拱橋纜索吊裝法施工中索力計算方法的探討

梅蓋偉，張勇，高維

（機械工業第三設計研究院，重慶 400039）

拱橋纜索吊裝法施工中索力計算方法的探討

梅蓋偉，張勇，高維

（機械工業第三設計研究院，重慶 400039）

拱橋纜索吊裝施工中索力計算是該類橋梁施工控制的重要環節，索力計算主要有解析法與數值法，以主拱變形為目標的索力計算方法屬于數值法中有限元方法的一種，運用此方法對大寧河大橋主拱安裝所需的扣索索力及拱肋預抬量進行控制，并取得良好效果。

大寧河大橋；主拱安裝；纜索吊裝；扣索索力；預抬量

1 概述

正如費·萊西奈氏所說，“100m和1000m的拱橋在設計方面難度相差不大，而施工方面的難度差別就非常懸殊”[1]。因此，制約拱橋這種古老橋型在跨度方向的發展最重要的因素是施工方法。大跨度的拱橋施工主要采用現澆法、少支架法、轉體法、勁性骨架法、纜索吊裝法等施工方法。現澆法主要應用于地形平緩且有條件搭設支架的情況下的大跨徑拱橋施工，但大跨度拱橋因為地形原因多不采用此類方式施工。少支架法是指在節段連接處設置支架，主拱安裝采用吊裝方式，此方法適用于主拱安裝標高與地面標高相差不大，或者橋下水位不深的情況，其工程費用低，技術難度相對較小，該方法已經在浙江東陽中山大橋成功使用。廣州丫髻沙大橋 （跨徑344m）是目前采用轉體施工法施工中最大跨徑的橋梁[2]。勁性骨架施工法是以勁性骨架作為支撐，分層、分段現澆混凝土，逐步形成拱肋截面的施工方法，萬州長江大橋（主跨420m）采用此方法施工。

纜索吊裝法是指采用塔架(吊塔)、主索、起重索、牽引索、纜風索、地錨、電動卷揚機或手搖絞車、跑車等吊裝拱肋，然后松索合龍的方法[3]，是目前應用最多的大跨度拱橋施工方法。纜索吊裝法一般采用斜拉扣掛法。纜索吊裝法又可分為多次調索與扣索一次調索。多次調索可以對拱肋扣索進行多次索力調整，以達到合理的主拱線型，但此方法施工周期長，同時對扣索的調整很難控制，容易出現施工不可控性。扣索一次調索是指扣索張拉到位后不再對扣索進行索力調整，主拱合攏后拆除扣索，主拱線型直接達到合理線型，但此種方法對扣索初始索力的準確性要求高。

本文針對采用纜索吊裝法施工的拱橋主拱施工過程中扣索索力計算方法的探討。

2 現有扣索索力計算方法

在斜拉扣掛施工方法中 （圖1），索力直接影響著成橋線形。扣索索力的計算有多種方法，根據基本理論的不同可以分為：解析法、數值法和基于優化理論的分析方法[4]。

圖1 斜拉扣掛法施工的示意圖

解析法主要包括力矩平衡法、零彎矩法[5]、彈性-剛性支承法。

力矩平衡法是指在拱橋施工過程中，假定每段主拱結構剛度相對于扣索剛度為無窮大，即主拱結構認為不變形，各段拱架之間的連接采用鉸接考慮，只考慮各段主拱結構重力加上施工荷載。吊裝拱頂時，考慮部分重力（約25%～50%）作用在最大懸臂段端頭。力矩平衡法和實際施工存在較大差異，因為通常采用的合龍方法是“合龍后松索”，不存在合龍段部分重量作用在最大懸臂端的情況，合龍后承受合龍段重量的是整個拱結構[3]，同時節段間連接并不是采用鉸接形式，因此如此分析有失真。

在力矩平衡法的基礎上，再采用積分求解主拱在重力下的接頭彎矩，采用節點力系平衡原理，逐段求解索力的方法屬于零彎矩法。該方法在滿足零彎矩的同時也滿足吊裝合龍時拱腳無彎矩的要求。即使在拱腳固結的情況下，零彎矩法能夠使拱腳處于無彎矩狀態，控制住拱腳的應力[3]。

零彎矩法和力矩平衡法都存在較明顯的缺點，即與當前主拱吊裝安裝過程中主拱節段通常采用固結結頭的施工方法，而且實際施工中不可能確保節段結頭位置彎矩為零，因此計算方法與實際施工存在較大差別，從而較大地影響了計算結果準確性；拱橋懸臂吊裝施工中節段預抬量是一個非常重要的參數，該方法不能計算節段預抬量，需要通過其他計算系統求得主拱節段懸臂點的預抬量。

