水-樁-土相互作用對水下柱體結構自振特性的影響

張 豪

惠州市華禹水利水電工程勘測設計有限公司,廣東惠州 516003

0 引言

在海洋、水利等工程領域，都會遇到水與結構物、結構與地基土相互作用的問題。特別是隨著能源危機的加重，人們將能源開發的重心轉移到海洋中，各種海洋鉆井平臺和海上風電場紛紛建立。而這些建筑物的水下基礎以柱體居多，因此對水下柱體結構特性的研究就很有必要。

1 有限元模型

確定水下結構對動力影響的敏感性，最重要的參數是自振頻率，如果它與漩渦脫離、波浪等激發頻率相一致，便產生共振，由此而引起荷載的放大。確定一個結構的固有頻率有3個重要的量。第一是結構物的有效質量；第二是結構物的剛度；第三是結構物的阻尼。

在計算結構的自振頻率和振型時，考慮到結構阻尼對自振頻率影響甚小，為簡化計算,在求解時忽略阻尼的影響，經邊界約束處理后的動力學方程具有如下形式[1]:

設其簡諧形式的解為{u}={u}sinωt則可得結構的特征矩陣方程

對于水下結構，如果考慮水和結構的耦合作用則上述兩式改寫為：

其中 P為流體節點壓力向量，u為固體節點位移向量，Q為流固耦合矩陣，ML和 KL分別為流體質量矩陣和流體剛度矩陣，Ms和 Ks分別為固體質量矩陣和固體剛度矩陣。其中為水和結構耦合系統的的i階固有頻率，在數值求解上是大型矩陣特征值問題[2]。

2 算例

現以某海上風力發電機單樁基礎塔架結構（高度90m）為例計算。塔身和樁體都選用D36號鋼，材料的彈性模量E=2.1GPa，泊松比μ=0.3，材料密度ρ=7 850kg/m3。在ANSYS 中建立塔架結構的有限元分析模型時，采用p-y曲線法來考慮到樁-土間的非線性相互作用。

2.1 流固耦合對自振特性的影響

由式（1）～(4）中可以看出，結構的自振頻率主要與兩個因素有關：結構的剛度和結構的質量。對于任何淹沒或部分淹沒并受到振動的結構物，有一定的水量由結構物夾帶著，并隨結構物一起運動，當考慮結構物的動力學問題時，必須包括這些水的質量[5]。但計算外部附加水的質量是很困難的，在很大程度上依賴于水下物體的幾何形狀。一般附加質量系數在數學上由勢流理論來確定，它受到靠近物體形狀邊界影響。例如水的自由表面、樁柱或墩柱，這些影響趨向于增加附加質量。

結構物周圍的水位是經常變化的，特別是淺海地區受潮汐的作用，水深變化幅度很大。因此有必要研究水深對水下結構物自振特性的影響。對圖1分析可知：

1）圖1中a、b、c分別是結構一、二，三、四和五、六階頻率隨水深的變化曲線。從圖中可以看出，隨著水深的增加，整個結構的自振頻率在降低，這是因為水深增加，意味著結構的附加水質量也在增加，從而降低了結構系統的自振頻率。其中第五、六階頻率隨水深的變化幅度比較大，這跟五、六階的振型屬于高階的彎曲振動，柱體入水部分的振動幅度很大有關，所以這一階的頻率受水深的影響也就比較大；

2）有一段平直的線段。第七、八階（圖1中d）振動為彎曲振動和扭轉振動的組合，樁體在平直線段所覆蓋的水深范圍內的振動是扭轉振動。而水深對塔架結構的扭轉振動沒有影響。

2.2 樁-土相互作用對結構自振特性的影響

圖1 單樁基礎塔架模態

可以看出，當考慮樁和地基土的相互作用時，結構的自振頻率會降低。第一階頻率降低了6.7%，第三四階頻率降低了22.8%，第五六階頻率降低了44.3%，充分說明樁-土相互作用對塔架結構頻率的影響很大，尤其是高階頻率，所以不能忽略樁-土相互作用對結構自振頻率的影響。圖2中a，b，c為忽略樁-土相互作用時，第一、二，第三、四和五、六階振型，圖2中d，e，f為考慮樁-土相互作用時結構的各階振型。比較圖2中的a-d，b-e，c-f可以發現樁-土相互作用，對柱體結構的振型影響很大。

3 結論

1）對水下結構進行自振分析時，當考慮系統外部附加水質量時，系統的自振頻率會降低。而且隨著水深的增加，自振頻率下降的也越快，附加水的影響也越顯著。研究中還發現水深對水下柱體結構的彎曲振動影響大，對扭轉振動影響小；

2）當考慮樁和地基土之間的相互作用時，系統的自振頻率會下降。尤其是對高階頻率的影響更大。所以在水下柱體結構的設計中要充分考慮樁和地基土的相互作用。

[1] 徐趙東.結構動力學[M].科學出版社，2007：157-160.

[2] 王華.基于ANSYS的含液容器流固耦合模態分析[J].重慶科技學院學報，2006(6).

[3] 林天健.樁基礎設計指南[M].中國建筑工業出版社，1995：18-24，291-295，379-389.

[4] M. J.湯姆林森，朱世杰譯，樁的設計和施工[M].人民交通出版社，1984：12-17.

[5] 張悉德.部分埋入水中圓柱體的彎曲自由振動[J].應用數學和力學，1982，3(4)：537-544.