永久散射體差分干涉測量技術中SAR影像精配準的一種新方法

陶秋香，劉國林

山東科技大學測繪科學與工程學院，山東青島266510

1 引 言

永久散射體差分干涉測量（permanent scatterers synthetic aperture radar interferometry，PS InSAR）技術是基于覆蓋同一研究區的多幅SAR影像的時序差分干涉處理過程，需要選取其中一幅作為唯一公共主影像，其余所有影像均作為輔影像，分別配準并采樣到主影像空間，與主影像進行差分干涉處理得到多幅時序差分干涉圖來獲取地表形變信息［1－3］。現有SAR影像精配準方法有很多，常用的有基于灰度（或幅度）的相干系數法、最大頻譜法和基于相位差影像的平均波動（擾動）函數法，這幾種方法的配準效果在不同程度上都受到SAR影像對相干性的影響。對于相干性較低的SAR影像對，利用上述幾種常用方法有可能無法進行配準或精度達不到要求［4－7］。在PS InSAR處理中，由于選取的一些時序SAR影像對的時間基線、空間基線或多普勒質心頻率基線較長，使去相關程度過高而使相應相干性降低，從而使常用配準方法的配準精度較低，甚至配準失敗，以致無法生成干涉圖，或生成的干涉圖質量降低［8－10］。針對這一問題，本文提出一種新的基于加權最小二乘的低相干SAR影像對配準方法，該方法的基本思想是借助一幅與主、輔影像相干性都較高的第3幅影像來完成低相干SAR影像對的初步配準，然后用一個高階多項式擬合主、輔影像上控制點和同名點間的坐標映射關系，并利用加權最小二乘法求解實現低相干SAR影像對的高精度亞像素級配準。最后結合具體SAR數據進行試驗，從理論分析和數據試驗兩個方面驗證該方法的可行性和可靠性。

2 基于加權最小二乘的低相干SAR影像對的配準方法

2.1 基本思想

假定將主影像m與輔影像s進行配準，因m和s的相干性較低，從而使常用配準方法直接將二者配準的精度達不到要求或配準無法進行，因此，選用另外一幅與m、s的相干性都較高的影像n，首先將m與n利用常用的相干系數法等進行配準，求出二者之間的偏移量和；然后以n為主影像，s為輔影像利用相干系數法等進行配準，得到n與s之間的偏移量和。從理論上來說，主影像m與輔影像s之間的偏移量和應為最后，用一個高階（如二階）多項式擬合主影像m與輔影像s上控制點和同名點間的坐標映射關系，并利用加權最小二乘法求解，對所得到的和改正完成二者之間的配準。圖1簡要概括了基于加權最小二乘的低相干SAR影像對配準方法的基本思想和步驟。

圖1 基于加權最小二乘的低相干SAR影像對的配準Fig.1 The registration of a pair of low－coherent SAR images based on weighted least square

2.2 基本原理和步驟

首先利用常用粗配準、像素級和亞像素級精配準方法將m和n配準，得到兩幅影像間的偏移量和因為二者相干性較高，所以可采用相干系數法進行配準。在配準過程中，假設主影像m上的控制點坐標（x，y）與輔影像n上同名點坐標之間滿足如下二次多項式關系

然后以n為主影像，s為輔影像利用相干系數法進行配準，得到n與s之間的偏移量和，從而求出主影像m與輔影像s之間的偏移量和又假定主影像m上的控制點坐標（x，y）與輔影像s上同名點坐標之間滿足如下二次多項式關系

由公式（1）和（2）可知，第i個控制點在配準后的m、n、s上的坐標和偏移量之間存在如下關系

以式（4）為例，闡述該方程組的解算方法，把式（4）轉化成如下形式

式（6）中，方程的個數N小于未知數的個數（N＋12），顯然有無窮多組解滿足該方程組。為此，需要在這無窮多組解中選擇一組最佳解，選擇的原則為加權最小二乘原則VTPV＝min。如果把式（6）用表示，求算＾X的問題也就轉換成求解如下極值問題

式中，權陣P的確定方法有兩種：一是不考慮各控制點干涉質量（相干性）的高低，認為各配準控制點的精度相同，權陣P為N階單位陣；二是利用它們的干涉相干性和信噪比來定權，認為各配準控制點的精度不同，權陣P為N階對角陣，對角線上的元素為PΔ＾xi，PΔ＾xi可以根據文獻［11］推導的公式計算，即

式中，PΔ＾xi為第i個控制點坐標偏移量Δ＾xsn，i的權；σΔ＾xi為Δ＾xsn，i的標準差；t為匹配窗口中采樣點的個數；osf（oversampling factor）為影像在距離向上的過采樣因子；γi為主、輔影像上第i個控制點的相干系數。利用公式（8）確定權陣雖然計算較復雜，但該方法考慮不同精度的控制點對配準結果的影響比重不同，從而可以提高配準的精度。

按照求函數自由極值的方法求解式（7）可得

按照同樣的方法，可以求解式（5）。求出n與m、s與m 之間的坐標映射函數和偏移量和

求出坐標映射函數后，對于主影像上的任一點（x，y），都可以求出其在輔影像s上的位置，然后，根據）周圍的4個像素進行雙線性插值（或利用更多的像素進行雙三次B樣條插值等）完成對輔影像的重采樣，實現影像的精配準［12－13］。

