基于Fisher判別分析法的滑坡穩定性評估模型及其應用

文望，陸新，吳越

(后勤工程學院建筑工程系，重慶 400041)

基于Fisher判別分析法的滑坡穩定性評估模型及其應用

文望，陸新，吳越

(后勤工程學院建筑工程系，重慶 400041)

我國西南地區滑坡災害點多面廣、規模小、危害大，預測預報很大程度依賴群測群防體系。針對這種現狀，該文提出了一種基于Fisher判別分析法的滑坡穩定性定性評估模型。該模型從致災因素方面考慮，以發育地層類型、地貌類型、坡度、前后緣相對高差、災體面積和災體體積為判別因子，在歷史資料的基礎上，建立判別模型，對未知潛在滑坡進行判別歸類，是一種典型的工程類比模型。該文對建立模型的原理和方法進行了論述，并以重慶酉陽縣部分滑坡災害隱患點資料為樣本，詳細說明了評估過程，并驗證了模型的正確率，證明該模型可靠度比較高，并且簡單實用，便于在群測群防體系中大范圍推廣使用。

Fisher判別函數；滑坡災害；穩定性評估模型

0 引言

中國是一個滑坡災害極為頻繁的國家，尤其是在中國的西南部地區，滑坡更是以其覆蓋面廣，機制復雜，危害大等特點著稱于世，在全世界范圍內具有典型性和代表性，給社會經濟和公共安全造成了巨大損失和嚴重威脅[1]。滑坡的發生是孕災環境因素（包括：地形地貌、巖土體特性、地質構造等）與誘災因素（包括：降雨、地震、人類工程活動等）共同作用的結果。到目前為止，還沒有一種完美的理論能完全反映滑坡發生的機理[2-3]。總體來說地質災害評估方法，包括滑坡穩定性評估方法，大致可以分為：以條分法為代表的數學力學方法、以有限單元法為代表的數值計算方法和工程類比法。前面兩種方法均以一定的簡化假設或理想情況為基礎，進行數學力學抽象而得到。工程類比法作為巖土工程中一種常用的方法，由于該類方法帶有一定的主觀經驗性，在地質災害評估中的應用的研究相對較少，但該類方法的優點是：對于復雜機理的問題，只需將未明確的部分當作“黑箱”或“灰箱”，明確其輸入和輸出即可，簡單易行。對于我國西南地區規模小、分布廣、影響大的滑坡災害，由于沒有相應的計算參數，不適于采用條分法等較成熟的穩定性評價方法進行計算，很大程度上是依賴于群測群防體系，多數情況下只需做出定性的評估，需要一種比較實用的易于在群測群防中加以推廣的定性評價方法。關于定性或者半定量的評價方法，有聚類法、回歸分析法等[4-6]。

本論文針對重慶市大范圍地質災害的特點，主要針對孕災環境因素，依據重慶市歷年地質災害歷史資料，并基于Fisher判別分析原理，提出了一種滑坡災害穩定性的定性判別模型，該模型簡單實用，便于在群測群防體系中大范圍推廣使用。同時，論文以重慶市酉陽縣為例，驗證了該模型的正確性。

1 Fisher判別分析法

1.1 Fisher判別分析法原理

Fisher判別分析法[7]是1936年費舍爾提出的一種非常經典的兩類問題分類技術，其基本思想是通過將多維數據投影到某個方向上，將總體與總體之間盡可能地分開，然后再選擇合適的判別規則，對新的樣品進行分類判別。

假設從k個總體中抽取具有p個指標的樣品觀測數據，借助方差分析的思想構造一個線性判別函數：

式中，線性組合系數t=(t1,t2,…tp)確定的原則是使兩組間的區別最大，而使每個組內部的離差最小，c為常數。有了函數判別式后，對于一個新的樣品，將它的p個指標值代入判別式中求出U(X)值，然后根據一定的判別規則，就可以判別新的樣品屬于哪一個總體。

