場地地形的影響。

觀測點S1～S7的場地均為基巖，地震動的不同主要由地形變化引起。從圖3容易看出，當頻率大于1.2 Hz時，它們的地震動加速度水平分量的相對放大效應隨頻率增大而逐漸明顯。而相比之下，當頻率小于5 Hz時，其豎向分量的變化則可以忽略，僅當頻率在5～10 Hz之間時，幅值存在一定的相對變化，但與水平分量相比還是比較小的。由此可以推斷，利用HVSR法給出的場地反應放大系數在頻率小于5Hz時基本準確，大于5 Hz時則可能比實際場地響應幅值略小。

圖3 各觀測點地震動頻譜曲線以及相對于觀測點S1的各分量的放大效應(EW，NS和UD分別代表地震動東西向，南北向和豎向分量)Fig.3 The strong motion spectrum curve at every station and the amplification of other stations comparing to station S1(EW，NS and UD are respectively east-west，north-south and vertical component)

圖4 通過HVSR法獲得各觀測點的場地響應曲線Fig.4 The site response curve of every station with HVSR

圖4中是采用HVSR法分析的結果，其中水平分量分別取為地震動的EW和NS分量，容易看出觀測點S0所在場地的卓越周期為7 Hz左右。根據經驗公式f=Vs/4h，在假定土層的剪切波速Vs=200～400 m/s的前提下，可以大致推斷土層厚度h在7 m～14 m左右。該圖中給出的觀測點S1～S7的計算結果，場地地形對地震動水平分量EW和NS的影響基本相同，存在的差別可能是由震源特性和入射角度不同所產生;該山脊地形場地響應函數的基礎頻率在2 Hz附近，隨著場地高度增大，其場地放大效應也逐步增強。需要特別指出的是，從H/V的結果容易看出位于山腳的觀測點S1存在明顯的場地放大效應，這是由于該觀測點雖然位于山腳，但是，基巖從山頂經該點繼續延伸至土層以下，即該觀測點并非位于平臺處，且存在地形放大效應。所以，如果選擇該觀測點作為參考點，通過RSM法來研究其它場地的地震動放大效應是不合適的。

(2)二維數值模擬分析

理論法對于研究場地效應并為人們工程建設提供參考十分重要，如何建立數學模型是計算結果是否能真實反映場地放大效應的關鍵問題。本文在現有資料的基礎上建立一個二維場地模型以模擬自貢地形影響臺陣的場地放大效應，并與上文中給出的HVSR法的結果進行對比，探討分析了簡單的二維場地模型是否可以反映本文所研究的山脊地形場地效應。根據自貢地形影響臺陣沿該山脊地形的軸線方向架設臺站的情況，建立了如圖5所示的二維場地計算模型:

其地形控制點的坐標和計算觀測點的坐標分別如表2和表3所示:

圖5 二維場地計算模型示意圖Fig.5 Sketch map of two dimension calculation model

圖6 數值計算結果與HVSR法結果的對比Fig.6 Comparison between the result of numerical calculation and the result of HVSR

4 結論

本文針對自貢地形影響強震動觀測臺陣在汶川地震中獲得的強震動記錄，采用HVSR法對該場地的地震放大效應進行了分析，并探討了其結果的可靠性;采用顯式有限元-有限差分法結合局部透射人工邊界的二維場地影響分析模型與方法，模擬了臺陣所在山脊地形的地震反應，將兩者結果進行了對比，探討了建立模型對計算結果的影響。通過計算分析，結論如下:

(1)位于山腳處有上覆土層觀測點的地震動幅值在其卓越頻率附近明顯大于其它觀測點的，可見，土層對于地震動的放大作用相對于地形的放大作用更為明顯。這一現象在汶川地震的震害現象中亦常見。

(2)通過對比地震動各分量的相對放大效應，可以推斷利用HVSR法給出的該場地反應放大系數在頻率小于5 Hz時基本準確，大于5 Hz時則可能比實際場地響應幅值略小。

(3)場地地形對地震動兩個水平分量EW和NS的影響基本相同，其差別可能是由震源特性和入射角度不同所產生;對頻率小于1.2 Hz的地震動成分的影響不顯著，而當頻率大于1.2 Hz時，各觀測點的地震動加速度成分的差別顯著，且總體上隨頻率增大其差別加大;該山脊地形場地響應函數的基礎頻率在2Hz附近，隨著觀測點高度增大，場地放大效應也逐步增強。

(4)比較分析模型模擬結果和觀測結果發現，場地地形二維分析模型模擬在一定頻率范圍內基本可以反映山脊地形對地震動的影響。但是，如果需要獲得相對高頻部分的場地響應，則需要建立更復雜的模型，如詳細了解地形巖層情況，建立三維分析模型等。

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