含鋁炸藥JWL狀態方程參數的確定

計冬奎，肖 川，楊 凱，韓天一，袁秋長

（西安近代化學研究所，陜西 西安710065）

引 言

壓裝含鋁炸藥已廣泛應用于各類常規兵器，尤其在侵徹戰斗部中得到了大量的應用［1-2］。炸藥爆轟產物狀態方程是描述炸藥爆轟C-J狀態之后的爆轟產物系統各物理量（壓力、比容、溫度和內能等）之間的關系式。對壓裝含鋁炸藥爆轟產物狀態方程的研究，可以為裝填含鋁炸藥侵徹類戰斗部設計提供基礎數據。

目前，已有多種比較成熟的爆轟產物狀態方程。其中，JWL（Jones-Wilkins-Lee）狀態方程是一種能比較精確地描述爆轟產物的膨脹驅動過程［3］，且可由試驗方法確定的半經驗狀態方程。JWL 狀態方程還可以精確地描述爆炸加速金屬過程中爆轟產物的壓力-體積-能量特性［4］。陳朗等利用圓筒試驗研究了含鋁炸藥（RDX76%／Al20%wax4%）的JWL狀態方程［5］。本研究對兩種不同尺寸壓裝含鋁炸藥進行了圓筒試驗，得到其JWL 狀態方程參數，為其更深入研究提供參考。

1 實驗部分

1.1 圓筒試驗與結果

實驗用壓裝含鋁炸藥為以RDX 為主要成分，采用壓裝成型工藝，樣品尺寸分別為Φ25mm×300mm（壁厚2.5mm）和Φ50mm×495mm（壁厚5.0mm）；圓筒材料為TU1 無氧銅；狹縫位置分別為距圓筒起爆端200mm 和295mm。試驗裝置如圖1所示。

圓筒試驗確定了炸藥爆轟產物側向膨脹作功的標準試驗方法［6］，該方法可以定量比較各種炸藥的作功能力，并可將試驗數據處理成JWL 狀態方程，用于理論計算。試驗采用高純度（99.99%銅含量）的銅管，內裝炸藥，使其產生一維平面爆轟波，利用同步氬氣彈發光，對準圓筒某一截面，利用條紋掃描相機記錄該截面表面位移與時間的關系，經過數據處理可獲得該截面的時間—速度—位移曲線，求出銅管在爆轟產物驅動下的速度歷程。

對Φ25mm 和Φ50mm 壓裝含鋁炸藥各進行3發試驗。狹縫位置處的圓筒在爆轟產物驅動下的膨脹過程光測結果如圖2所示。

圖1 圓筒試驗裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of the cylinder tests

圖2 壓裝含鋁炸藥圓筒膨脹過程照片Fig.2 A photograph of the cylinder expansion process for aluminized explosive

按照拍攝到的圓筒膨脹試驗掃描圖像底片，可以得到筒壁飛散運動軌跡，圓筒膨脹示意圖如圖3所示。

圖3 圓筒膨脹示意圖Fig.3 Schematic diagram of the cylinder expansion

1.2 圓筒膨脹速度的計算

按照GJB772.308-93［7］，從一端起爆裝填在圓筒內的炸藥，炸藥爆轟后圓筒壁在爆轟產物作用下沿圓筒的徑向和軸向作二維運動，膨脹距離（RR0）與膨脹時間t滿足下式：

圓筒的徑向膨脹速度u為：

式中：t為擬合后的膨脹時間；a、b、c、d均為擬合系數。按最小二乘法原理對光測結果進行曲線擬合，可獲得系數a、b、c、d的值。

2 JWL狀態方程參數的確定

2.1 基本方法概述

首先用解析分析方法求解出JWL 狀態方程參數［8］，然后以這些參數為預估參數，用LS-DYNA 數值模擬計算壓裝含鋁炸藥兩種尺寸圓筒的膨脹過程［9］，通過迭代優選方法，求出該炸藥爆轟產物JWL狀態方程的參數值。

2.2 解析求解方法

JWL方程的形式為：

等熵條件下，其形式為：

式中：p為爆轟產物的壓力，V為爆轟產物的相對比容。該狀態方程有6個待定參數，其等熵形式（4）式的6個待定參數為A、B、C、R1、R2和ω。

式（4）經轉換可得以等熵內能形式表示的JWL狀態方程，其形式為［8］：

式中：Es為爆轟產物的等熵內能。

等熵內能可以通過下式獲得：

對于圓筒試驗：

式中：E為爆轟產物氣體膨脹釋放的有效總能，即爆熱Q；Eg為Gurney能；u為壁速；mM為單位長度銅管質量，mE為單位長度炸藥質量；u為被驅動金屬的速度。

為將能量守恒關系式與圓筒實驗測試得到的圓筒膨脹過程聯系起來，須知相對比容V隨膨脹距離（R-R0）的變化關系。通過二維流體動力學數值模擬計算，擬合得到一般炸藥的Φ25mm 圓筒試驗的關系為：