3 試驗與精度分析

3.1 配準試驗

SAR復數影像配準質量的高低可以通過干涉條紋的清晰度和一些量化指標表示，最直接的方法就是觀察干涉圖條紋的清晰度和相應相干圖上相干系數的大小。同樣的兩幅影像，配準精度越高，由此干涉生成的干涉圖上的干涉條紋會越清晰，相應相干圖上高相干系數的點也會越多［14－15］。為了使本文提出的基于加權最小二乘的低相干SAR影像對配準方法更具普遍性，選取了3景時間間隔較大的ERS－1／2SLC SAR影像分別為主影像m、輔影像n和s作配準試驗，驗證所提出的配準方法是否有效。表1給出了3景影像的時間基線、空間基線、多普勒質心頻率基線和相干性。研究區的大小為2100×1000像素。

表1 3景ERS－1／2SLC SAR影像的部分參數Tab.1 The parameters of three ERS－1／2SLC SAR images

表1中SAR影像對的相干性［16］為

式中，T、B⊥和FDC分別為影像對之間的時間基線、空間（垂直）基線和多普勒質心頻率基線；γ表示相干性；上標c表示臨界參數值，超過這個臨界值，SAR影像對就完全不相干。對ERS數據來說，Tc＝5年從式（10）可以看出，影響SAR影像對相干性的3個因素主要有T、B⊥和FDC，因此，在一系列時序SAR影像中選取輔圖像n時，應使n與m、n與s之間的T、B⊥和FDC都較小，從而使選取的影像n與m、s的相干性都較高。

首先將主影像m和輔影像s利用相干系數法直接配準并進行干涉處理，生成如圖2所示的干涉條紋圖和相應相干圖。配準過程中在主影像m上選取均勻分布的88個配準控制點；然后借助輔影像n，利用本文提出的基于加權最小二乘的低相干SAR影像對配準方法將主影像m和輔影像s進行配準，并作干涉處理。為了便于比較，配準過程中仍在主、輔影像上選取均勻分布的88個控制點。圖3給出利用基于加權最小二乘的低相干SAR像對配準方法配準后88個控制點在主影像m、輔影像s上的分布。圖4為生成的干涉圖和相干圖。

圖3 配準控制點在主、輔影像上的分布Fig.3 The distribution of registration controlling points on the master and slave image

圖4 利用新方法配準并作干涉處理后生成的干涉圖和相干圖Fig.4 The interferogram and coherent image generated from interferometric processing between a pair of images registrated using the new method

3.2 精度分析

（1）干涉圖2（a）和圖4（a）右下側都幾乎沒有形成干涉條紋，而圖4（a）左側的干涉條紋比圖2（a）的要清晰，說明這一區域的配準質量得到了改善。

（2）從兩幅相干圖2（b）和圖4（b）上可以看出，圖4（b）的紋理結構比圖2（b）的要清晰一些，而且，相干系數值高的點（白色區域）也要比圖2（b）上相干系數值高的點多。表2總結了相干圖2（b）和圖4（b）上相干系數值的分布情況和所選研究區干涉圖的信噪比。

表2 兩幅相干圖上相干系數值的分布Tab.2 The distribution of coherent coefficient values of two coherent images

表2中相干系數類別中的直接配準是指利用相干系數法對主影像m和輔影像s直接配準所得相干圖上各像素的相干系數分布和研究區干涉圖的信噪比；改進配準是指借助輔影像n，利用基于加權最小二乘的低相干SAR影像對配準方法對主影像m和輔影像s配準所得相干圖上各像素的相干系數分布和研究區干涉圖的信噪比。

從表2可以明顯看出，從γ＞0.2開始，相干圖4（b）分布于各區間內的像素點都比相干圖2（b）的像素點多，而研究區干涉圖的信噪比提高了0.004，這都說明基于加權最小二乘的低相干SAR影像對配準方法改善了主影像m和輔影像s的配準質量。

（3）表3統計兩種配準方法所得88個控制點的配準誤差。其中RMSE為配準的均方根誤差。

表3 兩種配準方法的配準誤差Tab.3 The coregistration error of two methods

從表3可以看出，基于加權最小二乘的低相干SAR影像對配準方法對88個控制點的X方向、Y方向以及總的配準精度都有所提高。這也充分說明了該方法的有效性。

4 結 論

通過論文的理論分析和試驗分析可見，與利用常用方法對低相干SAR影像對進行直接配準相比，本文提出的基于加權最小二乘的低相干SAR影像對的配準可以提高干涉圖質量，提高二者之間的相干性和控制點的配準精度，在一定程度上改善低相干SAR影像對的配準效果，解決PS InSAR技術中低相干SAR影像對的配準精度較低從而使生成的干涉圖質量降低，或配準失敗以致無法生成干涉圖的問題。因此，在PS InSAR技術中，可采用兩種配準策略。一是對相干性較高的SAR影像對的配準，可先基于精密的DEOS軌道數據進行粗配準，然后利用相干系數等方法進行精確配準；二是對于時間間隔較長、相干性較差的SAR影像對的配準，可以利用本文方法來完成［17］。

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