對數學新課標的學習及對新課標試題的研究體會

劉小飛

通過對新課標的學習及對新課標試題的研究，談談對新課標的認識及對2012高三備考的思考。

1 注重雙基考查，堅持能力立意

“知能并舉”一直是高考數學命題的重要指導思想。在新課程的旗幟下，它又被增添了新的內涵。在新的時代背景下，為了適應日新月異的高科技，尤其是現代計算機技術和信息技術，河北省所采用的人教A版數學教材中新增的算法初步、三視圖、定積分、幾何證明選講、不等式選講（理科選考）等知識以及對應的基本技能，都是考生應掌握的新“雙基”。鑒于數學教育是終身教育的重要方面，因此，“雙基”作為數學的主要內容，必然成為高考考查的重要知識內容之一。“能力立意”在近幾年全國卷的高考數學命題中得到很好的踐行，新課程數學高考對能力的要求，無論從數量上或是質量上均有增無減。其實，以“能力立意”為指導思想命制出的兼具良好難度、區分度、信度、效度的數學試卷，最能體現出高考選拔人才的作用。例如，新課程高考省份數學試題中諸多以三視圖為背景的立體幾何試題就是考查“空間想象能力”的優秀作品。“雙基”是能力的藍本，能力是“雙基”的升華。二者的有機結合，將是新課程數學命題永恒的主線之一，這也是中學數學教學應該努力達到的目標。

2 強化數學思想，彰顯思考深度

數學思想是數學思維的核心，是學習數學的根本要義。數學思想是數學知識在更高層次上的抽象與概括，是數學知識的精髓。因此，重點強化數學思想，必將是新課程數學高考命題堅持并發揚光大的舉措。新課標中重點指出：數學教育在形成人們認識世界的思想方法方面起著重要作用，數學在形成人類理性思維的過程中發揮獨特的不可替代的作用；通過學習數學思想，使學生運用數學的思考方式解決問題，認識世界。其實，反思現今我國的中等數學教育，一個讓人很揪心的現象就在于，很多學生厭惡數學學習，成績走低自然不足為奇。筆者認為，學生對數學有嚴重抵觸情緒，除了對數學重要性認識不足外，一個重要的癥結在于：學生未能從數學的學習過程中獲得愉悅與暢快，或者說是未獲得足夠的成就感。如果教師能八面玲瓏地將數學的基礎知識、基本技能、基本思想以及數學巨大的應用價值與思維價值傳遞給學生的話，學生必將敞開心扉，用心體會數學那些繽紛要素的瑰麗。這些同時也是數學課程改革秉承的基本理念。所以教師一定要不斷學習，不斷豐富自己，提高自己的說話藝術、教學水平。

3 關注知識交匯，適度彰顯創新

高考考試大綱（課程標準實驗版）在考查要求上開門見山地強調“知識交匯”：注重學科的內在聯系和知識的綜合性，在知識網絡交匯點設計試題，使對數學基礎知識的考查達到必要的深度。其實，在知識交匯處命題，也是一張容量有限的試卷盡可能全面考查規定知識點的必由之路。

“創新”，作為素質教育的核心，一直是高考命題所堅持的原則，命題說明以及考試大綱等幾乎所有的官方文件都對“創新”給予濃重的筆墨。課標在有關評價方式的具體建議中也明確指出，筆試要注重探索與創新的水平。“創新”的試題需要“創新”的土壤，“知識交匯”則為“創新”提供了平臺。創新在命題中的應用大致有兩個方面：一是命題內容及背景上的創新；二是命題手法上的創新。而“知識交匯”則是兩種創新方式的有機結合。為適應新課程發展，課標的內容標準及考試大綱的考試范圍所涉及的知識點，相對以前增加不少。與此同時，更重要的是，這些知識點的增加也使知識網絡的交匯點變得更加豐富多樣。新課程的高考命題也很好地利用了這一資源，并將“顯交匯”的特色突出地彰顯。

筆者認為，“在知識網絡交匯點設計試題”將是新課程高考數學必將堅持、光大，并繼續創新的命題手法。如函數、方程、不等式、導數的交匯，三角函數與平面向量的交匯，解析幾何與平面幾何的交匯，概率統計與計數原理的交匯，均為重要的交匯類型。所以，無論在新課標教學還是2012年的高考備考中，都應引起做夠的重視。

4 重視概念理解，提高應用意識

概念是數學學科體系的基本組成要素，是建立體系中各章節知識聯系的橋梁。沒有概念的深度理解與靈活理解，學科內綜合將很難實現。而且，更為重要的是，概念同時也是整個數學邏輯系統的基礎，故幾乎所有檔次的試題均離不開對概念理解的考查。可見，“概念理解”是學習數學，學好數學的必要條件。

有關“提高應用意識”，是數學新課程改革的一面鮮明旗幟。對“應用意識”的理解，筆者認為，它絕不僅僅只代表用數學知識解決所謂的“應用題”。實際上，高考數學試卷中，遍布對應用意識的考查。學習知識的根本目的在于應用。高考數學中，幾乎任意一道試題的解題思路，都來源于基礎概念（含公式，定理）的應用。換句話說，數學試題的命制，也需依據概念的應用及概念間應用的交匯。

5 考點數量增加，難度穩中有降

穩定中降低高考難度，是踐行新課程理念的重要舉措。課改先行省份的新課程高考數學試卷，相對從前難度均有所下降，表現有二：首先，考試大綱規定的考試范圍所涉及的知識點相對以前，增加的數量多于刪減的數量，因而在復習范圍加大的情況下應降低難度來平衡整張試卷；其次，考試大綱中被刪除或降低要求的知識在高考中都未出現或大幅降低難度。根據河北省“平穩過渡，難度適中，適當體現新課程基本理念”的三條命題原則，高考的數學命題也會充分借鑒先行課改省份的做法。

基于以上的認識，筆者認為在2012的備考中應重視下面幾點。

1）數學學科是由概念、命題所組成的邏輯系統，具有很強的規律性，高考亦是如此。據此，教師應特別注重專題總結，將其精煉性與前瞻性盡量提高。學生也應在這樣的過程中養成認識規律、舉一反三的好習慣。

2）鑒于高考數學命題特色——關注知識交匯，在二、三輪復習中應據此將備考內容進行有機重組，提高備考效率及針對性。

3）對于重點章節命題線索的把握尤為關鍵。考試大綱明確強調：對于支撐學科知識體系的重點內容，要占有較大的比例，構成數學試卷的主體。因此，欲做到科學有效備考，必須重點了解幾類最主要的命題線索。如：函數，函數概念——導函數，函數性質，函數圖象——特殊結論；數列，數列概念——遞推關系——數列通項——數列求和；解析幾何，曲線定義——軌跡方程——直線曲線綜合——韋達定理——特殊結論。