由上述關系式和圓筒試驗測試結果的聯立方程組，就可解析求解出JWL狀態方程的6個參數估算值。JWL 狀態方程（5）式的右邊3項，可分別視為高壓、中壓和低壓3個階段的貢獻項：

在低壓階段（V＞6），可取

通過對V＞6 階段的試驗參數進行計算，可求解得到C和ω。

在中壓階段（2＜V＜5），可取：

由（9）求解得到的C和ω，通過對該中壓階段的試驗參數進行計算，得到B和R2。

A和R1可由C-J參數確定。在C-J點，有：

由實測爆壓pC-J、爆速D、多方指數λ，和已經求解B、R2、C和ω，可求得A和R1。

3 結果與討論

3.1 數值計算結果

在LS-DYNA 程序計算圓筒爆炸的二維軸對稱問題中，建立了Lagrange坐標（R，Z，t），即質量的原始坐標為（R，Z），計算中跟蹤質量，按照實驗中標用的尺寸。

計算中，不計爆轟波的結構仍采用瞬時爆轟模型，即LS-DYNA 中的“MAT-HIGH EXPLOSIVEBURN”模型，不計炸藥的強度效應，只要給出密度、爆速與爆壓即可。另外，在Lagrange計算中，適用“EOS-JWL”模型，除了需要給出JWL 方程中的A、B、C、R1、R2和ω預估值外，還必需給出初始能量（即爆熱E0）和初始相對體積。

經多次修正和計算，壓裝含鋁炸藥Φ25mm 圓筒試驗模型的膨脹過程R（t）計算結果與試驗結果基本相符。再將壓裝含鋁炸藥Φ25mm 圓筒試驗計算得到的參數作為預估參數代入壓裝含鋁炸藥Φ50mm 圓筒試驗模型進行數值模擬計算，并對參數作微量調整，直至計算結果與試驗測試結果基本一致。壓裝含鋁炸藥兩種裝藥直徑圓筒試驗圓筒膨脹過程數值模擬計算結果與測試結果進行比較，結果見圖4。可以看出，測試結果與數值模擬結算結果的相對誤差基本控制在1%左右，符合JWL 狀態方程參數確定的要求。

圖4 含鋁炸藥圓筒試驗中圓筒膨脹過程的計算值與測試結果Fig.4 Calculated values and experimental ones of expansion process for cylinder test of aluminized explosive

3.2 JWL狀態方程參數

通過對壓裝含鋁炸藥兩種裝藥直徑圓筒試驗的數值計算和綜合分析，得到壓裝含鋁炸藥爆轟產物的JWL 狀態方程參數，見表1。炸藥密度為1.868g／cm3。

表1 含鋁炸藥JWL狀態方程參數Table 1 Parameters of JWL equation of state for detonation products of aluminized explosive

4 結 論

（1）得出壓裝含鋁炸藥JWL 狀態方程參數A、B、C、R1、R2、W分 別 為 2.92GPa、12GPa、0.583GPa、4.95、1.02、0.53.

（2）Φ50mm 圓筒膨脹至60mm 處的速度高于Φ25mm圓筒膨脹至30mm處的速度，Φ50mm 圓筒與Φ25mm 圓筒的JWL 狀態方程參數有一定的差異，這表明壓裝含鋁炸藥的作功能力與JWL狀態方程參數存在尺寸效應。

［1］孫業斌，惠君明，曹欣茂.軍用混合炸藥［M］.北京：兵器工業出版社，1995：364-483.

［2］董軍，趙省向，韓仲熙，等.黏結劑對含鋁炸藥造型粉流散性和堆積密度的影響［J］.火炸藥學報，2009，32（4）：53-55.

DONG Jun，ZHAO Sheng-xiang，HAN Zhong-xi，et al.Effect of binder on the flowability and packing density of aluminized explosive moulding power［J］.Chinese Journal of Explosives and P ropellants，2009，32（4）：53-55.

［3］Lee E L.Adiabatic expansion of high explosive detonation products，UCRL-50422［R］.San Francisco：University of California，1968.

［4］張寶坪，張慶明，黃風雷.爆轟物理學［M］.北京：兵器工業出版社，2006：153.

［5］陳朗，馮長根，黃毅民.含鋁炸藥圓筒試驗及爆轟產物JWL狀態方程研究［J］.火炸藥學報，2001，24（3）：13-15.

CHEN lang，FENG chang-gen，HUANG yi-min.The study on JWL equation of state and cylinder test for aluminized explosive［J］.Chinese Journal of Explosives and Propellants，2001，24（3），13-15.

［6］Kury J W.Metal acceleration by chemical explosive.［C］／／4th Symp on Detonation.Portland：Office of Naval Research，1965：3-13.

［7］GJB 772A-97.炸藥試驗方法［S］.北京：國防科工委軍標出版發行部，1997：290-299.

［8］Miller P J.Determing JWL Equation of State Parameters Using The Gurney Equation Appraximalion／／［C］9th Symp on Detonation Portland Office of Naval Research，1989：498-505.

［9］時黨勇.基于ANSYS／LS-DYNA 8.1 進行顯示動力分析［M］.北京：清華大學出版社，2005：184-195.