下面就針對兩個總體的情況分析如何構造判別函數。

設有兩個總體G1，G2，其均值分別為μ1，μ2，協方差矩陣為，則根據上述，線性判別函數為

對于N（N>2）個總體的判別分析，通常選擇多個投影，即多個判別函數來進行判別分析。

1.2 Fisher判別分析法的模型分析

影響滑坡發育的因素有很多，針對孕災環境因素，并且考慮到影響因素指標是否易得，從而更易于在群測群防中加以推廣。本文參考相關研究成果，初步選定坡度、地貌類型、發育地層類型、前后緣相對高差、災體體積和災體面積為影響滑坡災害穩定性的判別因子。

根據《地質災害危險性評估技術規范》[8]將滑坡穩定性狀態劃分為：穩定、欠穩定和不穩定3種狀態。設有3個總體G1,G2,G3分別代表穩定、欠穩定和不穩定3種狀態災害體的總體 （圖1），建立判別函數式：

2 應用分析

下面結合實際算例，對前文提出的滑坡災害評估模型作出進一步的說明，并對其準確性進行檢驗。

2.1 原始數據處理分析

以重慶市酉陽縣為例，根據其滑坡歷史資料，以34處滑坡隱患點資料為樣本，將其中前24處災害隱患點建為訓練樣本，建立判別分析函數，剩下的10處災害隱患點樣本建為檢驗樣本，以此對結果進行檢驗分析。

本文的判別因子分別為發育地層類型x1、地貌類型x2、坡度x3、前后緣相對高差x4、災體面積、災體體積。顯然，、均為定性指標，因此需要在綜合分析判識指標對滑坡發生影響程度的基礎上對其賦予量化值[9]，并且遵循越容易發生滑坡，量化值越大的原則。結合資料，量化結果如下：侏羅系J—1，三疊系T—2，志留系S—3；丘陵—1，低山—2，中山—3。 并且，由于各個指標單位以及數量級不統一，如果直接使用原始數據代入進行計算就會突出那些絕對值大的變量而壓低了絕對值小的變量，因此在判別分析之前，先將原始數據進行標準化處理。處理的方法為應用下面的式子：

式中，X為歸一化后的數據X綴[0,1]，X*為原始數據，Xmin,Xmax分別為此指標內數據的最小值與最大值。經標準化處理后，原始數據轉換為無量綱化指標，可以直接進行綜合測評分析。

2.2 判別分析計算步驟

本文主要采用統計軟件SPSS進行計算。

第一步，計算總體對應的樣本均值、方差和協方差矩陣。以滑坡災害歷史資料為基礎，得到Fisher判別函數系數，如表1：

表1 判別系數表

根據上表計算結果，代入（8）式得到兩個判別函數：

第二步，根據判別函數，得到Fisher判別區域圖（圖2）。

圖中分為幾個較為明顯的區域，各個區域間的邊界均有表示，1、2、3分別代表G1，G2，G3三種狀態。 由圖可知，右邊區域和左下角為狀態G3（不穩定狀態），中間部分為狀態G2（欠穩定狀態），中間狀態G2和左下角狀態G3之間的部分為狀態G1（穩定狀態）。根據前面得到的兩個判別函數，計算某個點的M1、M2值，并由下圖大致估算其所處位置，即可得到這個點的穩定狀態。如某一點判別因子為：發育地層為三疊系（X1=0.5）、低山地貌（X2=0.5）、坡度30o（X3=0.5）、前后緣相對高差52m（X=0.62）、災體面積1.2x103m2（X5=0.12）、災體體積8.4x104m3（X6=0.02），代入兩個判別函數，得M1=-4.720、M2=-3.164，根據圖2，判斷該點處于穩定狀態。

2.3 判別分析結果

根據上述步驟，分別對每一個點進行計算，得到的結果如下表所示。根據所掌握的判別分析模型對10個待判樣本進行判別，判別結果中除去樣本30誤判為欠穩定狀態(實際為不穩定狀態)外，其余9個樣本判別結果與實際情況完全相符。由此可見，將Fisher函數判別分析模型用于滑坡穩定性的判別和分類，是一種可行的方法。經分析，發生誤判的原因可能是選取影響滑坡穩定性分類判別參數的內容和數量還存在不完善之處、訓練樣本的代表性不足、容量的范圍還需進一步優化和改善等。

