基于數(shù)模應用的救護站科學設(shè)置

武文杰，曹淑方

石家莊鐵道大學機械工程學院，河北石家莊 050043

1 問題的重述與分析

現(xiàn)有小鎮(zhèn)平面圖一張，圖中方格中的數(shù)字是一年中需要救護的次數(shù)，圖中有一個L型障礙和一個公園障礙。救護車駛過每一個東西向街道要20s，駛過南北向街道要30s，試確定兩個救護站，使總的時間最少。如圖1所示。

圖1 小鎮(zhèn)平面圖

根據(jù)題意，該鎮(zhèn)所有街區(qū)的需求由A、B兩個救護站共同來滿足，為了盡量縮短響應時間，某街區(qū)一年內(nèi)所有需求由距離它最近的救護站來滿足，而不會舍近求遠的選擇另一個救護站，即可認為將該鎮(zhèn)分為兩個“責任區(qū)”，分別由A、B來承擔。因而我們可以先假設(shè)兩個救護站的位置，分析每個街區(qū)，并判斷該街區(qū)屬于哪個救護站的“轄區(qū)”。然后，再考慮兩個救護站位置的所有情況，從中找出最優(yōu)值。

模型一：假設(shè)救護站的位置在街角處，而街區(qū)的需求全部集中在街區(qū)中心。將救護站的位置以及需要服務的街區(qū)轉(zhuǎn)化為有限個離散的點，將二者之間的距離轉(zhuǎn)化為兩點間的距離，很顯然，所有救護站可能的位置是有限個，且最多有13 791×=個位置，而救護站所有可能的位置組合有可能。利用計算機程序，通過有限次的循環(huán)和篩選是可以實現(xiàn)的。其次，我們可以先假設(shè)救護站的位置不受障礙物的影響，求出最優(yōu)值之后再進行修訂，可以大大減少工作量。通過求解求出的結(jié)果是（2，2）、（8，4）兩點。而這兩點不受障礙物的影響，即為最優(yōu)值。主要的計算公式為：

模型二：我們假定需要救護需求沿各街區(qū)的街道均勻分布，且救護站仍建立在街角處。街區(qū)出現(xiàn)事故的頻率平均分布在街區(qū)周圍的四條街道上，每條街道發(fā)生事故的頻率與它的長度成正比，而街道的長度由每條街道的響應時間來度量。故可以將街道分為許多長度微元來考慮，通過積分從而求出結(jié)果。我們利用微分的思想

2 模型的假設(shè)

1）兩個障礙中均不需要應急服務，即其一年內(nèi)的需求次數(shù)為零；2）忽略車輛拐彎和過十字街口的時間，僅考慮沿街道運行的時間；3）救護車不能從街區(qū)中穿過，只能沿著街道行駛；4）兩個應急設(shè)施在處理緊急事件時，能力與效率相同，可任選其一；5）救護車每車次只完成一個街區(qū)的救護，即在救護車返回的途中在進行第二次救護。

3 模型的建立

3.1 模型一

符號說明：

（注：下文均以坐標表示相應的位置救護站及街區(qū)）

1）求某一救護站到某一街區(qū)的響應時間：

比較(i+0.5,j+0.5)到兩救護站的響應時間 ，確定的所屬轄區(qū)

利用窮舉法求出最優(yōu)值

2）讓Xk1

3）在求出最優(yōu)值的前提下，進一步建模求出A、B的“轄區(qū)”范圍：

3.2 模型二

符號說明：

f( s)=a( i, j)c某段街道CD的需求密度函數(shù)

TCD救護站到CD街道的總響應時間

TCD中點救護站到CD街道中點的響應時間

在模型二中，我們假定需要救護需求沿各街區(qū)的街道均勻分布，且救護站仍建立在街角處。為了簡化計算，我們假象將街道分為兩半，即每條街道屬于兩個不同的街區(qū)，救護車會到達同一街區(qū)同一點兩次，兩次的響應時間之和該街道該點的實際響應時間。

某段街道CD的需求密度函數(shù)為：

f( s)=a( i, j)c（c為該街區(qū)的周長）滿足均勻分布將該街道分為許多微元ds

救護站到該街道的總響應時間為：

因為街道的需求密度函數(shù)為常數(shù)，故可以認為該街道的所有需求全部集中到中點處，而其它點的需求為零，該街道總的響應時間不變。

所以有：

當CD為南北向街道時

當CD為東西向街道時

而對應的TCD中點則要分四種情況來討論,這樣做的目的是方便編程，在循環(huán)過程中不會遺漏，也不會重復

利用計算機對TCD做循環(huán)，使TCD取遍街道，即出求出最后的最優(yōu)解。

4 模型的求解

4.1 模型一

通過運行程序，可以求得滿足條件的最優(yōu)解是（2，2）、（8，4）兩點。當邊界點取到6個時，已經(jīng)能確定A、B的轄區(qū)邊界。這 6 個點是（3，4）、（3，5）、（4，3）、（5，2）、（6，1）、（6，0）下面列表說明：

到（2,2）的響應時間 到（8,4）的響應時間（3,4） 110+c 110+c（3,5） 80+c 80+c（4,3） 70+c 60+c（5,2） 60+c 70+c（6,1） 110+c 110+c（6,0） 140+c 140+c

由上表可知，轄區(qū)邊界的劃分方法有2×2×2×2=16種。

4.2 模型二

通過運行程序，可以求得滿足條件的最優(yōu)解是（2，2）、（8，4）兩點。

[1]王學軍，李靜.Visual Basic 程序設(shè)計[M].2版.中國鐵道出版社，2008，1.

[2]孫海珍，劉寶友，劉響林.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].2版.中國鐵道出版社，2003，1.