彈性-剛性支承法指的是全過程施工階段有限元模型建立時，對當前吊裝節段的扣索扣點位置施加剛性支承，對已施工節段的扣索扣點施加彈性支承。采用這個方法可以計算扣索索力和標高預抬量。但其缺點是計算過程要求解高次超靜定方程，計算量較大，準確模擬彈性支撐的剛度難度大，因此推薦有經驗的分析人員采用此方法。

數值法主要包括有限元法、零位移法。

有限元法借助于有限元計算工具，根據設計方提供的結構圖紙和施工方案建立有限元模型[3]。通過有限元軟件對施工階段模擬，仿真施工過程，是目前應用最廣泛的索力計算方法。其缺點在于對拱肋各階段施工的仿真需要清晰認識，確保仿真性。

零位移法是指在索力計算過程中以設計拱軸線作為調索的目標線形，對扣索扣點施加鉸接邊界，約束扣點位移。這樣計算出的扣點位置的X方向反力和Y方向反力，對其進行合成即可得到扣索索力或扣索索力的增量。在整個施工過程中始終使扣點位置處于零位移狀態，因此稱為“零位移法”。但這并不是真實的拱肋安裝過程，扣點位置在施工過程中不可能不發生位移，且計算出的扣點反力的合力方向并不一定為扣索設置方向，因此采用“零位移法”計算扣索索力并不準確。

優化分析法是指在扣索索力計算過程中，同時考慮拱肋線形和拱肋的內力情況，通過將優化分析理論引入拱肋索力計算過程，求解最優索力[2]。優化設計中，以評價“優”與否的標準作為目標函數，索力值與節段預抬量作為設計變量，計算過程中嚴格控制主拱節段內力或應力，節段內力或應力容許值作為控制變量，設計中應遵守的幾何、強度及剛度等條件稱為約束條件。其缺點在于優化算法中對于優化計算過程無法控制，且約束條件的設置影響計算結果。因此，簡單結構，且在邊界條件明確時，方可采用該方法計算。

3 基于主拱變形為目標的索力計算方法

圖2 基于主拱變形為目標的索力計算方法流程圖

基于主拱變形為目標的索力計算方法是有限元法的一種。該方法同時計算出索力和拱肋預抬量兩個重要數據，可以滿足一次扣索張拉法要求，并實現主拱合攏后線性合理的目標。

基于主拱變形為目標的索力計算方法的步驟是（圖2）[3]：

（1）確定控制目標，以主拱變形（一次落架變形）作為控制目標，即預抬量與扣索索力無論如何取值，只要最終確保松索成拱后拱肋線形與裸拱自重變形狀態一致。

（2）設置誤差范圍值。

（3）建立計入預拱度后的計算結構模型，并計算主拱自重變形，獲取拱肋上各點位移。

（4）設定初始預抬值，初始預抬值需人為設置，但通常可將主拱自重變形下，各節段吊裝觀測點的變形值（位移量）作為初始預抬值。

（5）根據初始設定的預抬值，進行與節段安裝施工順序相符的施工階段有限元模擬計算，直至松索成拱。

（6）比較（5）中松索成拱后拱肋上各觀測點變形值（位移量）與在裸拱自重（一次落架）作用下的對應于觀測點的變形值 （位移量），比較兩者間變形差異是否滿足設定的誤差要求）。

（7）調整預抬值，根據（6）的結果判斷調整的內容，選取調整的對象和調整的量程，通常調整預抬量值，與主拱自重變形差異大處修正預抬值，正誤差降低預抬值，負誤差提高預抬值。

（8）根據修正后預抬值重復（5）-（8），直到滿足誤差要求為止。

（9）提取最后計算所得的預抬值作為施工控制整體安裝預抬值，同時可以提取各階段安裝時的索力。

基于主拱變形的扣索索力與預抬值整體安裝計算方法，可根據需要采用單點調整和多點調整法。兩種方法均易實現程序化，最終都能獲取拱肋節段整體安裝的預抬值。通常為獲取整體安裝的預抬值時，初期調節需要利用多點調節法，進入微調階段，可利用單點調整法完成。

（1）單點調整法。單點調整法即為一次計算完成后提取各點變形偏移量 （節點位移量與裸拱自重變形下此點位移量之差），比較各變形偏移量，獲取最大變形偏移量的點的變形值，根據偏移量調整此點對應的扣索索力，如此反復，直至松索成拱線形達到理想狀態。其缺點為計算工作量偏大，適用于小范圍調節。

（2）多點調整法。多點調整法為計算完成后，提取各點變形偏移量，比較各變形偏移量，同時獲取變形偏移量大的多個點的變形值，并根據多點變形值調整這些點對應的扣索的索力，如此反復，直至松索成拱線形達到理想狀態。其缺點為計算準確性較差，適用于大范圍調節。