3 結論

（1）滑坡的穩定性受多種因素的影響，是一個非常復雜的問題。本文針對孕災環境因素，以重慶市酉陽縣地質災害歷史資料為基礎，引入六項影響滑坡穩定性指標，即發育地層類型、地貌類型、坡度、前后緣相對高差、災體面積、災體體積，建立線性判別模型對之進行分類，將其運用于實際工程時誤判率低，取得了比較滿意的判別結果。

（2）該模型雖是一種典型的工程類比模型，帶有一定的主觀經驗性，但對于復雜機理的滑坡穩定性問題，該模型簡單、有效、實用，便于在災害群測群防體系中加以推廣。

（3）Fisher判別分析模型建立在有限樣本數據的基礎上，其識別能力受樣本質量和數量限制，在下一步的潛在滑坡預測預報中應廣泛收集具有代表性的突出實例資料，補充樣本數據庫，對模型進行訓練，增強該模型的識別預測能力。

（4）本文在參數（判別因子）選取上，只考慮了孕災環境因素，忽略了后期因素對滑坡穩定性的影響，因此以后的研究可以考慮在誘災因素方面增加一些參數，擴大容量，以更好地提高模型判別的準確性和科學性。

表2 判別分析結果表

[1]黃潤秋.20世紀以來中國的大型滑坡及其發生機制[J].巖石力學與工程學報，2007（3）.

[2]樊曉一，喬建平，陳永波.層次分析法在典型滑坡危險度評價中的應用[J].自然災害學報,2004，13（2）：72-76.

[3]汪洋,殷坤龍，安關峰.滑坡敏感因子的灰色關聯分析[J].巖土力學 2004（4）:91-93.

[4]陳祖煜.土質邊坡穩定分析——原理、方法、程序[M].北京：中國水利水電出版社，2003：273-275.

[5]張桂榮，殷坤龍.區域滑坡空間預測方法研究及結果分析[J].巖石力學與工程學報，2005（12）:4297-4302.

[6]張永興，胡居義，文海家.滑坡預測預報研究現狀述評[J].地下空間,2003（6）：200-202.

[7]費宇.應用數理統計 [M].北京：科學出版社,2007:153-157.

[8]中華人民共和國國土資源部.DZ***-2008地質災害危險性評估技術規范[S].

[9]吳越，陸新.中小型滑坡隱患點狀態判別分析法及結果分析[J].巖土力學,2010（5）：200-202.

Fisher Discriminant Analysis-based Assessment Modeland Application in Landslide Stability Assessment

Landslide disaster in southwest China is characterized by w ide spreading,small scale and great harm and prediction depends largely on the massmonitoring and prevention system.Based on this situation,Fisher discrim inantanalysis-based assessmentmodel is presented for landslide stability assessment.Given disaster causes,themodel takesstratum type,landform type,slope degree,relative heightdifference of frontand rearedges,disaster scale and disaster volume as discriminant factors.Discriminantmodel,established in accordancew ith historic data and classifying unknown potential landslide,isa typical engineering analogymodel.Establishment principles andmethods of themodel are discussed.Based on the data of some places with landslidehazard of Youyang county in Chongqing,the assessmentprocess iselaborated in detail,and accuracy of themodel is verified.The results show that themodel isa reliable,simple,practical,and easy tooland itsapplication should be popularized inmassmonitoring and prevention system.

Fisherdiscriminant function;landslidehazard;stability assessmentmodel

U 216.41+9.

A

1671-9107（2012）09-0023-03

10.3969/j.issn.1671-9107.2012.09.023

2012-6-11

文望（1988-），男，湖南湘鄉人，碩士研究生，主要從事特殊土與地基處理的研究。