4 工程實例

本文以大寧河大橋為工程實例，運用該方法計算的索力及預抬量指導主拱施工。大寧河大橋現已竣工并投入使用，合攏誤差小于±1cm。

大寧河大橋位于重慶市巫山縣著名風景區小三峽內，結構形式為鋼桁架上承式拱橋，主跨400m，矢高80m，矢跨比為0.2，拱軸系數1.9，橋寬24.5m，總體布置如圖3所示。

圖3 大寧河大橋總體布置圖

圖4 大寧河特大橋有限元模型

主拱肋采用桁架結構，鋼桁高度為等高，桁高10m（上、下弦中心線），橫向為三片拱肋，肋間距均為10m。拱肋上下弦桿采用等截面鋼箱，箱高1.5m，寬1.0m，內設縱向加勁肋。拱肋安裝采用無支架纜索吊裝施工法，鋼桁拱肋節段劃分按吊裝重量控制，從拱腳至拱頂分為9個節段，主拱吊裝共分54個施工階段，最大吊重為160t。受到地形限制，采用主塔、扣塔合一，扣塔與主塔鉸接的構造形式[6]。

大寧河大橋施工階段索力與預抬量計算采用ANSYS通用有限元程序。應用其強大的二次開發工具APDL語言，編制了大寧河大橋全橋模型命令流。利用ANSYS生死單元技術模擬施工過程，全橋共十九個大段（左右各九節段和一個合龍段），有限元計算中采用半幅激活到最大懸臂階段，拱片最后激活l/2合龍段，在懸臂處施加對稱約束，鈍化拉索單元，模擬松索成拱。主拱桁片、交接墩、扣塔采用BEAM 44梁單元，斜拉扣索采用LINK10單元，全橋有3374個BEAM 44單元，150個LINK10單元，1587個節點[6]（圖4）。

大寧河大橋主拱吊裝索力計算，是在大寧河大橋全橋模型的基礎上加入扣索模型與扣塔模型，通過APDL語言，根據大寧河大橋主拱施工順序，利用ANSYS程序中的生死單元技術編制索力計算程序完成的。大寧河大橋主拱拱肋節段安裝索力與預抬值計算是以主拱裸拱變形為目標，通過先整體后分肋安裝的方式求得各節段各拱片安裝高程，全程序共計余20 000行，此程序可以實現大寧河大橋索力計算全自動化功能（表1-表2）。

表1 懸拼節段施工扣索索力值比較(kN)

5 結論

拱橋纜索吊裝法施工中索力計算方法主要分為數值法與解析法，各種方法各有優缺，但大多計算方法都與真實工況存在較大差異。基于主拱變形為目標的索力計算方法可以較真實模擬實際工況，并在大寧河大橋施工實際使用，使用效果良好，合攏精度高（±1cm以內），合攏后主拱線型合理，作者運用此方法繼續對小河特大橋、新龍門大橋進行施工控制均取得良好效果。實踐證明基于主拱變形為目標的索力計算方法可以運用在大跨徑拱橋纜索吊裝斜拉扣掛法施工的施工控制中。

表2 最大懸臂處各節段控制點變形比較(mm)

[1]周先念.橋梁方案比選[M].上海：同濟大學出版社，1997.

[2]陳妍如.大寧河特大橋拱肋安裝斜拉扣索索力與預抬量計算分析[D].重慶交通大學，2008.

[3]梅蓋偉.基于裸拱變形為控制目標的索力計算方法研究[D].重慶交通大學，2009.

[4]張建民，鄭皆連.鋼管混凝土拱橋吊裝過程的最優化計算分析[J].中國公路學報，2005，18(2):40-44.

[5]周水興，江禮忠.拱橋節段施工斜拉扣掛索力仿真計算研究[J].重慶交通學院學報，2000，19(3):8-12.

[6]梅蓋偉，張敏.用倒拆修正法計算拱橋施工扣索索力與預抬量[J].重慶交通學院學報，2009，28(4):199-202.

Calculation Method of Cable Force of Arch Bridge in Cable-hoisting Construction

The calculation of cable forceof arch bridge in cable-hoisting construction isan importantpart in arch bridge construction.Cable force can be calculated with analyticalmethod and numericalmethod.Based on the deformation of themain arch,the cable force calculationmethod isone of the finite elementmethodsof numericalmethod.W ith thismethod,the buckling cable force and pre-camber of arch rib needed in the installation of themain arch of Daninghe Riverbridge can be controlled and positive resultsareachieve.

DaningheRiverbridge;main arch installation;cable-hoisting;buckling cable force;pre-camber

U 445.35

A

1671-9107（2012）10-0042-03

10.3969/j.issn.1671-9107.2012.10.042

2012-08-08

梅蓋偉（1982-），男，重慶人，工學碩士，主要從事大跨度橋梁設計與結構非線性分析的研究工作。

孫蘇